解讀“數學思考” 領會“數學思想”

邱金米

摘 要：數學思考最核心的是學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。人教版開辟“數學廣角”重點進行介紹。六年級下冊總復習單獨列出“數學思考”這塊內容，對小學所學的數學思考進行全面的整理回顧。本文以利用數形結合找規律為例，對教材中的教學內容進行解讀與思考。教材中教學內容解讀不僅是文本層面，更需探索蘊藏的數學思想和方法。教材的解讀與思考蘊藏在數學教學的產生、發展、實踐、反思的過程中。

關鍵詞：數學思考；解讀；思考

“數學思考”是《數學課程標準（2011版）》具體目標之一，其明確提出：建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維和抽象思維；在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法；學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。數學思考最核心的是學會思考，學會獨立思考。以數學的眼光觀察世界，提高抽象能力；以數學的視角思考世界，發展推理能力和數學思維。人教版教材不僅在各個內容的編排中蘊藏數學思想和方法，且專門安排了“數學廣角”的單元，系統的、有步驟的滲透重要的數學思想和方法。“數學廣角”選取的教學內容學生能理解的且比較具體生動的事例，與生活實際聯系緊密，并且操作性和探究性比較強，適合學生自主探究，使學生在經歷探究的過程中感受數學思想和方法。

小學數學六年級下冊第六單元整理和復習數與代數中第4節的“數學思考”，以數學思考為整理與復習的對象，對小學數學所學的數學思考進行回顧整理中提升，讓學生在推理方面得到更多的訓練，進一步發展邏輯推理能力和解決問題的能力，也為第三學段的銜接做一些準備。下面以這個小節中的例1利用數形結合找規律為例，對六年級下冊整理與復習中的數學思考的教材進行解讀與思考。

教材選取的教學內容是編者對課程標準的把握和教育教學理念的具體體現，其解題思路和方法具有一定的典型性和代表性，其蘊藏的數學思想和方法具有廣泛性與遷移性。尤其是例題的問題解決與數學思考的過程，有利于抓住問題的本質，感悟解題的規律，訓練思維能力，從而達到觸類旁通。

一、文本的解讀

（一）導語的解讀

本小節導語開門見山提出——數學思想和方法可以幫助我們有條理地思考，簡捷地解決問題。你能舉例說一說你知道哪些數學思想和方法呢？共兩句話，但言簡意賅。第一句話指出數學思想和方法的作用是幫助我們有條理地思考。關鍵詞是有條理，有條理是所有數學思考最應具備的前提，有條理地把退，使問題退到源頭，再有條理地列舉，這樣有利于探索蘊藏的規律，達到應用規律簡捷地解決問題的目的。反之如果想簡捷地解決問題，需要數學思想和方法的幫助，它們可以使我們退到源頭，從簡單問題入手，在逐步前進中不斷回頭看、反思，探索規律，建立模型，再應用模型簡捷地解決問題。第二句話溫馨提示學生用舉例的方法，回顧知道的數學思想和方法。數學思想和方法不是單獨存在的，它們是蘊藏在數學知識的形成、發展、應用的過程中。因此需要學生在舉例中，在回顧解決問題的過程中來體會數學思想和方法。

（二）例1的解讀

例1利用數形結合找規律，選取“求平面上幾個點可以連多少條線段”為學習內容。它來自學生的生活，同時操作性、探究性比較強，且具有低起點高落點的特點。低起點是每個孩子都能去操作探究、都敢去探究；高落點是合情推理發現規律。

例1共有“6個點可以連多少條線段？8個點呢？根據規律，你知道12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。想一想，n個點能連多少條線段？”5個小問題，可分三個層次。

（1）第一層次是“6個點可以連多少條線段？8個點呢？”第一個問題從6個點的“數”開始，經過連多少線段的“數形結合”的歷程，最后以線段的“形”結束。從靜態的點，經歷連線段的動態的過程，最后到量化的多少條線段的數量的過程，融合了數、形、數形結合的三個維度。問題呈現后，教材用大量的篇幅和多種形式對學習方法進行指導。①圖文結合形式，真實的再現了學生在解答過程中碰到的困難，是學生學習生活的真實寫照。②利用小精靈進行提示：“別著急，從2個點開始，逐漸增加點數，找找規律。”這提示語中包含著四層意思。一是“別著急”，不僅是對學生的安慰，也是提示學生停下來，想一想怎樣思考；二是“從2個點開始”，提示學生有序思考的起點；三是“逐漸增加點數”，是有序思考開展的路徑的提示；四是“找找規律”是解決問題的方法的提示。在這四個層次的提示下，為學生接下去的思考指明了方向。③在數形結合、有序列舉中，進行有序的思考來探索規律的載體是表格、文字、算式。表格在點數一欄中采用畫圖的形式，從2個藍點連1條線段開始，依次增加1個點用紅點，藍點與紅點連接的新增加的線用虛線表示，原來在的藍點間的線段用實線表示。在這張表格中存在的關系有：增加條數與虛線是一一對應的關系；增加條數與原來藍點是一一對應的關系；總條數是實線和虛線條數的和等等。總條數與總點數的關系以“總條數等于從1一直加到總點數減1的差”這種計算的方法用式子進行了呈現。這式子與表格的圖、數都能建立一一對應的關系，把存在于圖形、數中的規律利用數形結合的方法進行推理再抽象到式子，幫助學生進行有序地思考，探索規律，簡捷地解決問題。

（2）第二層次是“根據規律，你知道12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。”這是對第一層次學習的檢查與應用，進一步明白點數、增加條數、總條數之間的關系，會用式子進行表達與計算，再次經歷用數表達形，感受到有條理思考后，利用規律解決問題的簡捷，體會到數學思考的魅力。

（3）第三層次是“想一想，n個點能連多少條線段？”是在前兩個層次的基礎上提升。這個問題的解決，就從算式式子的表達過渡到含有字母的代數式的表達，是從算式思維到代數思維的轉變。在這個環節，經歷了從特殊到一般的合情推理，以代數式的形式建模，學生抽象、推理、建模的、等基本數學思想和方法得到了訓練，也為第三學段的學習做好鋪墊。

二、探索文本蘊藏的數學思想和方法

例1蘊藏的數學思考非常豐富。主要體現的數學思想是模型思想和數形結合思想。解題思路的引領采用數形結合的形式，體現了數形結合思想、列表法、列舉法、觀察法等。規律的表達抽象到代數式體現了抽象思想和模型思想。1.利用幾何直觀——畫圖連線，把“6個點連多少條線段”數學問題利用動手操作轉化為具體形象的圖形，凸顯了轉化思想、數形結合思想；2.從源頭2個點開始，逐一增加一個點，蘊含了有序思考和列舉法；3.增加條數、總條數的數，每次增加都有規律，在有序列舉的基礎上，通過觀察法、分析法、合情推理等去找規律；4.“3個連成線段的條數：1+2=3（條）”把形抽象到算式，并與表格第2、3列的數與線一一對應，一一對應的思想溝通了數與形的關系，數形結合的思想、一一對應的思想、抽象的思想相得益彰；5.“根據規律，你知道12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。”脫離形，抽象到算式的形式來表達，把形抽象到數，要求學生在前個階段借助數形結合思考的基礎上，抽象到用數學語言數與式子來表達，使學生的抽象能力、分析能力、合情推理能力得到實在地訓練；6.“想一想，n個點能連多少條線段？”要根據前面的研究，利用之前有序找到的例子，通過觀察、合情推理，把結論一般化，建立模型。不僅符號意識得到加強，更重要的是訓練了合情推理能力和數學建模能力。

通過梳理，例1利用數形結合找規律不僅蘊藏了最基本的數學思想抽象、推理、建模，還包含了數形結合、列表、枚舉、畫圖、運算、觀察、分析等具體的數學方法。

教學內容的解讀與思考要 “細”。首先“仔細”、“細致”全面周詳的解讀教材，追溯前因后果。思考學生之前學習了哪些相關的知識？掌握了哪些相關的技能與方法？學習經驗是什么？如六下數學思考——利用數形結合找規律的前因更多的是各冊“數學廣角”的學習，在此基礎上，在解決實際問題的過程中回顧梳理數學思想和方法，使學生對數學思想和方法“知其然，知其所以然”，為后繼的第三學段的學習做好準備。其次注意“細節”，體會實驗教材與新教材的“細小”變化。如六下數學思考——利用數形結合找規律，新教材增加了“想一想，n個點能連多少條線段？”新增的問題，對學生的數學表達能力與代數思想的要求更高了，跟第三學段的銜接更加近了。教材解讀是“細工出慢活”，需要靜下心來讀，靜下心來思。

參考文獻：

[1]馬仕芬.注重啟迪學生不同層次的數學思考[J]. 教育. 2014（24） .

[2]章如軍.如何引領學生進行數學思考[J].教育科研論壇. 2008（01） .