軸承支撐的舵面熱模態(tài)試驗及支撐剛度辨識

唐曉峰＊，何振威，常洪振，史曉鳴，潘強，唐國安

1.復旦大學 航空航天系，上海 2004332.上海機電工程研究所，上海 2011093.北京強度環(huán)境研究所，北京 1000764.上海航天控制技術研究所，上海 201109

近年來，在大氣層及臨近空間內長時間飛行的高超聲速飛行器逐漸成為研究熱點［1－2］，為了保持高升阻比以及較好的穩(wěn)定控制能力，此類飛行器均設計有操縱舵面。由于舵面長時間在大氣層內承受高超聲速的氣動加熱，舵面結構材料在高溫下的彈性模量會發(fā)生下降，舵面內的溫度梯度將產生熱應力，這些都將影響舵面的模態(tài)特性，從而進一步影響飛行器的氣動彈性與氣動伺服彈性特性［3－4］。

國外對翼舵類結構的熱模態(tài)特性研究較早，McWithey和 Vosteen［5］對 X-15飛機為背景的簡化翼面開展了熱模態(tài)試驗研究，Heeg等［6］對NASP X-30演示模型的翼面開展了氣動加熱下的熱模態(tài)特性研究，Spivey［7］開展了以X37為應用背景的舵面模態(tài)試驗研究。國內近年來翼舵類結構的熱模態(tài)試驗技術發(fā)展迅速，尺寸方面開展了根弦長1 800mm、半展長1 200mm 的大型翼面熱模態(tài)試驗與分析研究［8－9］、并能開展多溫區(qū)控制與加熱［10］；試驗溫度方面，翼面的外表面溫度超過1 100 ℃［11］，達到1 200 ℃［12］。

舵面的模態(tài)頻率，除了與舵面自身的彈性模量及內部熱應力有關外，還受到根部支撐剛度的較大影響［13－14］。飛行過程中的舵面，既非自由－自由邊界條件，也非固支邊界條件，而是通過軸承等機構的支撐，連接于自由邊界的飛行器上，飛行器再對舵面存在一個支撐剛度［15］。翼舵類結構的熱模態(tài)研究目前主要集中在固支邊界條件［8－12］，Spivey［7］在開展舵面模態(tài)試驗研究時，設計了舵軸、軸承、軸承支架，但軸承支架最終仍固支于地面的工裝，與飛行器的自由飛行狀態(tài)仍然存在一定的差異，而且最后沒有獲得完整的熱模態(tài)試驗結果。

以往開展翼舵類結構的熱模態(tài)研究，主要關注翼面、舵面的自身受熱［5－12］，支撐部位受熱對模態(tài)頻率有多少影響較少得到研究，加熱試驗中也很少測量支撐部位的溫度。隨著高超聲速飛行器的飛行時間不斷增加，舵面的高溫通過舵軸將會傳導至支撐部位；隨著鈦合金、先進復合材料等耐熱承載一體化材 料的應 用［11－12，16］，從結 構 熱 強 度角度也允許安裝軸承支架的艙體局部處于較高的使用溫度。高溫使得支撐機構的彈性模量發(fā)生下降、機構部件間的間隙在熱膨脹作用下發(fā)生變化。溫度對支撐剛度的影響有待研究。

本文以軸承機構支撐的舵面為對象，艙體處于自由飛行狀態(tài)為需要模擬的邊界條件，將到達試驗件的熱流作為加熱控制目標，開展了支撐機構受到不同加熱條件后對舵面模態(tài)頻率影響的研究。

通過設計并開展第1次熱模態(tài)試驗，為支撐剛度的辨識提供了頻率參數；通過對該次熱模態(tài)試驗的仿真計算，獲得了試驗中不可測區(qū)域的溫度響應，進而辨識出了支撐剛度受溫度的影響。通過開展第2次熱模態(tài)仿真與試驗，確認了辨識結果的有效性。研究結果可為軸承支撐的舵面熱模態(tài)分析、熱氣動伺服彈性分析提供參考，并對安裝此類舵面的飛行器防熱設計提出建議。

1 仿真計算方法

1.1 熱流控制的石英燈加熱仿真

翼舵類結構開展熱模態(tài)試驗，一般采用平板形石英燈陣列進行雙面加熱［8－12］。本文控制目標為空間中某處受到的輻射隨時間變化的熱流曲線。為了獲得石英燈加熱過程中舵面、支撐艙體等受到的輻射熱流分布，需要建立基于輻射視角系數矩陣F的大面積石英燈陣整場模擬方法［17］。

如圖1所示，對于視線上無遮擋的輻射面元Ai和Aj，從表面Ai向表面Aj傳遞的輻射熱流qij為

圖1 輻射視角系數計算示意圖Fig.1 Schematic of calculation of view factor of radiation

式中：ui、uj為面元Ai、Aj的溫度；εi、εj為對應表面發(fā)射率（并假設吸收率與發(fā)射率相同）；σ為Stefan-Boltzmann常數；Fij為輻射視角系數，其積分為

式中：r為面元Ai、Aj間的距離；βi、βj為面元間的連線與各自法線方向ni、nj的夾角。

在同一時刻，整個燈管陣列的每根燈管溫度設為相等。通過組裝輻射視角系數矩陣F，并考慮遮擋后，根據式（1）可以獲得熱流控制點處的熱流q。在仿真過程中，引入PID反饋控制，控制目標為熱流控制點處隨時間變化的熱流q（t），控制對象為燈管溫度u（t）。

結構受到輻射加熱后，會發(fā)生內部的熱傳導，并且結構外表面會對外輻射熱流，通過有限元方法，可以模擬瞬態(tài)熱傳導過程：

式中：C為結構的熱容矩陣；H為結構的熱傳導矩陣；P為熱載荷向量；u為節(jié)點溫度向量；R為輻射交換矩陣，其表達式為

其中：A、ε、I均為對角陣，對角線上的元素分別為對應單元的面積、發(fā)射率和1。

1.2 熱模態(tài)仿真

通過PID控制獲得隨時間變化的熱流分布，并根據式（3），可以獲得每個時刻結構中的溫度場分布。在每個時刻，通過求解式（5）的廣義特征值問題獲取結構的模態(tài)參數［18］：

式中：K為結構的剛度矩陣；M為結構的質量矩陣；ω為結構的固有頻率；φ為振型列陣。

假設結構質量矩陣M不受溫度變化的影響。剛度矩陣K則受到溫度的2個方面的影響：① 溫度的改變使結構材料的彈性模量發(fā)生變化；② 由于結構溫度變化不均勻在受熱結構內部產生熱應力。結構的剛度矩陣進一步可以寫為

式中：KT為材料彈性參數變化后的結構初始剛度矩陣；B為應變矩陣；DT為材料彈性參數因溫度場而改變后的彈性矩陣；Kσ為受熱結構內部的熱應力在結構剛度矩陣中附加的應力剛度矩陣；G為形函數陣；Γ為應力陣；Ω為變形體的幾何空間。

整個基于石英燈加熱的PID熱流控制的熱模態(tài)仿真計算流程如圖2所示。

圖2 熱模態(tài)計算流程Fig.2 Flowchart of thermomodal calculation

1.3 支撐剛度的確定

式（6）中形成結構的總剛度陣時，需要對舵面與艙體支撐框架處的軸承部位開展建模。建模采用連接單元，連接單元的剛度設為支撐剛度ks。支撐剛度與接觸物體的材料、間隙、預緊力等有關，直接建模較困難，常溫下的連接面剛度一般通過模態(tài)試驗［19－20］辨識得到。對于熱模態(tài)分析，支撐剛度進一步與溫度有關。

設常溫下連接面的支撐剛度為ks0，連接面兩側溫度升高都會對連接面剛度產生影響：

式中：ΔT1、ΔT2為連接面兩側的溫升；a、b為溫升對連接面剛度的影響系數。

采用上述線性假設，是基于以下考慮：

1）兩側溫升為0時，支撐剛度保持ks0不變。

2）本文研究的連接面兩側材料為鋁合金、不銹鋼，在從室溫到200℃的試驗溫度范圍內，彈性模量E 隨溫度的升高，接近線性下降［21－22］。

3）在試驗的溫度范圍內，連接面兩側材料的熱膨脹系數變化范圍很小，連接面受熱膨脹后產生的間隙變化與兩側材料的溫升接近線性關系。

式（7）中系數a、b的確定過程如下：

1）設計并開展第1次熱模態(tài)試驗，獲得每一個時刻的前n階結構模態(tài)頻率珘fi（i＝1，2，…，n）。

2）對每一時刻，以支撐剛度ks為優(yōu)化變量，構造目標函數：

式中：fi為按圖2仿真獲得的該時刻溫度場下各階模態(tài)頻率。通過開展優(yōu)化設計，最小化目標函數obj，獲得該時刻的連接面剛度ks（t）。通過查詢該時刻溫度場分布，記錄連接面兩側的溫升ΔT1（t）、ΔT2（t）。

3）只要設計的第1次模態(tài)試驗中連接面兩側的溫升ΔT1（t）、ΔT2（t）變化范圍較寬，通過一系列ks（t）樣本，最終可以擬合出a、b兩項系數。

確定支撐剛度的計算流程如圖3所示。

2 熱模態(tài)試驗設計

2.1 試驗對象

為研究溫度對舵面支撐剛度的影響，試驗舵面非固支，而是在設計時使舵面包含了舵軸，艙體安裝有支撐框架，舵軸與支撐框架之間由軸承連接，如圖4所示。

圖3 確定支撐剛度的流程Fig.3 Flowchart of determination of supporting stiffness

圖4 試驗舵面設計Fig.4 Rudder designed for test

舵面及艙體材料為鈦合金，舵軸材料為不銹鋼1Cr18Ni9Ti，支撐框架材料為鋁合金2A12。舵軸及支撐框架的材料彈性模量、熱膨脹系數［21-22］如表1、表2所示。

表1 材料彈性模量與溫度的關系Table 1 Relationship between elastic module and temperature of materials

表2 材料熱膨脹系數與溫度的關系Table 2 Relationship between thermal expansion coefficient and temperature of materials

2.2 試驗系統(tǒng)

熱模態(tài)試驗系統(tǒng)如圖5所示，由平板形加熱陣列、加熱控制系統(tǒng)、激光測振儀、激振裝置、模態(tài)采集與控制系統(tǒng)等部分組成。試驗加熱控制方法采用熱流控制，其中熱流傳感器采集的數據實時進入石英燈加熱控制系統(tǒng)，而溫度傳感器記錄的數據作為試驗結束后的分析使用。

圖5 熱模態(tài)試驗系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic of thermo-modal test system

2.2.1 雙面平板形加熱陣

為研究舵面支撐剛度受溫度的影響，將石英燈陣列平面向舵面平面傾斜15°，使得舵面、艙體都受到石英燈加熱，用以模擬舵面及艙體在高超聲速飛行中同時受到氣動加熱，如圖6所示。艙體外表面安裝有溫度傳感器，具體位置見圖7中＃1位置，用于監(jiān)測試驗過程中的溫度響應，但不作為加熱控制對象。

安裝石英燈的背板留出9個圓孔，便于激光測振系統(tǒng)的激光測量，如圖7中綠色圓圈所示。

圖6 平面陣列的石英燈Fig.6 Quartz lamps fixed as planar arrays

圖7 支撐板上留出的圓孔Fig.7 Holes on supporting board

2.2.2 加熱熱流與控制

試驗設計了隨時間變化的、較復雜的熱流曲線，如圖8所示，該熱流為到達圖7中＃1“溫度監(jiān)測點”所示位置外表面處的熱流。該位置下方即為安裝支撐框架的艙體，通過該加熱熱流可以使支撐框架、舵面根部均受到加熱。

通過熱流傳感器的測量反饋，石英燈加熱控制系統(tǒng)實時對石英燈的加熱功率進行調節(jié)，確保到達試驗件表面的熱流響應與要求的目標曲線一致。

正式試驗過程中，由于熱流控制點＃1下方為支撐框架，若在試驗件上開孔布置熱流傳感器，熱流計將與框架干涉，即無法實時直接控制到達試驗件表面的熱流。為了得到此熱流，加工了一個外形與正式試驗件相同的假試件，在假試件上打孔安裝＃1熱流傳感器，測量到達試驗件表面的熱流。同時在石英燈支撐板上也相應布置一個＃2熱流傳感器，如圖9所示，位置為圖7中＃2位置。

在安裝位置確定的情況下，假試件上的熱流值與石英燈支撐板上的熱流值有一個確定的對應關系，通過預試驗得到了支撐板上的熱流計＃2的動態(tài)變化如圖10所示。正式試驗時按照該實測熱流曲線對熱流計＃2進行控制。

圖8 隨時間變化的熱流控制目標曲線Fig.8 Variation of heat flux control target curve with time

圖9 安裝在支撐板上的熱流傳感器Fig.9 Heat flux sensor fixed on supporting board

圖10 支撐板上的熱流控制目標Fig.10 Heat flux control target on supporting board

2.2.3 支撐邊界

有別于Spivey［7］將軸承支架固支于地面的工裝，本文為模擬高超聲速飛行器的自由邊界條件，搭建了立柱和水平橫梁，利用柔性懸掛系統(tǒng)將試驗件水平吊起掛在水平橫梁上，如圖11所示。柔性懸掛系統(tǒng)包括導鏈、橡皮繩、鋼絲繩、承力圓環(huán)和防熱材料，其中橡皮繩提供柔性支撐。

圖11 試驗件自由懸掛示意圖Fig.11 Schematic for flexible supporting of test vehicle

2.2.4 測振裝置

由于舵面兩側都被石英燈陣列覆蓋加熱，且試驗溫度非常高，試驗采用了非接觸式的基于多普勒原理的激光測振系統(tǒng)［23］測量結構表面的振動響應，如圖12所示。

圖12 激光多普勒測振在熱模態(tài)試驗中的應用Fig.12 Laser Doppler vibration measurement used in thermo-modal test

為了能夠獲得舵面振型，并分析時變模態(tài)參數，試驗中采用了9套配有OVF-505光學頭的Polytec高性能單點式激光測振儀，并通過OVF-5000控制器實時解調光學頭信號。所有激光測振儀均布置在舵面的同一側，并依次穿過加熱陣列上預留的9個圓孔，激振器則布置在試驗件的另一側。

2.2.5 加載與激振

為了模擬飛行中舵面受到的升力，試驗中需對舵面施加載荷，加載點與激振點為同一點，加載裝置與激振器分別布置在舵面的兩側。加載方法是將金屬加載桿一端與舵面連接，另一端伸出加熱裝置并與彈性橡皮繩相連，橡皮繩末端懸掛加載砝碼以實現加載，這種加載方式可保證試驗過程中對舵面的加載力保持不變。舵面加載示意圖及試驗現場狀態(tài)如圖13所示。

另一側的激振器被懸吊起來后，采用直徑較小的激振桿，盡可能減小橫向剛度的影響。激振桿與舵面的連接如圖6所示。

在整個加熱過程中，由LMS Test.Lab軟件產生偽隨機信號，經功率放大器放大后驅動激振器激勵飛行器結構，同時采用激光測振儀記錄各位置的速度響應信號。

圖13 熱模態(tài)試驗中加載力及激振器的安裝Fig.13 Installment of load force and exciter during thermo-modal test

2.3 熱模態(tài)試驗結果

圖14 為考慮支撐剛度的舵面熱模態(tài)試驗的現場照片。在熱模態(tài)試驗中，采集力傳感器和加速度響應的時域信號進入LMS模態(tài)數據采集系統(tǒng)，其中加速度響應由Polytec激光測振系統(tǒng)測得。同時，熱流傳感器不斷采集控制點處的熱流，并與圖10的控制目標進行比較，石英燈加熱控制系統(tǒng)對加熱器進行實時控制。加熱與模態(tài)試驗系統(tǒng)同步開展數據采集與試驗控制，模態(tài)采集時長與加熱時長相同，為t5（見圖10橫坐標）。

在熱模態(tài)試驗測試結束后，對采集到的振動響應信號和激振信號每隔5s分割為N個時間段，采用Hv頻響函數估計方法獲取各時間段內的頻響函數曲線，其表達式為

式中：H珨k（jω）為第k時間段的頻響函數估計；（jω）為第k時間段內振動速度響應信號與激振力信號的互功率譜密度；（jω）為第k時間段內激振力信號的自功率譜密度；（jω）為第k時間段內振動速度響應信號的自功率譜密度。

再采用最小二乘復頻域（LSCF）法識別每個時間段內飛行器結構的各階模態(tài)頻率、阻尼比和振型，進而得到試驗件在整個加熱環(huán)境下的時變模態(tài)參數。

圖15為按照圖10的目標進行控制后，實際控制結果與預設目標的熱流曲線對比。可以看出熱流控制過程中實際熱流曲線與預設目標曲線吻合較好，且在熱流上升、轉折、下降區(qū)域均有良好的跟隨性。

圖14 考慮舵面支撐剛度的熱模態(tài)試驗現場Fig.14 Scene of thermo-modal test considering supporting stiffness of rudder

圖15 熱流控制結果Fig.15 Result of heat flux control

圖16 模態(tài)頻率隨時間的變化Fig.16 Variation of modal frequencies with time

試驗舵面前2階模態(tài)頻率在加熱過程中隨時間的變化規(guī)律如圖16所示。從t＝1s時刻開始，結構的溫度隨著石英燈加熱開始升高，所以圖16中t＝0時刻可以代表加熱前的常溫模態(tài)。隨著石英燈的不斷加熱，各階模態(tài)的頻率逐漸下降，至t＝t5時刻頻率基本穩(wěn)定，1階頻率相比初始時刻下降達到19Hz、2階下降8Hz。

在t＝t5時刻石英燈加熱控制系統(tǒng)與模態(tài)測量系統(tǒng)同時停止，在不改變激光測振、激振器等設備狀態(tài)的情況下，試驗件在常溫環(huán)境中自然冷卻4h至常溫，于t＝t6時刻再次利用激光多普勒測振分析試驗件的常溫模態(tài)，前2階模態(tài)頻率與t＝0s時刻相比變化小于0.51Hz，基本恢復至加熱前的模態(tài)頻率。說明加熱過程中引起結構模態(tài)頻率發(fā)生變化的各類因素在冷卻后均已恢復，舵面支撐機構的連接并未因受熱膨脹發(fā)生不可恢復的錯動。

試驗過程中各階模態(tài)振型無明顯變化，以t＝0s時刻為例，前2階模態(tài)振型如圖17所示。

3 仿真計算與檢驗

3.1 有限元建模與傳熱計算

對試驗舵面、支撐框架及艙體、石英燈管、燈管支撐板均建立有限元模型。建立的有限元模型如圖18所示。

按照圖2的流程，通過開展基于輻射視角系數的三維空間中的輻射熱流分布計算，并進一步以圖10的熱流曲線為控制對象，開展PID控制仿真。圖19為t＝t4時刻，試驗件受到的輻射熱流密度空間分布。

圖17 舵面前2階模態(tài)試驗振型圖Fig.17 First 2orders of modal shape in test of rudder

圖18 石英燈與試驗件的有限元模型Fig.18 Finite element model for quartz lamps and test components

圖19 試驗件受到的輻射熱流密度分布Fig.19 Radiation heat flux density distribution on test components

對于構造的加熱試驗，艙體噴涂了輻射吸收率為0.92的黑漆。按照該輻射吸收率和圖2的流程，開展傳熱計算獲得每個時刻的溫度場分布。

圖20為t＝t4時刻結構的溫度分布，安裝舵軸支撐框架的區(qū)域，由于框架熱容較大，該處溫度比周圍偏低。對應試驗中溫度傳感器安裝位置（見圖7）的艙壁溫度仿真曲線與試驗中的監(jiān)測值對比如圖21所示，可見基于PID控制的輻射傳熱仿真與試驗過程有較好的一致性。

圖20 試驗件溫度分布Fig.20 Temperature distribution on test components

連接面兩側的舵軸及其支撐框架，是在試驗中難以安裝溫度傳感器進行測溫的部位，圖22為計算得到的支撐部位溫度分布。圖22中所示的支撐舵軸連接面兩側的溫升ΔT1、ΔT2隨時間變化的曲線如圖23所示。

圖21 艙壁溫度變化的仿真與試驗結果對比Fig.21 Comparison of simulation and test results of temperature change at fuselage

圖22 支撐部位溫度分布Fig.22 Temperature distribution at supporting area

圖23 舵軸連接面兩側溫升曲線Fig.23 Temperature rising curves of two sides of rudder spindle

3.2 連接面剛度辨識

在初始支撐剛度為ks0的基礎上，以每個時刻的溫度場為邊界條件，按圖2計算每個時刻的熱模態(tài)頻率，計算時石英燈燈管模型、反射板模型不參與模態(tài)計算，舵面與支撐框架通過初始支撐剛度為ks0的連接單元連接，支撐框架與艙體為固連。再按照圖3的流程圖利用最優(yōu)化理論辨識該時刻受熱后的支撐剛度ks。

進一步將式（7）改寫為

式（10）反映了兩側溫升對剛度的削弱作用。

對于辨識得到的1階模態(tài)的支撐剛度ks／ks0受連接面兩側溫升的影響，式（10）可擬合為

1階模態(tài)的支撐剛度ks／ks0受連接面兩側溫升影響的響應平面形狀如圖24所示。按時間順序排列，其與試驗結果的對比如圖25所示。

對于辨識得到的2階模態(tài)的支撐剛度ks／ks0受連接面兩側溫升的影響，式（10）可擬合為

2階模態(tài)的支撐剛度ks／ks0受連接面兩側溫升影響的響應平面形狀如圖26所示。按時間順序排列，與試驗結果對比如圖27所示。

圖24 1階模態(tài)支撐剛度受溫升影響的響應平面Fig.24 Response planar of effects of temperature rising on supporting stiffness of 1st order modal

圖25 1階模態(tài)支撐剛度隨時間變化（試驗結果與擬合結果對比）Fig.25 Variation of supporting stiffness of 1st order modal with time（comparison between test result and fitting result）

圖26 2階模態(tài)支撐剛度受溫升影響的響應平面Fig.26 Response planar of effects of temperature rising on supporting stiffness of 2nd order modal

圖27 2階模態(tài)支撐剛度隨時間變化（試驗結果與擬合結果對比）Fig.27 Variation of supporting stiffness of 2nd order modal with time（comparison between test result and fitting result）

從圖24～圖27可知，采用式（10）的線性關系假設，可以較好地擬合溫升對連接面剛度的影響。從擬合得到的式（11）、式（12）中的a、b系數可知：連接面兩側溫度升高，都會使得1階模態(tài)的支撐剛度發(fā)生下降，可能是由于1階模態(tài)為舵面繞根弦的彎曲振型，彎曲振動方向與舵面受到的外力方向基本平行，振動過程中軸承支反力、接觸面積、接觸松緊也會發(fā)生波動，綜合體現出的等效支撐剛度在溫度升高時發(fā)生下降；舵軸溫度升高（ΔT2）反而會使2階模態(tài)的支撐剛度上升，這可能是由于2階模態(tài)為舵面繞舵軸旋轉的振型，舵軸熱膨脹會使軸孔配合間隙變緊。

從圖25和圖27可知，溫度升高可以使1階模態(tài)的連接面的支撐剛度下降40%以上，對2階模態(tài)的剛度影響在10%以上。

3.3 連接面剛度辨識結果的檢驗

在前述加熱試驗中，安裝舵面的艙體表面噴涂了吸收石英燈輻射的黑漆。為了檢驗辨識結果，需要構造第2次熱模態(tài)試驗：使得舵面的受熱情況與第1次相同，艙體的受熱與第1次不同。

因此，第2次熱模態(tài)試驗實施時，將艙體表面的黑漆擦除干凈，舵面則保留黑漆、并吸收相同的熱流。從而構造出舵面受熱相同、支撐框架受熱不同的加熱條件，用于開展溫度對舵面支撐剛度影響的研究。

第2次熱模態(tài)試驗的加載、石英燈相對試驗件的位置、熱流曲線等條件與第1次相同。

經過金屬表面吸收率測量，擦除黑漆后的艙體表面輻射吸收率為0.2。基于前述辨識剛度得到的支撐剛度式（11）、式（12），按照圖2的流程再次開展熱模態(tài)仿真計算。

按第2次試驗條件，仿真得到的舵軸連接面兩側溫升曲線如圖28所示。

圖28 舵軸連接面兩側溫升曲線（第2次試驗條件下的仿真結果）Fig.28 Temperature rising curves of two sides of rudder spindle （simulation results under the 2nd test condition）

相比第1次加熱試驗，第2次試驗中溫升ΔT1沒有ΔT2高，這是由于溫升ΔT1主要來自艙體的熱傳導，在第2次試驗中艙體無黑漆，吸收的熱量少。

圖29 模態(tài)頻率隨時間變化的仿真與試驗結果對比Fig.29 Comparison of simulation and test results of variations of modal frequencies with time

仿真得到的第1、2階模態(tài)頻率與試驗對比如圖29所示。由圖29可知，上述建模方法能夠較好地預測熱環(huán)境對舵面模態(tài)頻率的影響。由于第2次加熱試驗中溫升ΔT1沒有第1次試驗高，根據式（11）得到的支撐剛度下降沒有第1次多，所以1階模態(tài)頻率的下降程度沒有第1次多；根據式（12）可知，第2次加熱試驗中ΔT1的溫升少，ΔT2的溫升貢獻得以體現，因此第2次熱模態(tài)試驗中2階模態(tài)的頻率幾乎保持不變。

4 結 論

1）雖然先進材料的耐熱溫度越來越高，但在高超聲速飛行器設計時，需要關注傳導至支撐舵面的舵軸連接面兩側的熱量。溫度升高除了使得連接面兩側材料的彈性模量發(fā)生下降外，還會使該部位的間隙、預緊力等發(fā)生復雜的變化，可能使得1階模態(tài)的連接面支撐剛度下降40%以上，導致舵面1階頻率下降19Hz，將對舵面的氣動彈性特性產生較大的影響。必要時，需要對該處開展熱防護設計。

2）第2次模態(tài)試驗表明：在舵面受熱相同情況下，采取熱防護措施降低支撐部位的溫度，可以有效減少舵面模態(tài)頻率受氣動加熱的影響，1階模態(tài)頻率的下降量減少至10Hz，2階模態(tài)頻率幾乎不再下降。可供安裝此類舵面的飛行器防熱設計參考。

3）對舵軸支撐剛度與連接面兩側溫升建立線性關系式，并構造一次熱模態(tài)試驗用于辨識關系式中的系數，可以較好地預測后續(xù)其他飛行氣動加熱工況下的熱模態(tài)頻率變化規(guī)律。

4）開展舵面熱模態(tài)試驗、舵面模態(tài)頻率計算與氣動伺服彈性計算時，需要考慮溫度對舵面支撐剛度的影響。結合顫振邊界對舵面模態(tài)頻率的指標要求，本文工作可用于進一步確定舵面支撐部位的防熱指標。