焊接殘余應力對環肋圓柱殼聲輻射特性影響分析

郭永晉，孔令清，陳爐云，王鴻東

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 江南造船（集團）有限責任公司，上海 201913)

0 引 言

在焊接過程中，由于集中的瞬時熱輸入，會在結構中產生相當大的殘余應力。焊接殘余應力的存在會對結構的動力學特性產生影響，繼而影響其聲輻射特性。隱蔽性是潛艇的生命線，其噪聲水平直接關系著戰斗力。作為一種大型焊接結構，在潛艇建造過程中，會在殼體焊縫附近產生大量的焊接殘余應力。殘余應力的存在會改變潛艇的聲輻射特性，研究焊接殘余應力對結構聲輻射特性的影響對于提高潛艇的隱蔽性具有重要意義。

環肋圓柱殼是潛艇的簡化結構形式，對于其振動聲輻射問題的研究，已經取得大量的成果。繆宇躍等[1]考慮了海面和吸聲海底的聲反射作用，分析了圓柱殼在淺海中的聲輻射特性。陳清坤等[2]將艙壁等價為線力，研究了流場中帶壓載及艙壁的有限長環肋圓柱殼振動與聲輻射特性。張聰等[3]推導了雙層加筋圓柱殼舷間實肋板和托板的反力表達式，并對不同連接方式的雙層加筋圓柱殼的聲輻射特性進行比較。Loock等[4]通過數值仿真和試驗的方法對水中浸沒狀態圓柱殼低頻聲輻射相應進行了研究，并對2種方法得到的結果進行對比。Guo等[5]研究了有限浸深有限長圓柱殼遠場聲輻射的解析求解方法。鄧博文等[6]分析了不同模型及不同載荷形式對單層圓柱殼聲振特性的影響。陳美霞等[7]應用Flügge殼體方程，研究了不同激勵力對流場中敷設阻尼材料的有限長雙層圓柱殼的聲輻射特性的影響。劉佩等[8]分析了在有限深水域中潛深對水下圓柱殼振動聲輻射特性的影響。Farshidianfar等[9]研究了應用不同的殼體理論對圓柱殼的自由振動進行了分析，并對結果進行了對比。Zhao等[10]對諧波集中力激勵的正交各向異性復合材料圓柱殼的振動聲輻射問題進行了研究，得到了聲輻射解析解。

焊接殘余應力是一種典型的非均勻分布預應力。李良碧等[11]對環肋圓柱殼結構的焊接殘余應力進行了數值模擬。一些學者研究了含焊接殘余應力的圓柱殼振動與聲輻射問題。Liu等[12]使用解析方法研究了焊接殘余應力對圓柱殼自由振動的影響。Yang等[13]考慮流固耦合的作用，研究了焊接殘余應力對水下圓柱殼自由振動的影響。陳爐云等[14]分析了局部預應力對結構動力學特性的影響。

綜上所述，從理論和試驗上都已經證明了焊接殘余應力對于結構動力學特性的影響。但是，對于焊接殘余應力對結構聲輻射特性的影響研究較少。本文建立了環肋圓柱殼模型，較為系統地分析了殘余應力大小和焊縫類型對于其聲輻射特性的影響。

1 含預應力的圓柱殼振動-聲輻射方程

在焊接過程中，焊區材料會產生塑性變形。焊接完成后，由于塑性應變的存在，會改變結構的剛度，繼而影響結構的振動聲輻射特性。根據Flügge殼體理論，設殼體中面半徑為 R，以圓柱殼結構的中心點為原點建立柱坐標系，分別用 x ， θ和 r代表殼體的軸向、周向和徑向，則結構的位移矢量可以表示為：

式中：ux，uθ和ur分別為結構中面處的軸向，周向和徑向位移，且均為柱坐標參數 x ，θ和 r 和時間參數t的函數。

假設流場為理想流體靜止流場，忽略聲振動耦合關系，則在結構域內，根據變分原理，運動控制方程可表示為：

式中：δ 為變分符號； ε為結構應變向量； F為外動載荷力。

將式（2）進行結構離散，并建立相應的局部坐標系，定義結構位移變量為：

忽略阻尼的影響，結構的動力響應微分方程可表達為：

式中： ms為局部坐標系下單元的結構質量矩陣； uˉ¨為結構節點加速度矢量； ks=k0+?k為局部坐標系下單元的結構剛度矩陣，其中 k0為無預應力時的局部坐標系下單元的結構剛度矩陣， ?k為預應力引起的局部坐標系下單元結構剛度矩陣的改變。

圓柱殼結構在流場中振動將引起向外聲輻射，聲壓方程 p(x,θ,r,t)滿足三維Helmholtz波動方程和邊界條件：

式中： ?2為拉普拉斯算子； k=ω/c 為波數； ω為圓頻率；c 為聲速； ur為 圓柱殼結構徑向位移； ρf為流體密度。

對于連續振動結構體，其聲輻射功率為：

式中： pf為及分面上聲壓值； v?n為積分面上法向共軛速度值。將場點法向速度值和聲壓值代入，可得到結構聲輻射功率。

如將結構的聲輻射面進行離散，此時聲輻射功率等于 j個單元的聲輻射功率之和，即

式中： Ne為 單元數； ?s,e為單元面積；為單元節點j法向共軛速度向量。

式中： pj為單元節點 j聲壓向量。

2 計算模型

2.1 模型基本參數

選用1個兩端簡支的環肋圓柱殼模型進行計算分析如圖1所示。模型基本參數為：長度 L=5m，直徑 D=2m ，殼板厚 t=0.02m，環肋距圓柱殼兩端分別為0.5 m，環肋間距為0.8 m，肋骨尺寸為3結構材料為鋼，其力學特性為：密度 ρs=7850kg/m，彈性模量 E=210GPa ，泊松比 μ=0.3。在圓柱殼部面壓力區的邊緣施加激振力，方向沿徑向朝內，幅值為F=10 N。模型中在環肋骨處有6道環向焊縫，同時在環向上均勻分布8道軸向焊縫。

圖1 環肋圓柱殼模型Fig. 1 Model of ring-stiffened cylindrical shell

2.2 焊接殘余應力大小及分布

參考文獻[15]的實測結果，本文在焊縫處施加初始焊接殘余應力，在靠近焊縫處施加拉應力，遠離焊縫處施加壓應力，殘余應力的分布如表1和表2所示。

表1 環向焊縫殘余應力分布Tab. 1 The distribution of welding residual stress of circumferential weld

本文在有限元軟件中施加初始焊接殘余應力，圖2為應力加載之后的模型。

3 數值計算結果與分析

本文使用有限元軟件進行結構頻率響應計算，計算頻率段為2～500 Hz，計算步長為2 Hz。將頻率響應計算結果導入聲學計算軟件中，應用聲邊界元法開展結構的聲輻射特性數值計算。聲媒介為水，流體密度，聲速，分別計算結構的聲輻射功率和典型頻率下的聲指向性圖，分析焊接殘余應力對結構聲輻射特性的影響。

表2 軸向焊縫殘余應力分布Tab. 2 The distribution of welding residual stress of axial weld

圖2 含焊接殘余應力有限元模型Fig. 2 Finite element model with welding residual stress

3.1 含焊接殘余應力的結構聲輻射變化

圖3給出了結構含焊接殘余應力和無焊接殘余應力的聲輻射功率對比。從圖中可以看出，殘余應力的存在改變了結構的聲輻射特性，在低頻段（2～250 Hz）二者聲輻射功率差別不大，在75 Hz，150 Hz，200 Hz附近有殘余應力的聲功率極值點要大于無殘余應力的情況。在高頻段（250～500 Hz）殘余應力對結構的聲輻射功率產生了較大影響，在300 Hz，350 Hz，400 Hz，450 Hz和500 Hz附近含殘余應力的結構聲輻射功率幅值要大于無殘余應力結構。殘余應力的存在使聲輻射功率極值的頻率產生了偏移。在432 Hz處，無殘余應力的結構聲輻射功率達到了最大值，但在此頻率下含殘余應力的結構聲輻射功率較小。

圖3 結構聲輻射功率對比Fig. 3 Comparison of structural acoustic radiation power

為進一步研究焊接殘余應力對結構聲輻射特性的影響，本文定義聲場平面為通過圓柱殼中部且與其軸向垂直的面，進行結構聲輻射指向性分析。本文選取計算頻率范圍的中間頻率250 Hz為典型頻率，對結構的聲輻射指向性進行研究，計算結果如圖4所示。從圖中可以看出，在本算例中，焊接殘余應力在一些方向上對結構的聲輻射指向性產生了一定影響，改變了聲輻射特性。

圖4 結構聲輻射指向性對比Fig. 4 Comparison of structural acoustic radiation directivity

3.2 焊接殘余應力幅值對結構聲輻射的影響

本文對初始殘余應力進行變換，將各應力大小乘以一個幅值參數n，將變換后的應力加載到模型中，以此研究焊接殘余應力幅值對結構聲輻射特性的影響。在本文研究中，幅值參數分別取0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，圖5所示為各參數條件下結構聲輻射功率計算結果。

從圖5可以看出，焊接殘余應力幅值的變化主要影響結構最大聲輻射功率值，這是由于殘余應力的存在改變了結構的剛度，不同的殘余應力幅值對結構預應力區的剛度矩陣的改變情況不同。在本算例中，各頻率輻射聲功率極值會出現在不同的幅值參數取值時。例如，在200 Hz附近，幅值參數取1.2時輻射聲功率達到最大。在375 Hz附近，聲功率最大值為幅值參數取0.4時。

圖5 不同應力幅值下結構聲輻射功率Fig. 5 Structural acoustic radiation power of different stress amplitude

圖6為結構在250 Hz時不同殘余應力幅值下的聲輻射指向性。由圖中可以看出，在本算例中，殘余應力的幅值對結構聲輻射指向性的影響不是非常明顯，只在某些方向上產生了一些影響。

圖6 不同應力幅值下結構聲輻射指向性Fig. 6 Structural acoustic radiation directivity of different stress amplitude

3.3 焊縫類型的影響

在環肋圓柱殼結構中，主要含有環向和軸向2種焊縫類型，為研究焊縫類型對結構聲輻射特性的影響，本文分別對環向和軸向焊縫殘余應力進行變化，計算結構聲輻射響應。在研究環向焊縫的影響時，保持軸向焊縫應力大小不變，將環向焊縫應力大小分別乘以參數k，將變化應力加載到結構中進行計算。在研究軸向焊縫的影響時，保持環向焊縫應力大小不變，將軸向應力大小分別乘以參數l，將變化應力加載到結構中進行計算。在本文研究中，參數k和l分別取0.4，0.6，0.8，1.0，1.2和1.4。聲輻射功率計算結果如圖7和圖8所示。

從圖7可以看出，在低頻段（2～250 Hz），環向焊縫應力大小對結構聲輻射功率影響較小。在高頻段（250～500 Hz），環向焊縫應力大小的變化使結構聲輻射功率極值產生了較大影響。當參數k取0.4時，在350 Hz附近結構聲輻射功率取得最大值。

圖7 不同環向焊縫應力下結構聲輻射功率Fig. 7 Structural acoustic radiation power of different stress of circumferential weld

圖8 不同軸向焊縫應力下結構聲輻射功率Fig. 8 Structural acoustic radiation power of different stress of axial weld

從圖8可以看出，縱向焊縫應力大小的變化同樣改變了結構聲輻射功率極值。在250 Hz附近，參數l=0.8時，結構聲輻射功率取得2個較大極值點。在400 Hz附近，參數l=1.2時，結構聲輻射功率取得最大值。

圖9和圖10分別給出了環向和軸向焊縫應力變化時在250 Hz下結構聲輻射指向性的變化情況。可以看出，焊縫應力的變化對結構聲輻射指向性的影響較小，聲輻射指向性圖形狀相近。

圖10 不同軸向焊縫應力下聲輻射指向性Fig. 10 Structural acoustic radiation directivity of different stress of axial weld

4 結 語

本文以環肋圓柱殼為對象，通過數值計算，以聲輻射功率和聲輻射指向性為代表，研究了焊接殘余應力對結構聲輻射特性的影響，得到以下結論：

1）焊接殘余應力的存在改變了結構的剛度，繼而改變了結構的動力學特性，影響了結構的聲輻射特性。

2）焊接殘余應力的幅值的變化主要影響結構最大聲輻射功率值，并且會使聲輻射功率極值的頻率產生偏移。各頻率輻射聲功率極值會出現在不同的幅值參數取值時。焊接殘余應力幅值的變化會對結構聲輻射指向性產生一定的影響。

3）在低頻段，環向焊縫應力大小對結構聲輻射功率影響較小。在高頻段，環向焊縫應力大小的變化改變了結構聲輻射功率極值。軸向焊縫應力大小的變化會對結構聲輻射功率的極值和最大值產生影響。環向和軸向焊縫應力大小的變化對結構聲輻射指向性的影響較小。