城市供水系統兩級優化調度研究

王 彤，張浩祥，涂 杰，馮雪峰，張 凱，周 曉，楊 軍

（1.長安大學 建筑工程學院，陜西西安710054；2.長安大學環境科學與工程學院，陜西西安710054；3.長安大學旱區地下水文與生態效應教育部重點實驗室，陜西西安710054）

供水系統是城市最重要的基礎設施，供水泵站一般按照城市供水最不利的情況進行設計，即根據最大日最大時流量以及所對應的揚程設計［1］。因此，城市供水系統往往超出實際供水要求，造成能源浪費、漏失增加、管網服務年限減少等一系列問題，科學管理對于提高供水企業經濟效益意義重大。供水管網宏觀模型最先由國外專家R.Demoyer等［2］提出，但當時其模型是基于比例負荷的原理，并不符合管網的實際運行情況。鑒于宏觀模型運算速度快、適用于實時調度的特點，后來又有很多學者對此進行研究，并且引入非比例負荷的概念，同時將壓力監測點的壓力值應用到模型建立過程中，從理論上解決了宏觀模型應用于生產實際的障礙。J.Vieira等［3］使用代數建模的方法進行了大型多水源供水系統優化運行的探究，該模型在Algarve市的實際應用中表現出良好的效果；Olszewski Pawel［4］使用遺傳算法對復雜離心泵的組合方式進行了優化研究；俞亭超等［5］用宏觀節點壓力模型和水源供水量與水頭關系模型取代了復雜的網絡水力方程，并以泵站供水壓力和初始水位為決策變量，采用遺傳算法對供水系統優化調度進行了研究；呂謀等［6］基于宏觀模型建立了多水源供水系統分級優化調度模型；陸健等［7］采用BP神經網絡宏觀模型對供水系統的兩級優化進行了研究，取得了較好效果，有效降低了系統運行成本。究其本質，供水系統的優化調度是通過已有的實時監測數據，在保證供水水量、水質及水壓條件下，對下一個周期內給水系統的運行狀況做出調整。我國很多城市供水管網老化，缺乏基礎資料，監測控制設備落后，微觀模型難以實現，且供水系統的管路錯綜復雜、水廠供水情況各異、泵站內定速泵與調速泵配合使用，直接優化調度模型復雜，求解難度大。筆者以宏觀模型為基礎，對供水系統的兩級優化調度模型進行分析研究，以期使城市供水系統的優化調度更加合理。

1 供水系統宏觀模型

模型化是供水系統優化調度的關鍵，目前供水系統的水力模型主要分為微觀模型和宏觀模型。微觀模型是以質量守恒和能量守恒為前提建立水量和能量方程，對管網節點壓力和流量進行求解，目前已有成熟分析軟件（如InfoWorks和Bentley等）在國內部分城市投入使用，一定程度上降低了供水企業運營成本。由于管網中閥門與管件復雜、各用水點流量隨機性大、管道敷設年代長導致銹蝕和一些不可預知的變化，因此微觀模型難以精確模擬。宏觀模型忽略管網中各節點和管道的狀態及參數，利用管網中主要檢測數據的歷史信息和實測數據，尋找各變量之間的經驗關系。王訓儉等［8］根據統計分析的方法，得出了多水源供水系統中各泵站出水壓力與各泵站供水流量之間的經驗關系。忽略供水系統水力條件，以供水系統所需水壓為目標函數，以某一常量和流量的二次型之和所建立的宏觀模型為

式中：Hi為第i個供水泵站的供水壓力水頭，m；Ai為第i個供水泵站的擬合常數；Qj為第j個供水泵站的供水流量，m3/h；Qk為第k個供水泵站的供水流量，m3/h；Bi（j，k） 為第 i個供水泵站的宏觀模型系數；τ為該供水系統中供水泵站的個數。

根據北方某市2017年3月泵站運行數據對該模型進行擬合。該市共有兩座水廠（清源水廠和東水廠），采用MATLAB中的cftcool工具進行擬合，主要擬合參數見表1。擬合優度R2越接近1，表示擬合效果越好，清源水廠和東水廠模型的擬合優度分別為0.962 6和0.962 2，表明該宏觀模型較為精確。將模型計算結果與實際水壓值進行對比（見圖1），發現二者基本吻合，整體誤差在5%以內。該模型中各水廠的出水壓力隨其本身的供水流量增大而增大，原因是隨著供水流量的重新調整，兩座水廠供水范圍增大，其所需壓力值也隨之增大。

表1 宏觀模型擬合參數

圖1 宏觀模型擬合效果

2 優化調度模型

2.1 一級優化調度模型

一級優化調度是在滿足供水安全條件下，找出各水廠的最優出水流量及壓力，使供水系統在最經濟條件下運行，通常以最低供水費用建立目標函數［9］。供水費用包括制水成本及輸水成本，制水成本由原水水質及水廠工藝確定，輸水成本主要為各供水泵站內水泵運行的電耗。李紅艷［10］所建立的一級優化模型的輸水成本考慮了各水泵機組的效率損耗，模型復雜，參數多，求解困難。本文將水泵機組運行效率放到二級優化模型中，輸水成本忽略清水池到泵站出口的壓力損失，建立的一級優化模型以實際輸水所需的費用f最小為目標函數：

式中：w為各水廠泵站出水口個數；ci為水廠i的制水成本，元/m3；Qi為水廠i的單位時間供水量，m3/h；ri為第i個水廠泵站單位水量提升1 m所需的電費，元/m4；Hi為水廠i的泵站出水口壓力水頭，m；Zi為水廠i的清水池水深，m。

為保證供水系統安全可靠運行，需保持供需平衡，即各水廠總供水量應等于系統總用水量Qt，且各水廠供水量應介于最大供水能力Qmax和管網所要求的最低水量Qmin之間：

為保證用戶具有足夠的水壓，各泵站出水口壓力應滿足宏觀模型中的式（1）。根據管網的宏觀模型理論，要保證各水廠泵站出水壓力在最大值與最小值之間，管網中監測點壓力水頭應在最低Hmin和最高Hmax之間：

式中：n為測壓點數目。

2.2 二級優化調度模型

我國大多數城市供水泵站采用定速泵與調速泵組合方式并聯運行。水泵特性曲線采用最小二乘法擬合，定速流量—功率（Q—N）曲線方程采用最小二乘法擬合為

式中：Q、N分別為水泵的流量和功率；a、b、c均為待擬合參數。

由水泵相似定律及式（6），得出變頻調節運行時離心泵特性曲線表達式為

式中：N*為水泵調速運行時的功率；S為轉速比。

為達到節能降耗的目的，離心泵的運行工況必須在其高效區間。圖2為離心泵的特性曲線，曲線l1、l2分別為該離心泵在轉速n1、n2時所對應的Q—H曲線，hA與hB分別為高效區間的左右端所對應的管路特性曲線，陰影部分即為離心泵的高效區。定速泵流量Qi應介于高效區間內最小流量QA1和最大流量QB1之間：

圖2 離心泵特性曲線

為防止調速后水泵吸水能力下降而導致其有效工作區間縮小，應當保證轉速為n2時高效段揚程上限HA2不小于轉速為 n1時高效段揚程下限 HB1，即HA2≥HB1。根據水泵相似定律，調速泵調速后流量下限QA2應符合：

二級優化調度是在一級優化調度模型確定泵站出水流量及壓力條件后，選擇水泵機組的組合方式，確定調速泵的調速比，使運行費用最小或者能耗最低［11］。以最低能耗P為目標函數建立的優化模型為

式中：m、n分別為定速泵與調速泵臺數；ui、uj為0-1決策變量，取1時水泵運行，取0時水泵停止運行；Ni、Nj分別為定速泵與調速泵的功率，kW。

同一泵站內并聯運行的水泵，在忽略泵站內部水頭損失條件下每個水泵產生的揚程相等，且應等于一級優化所得出的該泵站出水壓力水頭Hp：

一級優化所得的該泵站出水流量Qp等于各水泵流量之和：

式中：Qi為定速泵流量；Qj為調速泵流量。

水泵的轉速比原先的額定轉速高時，泵葉輪與電機轉子的額定功率將增大，如果材質的抗裂性能較差或鑄造時均勻性較差，就可能出現機械性損裂［12］；若轉速過低，則效率嚴重下降，因此水泵轉速的確定應根據功率和效率綜合考慮：

式中：Sjmin為調速泵j的最小調速比；Sj為調速泵j的調速比。

為使水泵在高效區間內運行，定速泵與調速泵運行時流量應介于最大值與最小值之間，且定速泵的流量應符合式（8），調速泵的最小流量應符合式（9）。

二級優化調度的目的是確定泵站內水泵的組合方式及調速比，對于單臺水泵，確定的揚程對應的流量是唯一確定的，因此單臺水泵的流量揚程根據水泵的性能確定。 將式（6）、式（7）代入式（10）得到的二級優化調度目標函數為

3 模型求解

供水系統優化調度模型求解是一個多變量非線性復雜問題，直接求解難度大。遺傳算法（GA）是根據生命進化理論發展起來的一種數學問題的非傳統解法，以生物的遺傳變異理論為基礎，模擬自然界生物進化的全局尋優方法。遺傳算法將問題的決策變量進行編碼，以染色體的形式表示問題的可行解（即個體），并隨機產生初始群體。以適應度函數值作為評價指標值，優勝劣汰，適應度越大，該個體生存的概率就越大。再利用遺傳算子進行選擇、交叉、變異等操作，保留優良基因，產生新的種群。如此循環，直到滿足最大迭代次數，得出問題的最優解或者近似最優解［13-14］。本文遺傳算法參數選擇為：種群大小150，最大遺傳代數250，選擇概率0.8，交叉概率0.7，變異概率0.05。由于遺傳算法采用隨機概率性規則，因此每次求出的結果可能不同，有時候差距會很大［15］。

遺傳算法所包含的適應度函數值必須是非負數，而供水系統的優化調度問題通常是費用或者功率最小值，因此需要根據實際情況將求解目標變換為求最大值的形式［16］。使用界限構造法的適應度函數表達式為

式中：Cmin為函數f（x）的最小估計值。

對于多約束的復雜問題，可采用罰函數方法，將不滿足約束條件的個體賦予其遠離目標的函數值［17］。如對于約束問題：

式中： gi（x） 為約束函數； αi、 βi分別為函數 gi（x） 取值的最小值和最大值；l為約束條件的個數；σ為權重。

圖3 日用水流量變化曲線

4 實例分析

4.1 一級優化結果分析

以我國北方某市的供水系統為例，將優化模型應用于供水系統的調度中。隨機提取該市兩座水廠5天的用水流量，并將其繪成曲線（見圖3），可以看出1日內用水流量呈規律性變化。由于頻繁起動水泵會導致水泵磨損，降低水泵使用壽命，因此根據用水流量變化規律將1日內分為0—4時、4—7時、7—11時、11—15時、15—18時、18—24時6個時段。

以0—4時為例，水廠平均制水成本參數 ci取0.005，平均供水成本參數ri取0.025，清源水廠泵站吸水池平均水深2.79 m，東水廠泵站吸水池平均水深2.33 m，管網水力模型采用MATLAB進行擬合［18-19］，建立一級優化模型：

式中：Qq、Hq分別為清源水廠的出廠流量和壓力水頭；QD、HD分別為東水廠的出廠流量和壓力水頭。

約束條件：

求解該模型，所得結果見表2，并與優化前各水廠泵站的流量與壓力作對比（見圖4）。

表2 一級優化結果

從圖4可以得知，兩個水廠在各個時段的供水流量和供水壓力得到重新分配，供水系統優化后與原先調度存在明顯差異。在保證管網供水總流量Qt前提下，清源水廠供水流量增大，東水廠供水流量減小，原因是清源水廠供水費用較低。清源水廠供水流量增大的同時所需供水壓力會隨之增大，導致供水成本上升，因此各水廠供水流量均需控制在合理范圍內。

表3為優化前后供水總費用對比，一級優化后整體供水成本呈下降趨勢，其中11—24時優化效果最為明顯，若不考慮用水量的季節性變化，一級優化后理論上每年可節省費用26.15萬元，平均節省費用比為3.33%，經濟效益非常可觀。因此，合理分配各水廠的供水流量及供水壓力，可大大節省供水費用。

圖4 優化結果對比

表3 優化前后供水費用對比

4.2 二級優化結果分析

清源水廠共有7臺水泵，其中5臺14SH-13型離心泵（包括3臺定速泵和2臺變速泵），2臺KQSN400-N13/438型離心泵（均為定速泵）；東水廠共有6臺水泵，其中1臺12SH-9BD型定速泵，5臺 KQSN700-N9/751水泵（包括3臺定速泵和2臺調速泵）。水泵特性曲線采用MATLAB擬合，選取調速泵的最小調速比0.5，取最高效率±12%的范圍為水泵的高效區，各水廠供水流量和壓力水頭采用表2中的一級優化結果。二級優化結果見表4，兩個水廠的水泵組合方式及能耗對比見表5、表6（清源水廠的6＃和7＃泵、東水廠的5＃和6＃泵為調速泵，其他為定速泵；“0”為水泵處于關閉狀態，“1”為水泵在額定轉速下運轉，小數為調速泵的調速比）。

表4 二級優化結果

表5 清源水廠優化前后能耗對比

表6 東水廠優化前后能耗對比

從表5和表6可以看出，優化后水泵的組合方式發生了較大變化，調速裝置得到充分利用。清源水廠的部分時段能耗增加，原因是一級優化后清源水廠的供水流量及供水壓力都有所增大。總體而言，優化后整個供水系統能耗低于優化前，并且保證了水泵在各自高效區內運行，減少了不必要的損耗，兩座水廠平均每天節省能耗1 836.87 kW，節能比為9.05%，優化效果較好。

5 結 論

（1）宏觀模型基于統計分析的方法建立部分監測點和已知數據與目標值之間的函數關系，在缺乏基礎資料、拓撲結構不完善、城區管網老化、監測設備落后的地區，可替代微觀水力模型，為水廠調度提供依據。

（2）多水源供水系統一級優化調度是在保證供水總流量及用戶壓力的前提下，合理分配各水廠供水量和供水壓力，減少系統的運行總費用；通過二級優化調度可找出運行能耗最小的水泵搭配方案，合理確定泵站定速泵與調速泵的組合方式，充分利用調速裝置，達到最終節能的目的，經濟效益顯著。