基于分形隨機參數L系統的馬鈴薯莖模擬研究

任月 楊懷卿 劉曉鵬

摘 要：馬鈴薯莖的生長與地下馬鈴薯塊莖的生長密切相關，為了真實的模擬馬鈴薯莖的形態，采取了一種基于分形隨機參數L系統的方法，通過改進產生式規則進行建模，構造出一個更加準確具體且具有研究性的馬鈴薯莖模型。通過上述建模方法構建了具有良好感知的馬鈴薯莖模型，實現了馬鈴薯植株的可視化。

關鍵詞：馬鈴薯莖;生長模型;隨機參數L系統;可視化

中圖分類號：TB ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.22.101

1 引言

目前，國內外自然場景模擬的研究和應用領域非常廣泛。在自然界中，模擬的許多戶外場景，包括云，山，樹，海岸，鮮花等，都非常逼真。伴隨研究的不斷深入，人們對靜態模擬的滿意度越來越低，所以在動態性能的前提下進行了更多深入的研究。植物作為一種生物，它的結構，生長過程和與環境的相互作用是非常復雜的。使用計算機模擬植物生長運用到知識的多學科融合，例如生物學，植物學，生態學，信息科學和應用數學等等。迄今為止，許多研究人員已經開發出多種多樣虛擬植物模型。

國內對馬鈴薯生長發育動態模擬的研究較少，也沒有從國外引進一套完整的軟件，只能參考其他作物的研究成果進行相關研究。

最近對國外馬鈴薯生長發育的動態模擬主要集中在氣候變化對馬鈴薯生產的影響，馬鈴薯生長發育的生理生態特征以及基于模擬模型的生態區劃。氣候變化對作物生產的影響是生態研究中的熱點問題。 根據該研究，溫度，輻射和大氣的增加將導致歐洲馬鈴薯的產量減少，并且降雨的增加將導致歐洲馬鈴薯的產量顯著增加。在生理和生態特征方面，國外學者利用芽的生長速率來模擬播種到出苗的日期，并利用有效的生理天來模擬從出苗到開花，開花到成熟的天數。并提供不同器官同化產物在生長期內的分配率; 基于模擬的馬鈴薯生態區劃也取得了有意義的結果。

上述研究理論對構建反映植物生長規律的虛擬植物模型具有很好的參考價值。然而，由于植物生長是一個多變量、多機制的過程，總結植物生長規律，建立植物生長過程中的一系列生態、生理關系仍是一個有待研究的課題。本文系統地將科學的理論基礎與各種建模方法相結合，將形態發生和生態生理學兩種模型有機地結合成一個生長機器模型。這將是植物生長機模型系統研究的主要內容。

2 分形系統的形態特征和L系統的基本理論

2.1 分形系統的形態特征

分形幾何的一個重要特征就是物體的局部自相似性和全局自相似性。如圖2，甘蔗植株的葉片、葉片的分枝和葉片的整體形狀是相似的。它是一個復雜的表達式，而不是簡單的幾何疊加。在波浪，云和星系等自然物體中廣泛存在自相似性。伸縮對稱是指物體的任意位置的形狀的放大。相反，任何減少都會產生相同的效果。以上兩個特征完美地反映在Koch曲線上。根據該規則，可以以自相似性的程度將自相似性分為兩種類型，其中科赫曲線屬于規則分形曲線，而隨機分形是指具有抽象意義的相似性。現實中不規則的分形是大部分物體的屬性。可伸縮性對稱程度在一定意義上可以理解為迭代生成的原理，物體在不同級別上的相似行為正是因為這種不斷的迭代與遞歸。

2.2 L系統的基本理論

L系統的定義由有序三元組組成，簡寫為 G=[V，ω，P]，其中 V代表字母表，包含V*和V+兩類字符集（V*表示V上的所有字符串，V+表示V上的所有非空字符串）;ω被定義為V +上的非空字符串，被指定為起始字符;P被定義為一組有限的產生式集合的表達，在P中可以表示為（a，x）∈P， a->x，a是產生式的前體x是產生式的后綴。假若沒有給出字母a的產生式，那么用a進行恒等替換，記作a→a。推導過程如下：

經過上述簡單介紹，L系統的重寫機制得以清晰的展現。在先進植物的模擬需求下，一種成熟的龜類采集解釋方法應運而生。該方法的出現為通過線段和角度來解釋植物在空間維度上的構型提供了一種的新思路，可以根據線段和角度構建各種分形幾何曲線。

3 馬鈴薯的植株建模

植物模型在虛擬場景中是不能缺少的組成部分。就目前的植物建模研究來看，主要都是針對經濟作物的虛擬建模。而馬鈴薯在全世界范圍內的種植面積是相當可觀的，是主要的糧食作物，尤其是歐洲國家，馬鈴薯相當于我們國家的谷物。在中國，馬鈴薯是主食和蔬菜的高產作物。它僅次于冬小麥作物中的大粒作物，種植產量和效率都非常高。而且，馬鈴薯的適應能力非常強，在世界上很多國家和地區都能種植。可種植的時間也比較長，除去炎熱和寒冷天氣，全年均可，特別是在設施條件下。

3.1 對馬鈴薯莖的參數化

主莖：在這里，我們正在研究馬鈴薯的地上莖，這是一個單獨的莖，是由種薯芽眼萌發的幼芽發育成的枝條發展而來的。長度在40-70厘米之間。由于我們研究的品種相對較早，早熟品種的地上秸稈比晚熟品種短，因此長度約為50厘米，在栽培品種中，地上莖通常是直立或半直立的，并且以與地面垂直的角度生長（生長角度70°～90°）。很少見到匍匐型，但是在生長的后期階段，由于莖稈長得更高，會出現蔓狀傾倒秸稈會下降，莖上的節間很明顯。

植物的生長過程就是植物細胞繼續分裂更替的過程，根據遺傳的規律，進行分枝量化生長。表1顯示了典型的分形植物馬鈴薯的植株平均和每日高度增加，并具有準確的測量值。

馬鈴薯莖模型的繪制是在二維空間中尋找合適的點坐標，利用計算和圖形編程語言，并通過簡單的幾何圖元進行連接，最終生成所需的模型。在馬鈴薯模型繪制過程中，因為莖的組成是馬鈴薯莖模型的主體，所以莖的繪制會直接影響整個模型。因此，本文描述了馬鈴薯莖的過程圖，如圖5所示。改進后的L系統生成的二維動態圖如圖6所示，其中迭代次數為具有兩個生長周期的馬鈴薯植株圖像。

4 結語

本文通過將改進之后的L系統和馬鈴薯植物的分形特征相互結合，在數據層面上對馬鈴薯的植株形態進行了大致的描述。整個過程中，通過對生長節點的相關數據結構的組合，有效地量化分支生長，并使馬鈴薯的莖在合理的范圍內彎曲。整體效果接近真實地自然生長規律，并改善了原本L系統存在的靈活性較差的問題。在接下來的研究工作中，需要著重探討一下外部環境對馬鈴薯莖的分枝和彎曲情況造成的影響。

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