淺談平均指標(biāo)的科學(xué)運(yùn)用

□郭子君

一、引言

平均指標(biāo)是同類社會(huì)和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一定時(shí)期內(nèi)各單位特征值一般水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是抵消整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中個(gè)體特征值差異的結(jié)果，是一個(gè)代表性數(shù)值，體現(xiàn)了整個(gè)總體的數(shù)量特征。平均指標(biāo)是統(tǒng)計(jì)描述分析中的重要部分，廣泛應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)。例如，通過比較同期中國(guó)的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民人均收入，可以反映出中國(guó)城鄉(xiāng)居民收入間的差異；通過觀察勞動(dòng)生產(chǎn)率和職工平均工資可以發(fā)現(xiàn)這二者之間的依存關(guān)系，勞動(dòng)生產(chǎn)率提升，職工的平均工資也會(huì)相應(yīng)提高。平均指標(biāo)的主要類型有數(shù)值型平均值和位置平均值，算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)為數(shù)值平均值，中位數(shù)、眾數(shù)為位置平均值。算術(shù)平均值是最常用的平均指標(biāo)。由于平均指標(biāo)形式眾多，在使用過程中就容易出現(xiàn)問題，如果使用不當(dāng)，不僅不能客觀反映現(xiàn)實(shí)情況，還會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，影響人們對(duì)實(shí)際的認(rèn)識(shí)和判斷。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布2018年城鎮(zhèn)非民營(yíng)單位年均工資為82461元，比上年增長(zhǎng)11.0%，數(shù)據(jù)公布之后，引起強(qiáng)烈反響，眾多新聞媒體用“你拖后腿了嗎？”“你達(dá)標(biāo)了嗎？”等標(biāo)題表達(dá)了與實(shí)際不符的質(zhì)疑，廣大職工認(rèn)為這個(gè)數(shù)據(jù)過高，這一現(xiàn)實(shí)表明，用城市非民營(yíng)單位的就業(yè)人員年平均工資反映全國(guó)城市就業(yè)人員的工資收入水平有些不合適。

二、各類平均指標(biāo)的缺陷

（一）算數(shù)平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)并不是總能夠代表整體的一般水平。

例，有A、B 兩組職工生產(chǎn)零件，A 組五名職工生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)分別為：30、64、136、90、20，B組工人生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)分別為：62、64、68、72、74。

A組工人平均生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)為：

B組工人平均生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)為：

由A、B 兩組數(shù)據(jù)可以看出，相對(duì)而言，68 件更能代表B組的生產(chǎn)水平。由此可知，當(dāng)總體各單位特征值差異較小時(shí)，用算術(shù)平均值就可以很好的代表整個(gè)群體，但是當(dāng)總體各單位標(biāo)志值表現(xiàn)不均衡時(shí)，繼續(xù)用算術(shù)平均值代表整體就不合理了。調(diào)和平均數(shù)的形式雖然和算術(shù)平均值不同，但是含義是一致的，所以其特點(diǎn)與算術(shù)平均值也相同，就不多作解釋了。

（二）幾何平均值

幾何平均值是用于計(jì)算平均速度或者平均比率的平均指標(biāo)。其計(jì)算公式為：

由公式可知：（1）幾何平均值的數(shù)值受每個(gè)變量值的影響，因此可知極端變量值會(huì)對(duì)幾何平均值產(chǎn)生較大影響。（2）當(dāng)變量值當(dāng)中有負(fù)數(shù)時(shí)，計(jì)算出的幾何平均值就變?yōu)樨?fù)值或者是虛數(shù)。

可見，當(dāng)各單位標(biāo)志值為等比和接近等比的關(guān)系時(shí)，可以用幾何平均數(shù)來作為其平均指標(biāo)。

（三）眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中最多出現(xiàn)的變量值稱為眾數(shù)，在次數(shù)分布圖上，眾數(shù)是曲線的最高峰所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值，由此可知眾數(shù)無需計(jì)算，它是一種位置平均值。

眾數(shù)的定義決定了它不受極端值的影響，但是對(duì)于分組數(shù)據(jù)而言，不同的分組情況會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)不同的眾數(shù)，而且分組數(shù)據(jù)中沒有任何一組的次數(shù)比較突出，即當(dāng)分布數(shù)列中沒有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)，則認(rèn)為沒有眾數(shù)。

（四）中位數(shù)

將所有數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個(gè)數(shù)列，而數(shù)列最中間位置上的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，因此中位數(shù)可以將整體數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，一半大于中位數(shù)，另一半小于中位數(shù)。

中位數(shù)作為一個(gè)位置平均數(shù)，它不受到極端值的影響，這一特點(diǎn)在一定程度上提高了其對(duì)于整體數(shù)列的代表性，但是當(dāng)整體數(shù)據(jù)分布偏斜時(shí)，其代表性就會(huì)降低。

三、應(yīng)用平均指標(biāo)遵循的原則

（一）根據(jù)數(shù)據(jù)的特征以及說明對(duì)象選擇合適的平均指標(biāo)

要根據(jù)所掌握的資料是否為數(shù)值型數(shù)據(jù)，以及數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是否具有均衡性或者有明顯的集中趨勢(shì)而選擇合適的平均指標(biāo)代表總體。例：某公司員工的月薪如表1所示。

從表1中可以看到該組數(shù)據(jù)分布不均衡，有極端值，因此不宜選擇算術(shù)平均數(shù)代表總體，而是選擇中位數(shù)或者眾數(shù)來作為整體的工資水平。

（二）把握現(xiàn)象的同質(zhì)性原則

社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體中各單位被平均的標(biāo)志屬于同類就是具有同質(zhì)性，之所以可以計(jì)算平均指標(biāo)就是基于同質(zhì)性。如果總體各單位是不同質(zhì)的，那就不可能存在一個(gè)一般水平，更不可能揭示各單位的共同規(guī)律性。如果將若干具有本質(zhì)差異的現(xiàn)象混合起來計(jì)算其平均指標(biāo)，就會(huì)將現(xiàn)象之間的本質(zhì)差異隱藏，從而歪曲了現(xiàn)象的實(shí)際情況。

（三）用分組以后的組平均值對(duì)總體平均值進(jìn)行補(bǔ)充說明

總體平均值是將所有單位混合在一起運(yùn)算的，它是將各單位之間的差異抽象掉了結(jié)果，用來說明各單位的一般水平，但是僅僅依靠總平均值還不能全面說明總體的特征，需要對(duì)總體先分組，計(jì)算組平均值，以補(bǔ)充說明總平均值。例如，有A、B兩個(gè)企業(yè)工人工資資料如表2所示。

從表2 中的平均工資來看，A 企業(yè)為475 元，B 企業(yè)為472 元，A 企業(yè)的工資水平高于B 企業(yè)，但從分組后計(jì)算的組平均工資看，不管是工人還是管理人員都是B企業(yè)的工資水平高于A 企業(yè)，其原因是由于A 企業(yè)中工人的比重低于B企業(yè)，而工人的工資要比管理人員低，受A、B 兩企業(yè)員工人數(shù)結(jié)構(gòu)差別的影響，使得A 企業(yè)總平均工資高于B 企業(yè)。由此可見，只用總體平均值說明問題是不充分合理的，必須用組平均值來補(bǔ)充說明總體平均值。

（四）用次數(shù)分布數(shù)列補(bǔ)充說明總體平均值

為了全面深入地分析問題，我們不僅要看現(xiàn)象的平均水平，還要了解平均水平掩蓋下的各單位數(shù)值的次數(shù)分布情況，把總平均數(shù)和次數(shù)分布資料結(jié)合起來。

例：某集團(tuán)50個(gè)企業(yè)年度生產(chǎn)計(jì)劃的完成情況如表3所示。

由表3 可知，這50 個(gè)企業(yè)的平均計(jì)劃完成程度為105%，表現(xiàn)為超額完成計(jì)劃。但從次數(shù)分布數(shù)列來看，有18%的企業(yè)沒有完成計(jì)劃，此外也有一大批企業(yè)超出較多份額完成了原計(jì)劃，次數(shù)分布數(shù)列的補(bǔ)充說明令分析整體企業(yè)集團(tuán)的計(jì)劃執(zhí)行情況更全面也更深入。

表1 某公司員工月薪表 單位：元

表2 A、B企業(yè)員工工資表

表3 某集團(tuán)50個(gè)企業(yè)年度生產(chǎn)計(jì)劃完成情況

（五）平均指標(biāo)與變異指標(biāo)相結(jié)合

平均指標(biāo)是一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，它表明了總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平。但是，平均指標(biāo)將總體各單位標(biāo)志值的差異抵消化了，作為總體的代表值，它不能反映出個(gè)體的差別，而變異指標(biāo)可以綜合反映總體各單位某一特征值的差異程度或離散程度。將二者結(jié)合使用，可以對(duì)總體有更清晰的認(rèn)識(shí)，有效的進(jìn)行科學(xué)管理和判斷。