熱管在青藏高原多年凍土區(qū)高速公路應(yīng)用中的適用性評(píng)價(jià)

孔森，溫智，吳青柏，王大雁

(1.中國(guó)科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州，730000；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，北京，100049)

為了推動(dòng)國(guó)家“一帶一路”倡議的順利實(shí)施，促進(jìn)北方寒區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，國(guó)家規(guī)劃在“十三五”期間啟動(dòng)建設(shè)青藏高速公路等一大批多年凍土區(qū)高速公路工程。高速公路在運(yùn)輸能力、運(yùn)行速度和運(yùn)營(yíng)安全方面有巨大的優(yōu)勢(shì)，在推進(jìn)西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施、促進(jìn)寒區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及保障國(guó)防安全等方面有不可替代的作用，然而，高速公路因其運(yùn)行速度高對(duì)路面平整度和不均勻變形有嚴(yán)格的要求。此外，高速公路路面較寬，寬度一般大于20 m，且通常采用瀝青路面，寬幅瀝青路面吸熱效應(yīng)強(qiáng)、反射率小，地表能量平衡狀態(tài)發(fā)生顯著改變，極易造成路基下多年凍土升溫、甚至融化現(xiàn)象[1-4]。研究結(jié)果表明，多年凍土區(qū)瀝青公路路面的年平均溫度一般要比氣溫高6℃以上，比砂礫路面公路的年平均氣溫高3～4℃[5]。寬幅瀝青公路修筑時(shí)熱儲(chǔ)量大，修筑后其吸熱量較窄幅路基吸熱量大幅度增加，對(duì)凍土路基熱穩(wěn)定性和安全運(yùn)營(yíng)的威脅更為嚴(yán)重[6]。計(jì)算表明，高速公路在路面寬度較普通公路增加1 倍時(shí)，路基底面年平均熱流量增加60%，且增加的熱流主要集中在路基底面的中心部位，并產(chǎn)生“聚熱效應(yīng)”，導(dǎo)致多年凍土的退化進(jìn)程加快0.6 倍[7]。因此，在全球氣候變暖的背景下，確保高速公路路基的熱穩(wěn)定性就成為工程建設(shè)面臨的最為棘手的問(wèn)題。熱管是利用自然冷能保障凍土路基熱穩(wěn)定性的有效措施之一，在青藏公路、青藏鐵路、中俄輸油管道工程中得到廣泛應(yīng)用，制冷作用顯著，是保障多年凍土區(qū)高速公路安全運(yùn)營(yíng)的潛在措施之一[8-13]。熱管制冷效果是過(guò)去研究關(guān)注的重點(diǎn)。WEN等[12]通過(guò)路基變形和地溫監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，熱管可以降低凍土溫度，對(duì)下伏凍土具有良好的冷卻效果。盛煜等[14]采用有限元方法對(duì)高溫高含冰量多年凍土地區(qū)熱管路基未來(lái)50 a的溫度場(chǎng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，認(rèn)為熱管主動(dòng)冷卻的作用可以抵消氣候變暖的影響。在熱管制冷效果的影響因素方面，楊永平等[15]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)熱管傾斜角為30°時(shí)，可以使熱管的冷卻效果達(dá)到最佳。這些研究主要集中于熱管冷卻路基效果的定性方面，但熱管的冷卻路基效果與很多因素有關(guān)，例如年平均氣溫、氣溫較差等天然因素以及路基高度、傾斜角等人為因素，綜合考慮上述因素對(duì)熱管的冷卻作用進(jìn)行定量評(píng)價(jià)是科學(xué)合理設(shè)計(jì)熱管路基的前提和基礎(chǔ)。擬建青藏高速公路沿線氣候條件迥異，年平均氣溫、氣溫年較差也相差很大[16]，由于氣候和凍土條件的差異，不同區(qū)域熱管路基的冷卻路基效果有很大差異，若熱管路基的設(shè)計(jì)不考慮上述因素的影響，則可能在一些區(qū)域會(huì)造成資源浪費(fèi)和成本增加，而在另一些區(qū)域其冷卻效果不能達(dá)到預(yù)期。因此，亟需根據(jù)不同的氣候條件、施工條件，定量評(píng)價(jià)熱管路基的冷卻路基作用，為青藏高速公路熱管路基的設(shè)計(jì)和建設(shè)提供科學(xué)依據(jù)。為此，本文作者首先建立寬幅高速公路熱管路基水熱計(jì)算模型，計(jì)算分析熱管的冷卻路基效果，以及年平均氣溫、氣溫年較差、路基高度、傾斜角對(duì)冷卻效果的影響，并將年平均氣溫、氣溫年較差、路基高度進(jìn)行組合得出不同高度熱管路基的適用范圍，以實(shí)現(xiàn)高速公路熱管路基冷卻路基作用的定量預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)。

1 熱管路基水熱計(jì)算模型

1.1 控制方程

1.1.1 水流方程

將未凍區(qū)和凍結(jié)區(qū)看作一個(gè)整體，其中，水流是連續(xù)的，凍結(jié)區(qū)水分的不飽和程度由未凍水含量來(lái)確定。運(yùn)用非飽和土體水運(yùn)動(dòng)的基本分析方法，得到水流的基本運(yùn)動(dòng)方程[17]如下。

非凍區(qū)：

凍結(jié)區(qū)：

非凍區(qū)：

凍結(jié)區(qū)：

式中：θ為土壤的體積含水量；θu為土體的未凍水含量；θs為土體的含冰量；ρw和ρs分別為水和冰的密度；D(θ)和D(θu)分別為未凍區(qū)和凍結(jié)區(qū)土壤的擴(kuò)散率；K(θ)和K(θu)分別為未凍區(qū)和凍結(jié)區(qū)土壤的導(dǎo)水率；I為阻抗系數(shù)；G為飽和度；t為時(shí)間[18]。

1.1.2 熱流方程

土體中的熱傳導(dǎo)方程如下[17]。

式中：C為比熱容；T為溫度；λ為導(dǎo)熱率；L為水的凍結(jié)潛熱。

在計(jì)算中對(duì)于含水介質(zhì)中相變潛熱問(wèn)題采用顯熱容法進(jìn)行處理，假設(shè)模型中含水介質(zhì)相變發(fā)生在溫度區(qū)間(Tm+ΔT)。當(dāng)建立等效體積熱容時(shí)，應(yīng)考慮溫度間隔ΔT的影響，同時(shí)假設(shè)介質(zhì)在已凍、未凍時(shí)的體積比熱容Cf和Cu及導(dǎo)熱系數(shù)λf和λu不取決于溫度，因此，簡(jiǎn)化構(gòu)造出C*和λ*的表達(dá)式為[19]：

式中：Ls為含水巖土介質(zhì)單位體積相變潛熱。

1.1.3 聯(lián)系方程

凍土中未凍水含量與負(fù)溫始終保持動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的關(guān)系，并可用下式表示[20]：

式中：θu為未凍水含量，%；T為溫度，負(fù)溫時(shí)取絕對(duì)值，℃；a和b為與土質(zhì)因素有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

1.2 熱管的工作原理

熱管路基是通過(guò)熱管內(nèi)工質(zhì)的蒸發(fā)、冷凝循環(huán)，將路基及其下部多年凍土中的熱量輸送到大氣，從而降低多年凍土溫度，是防止多年凍土融化、長(zhǎng)期維持路基熱穩(wěn)定性的工程措施之一。

利用熱管的制冷功能，通過(guò)在路肩或坡腳位置安裝熱管，降低路基及其下多年凍土溫度。熱管工作原理如圖1所示。插入多年凍土地基的熱管，在寒季，當(dāng)熱管上端環(huán)境溫度t1小于下端環(huán)境溫度t2時(shí)，蒸發(fā)段管內(nèi)的液體工質(zhì)受熱后形成蒸汽流而上升至冷凝段；冷凝段的蒸管外的冷空氣冷卻而形成液珠重力，使液珠順著管壁流回蒸發(fā)段。管內(nèi)液體工質(zhì)持續(xù)的蒸發(fā)、冷卻循環(huán)過(guò)程不斷地將路基下多年凍土的熱量散發(fā)到大氣中，從而降低了路基下多年凍土的土溫，直到t1=t2時(shí)，這個(gè)過(guò)程停止。在暖季，當(dāng)t1>t2時(shí)熱管冷凝段的蒸汽不能冷卻成液珠，無(wú)法產(chǎn)生汽、液兩相對(duì)流循環(huán)，從而不能與蒸發(fā)段的蒸汽產(chǎn)生冷量自動(dòng)交換，不能將路基外部的熱量帶到路基下的多年凍土中。因此，熱管屬于單向傳熱元件，當(dāng)?shù)販馗哂跉鉁貢r(shí)，能夠產(chǎn)生制冷作用，可以降溫、冷卻路基；當(dāng)?shù)販氐陀跉鉁貢r(shí)，不會(huì)向地基傳熱而升溫[21]。

圖1 熱管工作原理Fig.1 Operating principle of thermosyphon

1.3 計(jì)算模型及參數(shù)選取

以高速公路路基結(jié)構(gòu)為計(jì)算模型，路基結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，區(qū)域①為路基，高度為3 m；區(qū)域②為活動(dòng)層，厚度為2.5 m；區(qū)域③為富冰凍土，厚度為1 m；區(qū)域④為強(qiáng)風(fēng)化泥巖，延伸至地底30 m 深處。路基頂面寬度為25 m，邊坡坡度取為1:1.5。計(jì)算模型中左右路基各放置 1 支熱棒，熱棒距路基邊坡 0.5 m，路基走向方向上熱棒間距取為4.0 m。土體比熱按照各物質(zhì)成分加權(quán)平均計(jì)算，計(jì)算區(qū)域內(nèi)土體參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 熱管路基結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of embankment structure with thermosyphon

表1 計(jì)算模型土體參數(shù)Table 1 Soil parameters of calculation model

1.3.1 邊界條件

1)路基邊界條件。根據(jù)青藏高原多年觀測(cè)資料、附面層理論[5]，由于天然地表、路基等的表面溫度變化不僅和環(huán)境溫度有關(guān)，而且受到太陽(yáng)輻射等復(fù)雜因素的綜合作用，考慮升溫率為0.02℃/a，計(jì)算模型上邊界條件可表示為

式中，T0為青藏高原氣溫年平均值，取-4℃，ΔT為天然地表、路堤斜坡、路堤頂面與大氣之間的增溫，分別取3，5和7℃；A為天然地表、路堤邊坡、路堤頂面溫度波動(dòng)的年振幅，分別取12，14和16；α為初始相位。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)鉆孔測(cè)溫資料，多年凍土區(qū)天然地表以下30 m 處溫度變化梯度平均值為0.038℃/m，以此作為計(jì)算區(qū)域的下邊界的通量邊界條件，其余邊界均為絕熱邊界。水分場(chǎng)各邊界條件為絕水邊界條件。

2)熱管邊界條件。熱管采用氨為工質(zhì)且垂直放置，加熱段長(zhǎng)度為6 m，絕熱段長(zhǎng)度為3 m，散熱段長(zhǎng)度為3 m。冷凝段有效散熱面積S為4.53 m2，翅片效率η=0.8。當(dāng)Ta-T≥0℃時(shí)，空氣與冷凝端的對(duì)流換熱系數(shù)α設(shè)為30 W/(m2·℃)，當(dāng)Ta-T＜0℃時(shí)，α設(shè)為0 W/(m2·℃)。

熱管的傳熱量Q為

式中：ΔT(t)為熱管周?chē)坊翜囟扰c環(huán)境內(nèi)部的溫差。熱管的傳熱量比土體大的多，因此，計(jì)算中將Q以線性熱流形式加載于蒸發(fā)段，忽略熱管熱阻[14]。

1.3.2 初始條件

根據(jù)邊界條件和計(jì)算區(qū)域土體的水熱參數(shù)，首先按照不考慮水分滲流和全球升溫條件計(jì)算天然地面的初始溫度場(chǎng)，并以此作為計(jì)算區(qū)域天然地表以下土層的初始溫度。當(dāng)年平均氣溫變化小于0.01℃且最大溫度變化值小于0.01℃時(shí)，認(rèn)為溫度場(chǎng)穩(wěn)定。后續(xù)模擬的初始溫度場(chǎng)為15℃[22]，含水量初始值見(jiàn)表1。

1.4 模型驗(yàn)證

本文通過(guò)COMSOL 軟件的多孔介質(zhì)傳熱模塊以及系數(shù)型偏微分方程模塊(PDE）實(shí)現(xiàn)熱管路基中溫度場(chǎng)和水分場(chǎng)全耦合的數(shù)值模擬，將建立的模型和已有的監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行對(duì)比。青藏高速公路尚未建設(shè)，沒(méi)有監(jiān)測(cè)斷面數(shù)據(jù)可以參考，但所建立的路基模型應(yīng)具有普遍性，可以通過(guò)改變邊界條件、地質(zhì)條件以及模型尺寸進(jìn)行各種工況的模擬，而且計(jì)劃建設(shè)的青藏高速公路在多年凍土區(qū)與青藏公路基本平行布設(shè)，因此，青藏公路的多年凍土環(huán)境可以充分代表青藏高速公路沿線的凍土環(huán)境，可以采用與青藏高速公路地層條件和環(huán)境條件相似的青藏公路熱管路基監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。圖3所示為青藏公路熱管路基監(jiān)測(cè)斷面數(shù)據(jù)[23]和計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。從圖3可以看出：路基中心溫度隨深度變化趨勢(shì)與監(jiān)測(cè)結(jié)果變化趨勢(shì)一致，僅由于附面層效應(yīng)計(jì)算結(jié)果中路基表面溫度與對(duì)比溫度有所差異。總體上，計(jì)算結(jié)果曲線與實(shí)測(cè)曲線整體吻合度良好；為了進(jìn)一步確定所建立的模型能夠適用于更廣泛的范圍，提高模型的準(zhǔn)確性，利用214 國(guó)道K444路段南側(cè)的多年凍土研究觀測(cè)基地?zé)峁苈坊販乇O(jiān)測(cè)資料[21]以及場(chǎng)地氣溫與地層資料[24]進(jìn)行模型驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖4所示。從圖4可知：模擬數(shù)據(jù)曲線和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線吻合度相對(duì)較高，近地面溫度相差較大可能是由于實(shí)測(cè)溫度會(huì)受到場(chǎng)地植被、光照等因素的影響。結(jié)合2 個(gè)場(chǎng)地的對(duì)比結(jié)果可基本排除結(jié)果的偶然性，所建模型能夠滿(mǎn)足精度要求，并且對(duì)不同的場(chǎng)地預(yù)測(cè)效果良好。

圖3 2019-10-15日模擬數(shù)據(jù)和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparison of simulated data and monitoring data on 2019-10-15

圖4 2015-01-15日214 國(guó)道K444 南側(cè)模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Comparison of simulation data and monitoring data on the south side of K444 National Highway 214 on 2015-01-15

2 計(jì)算結(jié)果與分析

為了確定熱管措施在多年凍土區(qū)高速公路應(yīng)用效果的主要影響及其影響程度，分析了年平均氣溫、氣溫年較差、路基高度、插入角度對(duì)熱管路基冷卻效果的影響。計(jì)算中年平均氣溫分別設(shè)為-4，-5和-6℃，氣溫年較差分別為9，12和15℃，路基高度分別為2，3和4 m，插入角度分別為π/2，π/3和π/6，利用發(fā)展的計(jì)算模型分別計(jì)算工程服役15 a 期限內(nèi)凍土路基人為上限深度變化，分析上述因素對(duì)熱管制冷效果的影響。

2.1 冷卻效果分析

圖5(a)所示為不同年平均氣溫下熱管路基凍土人為上限深度變化。從圖5(a)可以看出：當(dāng)年平均氣溫分別為-5℃和-6℃時(shí)，曲線呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，說(shuō)明熱管的制冷效果已經(jīng)得到體現(xiàn)；而年平均氣溫為-4℃時(shí)，曲線呈現(xiàn)直接下降的趨勢(shì)，這是由于年平均氣溫較高，瀝青路面下聚熱效應(yīng)更加嚴(yán)重，凍土融化速率大于熱管的制冷速率，人為凍土上限深度一直呈現(xiàn)下降狀態(tài)，熱管功能已經(jīng)失效。從15 a 服役年限內(nèi)凍土人為上限深度變化情況來(lái)看，在年平均氣溫為-6℃的工況下，15 a 后人為上限深度仍然高于原天然上限深度0.2 m，熱管在此工況下可以維持路基長(zhǎng)期穩(wěn)定性，熱管路基人為上限深度高于天然上限深度的極值點(diǎn)將出現(xiàn)在第26年；而在年平均氣溫為-5℃的工況下，15 a 后人為上限深度比原天然上限深度低0.52 m，鋪設(shè)熱管已經(jīng)不能滿(mǎn)足其路基穩(wěn)定性要求。

圖5(b)所示為不同氣溫年較差下熱管路基凍土人為上限深度變化。從圖5(b)可以看出：當(dāng)氣溫年較差分別為9，12和15℃時(shí)，曲線均呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，說(shuō)明熱管起到了冷卻路基的作用，而在工程服役期限15 a 內(nèi)，與天然上限深度相比，3 種工況下凍土人為上限深度分別減少了0.94，0.52和0.19 m，即在這3 種工況條件下熱管路基均不能滿(mǎn)足其工程服役期限內(nèi)的穩(wěn)定性要求；當(dāng)氣溫年較差為12℃時(shí)，熱管路基可保持6 a 穩(wěn)定性；而當(dāng)氣溫年較差為15℃時(shí)，熱管路基可保持10 a 穩(wěn)定性。

圖5(c)所示為不同路基高度條件下熱管路基凍土人為上限深度變化。從圖5(c)可以看出：當(dāng)路基高度分別為3 m和4 m 時(shí)，曲線呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，而當(dāng)路基高度為2 m 時(shí)，曲線則呈現(xiàn)直接下降的趨勢(shì)，說(shuō)明在路基高度為3 m和4 m的工況條件下，熱管可以起到降溫效果，而在路基高度為2 m的工況下，由于路基高度低，瀝青路面吸收的熱量能夠快速傳入路基下使路基下土層吸收的熱量大于熱管的制冷量，凍土上限深度始終處于下降狀態(tài)。在15 a 工程服役期限內(nèi)，路基高度為3 m和4 m 工況下，凍土人為上限深度與天然上限深度相比分別變化了-0.52 m和0.26 m。可見(jiàn)：在路基高度為4 m的條件下，熱管可以較好地維護(hù)服役期限內(nèi)的路基穩(wěn)定性，并且可持續(xù)24 a。

圖5(d)所示為不同傾斜角度下熱管路基凍土人為上限深度變化。從圖5(d)可以看出：當(dāng)傾斜角分別為0°，30°和60°時(shí)，曲線均呈先上升后下降的趨勢(shì)，熱管起到明顯的降溫效果，而在3 種工況條件下，在 15 a 工程服役年限內(nèi)，熱管人為上限深度的變化值分別為-0.52，0.23和0.25 m。可見(jiàn)：當(dāng)熱管以?xún)A斜角60°插入路基內(nèi)部時(shí)，可以維護(hù)高速公路15 a 服役期限內(nèi)的路基穩(wěn)定性，并且可持續(xù)23 a。

2.2 熱管在多年凍土區(qū)高速公路中的適用性分析

作為一種保護(hù)凍土的方法，熱管路基也有一定的局限性，即在熱管作用期間路基人為上限深度低于原路基天然上限深度[25]，熱管的冷卻效果與年平均氣溫、氣溫年較差等天然環(huán)境因素有關(guān)，且通過(guò)前面分析可知：改變路基高度可以擴(kuò)大熱管的適用范圍。因此，組合以上3 個(gè)因素進(jìn)行熱管適用范圍分析，其臨界條件為在高等級(jí)公路設(shè)計(jì)使用15 a 內(nèi)，當(dāng)年平均氣溫和氣溫年較差高于臨界值時(shí)，改變路基高度不能滿(mǎn)足路基凍土人為上限深度高于原天然上限深度。

圖6所示為基于年平均氣溫和氣溫年較差的熱管適用范圍。從圖6可以看出：采用不同氣溫年較差和路基高度的組合可以達(dá)到相同的冷卻效果，使路基下凍土人為上限深度在高等級(jí)公路運(yùn)營(yíng)15 a 后仍不會(huì)低于原天然上限深度，從而保證路基的熱穩(wěn)定性。計(jì)算結(jié)果表明：熱管路基的臨界年平均氣溫隨著氣溫年較差的增高而升高，且熱管路基的適用范圍隨著路基高度的增高而擴(kuò)大；在地質(zhì)環(huán)境相近的條件下，對(duì)于年平均氣溫低于-6.2℃的區(qū)域，修筑高度為2 m的熱管路基即可維持設(shè)計(jì)使用15 a 期限內(nèi)的路基穩(wěn)定性；當(dāng)氣溫年較差小于16℃時(shí)，對(duì)于年平均氣溫高于-5℃的區(qū)域修筑高度為4 m的路基不能維持15 a 服役年限內(nèi)路基穩(wěn)定性；對(duì)于氣溫年較差為12的區(qū)域，當(dāng)年平均氣溫低于-5.5℃時(shí)可以建立高度為4 m的路基，當(dāng)年平均氣溫低于-5.8℃時(shí)可以建立高度為3 m的路基。

3 應(yīng)用分析

根據(jù)青藏高原野外氣象觀測(cè)站數(shù)據(jù)[26]可知：野牛溝地區(qū)、瑪多地區(qū)、曲麻萊地區(qū)、五道梁地區(qū)、風(fēng)火山地區(qū)和沱沱河地區(qū)年平均氣溫分別為-3.1，-3.9，-2.3，-5.5，-6.1和-4.2℃。結(jié)合上述不同高度的熱管路基適用范圍可得，對(duì)于青藏高原大部分地區(qū)，單一的熱管寬幅路基已經(jīng)不能適用于當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境溫度條件，不能滿(mǎn)足工程期限內(nèi)路基的穩(wěn)定性；但對(duì)于青藏高原某些地區(qū)，例如風(fēng)火山地區(qū)，采用高度為3 m的熱管路基即可保持15 a 服役期限內(nèi)的工程穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

1)在15 a的運(yùn)營(yíng)期限內(nèi)，熱管路基在青藏高原大部分地區(qū)具有一定局限性，不能保持其工程服役期限內(nèi)路基穩(wěn)定性，但對(duì)于風(fēng)火山地區(qū)的高速公路可以采用高度為3 m的熱管路基。

2)在15 a的運(yùn)營(yíng)期限內(nèi)，當(dāng)年平均氣溫低于-6.2℃時(shí)，可以修筑高度為2 m的熱管路基即可保持其服役期限內(nèi)路基穩(wěn)定性；當(dāng)氣溫年較差為12℃時(shí)，高度為4 m的熱管路基適用于年平均氣溫低于-5.5℃的區(qū)域，高度為3 m的熱管路基適用于年平均氣溫低于-5.8℃的區(qū)域。