一種基于CORDIC速度補償的動目標性能改善方法

張海龍

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

動目標指示(MTI)雷達主要應用于由地物、海面、云雨、箔條等一些物體反射所形成的干擾背景(雜波)中對運動目標的目標探測，主要是依據目標與雜波的徑向速度不同，抑制各種雜波，提高雷達信號的信雜比，以利于運動目標檢測。動目標改善因子是廣泛采用的衡量動目標效果的重要指標。動目標改善因子考慮了動目標帶來的雜波衰減以及目標增強的效果[1]。因此,優化動目標改善因子對于動目標的性能提升有很大改善，并且具有一定的工程和學術應用價值[2]。

本設計在仿真分析了影響動目標改善因子的幾大因素的基礎上，結合實際工程應用，深入研究了平臺運動雜波譜對動目標改善因子的影響。在坐標旋轉變換(CORDIC)基本原理研究基礎上，通過仿真和外場實驗，給出了一種基于CORDIC算法有效改進平臺運動雜波譜抑制的方法，并用試驗證明經過平臺的速度補償方法能夠遏制雷達動目標改善因子的惡化，從而有效改善了動目標性能。

1 影響動目標改善因子的因素

雷達動目標改善因子定義為MTI系統輸出的信雜比與系統輸入的信雜比的比值，具體公式如下：

IC=(S/C)O/(S/C)I

(1)

其中，分子表示輸出信雜比，分母表示輸入信雜比。

對于相參MTI雷達，MTI改善因子可以表示為

(2)

其中，分子表示MTI處理的增益G，分母中的n表示MTI處理的脈沖數目，βi表示MTI的加權系數，ρc(·)表示雜波的相關系數。

根據上述公式，MTI處理改善因子的影響因素主要可以歸納為動目標處理的加權系數、動目標處理的相參脈沖個數、雜波的相關系數，其中雜波的相關系數的影響因素又包括雷達所處的雜波背景噪聲以及平臺運動、天線副瓣水平、具體掃描方式和整體系統的穩定性等。

公式(2)中的分子主要考慮MTI處理的增益G。具體仿真如圖1所示。圖中給出了工程中經常使用的二項式系數權值組成的動目標處理增益隨著歸一化多普勒頻譜變化的曲線關系。從圖中可以得到，在歸一化多普勒中心處，一次對消、二次對消、三次對消歸一化增益分別約為1.51 dB、6.02 dB、9.03 dB。在有效多普勒通帶內，隨著相參脈沖個數的增加，MTI處理帶來的增益也會不斷提高[3]。但是，只要MTI處理系數確定后動目標處理帶來的增益也是一個相對確定的數值。

公式(2)中的分母主要考慮雜波譜的變化與動目標改善因子的關系，具體見圖2所示，橫坐標是歸一化譜寬，縱坐標是一次對消、二次對消和三次對消的動目標改善因子。隨著歸一化譜寬的增加，動目標改善因子是急劇下降的，這勢必造成動目標的性能下降，影響系統對雜波的抑制能力[4]。

2 基于CORDIC速度補償原理

CORDIC算法是一種笛卡爾坐標與極坐標之間自由任意轉換迭代算法[5]，其基本原理是通過設定一系列合適的選擇角度組合來不斷迭代最后逼近所需要的旋轉坐標變換，從而完成需要的矢量運算、Xilinx FPGA內部也有相應的自主知識產權核供用戶調用，非常適合實時數據流的計算。圖3所示是該算法的基本旋轉原理框圖。

設定起始坐標A點為(x,y)，經過一定角度β的旋轉變為B點(x',y')，則根據三角變換公式可以得到

(3)

根據公式(3)的要求，按照選定的角度β可以按照公式(4)進行不斷迭代計算出目標結果。

(4)

其中，角度αi表示第i次迭代需要旋轉的微動角度數值。

對于艦載雷達系統，由于艦艇平臺的運動，雷達系統與雷達所照射的物體間就存在相對運動和相對速度，產生多普勒效應。雷達回波中就疊加了相對速度引起的多普勒頻率。這個相對速度是艦船相對波束中心指向的速度。因此，要進行雜波抑制的相參處理就必須進行速度的自適應補償[7]。

進行有效艦速補償需要用到雷達波長λ、船速v和天線波束指向與船頭的夾角α以及天線波束仰角參數θ。本系統中波長λ、船速v和天線波束指向與船頭的夾角α以及仰角參數θ來自雷達資源調度處理器。

艦船坐標系變換旋轉示意圖如圖4所示。首先定義地理坐標系為OXYZ坐標系。地理坐標系中的原點O位于艦船質心，X軸平行于水平面指向正東，Y軸平行于水平面指向正北，Z軸垂直于平面OXY，鉛垂向上為正。設定航向角(艦船艏艉線在水平面投影相對于正北的轉角，順時針為正)為H，如果波束中心指向上的任意一點為B并且設定它在平面OXY上的投影是B′，那么有以下公式：

(5)

根據上述公式并結合圖5可以得出具體工程實現流程如下：

假設雷達回波信號經過前端微波電路接收并低噪聲放大和變頻處理后送至高速ADC器件采樣數字化，隨后再進一步進行數字下變頻正交后變為正交I和Q兩路信號，此后根據λ、v、α和θ進行相位偏差旋轉計算，然后利用FPGA內部乘法器和回波I/Q數據流進行實時相乘運算，從而得到經過速度補償后的原始數據流信號。

具體速度補償原理如下：假設艦速為0時，經過數字正交后的基帶信號分別為

(6)

當艦船以速度v運動時，對應的正交基帶信號變為

(7)

其中Δφ為

(8)

Δφ是由于艦船運動所引起的相移。如要消除艦速的影響，只需要去除Δφ，而Δφ可以由波長、艦速、天線波束指向與船頭的夾角及仰角等參數實時求出，從而利用公式(9)得出需要結果。

此時，由于艦船運動導致的雜波和目標頻譜偏移經過上述補償后與艦船靜止時回波基本保持一致，此后根據MTI算法雷達系統可以獲得所需求的動目標改善因子[6]。

3 仿真實驗

雖然經過運動補償后可以將動目標系統的雜波平均頻率搬移至零頻附近，但是實際工程中，由于本振的相噪以及艦速測量精確性和波束指向的偏差都會造成補償的不夠準確。這也勢必造成動目標的改善因子的下降。

設定某相控陣雷達的載頻為3 GHz，艦船速度補償后速度偏差為0～2 kn，雷達的脈沖重復頻率假設為3 kHz，雜波的頻譜服從高斯分布，雜波頻率的標準差為30 Hz，信號處理帶寬為5 MHz，并設定動目標系數使用二項式系數。利用MATLAB進行仿真一次對消、二次對消、三次對消的動目標改善因子隨著不同速度偏移的關系曲線如圖6所示。

通過圖6可以得出對于相同的速度偏移量。動目標濾波器的階數越多，動目標改善因子越好。對于同一個階數的動目標濾波器而言，隨著速度偏移量的增加，動目標改善因子會不斷減少。可見，對于動平臺的動目標處理需要進行有效的速度補償，以防止由于平臺的運動導致動目標改善因子的急劇惡化。

動目標處理前進行有效速度補償的另一方面是克服雜波的頻率偏移對動目標的改善因子的影響。假設雷達所處的環境為高斯型雜波，結合上述參數，經過仿真可以得出圖7。

圖7橫坐標是頻譜頻率，縱坐標是歸一化幅度。圖7給出了雜波頻譜的偏移對一次對消、二次對消以及三次對消的改善因子影響的關系曲線。當動目標濾波器的零點沒有調整到雜波頻譜的均值時，雜波頻譜進入動目標濾波器的通帶越多改善因子下降越嚴重。

4 結束語

本文詳盡闡述了一種基于CORDIC速度補償的動目標性能改善方法。該方法從分析動目標改善因子的影響因素入手，著重考慮了艦船平臺運動導致的動目標改善因子的下降，仿真了不同階數動目標濾波器的改善因子隨著平臺速度偏移導致的動目標改善因子的惡化，并給出了實現原理和FPGA工程實現流程。計算機仿真結果表明了該方法的有效性。該方法已經應用某型號相控陣雷達裝備中，并對其他基于動平臺的相控陣雷達設備的實現速度補償也有借鑒意義。