亞微牛級推力測量系統設計及實驗研究

楊 超，賀建武，康 琦，段 俐*

(1.中國科學院 力學研究所 中國科學院微重力重點實驗室，北京100190； 2.中國科學院大學 工程科學學院，北京100049)

1 引 言

空間引力波探測，相對論等效原理驗證，重力場測量，多顆微、納航天器以特定的機構在空間軌道上飛行，協同工作、集群、編隊、星座以及軌道維持、姿態調整和無拖曳控制等任務都需依靠微推力器[1-3]。目前，國內外都在積極開展適用于以上各任務所需的微推進技術研究，主要有冷氣微推進技術、射頻離子微推進技術、場發射電推進技術、膠質離子微推進技術、會切場式微推進技術和其他新型微推進技術[4]。這些微推進技術所產生的推力一般從幾微牛到百微牛量級，分辨率要求達亞微牛量級，這就對微推力器的推力測量提出了新的挑戰[5]。

中國科學院“太極”計劃擬在太空中構建大型激光干涉儀進行引力波高精度探測[14]，針對此計劃所需微推力器的推力測量需求，在總結國內外關于弱力測量方面優劣勢的基礎上，設計了一套基于扭擺的亞微牛級推力測量系統。該系統選用高精度、高分辨率電容式位移傳感器作為扭擺角位移傳感裝置，利用高精度電子天平對靜電梳進行標定，再利用該靜電梳標定扭擺，得到推力與角位移的關系。該系統獲得了較好的實驗結果，并且加入的阻尼系統能夠使扭擺快速穩定；此外，本系統為扭擺結構，承重能力強，可以測量較重的微推力器；還為“太極”計劃所需微推力器測量中用到的氣管、同軸線、高低壓電纜等預留安裝位置，并采用液盒結構來消除電纜的影響。該系統還加入了鉑電阻測溫系統，可通過監控環境溫度評估溫度對扭擺系統的影響。

2 扭擺方案設計與原理

2.1 方案設計

扭擺系統基于扭轉設計，扭擺與底座通過柔性軸承連接，平衡并固定。推力器安裝在扭擺的一側，另一側安裝了位移限制裝置保護柔性軸承，同時安裝了電容位移傳感器。靜電梳接地端安裝在扭擺上，而高壓端則安裝在三維位移臺上。扭擺上為配重預留諸多螺絲孔，配重根據實際需要添加。磁阻尼裝置則由U型鐵和兩個強磁塊組成，放置在扭擺前后側，實物圖如圖1所示。

圖1 扭擺微推力測量系統Fig.1 Microthrust measurement system with torsion balance

2.2 扭擺測量原理

扭秤的運動方程可以表示為：

(1)

其中，J為扭擺的轉動慣量，k為柔性軸承扭轉系數，λ為阻尼因子，θ為扭擺的運動角位移，T和L分別為作用在扭擺上的推力和力臂長度。

當向位移臺上的靜電梳加載高壓，安裝在扭擺上的靜電梳接地，靜電梳之間產生靜電力，帶動扭擺轉動，然后通過電容位移傳感器測量位移;產生的靜電力是通過所加在位移臺上的靜電梳的高壓計算得知，結合測量到的位移來計算軸承扭轉系數。此后當推力器工作時，扭擺轉動，同樣通過位移傳感器測量位移;此時的推力直接由得到的位移和已知的軸承扭轉系數計算得出。

扭擺微小擺動時，可認為J、λ、k為常數。扭擺的運動角位移θ在實際中難以測量，常用位移傳感器測量擺端位移再換算擺動角度，在小角度下有：

θ≈tgθ=x/d,

(2)

其中，x是電容位移傳感器測量的位移量，d是傳感器測量點到軸承位置的長度，于是式(1)可改寫為：

(3)

為方便二階方程的求解，一般將其轉換為如下形式：

(4)

(5)

2.3 標準弱力產生裝置

如圖2所示，靜電梳至少由兩個梳齒組成。在插入方向上，其交叉齒間產生的靜電力與輸入電壓的二次方具有良好的線性關系[16]：

F=Nε0V2(h/g) ,

(6)

其中，F是靜電力，N為靜電梳齒對數,ε0為真空介電常數，V是所加高壓，h為靜電梳高度,g為靜電梳交叉齒間距。由式(6)可知，產生的靜電力與齒交插深度無關，而其他參數均為固定值[13]。

圖2 弱力產生裝置[13]Fig.2 Device of weak force generation

3 實驗與標定

3.1 弱力產生裝置標定

推力產生裝置需予以標定，本實驗利用10 μg級高精度電子天平對其進行標定。利用Keithley六位半高精度臺式萬用表測量靜電梳之間的電壓，并記錄天平讀數，根據天平讀數和北京市重力加速度g=9.801 5 N/Kg得到電壓二次方與靜電力之間的關系。所得數據如表1所示。

表1 弱力測量結果Tabl.1 Measurement results of the weak force generator

采用最小二乘法對電壓平方和推力做一次擬合，得到關系式為：

F=q1+q2·V2,

(7)

其中,q1=-0.024 39 μN,q2=0.001 107 μN/V2,均方差為0.001 61。擬合曲線如圖3所示。

圖3 一階線性擬合結果Fig.3 Results of first order linear fitting

3.2 扭擺標定

基于LabVIEW編寫了適用于該標定系統的軟件界面，可以實現對靜電梳的電壓輸出自動控制，并利用萬用表采集電壓，采集電壓后根據公式(7)換算成靜電力，電容位移傳感器信號的采集、清零等同樣通過此軟件完成；同時可根據設定的電壓臺階和臺階停留時間，自動完成扭擺的標定。

最后研究了亞微牛級微推力在線測量技術，同樣基于LabVIEW搭建亞微牛級微推力在線測量系統，對電容位移傳感器信號進行采集，再根據位移與標準力關系，力矩力臂關系換算成推力器的推力。

3.2.1 阻尼效果分析

3.2.2 扭轉系數標定

由公式(2)可計算扭擺的偏轉角θ。假設靜電梳產生的靜電力為F，力臂為R，則根據公式FR=k·θ和公式(2)可得：

k=FRd/x.

(8)

通過推力標定系統采集x和F并記錄，再通過數據擬合系統對兩者進行線性擬合，得到關系式為：

F=q1+q2·x,

(9)

其中，q1=0.007 6 μN，q2=12.26 N/m類比公式(8)得q2=k/Rd,其中R=0.1 m，d=0.2 m，所以k=0.245 N·m/rad。

3.2.3 推力標定

測得扭轉系數k，由L=0.2 m，d=0.2 m，則可以根據公式(5)以及測量的位移傳感器示數x來計算推力T。

實驗中為保證推力標定的準確度，對F和x進行了二階線性擬合，得到關系式：

F=q1+q2·x+q3·(x)2,

(10)

此時推力器推力：

T=[q1+q2·x+q3·(x)2]·R/L.

(11)

(1)背景噪聲

圖4 背景噪聲圖Fig.4 Background noise graph

(2)推力分辨率

空間引力波探測任務一般要求微推力器的推力分辨率為0.1 μN，那么推力測量系統的分辨率也至少要達到0.1μN，通過向靜電梳施加不同的電壓，得到不同靜電力，再等效成為推力器安裝位置處推力，來分析此扭擺的推力分辨率情況。

進行了0～0.1 μN間脈沖測試，進行臺階之間的細節呈現并驗證本系統的弱力分辨能力。如圖5所示，此系統的推力分辨能力優于0.1μN，并具有較好的可重復性。

圖5 0.1 μN推力臺階Fig.5 0.1 μN thrust step

實際測量發現隨著時間的增加，位移傳感器示數出現漂移，則推力T也開始漂移。在本文的后面，會分析溫度對系統測量的影響。

(3)推力測量范圍

同樣在靜電梳上施加電壓，得到靜電力，再轉化為推力器安裝位置處推力，以此來分析此系統能夠測量的推力范圍。

通過加電壓，產生不同的靜電力臺階，使對應的推力器安裝位置處推力從0 μN增加到400 μN，而后再降低到0 μN。將局部圖放大后得到的測試結果如圖6所示。

圖6 推力測量范圍Fig.6 Thrust measurement range

圖6所示推力從0 μN增加到400 μN，而后再降低到0 μN，整體上來看圖左右對稱性好，系統測量穩定。但是在實驗中發現，推力最終未回到0 μN位置，而是停留在0.3 μN的位置，如前面所述是環境溫度的影響，后續會加以評估。

(4)溫度與推力測試穩定性分析

注意到溫度對推力穩定性影響很大后，在原本扭擺的基礎上加入鉑電阻測溫，測溫用的電線和前述接地靜電梳的電線為兩部分，一部分固定在扭擺上，另一部分通過真空室壁上的接線閥與外界連接，這兩部分通過液盒中的液態導電物質進行橋接，消除了導線剛度對扭轉系數的影響，同時又起到了阻尼效果。

裝置底部用硅膠墊進行隔振，硅膠墊上放置水平調節裝置。

通過搭建的基于LabVIEW的溫度位移采集系統，采集了46個小時的溫度變化，以及位移傳感器示數變化，結果如圖7所示。

圖7 溫度變化與產生的結構變形之間的關系Fig.7 Relationship between temperature changes and structural deformation

在46個小時里位移傳感器示數隨著溫度快速升高后緩慢降低，而后又升高，兩者呈現正相關關系。由于溫度的改變，鋁型材扭擺熱脹冷縮，位移傳感器示數也跟著變化，此外軸承的熱脹冷縮使扭擺的平衡點發生變化，溫度每升高1 ℃所帶來的位移漂移為3.5 μm。

4 誤差分析

4.1 機械泵與分子泵影響

扭擺標定實驗均是在機械泵和分子泵開機的情況下進行，機械泵和分子泵震動會對測量產生影響，泵的振動為高頻項，由此帶來的位移噪聲經過位移傳感器濾波過濾后消除。而進行高精度配重調節和水平調節后，震動帶來的低頻項影響減弱，扭擺能夠對0.1 μN的推力響應。但由于兩者工作產生的熱量會影響到扭擺測量，通過輸送自來水對分子泵進行冷卻，以及長時間放置以使真空系統和外界熱平衡，從而降低其對扭擺測量的影響。

未進行配重調節和水平調節前，由于噪聲造成的絕對誤差達0.5 μN，0.1 μN的推力信號完全被淹沒，進行配重調節和水平調節后，通過動態平均法測量傳感器位移值后，噪聲造成的絕對誤差僅為0.015 μN。

4.2 外界溫度影響

軸承的扭轉剛度系數和擺的平衡點會隨溫度發生變化，進而影響測量精度，因此在每次標定實驗前都要重新計算位移與靜電力之間的關系。溫度對電子天平也有影響即隨著室內溫度改變，電子天平示數出現漂移。在標準推力標定時，可通過手動清零來降低溫度的影響。由于本系統磁阻尼效果明顯，在測量過程中可以快速穩定，短時間內溫度的影響可以忽略。

4.3 安裝測量誤差

扭擺和柔性軸承咬合固定后，再加以螺絲固定，柔性軸承與底座之間也以相同方法固定，從而消除軸承摩擦力。從圖6和圖7可知，即使在不加推力的情況下，扭擺零點也會隨溫度變化產生漂移，而圖6中推力測量范圍輕微的零點漂移為溫度影響造成。

作為高精度測量工具，基于扭擺的亞微牛級推力測量系統的加工精度、安裝和調試過程是其能否滿足測量精度的前提。扭擺設計加工過程中采用完全對稱設計，加工精度高，對實驗標定影響較小；扭擺，柔性軸承，底座配合中，保證軸承上下部分同軸，并通過測量扭擺兩端到底部光學平臺的距離來保證扭擺水平度。使用帶有微分頭調節的三向位移臺調節靜電梳，齒間距偏差小于0.02 mm，誤差小于0.13%。

力臂安裝后，進行力臂測量，其誤差在0.01 mm以內，由此帶來的誤差小于0.1%。此外柔性軸承在扭擺轉動時會產生中心軸偏移，測量400 μN推力時扭擺偏轉在40 μm以下，此時，偏轉角僅有5×10-4rad，由此帶來的齒間距偏差小于0.003 mm，誤差為0.02%。電容位移傳感器線性度標定過程中，測量結果具有不確定性，線性度標定中的不確定度主要由環境誤差造成[17]，短時間內環境的影響可以忽略。電容位移傳感器分辨率達0.375 nm，遠優于位移測量要求。綜上所述，推力測量誤差小于0.3%。

5 結 論

本文針對引力波探測“太極”計劃所需微推力器的推力測量需求，設計了一種弱力測量裝置，并介紹了該裝置測量原理，結構等。先對標準推力產生裝置標定，再對扭擺系統進行標定，在動態真空中研究了此系統的背景噪聲，推力分辨率，推力測量范圍，推力測量穩定性，并對主要誤差來源溫度變化進行分析。最后，得出以下結論：

(1)用靜電梳產生標準弱力，產生的靜電力與高壓輸入的平方線性度擬合良好，用最小二乘法擬合后均方差僅為0.001 61。

(2)選用靈敏度高的柔性軸承，實驗中測量其扭轉系數為0.245 N·m/rad，通過電容位移傳感器進行位移測量，其位移分辨率為0.375 nm，所以該測量系統能夠達到亞微牛級分辨能力。

本文主要通過實驗研究了靜態推力測量技術，而無拖曳技術要求推力器能夠快速響應，這就需要一套能夠測量推力器動態特性的測量裝置，下一步將通過建立動力學模型實現動態推力測量。此外，測量系統的穩定性主要受環境溫度的影響，后期將設計雙擺差分測量系統，提高系統共模抑制比，降低環境溫度、振動和其它共模噪聲對測量穩定性的影響，進而滿足空間引力波探測“太極”計劃0.1 mHz～1 Hz的測量帶寬需求。