爆炸沖擊波載荷特征對沖擊響應譜影響規律研究

張玉濤，田玄鑫，孫貝生，王志凱

(1. 中國人民解放軍91439部隊，遼寧 大連 116041；2. 哈爾濱工程大學，機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 哈爾濱工程大學，船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

在軍事領域或者艦船工業領域，分析了解外在沖擊信號特點，提高艦船抗沖擊能力，提高艦船的抗擊打能力和生命力，一直是研究的熱點問題。本文旨在從外在爆炸沖擊出發，研究外在沖擊激勵產生的沖擊波波形、沖擊波脈寬、沖擊波峰值等不同沖擊波載荷，通過模態分析計算、歸類分析等方法，得出沖擊波載荷特征對沖擊響應譜影響的一些基本規律，希望對于該領域研究有些幫助。

1 沖擊譜理論與物理模型

1.1 沖擊譜理論

目前國內外船舶領域規范中的沖擊環境都是以沖擊譜作為恒準，可見沖擊譜是研究爆炸沖擊的重要指標。將沖擊源施加于一系列線性、單自由度無質量彈簧振子時，將各自單自由度振子的響應運動中的最大響應值，作為對應于系統固有頻率的函數而繪制的曲線，即稱為沖擊響應譜，簡稱沖擊譜。根據定義，用圖1來解釋沖擊譜形成過程。結構受到沖擊后，若想得到其上一點處沖擊響應譜，假設一固有頻率為的無質量彈簧振子安裝于該點，振子會隨著結構一起振動，取振子振動的最大響應與固有頻率形成一個數據點。改變振子固有周期為，得到第2個數據點，以此類推，得到振子最大響應關于自身固有周期的函數曲線，即為沖擊譜。

圖1 沖擊譜形成原理Fig. 1 Principle of shock spectrum formation

響應是指位移、速度、加速度，沖擊譜中所指的最大響應要結合工程需要來確定。振子相當于實際工程中考核的設備，決定設備是否損壞的往往是設備相對于結構的距離變化及速度大小，所以更關心的是振子的相對位移及相對速度，而不是其絕對位移和絕對速度，因此位移譜值取自相對位移，速度譜值取自相對速度。而振子的絕對加速度反映了彈簧力的大小，即工程中設備安裝位置的拉壓力大小，其相對加速度沒有明顯的力學意義，因此加速度譜值取自振子絕對加速度，下面具體介紹譜值的計算方法。

式中： x(t)為振子位移； m 為振子質量； k為振子剛度； x0(t)為結構位移。振子相對位移為：

將式（2）代入式（1）得到振子相對運動與結構響應之間的關系：

由式（1）可得：

即振子絕對加速度為：

針對一個固定的 ω，取此絕對加速度絕對值隨t變化的最大值作為譜加速度值，即

把式（4）進行一次微分得相對速度：

參考相對位移與絕對加速度形式，工程上為了方便定義了偽速度：

從形式上，其與相對位移和絕對加速度各差一個ω，即

工程上，積分時間不會達到無限大，往往只計算有限固定時間內的積分，具體沖擊譜與積分時間的關系下節討論。考慮以下不等式：

即當 ω足夠大時有：

此時偽速度和振子相對在數值上是等價的，可以用偽速度代替相對速度，只在 ω較小時會有誤差。取偽速度絕對值最大值作為譜速度，即

用式（4）、式（8）和式（6）即可由給定的結構加速度響應直接求出沖擊譜的譜位移、譜速度和譜加速度。把3個譜值作為關于的函數繪制在坐標系上形成譜圖，結合式（9），三者并不是獨立的，而是知道其一，就可唯一確定另外2個譜值，只需繪制1張圖譜即可得到3個譜值信息，式（9）體現的關系較為復雜，因此兩邊取對數有：

由式（13）、式（14）可以看出，按對數坐標繪制出偽速度譜，則過一點處偽速度值做45°斜線在縱坐標軸上的截距即為該點頻率所對應的譜位移對數值。過一點處偽速度值做-45°斜線在縱坐標軸上的截距即為該點頻率所對應的譜加速度對數值，如圖2所示。

圖2 四參數沖擊譜Fig. 2 Four parametric shock spectrum

根據任意一點偽速度譜值即可得到該點頻率處位移譜值和加速度譜值。為了方便將位移譜值和加速度譜值坐標線畫在圖像的上方和右方，這樣即可直接讀出一點處的3個譜值，圖2即稱為沖擊譜。觀察到，沖擊譜低頻段位移譜值趨于定值，高頻段加速度譜值趨于定值。

2 計算結構與分析

2.1 輸入載荷特征對典型加筋板沖擊響應的影響

2.1.1 工況設置

對固定加筋板施加不同載荷，對比分析沖擊譜的差異即可得出輸入載荷對沖擊譜特性的影響規律。載荷采用集中力載荷作用在加筋板中心，實際計算時，為避免中心節點受力過于集中導致網格畸變過大，把集中力等效為面載荷作用在加筋板中心4個單元面上，作用在有加強筋的一側。本章載荷大小均指等效節點力的大小，載荷具體設置20個工況。

表1 各工況載荷參數Tab. 1 Load parameters for each working condition

前1～5工況為不同脈寬相同峰值的矩形波。6～10工況為不同脈寬相同峰值的半正弦波，分別與1～5工況一一對應，保證具有相同脈寬和沖量，僅波形不同。11～15工況為不同脈寬相同峰值的后峰鋸齒波，分別與1～5、6～10工況一一對應，保證具有相同脈寬和沖量，僅波形不同。16～20工況與1～5工況一一對應，具有相同脈寬和波形，僅峰值不同。

2.1.2 沖擊波波形對沖擊響應影響研究

將前15個工況按相同脈寬不同波形分為5組，各組沖擊譜對比曲線如圖3所示。

可以看出，相同沖量和脈寬、不同波形的沖擊譜呈現一致的規律，各峰值頻率相近，都具有2個較高的峰值，這2個峰值高度相近。此外矩形波和后峰鋸齒波對應沖擊譜整體比較相近，所有峰值相近，半正弦波在譜值上整體較前二者較小，峰值頻率接近但高度較小。

2.1.3 沖擊波脈寬對沖擊響應影響研究

將前15個工況按相同波形不同脈寬分為3組，各組沖擊譜對比曲線如圖4所示。

可以看出，相同波形、峰值不同脈寬的沖擊譜呈現一致的規律，各峰值頻率相近，都具有2個較高的峰值。對于第1峰值，隨著脈寬變大，峰值高度不斷變大。對于第2峰值，脈寬為0.001 2時峰值達到最大然后又會減小。第1峰值對應固有周期為0.007 8s，第2峰值對應固有周期為0.001 5s，可以認為當脈寬接近峰值對應固有周期的時候峰值高度最大。

圖3 各脈寬3種波形沖擊譜對比圖Fig. 3 Comparisons of shock spectra of three kinds of waveforms with different pulse widths

2.1.4 沖擊波峰值對沖擊響應影響研究

對比工況1～工況5和工況15～工況20的矩形波，按照相同脈寬、不同峰值分為5組，各組沖擊譜對比圖如圖5所示。

可以看出相同脈寬、不同峰值的2個矩形波形成的沖擊譜在形狀上十分相近，每個峰值一一對應，只是峰值較高的矩形波對應的沖擊譜峰值較大。將前2個最高峰值及位于1 072 Hz處的第3個較高峰處值譜速度進行對比，如表2～表4所示。

圖4 各波形5種脈寬沖擊譜對比圖Fig. 4 Comparisons of five pulse width impulse spectra for each waveform

圖5 矩形波各脈寬不同峰值沖擊譜對比圖Fig. 5 Comparisons of different peak impulse spectra of rectangular wave with different pulse widths

由表可以看出，各脈寬矩形波前3個峰值處的譜速度值比例都近似為1.5，而峰值頻率相同，所以對應譜位移、譜加速度比值均為1.5，即與沖擊波峰值比值30 000/20 000相同。在彈性階段板的響應與外力的大小呈現嚴格的線性關系。沖擊譜的譜值代表響應的最大值，在結構的彈性范圍內其與外載荷的幅值也會呈現明顯的線性關系。因此彈性階段相同脈寬沖擊波的峰值對沖擊譜值的影響是線性的，但不影響沖擊譜形狀，只能使沖擊譜做上下平移。

表2 不同峰值矩形波沖擊譜第1峰值譜速度對比Tab. 2 Comparison of first peak spectral velocities of shock spectra of rectangular waves with different peak values

表3 不同峰值矩形波沖擊譜第2峰值譜速度對比Tab. 3 Comparison of second peak spectral velocities of shock spectra of rectangular waves with different peak values

表4 不同峰值矩形波沖擊譜1 072 Hz處峰值譜速度對比Tab. 4 Comparison of peak spectral velocities at 1072 Hz for different peak rectangular wave shock spectra

3 結 語

1）外載荷不會影響沖擊譜峰值頻率，只能影響沖擊譜峰值高度。沖擊譜峰值頻率對應著加筋板的某階模態，即主振型，結構主振型與外載荷形式無關。

2）波形對沖擊譜特性的影響與脈寬有關，當外載荷脈寬與結構峰值對應固有周期之比很小（約小于0.25）時，可認為波形對沖擊譜峰值高度無影響。隨著脈寬增大，波形的影響越來越大。