面向時間協(xié)同的多無人機(jī)隊形變換最優(yōu)效率模型

顧偉，湯俊，白亮，老松楊

國防科技大學(xué) 系統(tǒng)工程學(xué)院，長沙 410073

在戰(zhàn)場使用中，無人機(jī)通常需要根據(jù)任務(wù)要求集結(jié)成具有一定形狀的編隊；在執(zhí)行任務(wù)期間則要保持一定的編隊形狀，從而提高任務(wù)完成能力；而當(dāng)戰(zhàn)場環(huán)境發(fā)生變化時，無人機(jī)編隊則必須進(jìn)行編隊重構(gòu)，才能保證編隊的生存能力。無人機(jī)編隊是由具有自主控制能力的多架無人機(jī)按照指定的隊形位置排列形成的一個較大規(guī)模的無人機(jī)集群。在一定的控制器作用下，不僅能使編隊中所有的無人機(jī)在飛行過程中保持隊形的穩(wěn)定，協(xié)同完成各項任務(wù)，而且可以進(jìn)行隊形的實時調(diào)整［1－2］。

相對于單無人機(jī)，多無人機(jī)構(gòu)成的編隊具有更大的優(yōu)勢［3］。在目標(biāo)偵查時，由多架無人機(jī)同時從多個角度進(jìn)行探測可以獲取目標(biāo)的多維立體信息［4］；在戰(zhàn)場打擊中，多架無人機(jī)協(xié)同配合進(jìn)行飽和式的全方位打擊，可以有效增強(qiáng)殺傷能力，進(jìn)一步提高目標(biāo)毀傷概率［5］；另外，通過合理的隊形編排，可以使編隊中的無人機(jī)更好利用其他成員產(chǎn)生的上升氣流，提高氣動效率、減小能源消耗，進(jìn)而增強(qiáng)無人機(jī)編隊的續(xù)航能力［6］。

對于無人機(jī)編隊隊形變換的航跡規(guī)劃，許多研究人員把無人機(jī)的隊形變換過程抽象成一個最優(yōu)化問題，優(yōu)化目標(biāo)是整個過程的持續(xù)時間和能源消耗函數(shù)，需要考慮的約束條件包括無人機(jī)自身的性能約束以及無人機(jī)與其他成員之間的碰撞約束［7］。華思亮等［8］通過分析無人機(jī)編隊隊形變換任務(wù)的耦合特性、碰撞避免以及編隊拓?fù)鋭討B(tài)變化等問題，提出了編隊隊形變換問題的數(shù)學(xué)模型，并利用模型預(yù)測控制算法進(jìn)行求解。熊偉等［9］利用控制作用參數(shù)化以及時間離散化，將無人機(jī)編隊隊形變換的時間最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為一種帶自由末端狀態(tài)約束的離散型優(yōu)化問題，并采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行解算，取得了較好性能。王祝等［10］利用離散化和凸近似方法將無人機(jī)航跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，并基于罰函數(shù)序列凸規(guī)劃進(jìn)行求解。Ajorlou等［11－12］建立了基于人工勢場的編隊控制系統(tǒng)。

另外還有概率法、圖論法、各類智能優(yōu)化法等等，但是以上這些航跡規(guī)劃方法大部分都是給定隊形變換的起點(diǎn)和終點(diǎn)，通過賦予一定的任務(wù)要求或者在起點(diǎn)和終點(diǎn)間設(shè)置障礙，然后求解一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)路徑。但是實際中有些情況僅需要多架無人機(jī)集合成某一隊形待命，這時候隊形變換的終點(diǎn)位置是未知的。顯然，選擇不同的終點(diǎn)位置，其隊形變換的效率是不同的。另外，多無人機(jī)路徑規(guī)劃效率的評價標(biāo)準(zhǔn)比較復(fù)雜，單無人機(jī)路徑規(guī)劃可以將路徑最短、安全無碰撞作為最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)，但是對于多無人機(jī)而言，縮小某一單架無人機(jī)的路徑長度必然會增加剩余無人機(jī)的飛行路徑，在增加時間協(xié)同要求后，即要求同時到達(dá)后，其情況更為復(fù)雜。總體而言，在無人機(jī)編隊的研究中，尋找連接確定起點(diǎn)和終點(diǎn)的最佳路線的方法很多，通過效率衡量方式，求解隊形變換空間最優(yōu)位置的方法相對較少。

本文將隊形變換能源消耗與隊形變換完成時間確定為效率衡量指標(biāo)，提出無人機(jī)隊形變換的最優(yōu)效率模型。根據(jù)無人機(jī)編隊在實際情況中可能遇到的幾種具體的隊形變換問題，基于編隊集結(jié)、編隊保持和編隊重構(gòu)等不同特點(diǎn)，給出了這些具體隊形變換下的最優(yōu)效率計算公式，從而獲得隊形變換的最優(yōu)空間位置，最后進(jìn)行了仿真實驗驗證。

1 隊形變換問題描述

無人機(jī)的隊形變換問題［13］主要是指一定數(shù)量的無人機(jī)根據(jù)變換要求移動位置，形成新的隊形形狀。如圖1所示，無人機(jī)由矩形編隊A1～A6變換到目標(biāo)三角編隊B1～B6。影響隊形變換效率的因素包括兩個：一個是隊形變換的最終目標(biāo)位置，另一個是變換時選擇的路線。在目標(biāo)位置確定時，選擇不同的路線，其消耗是不同的。同樣，當(dāng)固定飛行方式時，如都為勻速直線運(yùn)動，選擇不同的目標(biāo)終點(diǎn)，隊形變換的效率也是不同的。因此選擇合適的目標(biāo)位置和變換路徑對于快速、高效完成整個隊形變換有著重要意義。本文主要是固定飛行方式，利用效率衡量指標(biāo)，求取隊形變換的最佳目標(biāo)位置。隊形變換中的最優(yōu)效率包括能源消耗最小以及完成時間最短。

圖1 隊形變換Fig.1 Formation transformation

記編隊中的各無人機(jī)為 UAVi（i＝1，2，…，n），n為編隊中無人機(jī)的數(shù)量，UAVi在隊形變換前的位置為Ai，變換后的位置為Bi（Ai，Bi∈R3）。無人機(jī)UAVi從Ai移動到Bi走過的路程為si，所產(chǎn)生的能源消耗為wi，花費(fèi)的時間為ti。則無人機(jī)編隊在隊形變換中的總能耗為

1.1 最小能耗變換

為了簡化研究問題，假設(shè)所有無人機(jī)均進(jìn)行勻速運(yùn)動，不考慮轉(zhuǎn)彎能耗以及外界環(huán)境的影響。顯然，在無障礙環(huán)境中，只要目標(biāo)隊形的位置確定，無人機(jī)采取勻速直線運(yùn)動，在無碰撞的情況下，一定是能耗最小、時間最短。如果是帶始末狀態(tài)約束的固定翼無人機(jī)，也存在唯一的Dubins最短航跡。當(dāng)給定起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)間的航跡能唯一確定時，最優(yōu)效率模型的關(guān)鍵就是要在目標(biāo)集結(jié)區(qū)域中尋找相應(yīng)的能耗最小和時間最短的目標(biāo)編隊位置。

對于UAVi，由于存在時間協(xié)同約束，各無人機(jī)必須以相同的時間t到達(dá)指定位置，所以速度與路程呈正比，即

忽略空氣密度、迎風(fēng)面積等不同造成的影響，UAVi所受阻力fi與速度的平方呈正比：

式中：k為常系數(shù)。

忽略熱效應(yīng)等其他影響，為了克服空氣阻力所產(chǎn)生的能耗為

由式（1）、式（3）～式（5），最小能耗模型可描述為

式中：c＝k／t2，當(dāng)t一定時，c為常數(shù)。

1.2 最短時間變換

最優(yōu)效率的另一種評價標(biāo)準(zhǔn)是完成變換所需的時間最短。首先假設(shè)各無人機(jī)以相同的最大飛行速度vmax勻速運(yùn)動，則時間ti與路程si呈正比：

再以T＝maxi∈｛1，2，…，n｝ti作為總的協(xié)同時間，令無人機(jī)UAVi以vi＝si／T的實際速度勻速運(yùn)動。

由式（2）和式（7），最短時間模型可描述為

式中：a＝1／vmax為常數(shù)。

1.3 能耗-時間綜合變換

由式（6）和式（8）可以知道最小能耗與最短時間并不是一個正相關(guān)的關(guān)系，在追求最小能耗時得付出時間代價，同樣在追求最短時間時也要付出更多的能耗代價。在實際情況中往往都是要求在規(guī)定時間內(nèi)完成固定形狀的編隊集結(jié)。這就是一種典型的能耗-時間綜合變換。

2 實際變換問題求解

2.1 隊形描述

在實際中，無人機(jī)編隊以平面隊形居多，因此在這里主要求解無人機(jī)的平面隊形變換問題。另外化為平面隊形后，在以后出現(xiàn)可能的碰撞情況時，可以實行變高避撞。在平面隊形研究中，三維空間位置變量Ai和Bi可簡化為二維平面坐標(biāo)，記 Ai＝ （xi，yi），Bi＝ （xi′，yi′）。對 平 面 隊 形｛Bi，i＝1，2，…，n｝進(jìn)行如下變換描述：

1）尋找隊形虛擬編隊中心

2）計算Bi和Bmiddle之間的距離

經(jīng)過變換后，無人機(jī)UAVi的位置可由Bmiddle、di和θi唯一確定：

利用虛擬編隊中心法對隊形進(jìn)行變換描述，可以有效減小問題規(guī)模，而且隨著無人機(jī)數(shù)量的增加，其效果越明顯。

2.2 編隊集結(jié)

編隊集結(jié)中的隊形變換主要是指一定數(shù)量的無人機(jī)按照要求形成固定隊形。在固定隊形中，di為已知量。根據(jù)不同的要求，θi可能為已知量，也可能是未知變量。例如：如果要求無人機(jī)按方向正北的三角攻擊隊形集結(jié)，θi就是已知量；如果只要求呈三角隊形，那么θi就是變量。

假設(shè)各無人機(jī)均沿直線進(jìn)行勻速運(yùn)動，即

2.2.1 θi已知

為了便于求解，進(jìn)行一些等價變換，最小能耗模型為

模型中只有xmiddle和ymiddle兩個未知變量，利用最小二乘法求偏微分即可求解此類min問題。最短時間模型的具體計算模型為

對于這類min-max問題不能直接求解，利用文獻(xiàn)［14］的方法將問題轉(zhuǎn)化為帶權(quán)值的min問題，即引入權(quán)值ωi，式（14）可轉(zhuǎn)化為

利用Lawson算法［15］進(jìn)行權(quán)值迭代計算：

2）迭代ωi，ωm＋1i＝ωmiBi－Aipm，其中

3）判斷ωi值，迭代終止條件為ωm＋1i＜ε，ε為既定的極小常數(shù)，其取值視對算法的精度及對實時性能要求而定。

計算出最小能耗變換位置和最短時間變換位置后，通過加權(quán)就可以進(jìn)行能耗-時間綜合變換。記最小能耗和最短時間目標(biāo)隊形的虛擬編隊中心分別為

記最小能耗變換所用總時間為t1，最短時間變換所用時間為t2，t為實際的變換時間（t≥t2），則能耗-時間綜合變換目標(biāo)編隊中心位置為

式中：t＝f（α），α∈［0，1］，且f（0）＝t2，f（1）＝t1。

2.2.2 θi未知

引入變量θ，令θi＝θ＋Δθi。其中Δθi為基準(zhǔn)坐標(biāo)下無人機(jī)UAVi與隊形中心Bmiddle的夾角，只要隊形形狀固定，Δθi為定值。θ為隊形繞中心點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度，是一個變量。將θi＝θ＋Δθi代入式（13）得θi未知時的最小能耗模型為

利用最小二乘法求偏微分可對式（18）進(jìn)行求解。將θi＝θ＋Δθi代入式（14）得θi未知時的最短時間模型為

式（19）求解過程同2.2.1節(jié)，轉(zhuǎn)化為 min問題后利用Lawson算法進(jìn)行權(quán)值迭代計算。

當(dāng)θi未知時，最小能耗目標(biāo)編隊位置可表示為 （xmiddle1，ymiddle1，θ1），最短時間目標(biāo)編隊位置可表示為 （xmiddle2，ymiddle2，θ2），則能耗－時間綜合變換的目標(biāo)編隊位置為

2.3 編隊保持

無人機(jī)編隊在飛行過程中和執(zhí)行任務(wù)期間通常需要維持一定的隊形，通過平移和旋轉(zhuǎn)可以使隊形保持剛性。平移時，每架無人機(jī)的移動速度和移動距離均相等，即能耗和時間均相等；旋轉(zhuǎn)時，選擇不同的繞轉(zhuǎn)點(diǎn)，每架無人機(jī)的移動速度和移動距離都是不同的，選擇不同的繞轉(zhuǎn)點(diǎn)，能耗和時間也會有所差別。因此選擇合適的繞轉(zhuǎn)點(diǎn)對于快速、高效地實現(xiàn)隊形剛性旋轉(zhuǎn)有著重要意義。

設(shè)Bq＝（xq，yq）為繞轉(zhuǎn)點(diǎn)，θ為旋轉(zhuǎn)角度，則無人機(jī)UAVi移動的路程為

當(dāng)指定旋轉(zhuǎn)角度θ時，最小能耗模型為

指定旋轉(zhuǎn)角度θ時，最短時間模型為

求解方法同2.2.1節(jié)。能耗-時間綜合旋轉(zhuǎn)的目標(biāo)繞轉(zhuǎn)點(diǎn)可表示為

式中：（x1q，y1q）為最小能耗繞轉(zhuǎn)點(diǎn)；（x2q，y2q）為最短時間繞轉(zhuǎn)點(diǎn)。

2.4 編隊重構(gòu)

無人機(jī)編隊在一些未知環(huán)境中飛行，威脅和障礙的出現(xiàn)在時間上和空間上都是隨機(jī)的；無人機(jī)編隊在執(zhí)行任務(wù)時可能經(jīng)受意外事故或者人為攻擊而受損。當(dāng)發(fā)生這類情況時就需要進(jìn)行編隊重構(gòu)，進(jìn)而保證無人機(jī)編隊的生存能力和任務(wù)完成能力。編隊重構(gòu)［16－20］是指無人機(jī)編隊在行進(jìn)過程中遇到突發(fā)情況，需要重新組織隊形。相對于編隊集結(jié)，編隊重構(gòu)有更多的約束條件。例如當(dāng)出現(xiàn)成員退出時，就要重新設(shè)計合理隊形；當(dāng)遇到障礙物時，不僅需要設(shè)計合理隊形，而且還要合理設(shè)置隊形所處位置，從而使每一架無人機(jī)都能安全通過障礙物。隊形中的變量包括Bmiddle＝（xmiddle，ymiddle）、di以及夾角θi，具體增加的約束方程需要根據(jù)實際情況而定。

以6架無人機(jī)變換隊形從兩障礙物之間通過為例，如圖2所示。

利用運(yùn)動分解可以將無人機(jī)的重構(gòu)問題分解為集結(jié)和通過兩個部分。首先根據(jù)障礙物情況為無人機(jī)設(shè)計合適的通過形狀 （di，θi）（i＝1，2，…，6）。然后基于2.2節(jié)中的最小能耗和最短時間模型進(jìn)行集結(jié)。編隊重構(gòu)問題中，無人機(jī)集結(jié)之后還有后續(xù)行為，因此對于無人機(jī)的方向協(xié)同有著更高的要求，所以這里采用Dubins航跡。

已知無人機(jī)i的初始位置為Ai＝ （xi，yi），初始航向為βi，集結(jié)目標(biāo)位置為Bi＝ （xmiddle＋dicosθi，ymiddle＋disinθi），航向為β′i，其中只有（xmiddle，ymiddle）是未知量。對于確定的帶航向的兩點(diǎn) （Ai，βi）和（Bi，β′i），如果無人機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑固定，則存在唯一的Dubins曲線，記其長度為Di。最小能耗和最短時間模型分別為

圖2 編隊重構(gòu)Fig.2 Formation reconfiguration

由于Dubins曲線沒有顯性表達(dá)式，無法利用最小二乘進(jìn)行求解，因此采用遍歷搜索。遍歷全局空間的計算量較大，但是通過設(shè)置合理的限制條件可以縮小解的搜索空間，從而減小計算量。如為了保證最大安全性，可以限制無人機(jī)編隊從障礙物正中間通過，從而（xmiddle，ymiddle）的搜索空間為兩障礙物連線的中垂線。最后再加上向障礙物移動的運(yùn)動分量，就可以實現(xiàn)安全通過障礙物。

3 實驗驗證

3.1 編隊集結(jié)

本模型是在已知所有無人機(jī)位置以及周圍環(huán)境條件下的規(guī)劃方法。首先初始化6架無人機(jī)為隨機(jī)形狀，然后根據(jù)指令要求形成邊長為200的正六邊形編隊。圖3描述了目標(biāo)正六邊形上下邊平行于x軸時的最小能耗與最短時間變換時目標(biāo)隊形的位置情況，即θi為常數(shù)時的隊形變換目標(biāo)位置。圖4描述了目標(biāo)隊形為平面任意正六邊形時的最小能耗與最短時間變換時目標(biāo)隊形的位置情況，即θi為變量時的隊形變換目標(biāo)位置。在利用模型計算出各無人機(jī)的目標(biāo)位置后，無人機(jī)以勻速直線運(yùn)動前往目標(biāo)點(diǎn)。

表1列出了圖3中6架無人機(jī)實行θi為常數(shù)時的隊形變換前各無人機(jī)的位置以及最小能耗變換和最短時間變換后的坐標(biāo)位置。

圖3 θi為常數(shù)時的變換Fig.3 Transformation with constantθi

圖4 θi為變量時的變換Fig.4 Transformation with variableθi

表2列出了圖4中6架無人機(jī)實行θi為變量時的隊形變換前各無人機(jī)的位置以及最小能耗變換和最短時間變換后的坐標(biāo)位置。

表3的最優(yōu)效率結(jié)果符合最優(yōu)化目標(biāo)，且θi為變量時，由于少了θi的約束，其最優(yōu)效率（包括能耗以及時間）結(jié)果要優(yōu)于θi為常數(shù)時。

表1 固定θi變換時各無人機(jī)的坐標(biāo)Table 1 Coordinates of each Unmanned Aerial Vehicle（UAV）when transforming with fixedθi

表2 不定θi變換時各無人機(jī)的坐標(biāo)Table 2 Coordinates of each UAV when transforming with variableθi

表3 編隊集結(jié)各無人機(jī)移動的距離Table 3 Distance passed in UAV’s aggregation

3.2 編隊保持

為了便于觀察，首先設(shè)計一個具有明確隊形方向的編隊隊形，然后進(jìn)行順時針旋轉(zhuǎn)θi＝π／2。變換結(jié)果如圖5所示。

圖5 固定隊形旋轉(zhuǎn)Fig.5 Rotation with fixed formation

從表4可以得到無人機(jī)編隊剛性順時針旋轉(zhuǎn)90°的最小能耗為19 362 456θ3c，最短時間為180.28θa。

表4 剛性旋轉(zhuǎn)各無人機(jī)的繞轉(zhuǎn)點(diǎn)和移動距離（θi＝π／2）Table 4 Rotation center and distance passed in UAV’s rotation（θi＝π／2）

3.3 編隊重構(gòu)

隨機(jī)隊形的無人機(jī)編隊在行進(jìn)過程中突遇兩個障礙物，需要縮小隊形從兩個障礙物之間通過。首先需要設(shè)計一個較窄隊形，以便于所有無人機(jī)均能順利通過障礙物，其次為了保證最大安全性，需要將無人機(jī)編隊的中心設(shè)置在兩個障礙物的中垂線上，最后讓無人機(jī)編隊沿著中垂線通過障礙物。已知障礙物1設(shè)置于（800，500），障礙物2設(shè)置于（700，673.2）。

首先計算障礙物的中垂線以及障礙物之間的距離以便于設(shè)計合理目標(biāo)隊形。表5給出了一種可行的隊形設(shè)計。

表5 無人機(jī)偏隊的目標(biāo)隊形Table 5 UAV formation’s target formation

圖6為無人機(jī)編隊重構(gòu)隊形從障礙物中間通過示意圖。將無人機(jī)UAVi的速度分解為vi＝，其中為原隊形向目標(biāo)隊形進(jìn)行集結(jié)的速度，為無人機(jī)編隊向目標(biāo)方向前進(jìn)的速度。合理設(shè)置速度分量的大小可以實現(xiàn)安全高效通過障礙物。當(dāng)無人機(jī)編隊距離障礙物過近時，可以增大，減小，甚至可以將置為0以先實現(xiàn)原地隊形變換；當(dāng)無人機(jī)編隊距離障礙物較遠(yuǎn)時，只要滿足在到達(dá)障礙物前形成目標(biāo)隊形，可以適當(dāng)減小以節(jié)約能源，增大以減小編隊到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時間。

圖6 無人機(jī)編隊重構(gòu)隊形從障礙物中間通過Fig.6 Going through obstacles by formation reconfiguration

3.4 避撞策略

無人機(jī)均進(jìn)行勻速直線運(yùn)動可能會發(fā)生碰撞情況。如圖7所示，6架不同起點(diǎn)的無人機(jī)對一靜止目標(biāo)進(jìn)行快速包圍，是一種典型的θi未知時的最短時間集結(jié)問題。

圖7 靜止目標(biāo)包圍Fig.7 Surrounding stationary target

為了防止編隊成員之間發(fā)生碰撞，實行變高避撞。雖然不一定是最優(yōu)，但是改變飛行高度可以有效解決碰撞沖突，另外無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)時一般飛行距離較遠(yuǎn)，在遠(yuǎn)距離情況下，實行變高飛行的路程代價相對較小。具體流程如下：

1）在軌跡圖上尋找距離較近的點(diǎn)組。

2）計算各無人機(jī)到達(dá)該點(diǎn)組時的時間，如果時間差小于安全時間，則標(biāo)記為沖突點(diǎn)。其中，安全時間等于無人機(jī)間的最小安全距離除以經(jīng)過該沖突點(diǎn)組所有無人機(jī)的最小速度。

3）計算發(fā)生沖突時，各無人機(jī)離各自終點(diǎn)的距離，距離越大的優(yōu)先級越高。

4）優(yōu)先級低的無人機(jī)將會發(fā)生沖突的軌跡點(diǎn)上移。

4 結(jié) 論

1）本模型的最優(yōu)效率指標(biāo)是利用路程推導(dǎo)的，具有一般性，可適用于多類無人機(jī)。

2）將編隊保持視為編隊整體的平移和旋轉(zhuǎn)，因此僅適用于松散的無人機(jī)編隊，緊密無人機(jī)編隊和有轉(zhuǎn)彎半徑的固定翼無人機(jī)無法繞內(nèi)點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

3）無人機(jī)編隊要保持一定隊形，各無人機(jī)的速度和航向都必須要保持一致，本文沒有考慮各無人機(jī)時間協(xié)同到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)后的速度協(xié)同問題，將在下一步研究中進(jìn)行考慮。

由于無人機(jī)防撞是一個非常復(fù)雜的問題，本文只簡單考慮了軌跡規(guī)劃時的編隊成員之間的避撞。