“數形結合”思想方法在中職數學教學中的應用

江蘇省海安中等專業學校 華秀春

數學是一門很重要的學科，很多學生在學習數學的過程中總是感到很吃力，從而喪失學習的動力和自信心。而數形結合可以幫助學生更好地解決在數學學習過程中遇到的一些難題，使難題變得簡單化。因此數形結合的思想方法可以提高答題效率，使學生在答題的過程中達到事半功倍的效果。

一、在中職數學學習中應用數形結合思想的優勢

在中職數學教學中，函數、不等式、集合、三角函數等的學習不是簡單的計算就可以得出正確的答案，而是必須要通過與圖形的結合來解決數學問題。這也就說明數形結合在中職數學教學中具有不可替代的地位。中職數學學科中的知識點又多又細，難于記憶，對于缺乏學習興趣的學生來說是更加的枯燥乏味，這就導致學生在做題的過程中容易出錯。如此惡性循環下去，將會導致他們對數學學習的抗拒心理。而教師如果在教學中能教會學生用數形結合思想的方法來做題，就可以使學生能夠闡明圖形與數值之間的關系，提高學生的數形結合能力。

在教學中通過運用幾何圖形將抽象的數值和定義具體化，將復雜的知識點用圖形表示，將復雜的知識變得簡單明了，使學習效率得到有效的提升。比如在學生學習向量的概念時，既可以用“向量是既有大小又有方向的量”，也可以用帶有箭頭的“有向線段”來表示。以此類推，諸如這樣的知識點用數形結合的思想方法來記憶將能更好地理解自己所學習的數學知識。數形結合思想主要是根據數量和圖形之間的對應關系進行互相轉化，以此解決相關問題，簡而言之，數形結合思想是一種智慧性解題技巧，能夠使復雜的問題簡單化，抽象問題具體化，多項問題條理化。在中職數學教學中若能結合數形結合思想的方法來充分發揮學生的主觀能動性讓學生積極地參與到思考畫圖的解題過程中，并能夠快速地掌握用圖形解決問題的方法。讓學生自己體會數形結合思想的方法所帶來的好處，以此來自己學習數學的能力和水平。

二、數形結合思想的方法在中職數學教學中的應用

1.“數形結合”思想方法在函數學習中的應用

在函數的學習中，很多學生都記不住函數的相關知識點，而這些知識點都是與圖像緊密相連的，所以學生在學習函數時可以用數形結合的方法使復雜且較難的問題簡單化。需要注意的是，數形結合思想分為三種途徑：第一種，將形轉化為數，這種途徑大多是指用代數方法來研究和解決函數圖形問題，將抽象的圖形轉化為具體代數。第二種，數轉化為形，這種途徑是根據代數式的具體結構與特征，繪制和構造相應的圖形，然后用幾何方法解析代數問題。第三種，數形結合，這種途徑是整個數形結合思想的核心方法，主要是用幾何圖形研究和解決代數問題，用代數式解決幾何問題，使兩者互相結合，從而簡化問題解決思路，提高解題效率，探索更為簡潔、明了的解題方法。通常，在將“數”轉化為“形”的過程中，要注意準確繪制“形”，為數形結合的實現奠定基礎。不可忽視的是，數形結合思想的重點是“結合”，要充分發揮“數”與“形”的優勢，不能簡單地用“數”代替“形”，或者用“形”代替“數”。相比之下，“形”具有直觀化和形象化的優勢，卻無法代替“數”的具體推理、運算與證明，在函數解題過程中，“形”大多能夠充當解題模式，“數”的解析運算作用不容忽視。

例1 已知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實根個數是多少？

判斷方程的根的個數就是判斷函數y=a|x|和y=|logax|的圖像的交點個數，畫出兩個函數的圖像，如圖所示，就很容易得知兩圖像只有兩個交點，因而得出方程有兩個實根。

2.“數形結合”思想方法在指數函數、對數函數以及三角函數中的應用

在解決指數函數和對數函數的問題時，應熟練地掌握函數底數的范圍，并能夠通過比較分析從而得出最后的結論。

例2 已知函數f（x）=|logax|，其中0＜a＜1，則比較f（2），f（），f（）的大小順序應是________________ 。

解析：在解決該類問題時應根據對數函數的底數范圍來確定該函數是增函數還是減函數，而此題根據對數函數的底數來確定應為減函數，且該函數是呈先減后增趨勢的，所以可以在同一范圍內比較自變量x=的大小來確定函數圖像f（），f（），f（）的大小，然后通過f（）=f（2）得到最終的正確結論。

例3 下列不等式中正確的是( ) 。

解析：在分析本題的時候可以先借助對數函數的圖像，從而可以在C，D中做出一個選擇，然后再借助正弦、余弦函數的圖像在A，B中進行選擇，計算得出A，B，D的選項不對，進而可以得到正確的選項為C。

3.“數形結合”思想方法在不等式學習中的應用

在學習不等式時，我們經常會遇到求絕對值和一元二次方程的解集。而解決此類問題必須要應用數形結合思想的方法來解決問題。

例4 求不等式|3x-8|＜10的解集。

解析：該題是求絕對值不等式的解集，所以，要畫出-10到10之間的數軸線，這樣就可以得出不等式的解集為

例5 求函數f（x）=log2（x2-7x+6）的定義域。

解析：此題實際上是求一元二次不等式，因此要先求出一元二次不等式的根為x1=1，x2=6，然后在數軸標出該方程的根，觀察圖形得出函數的定義域為（-∞，1）∪（6，+∞）。

因此，教師在教授中職學生學習數學的過程中，教師應該結合學生的情況傳授給學生數形結合的思想，力求學生能夠提高自己的學習水平。同時，學生也要學會使用數形結合的方法來解決數學中的一些難題。