基于帶外生變量自回歸模型的福建省交通工程材料價格預測研究

■丘永宜

(福建省交通工程造價管理站，福州 350001)

0 引言

交通工程建設過程中工程造價管理貫穿于項目始終，材料費屬于建筑安裝工程費中的重要組成部分，通常占整個工程項目造價的55%～70%比重，而構成建筑主體的主要材料的材料費占總造價比重往往可以達到50%～60%左右。交通工程項目建設具有周期長的特點，期間工程材料的價格波動對工程建設成本有著重大的影響，施工周期中價格變化難以有效確定，尤其是施工期間和投標期間的價格也可能存在較大的變化。然而，當前造價主管部門制定的指導價價格也主要以每月月底的市場調查統計結果進行整理并發布，其價格數據均存在一定的滯后性，因此探索形成定量化的價格預測模型，進而準確把握建筑材料市場價格的動態變化則成為接下來項目工程造價管控的重要方向。

陳可嘉等運用灰色關聯分析法對影響交通工程材料價格的重要影響因素進行了關聯度分析并排序，在一定程度上研究確定了各影響因素的量化重要程度，為建設項目各參與方更好的掌握材料價格的變化趨勢提供了依據[2]。井霞霞等在其文獻中采用考慮外生變量的基于分數差分的預測模型對石油價格進行線性自回歸研究，通過模型得到了比較準確的石油預期價格[3]。Antonio在研究中短期內專利申請商標注冊的發展趨勢時使用了帶有外生變量的時間序列模型，通過對比其他方法，發現考慮以GDP、工業生產指數等作為外生變量帶入時間序列模型中能大大提高預期結果的準確度[4]。本文提出將影響價格變動的重要影響因素作為外生變量與材料價格自回歸預測模型相結合的方法，用于福建省交通工程材料價格預測的實證研究當中。

1 帶外生變量的自回歸模型

1.1 模型介紹

(1)自回歸模型AR(p)

自回歸模型[1](AutoregressiveModel)是用自身做回歸變量的過程，即利用前期若干時刻的隨機變量的線性組合來描述以后某時刻隨機變量的線性回歸模型，它是時間序列中的一種常見形式。P階自回歸模型記作AR(p)，滿足下面的方程：

式中 c 為常數；φ1，φ2.....φp是自回歸模型系數；p 為自回歸模型階數；εt是均值為0的擾動項，方差σ2為白噪聲序列。對于任意 s＜t，有 E(xsεt)=0，即意味著當前擾動項的值與過去的時間序列值無關。

(2)帶外生變量的自回歸模型

通常情況下數據具有自我記憶性，但是也受到外部因素的影響，具有外生變量的自回歸模型將往期數據和外生變量同時引入自回歸模型中進行回歸分析，基本模型方程形式見公式2：

其中yt、zt為代表影響因素的外生變量。

1.2 福建省交通工程材料價格預測定價模型的構建

基于帶外生變量的自回歸模型的福建省交通工程材料價格預測定價模型的構建具體包括以下幾個步驟：

(1)影響因素分析及外生變量的選取

根據相關文獻以及實際工作角度，選擇對交通工程材料價格存在潛在影響的相關因素作為外生變量的初步選擇項。主要考慮從交通工程材料的整體影響因素結合需要分析研究的材料本身屬性進行分析和選取，例如帶肋鋼筋屬于鋼材的一類，鋼材價格的影響因素也直接對帶肋鋼筋價格產生影響。外生變量數據的獲取必須考慮材料的共性影響因素結合自身的特性進行分析，涉及影響因素指標各有不同，一般包括國內宏觀經濟、材料成本、進出口量，國際市場環境指標等。關于材料價格影響因素指標的數據搜集主要從國家統計局網站、美國能源情報署官方網及前瞻網數據庫等獲得。

(2)歷史指導價數據的平穩性檢驗

通過對所要研究數據序列本身的平穩性進行檢驗，來判斷數據序列能否使用自回歸模型，只有通過平穩性分析的材料價格序列才能進行下一步的自回歸分析。本文形成的自回歸預測模型，對所要研究的交通工程材料歷史指導價數據的時間序列采用ADF檢驗方法。

ADF檢驗(AugmentedDickey-FullerTest)方法通過在回歸方程右邊加入擬選用時間段的材料價格數據作為因變量yt的滯后差分項來控制高階序列相關，包括3種形式的回歸模型：

原假設 H0：γ=0，備選假設為 HI：γ＜0，即原假設為：序列存在一個單位根；備選假設為：不存在單位根，序列可能還包含常數項和時間趨勢項。通過比較γ的估計值γ?的t統計量與設定的1%、5%和10%顯著性水平下t統計量的臨界值，從而判斷是接受原假設，還是拒絕原假設、接受備選假設。只有將材料價格時間序列帶入假設中所對應的1%、5%、10%臨界值，在1%、5%、10%的水平下拒絕原時間序列存在單位根的原假設，該材料價格序列才通過了平穩時間序列。

(3)歷史指導價數據自相關性檢驗與模型階數的確定

進行序列自相關性檢驗的方法有：自相關系數AC及偏自相關系數PAC和Ljung-BoxQ統計量。自相關系數可以部分地刻畫一個隨機過程的性質，其在于表明時間序列{μt}的鄰近數據之間是否存在相關性；偏自相關系數是指在給定 μt-1，μt-2，......，μt-k-1的條件下，μt與 μt-k之間的條件相關性。通過時間序列的自相關圖，可以直觀地判斷自相關系數與偏自相關系數的拖尾或截尾特征，以及相關系數是否顯著異于0，若相關系數顯著異于0則表明序列存在自相關性。而Q統計量在某一滯后階數顯著不為零大于顯著水平下的臨界值，且伴隨概率值小于顯著水平時，可說明該時間序列存在某種程度上的自相關性。

將材料價格的時間序列設為Xt、Xt-1……Xt-p，對于自相關性檢驗方法，本文提出通過自相關圖，根據AR模型識別的自相關性函數和偏相關函數的特性進行檢驗并確定階數：

1)平穩材料價格序列的AR(p)模型有兩個顯著的性質：一是拖尾性，即自相關系數ρk始終存在著非零的取值，當k大于某一常數之后其就恒等于0的情況不會出現；二是自相關函數呈正弦振蕩形式衰減或指數衰減。自相關函數公式：

2)由材料時間序列構成的平穩AR(p)模型偏自相關函數(見公式5)具有p步截尾的特性。當k≤p時，，φkk≠0;當k＞p時，φkk=0。實際使用中，對帶入材料價格的階數判斷，利用偏自相關函數的截尾性特性，通過軟件形成自相關圖，來識別AR(p)模型的階數。

(4)材料價格影響因素帶入自回歸模型并進行顯著性檢驗

將相關影響因素作為外生變量帶入已完成階數識別的AR(p)模型中，構建帶外生變量的自回歸模型(公式2)，對變量重復進行顯著性檢驗，未能通過顯著性檢驗的從模型中剔除，直到變量均通過顯著性檢驗，此時根據最終得到方程即為該種材料預期指導價定價模型公式。

(5)形成定價模型的應用評價

根據以上方法形成的材料價格預測模型的精度可以根據該模型計算出的預測價格(預期值)，取數期(通常取三期)進行計算檢驗，通過將得到預測價格與實際價格差值的絕對值與實際價格的比值大小來對模型精度進行衡量和分析，評價模型的準確度檢驗公式：

式中：x′為預測價格；x為實際指導價價格。

2 實證研究

本節利用E-Views軟件作為建模工具，分別以水泥(42.5級)、鋼筋(帶肋)和石油瀝青(進口)為例作為具有代表性的交通工程主材，選取福建省交通工程材料價格信息數據庫中時間跨度為2008年1月至2017年12月的福州市歷史指導價數據組成時間序列進行模型應用分析，每一個變量共120個觀測值，考慮價格波動的自我記憶性，通過采用自回歸模型將往期材料指導價價格和外生影響因素進行共同考量，得到各主材的預測價格計算式。

2.1 水泥價格預測定價模型

(1)影響因素分析及外生變量的選取

水泥作為“建筑工業的糧食”也是交通工程的基本材料之一，使用量大、投資成本占比高。而影響水泥價格的因素很多，歸納起來主要有四個方面的影響因素：宏觀經濟、供求關系、匯率影響、生產成本[2]。本文將美元對人民幣匯率指數、水泥銷量、水泥產量、居民消費價格指數、國內生產總值、固定資產投資、煤炭產量7種作為相關影響因素納入到對水泥價格預測的定價模型中。

(2)水泥價格時間序列的平穩性檢驗

水泥主要分為32.5級水泥和42.5級水泥兩種類型，考慮到研究方法上的一致性，本節僅選擇一種水泥類型來進行分析。選取2008年1月至2017年12月42.5級水泥價格、美元對人民幣匯率指數、水泥銷量、水泥產量、居民消費價格指數、國內生產總值、固定資產投資、煤炭產量的月度數據為研究對象，將研究所涉及到的8組時間序列分別記為：{Yt}、{αt}、{βt}、{χt}、{δt}、{ηt}、{φt}、{γt}。

對于42.5級水泥的價格序列 {Yt}，經單位根檢驗(ADF檢驗)(表1)可知ADF檢驗值均小于所對應的1%、5%、10%的臨界值，因此在1%、5%、10%的水平下拒絕原時間序列存在單位根的原假設，得{Yt}為平穩時間序列。

表1 42.5級水泥價格序列{Yt}的ADF檢驗結果

(3)42.5級水泥價格序列自相關性檢驗與模型階數的確定

對于由帶肋鋼筋歷史指導價數據構成的時間序列，進行自相關系數AC及偏自相關系數PAC和Ljung-BoxQ統計量檢驗，通過軟件計算可得序列{Yt}的相關圖(見圖1)：

圖142 .5級水泥價格序列{Yt}的相關圖

從圖1可以看出序列{Yt}的自相關系數是拖尾的，偏自相關系數在3階截尾，42.5級水泥價格序列滿足AR(3)的過程。

(4)外生變量帶入自回歸模型并進行顯著性檢驗

為更準確地對42.5級水泥價格進行預測，將美元對人民幣匯率指數序列{αt}、水泥產量序列{βt}、水泥銷量序列{χt}、居民消費價格指數序列{δt}、國內生產總值序列{ηt}、固定資產投資額序列{φt}以及煤炭產量序列{γt}作為外生變量帶入到自回歸預測模型中，得到回歸估計結果如表2所示。

表2 考慮外生變量的自回歸定價模型估計結果

通過表 2 可知：變量 βt、 χt、 δt、 φt、 γt未能通過 10%的顯著性檢驗，因此將它們從模型中剔除，僅保留其他通過顯著性檢驗的變量，將保留的變量再次帶入自回歸模型可得模型估計結果，如表3：

表3 考慮通過顯著性檢驗的外生變量的自回歸定價模型估計結果

通過表3可知，所有保留變量均通過顯著性檢驗，εt為擾動項，故可得42.5級水泥價格預測的計算式如下：

該定價公式，從下圖2顯示的回歸方程的殘差序列的自相關系數和偏自相關系數可以看到不存在序列相關，說明模型可以較好地擬合序列{Yt}。

圖2 序列{Yt}方程殘差序列的相關圖

2.2 鋼筋價格預測定價模型

帶肋鋼筋屬于鋼材的一類，鋼材價格的影響因素也直接會對帶肋鋼筋價格產生影響。相關影響因素可以總體分為三大類：宏觀經濟、生產成本和國際市場的影響。

選取的主要影響因素為：固定資產投資額、居民消費水平支出、國內生產總值、焦炭產量、粗鋼產量、鐵礦石產量、高爐生鐵產量、國際鋼鐵價格指數等8種[2]。結合2008年1月至2017年12月間帶肋鋼筋的價格，時間序列分別記為：{Yt}、{αt}、{βt}、{χt}、{δt}、{ηt}、{φt}、{γt}、{ρt}。 通過模型計算檢驗步驟，得到帶肋鋼筋價格預測的計算式：

2.3 石油瀝青價格預測定價模型

石油瀝青是原油加工過程的附屬產品，在工程建設項目上主要作為高速公路、大型水利工程和大型建筑工程的路面和防水項目中的基礎建設材料，在交通運輸(道路、鐵路、航空等)工程項目投資成本占比巨大。

選取的主要影響因素為：美元對人民幣匯率、美元指數、美國商品研究局指數(CRB指數)、世界原油庫存量以及世界石油產量等5種[2]，結合2008年1月至2017年12月間進口石油瀝青的價格，時間序列分別記為：{Yt}、{αt}、{βt}、{χt}、{δt}、{ηt}。 通過模型計算檢驗步驟，得到進口石油瀝青價格預測的計算式：

2.4 價格預測定價模型的評價

根據上述模型計算出2018年1月到3月42.5級水泥、帶肋鋼筋和進口石油瀝青的預測價格，并將其與實際值進行比較(公式6)，以評估價格預測定價模型的精度。

表4 根據預測定價模型計算的預測價格與實際價格的比較

從表4可以看到，就短期預測價格的精度而言均在10%以內，考慮到2008年以來交通工程材料價格所表現出的較大的波動性，本文結合影響因素分析所得的價格預測定價模型計算的價格具有較好的預期把握能力。其中，模型對于帶肋鋼筋價格的預測精度較高，均控制在3%以內。

3 結語

在實際應用當中，通過模型進行價格預測可以從縱向的維度對當期交通工程材料指導價的制定進行考量，起到與傳統的定價方法互相彌補和支撐的作用。較為準確有效的價格預測機制有助于把握市場漲跌幅度的預期，使交通工程材料指導價在制定過程中得到有效修正。