基于復雜性測度的軸承振動狀態監控

韋祥，李本威，吳易明

(1.海軍航空大學 航空基礎學院，山東 煙臺 264001；2.洛陽軸承研究所有限公司, 河南 洛陽 471039)

軸承振動狀態監控是保證旋轉機械正常運行的重要手段，其監控方法應具備對狀態變化的敏感性以及發現早期故障并預警的能力。由于結構的復雜性，材料的非線性本構關系，以及間隙、摩擦、潤滑、彈性變形等非線性因素的影響，整個軸承系統具有非常復雜的非線性動力學行為[1]。建立準確的動力學方程并對其響應進行求解，從理論角度對系統的非線性振動特性進行研究困難重重。

目前，對軸承振動特性的研究以振動信號分析為主，普遍采用時域、頻域振動總量作為振動狀態監控的參數[2]。此類方法的監控信息過于單一，一些早期故障,甚至故障發展至一定程度后，仍不能通過振動總量反映，而且軸承運動穩定性與振動總量之間沒有必然的映射關系。傳統的頻譜分析、偽相圖等狀態監測方法相比振動總量可以揭示更多的信息，但也只能在事后做出初步、定性的判斷[3-4]。

隨著非線性動力學的發展，最大Lynapunov指數[5]、分形維數[6]、熵等非線性動力學指數逐漸用于機械狀態監控和故障診斷。利用響應時域波形“規則程度(或稱復雜度)”和系統動力學結構、運行狀態穩定性之間的關系實現不同故障種類、故障程度的特征提取是一種可行的方法。結合上述理論，提出了一種基于復雜性測度的軸承振動狀態監測方法，以Lempel-Ziv復雜度(LZC)[7]和近似熵(ApEn)[8]作為信號復雜性測度的參量，以實現軸承早期微弱故障的預警。

1 復雜性測度

1.1 LZC

LZC可以度量類隨機有限長度序列的復雜性，其利用序列本身具有子串數量的多少定義序列的復雜度，序列具有子串的個數越多，復雜度越高。但初始LZC二值粗粒化導致表征精度不高，因此提出了多值粗粒化[9]的方法。

1.1.1 將時間序列轉化為符號序列。

設原時間序列為{x1,x2,…,xn}，求出該序列的最大值xmax和最小值xmin，設l為序列粗粒化的段數(當l=2時為經典二值粗粒化方法)，令d=(xmax-xmin)/l。對分割的區間進行符號化處理，數據落入該區間則被標記為該符號，其原理如圖1所示，可以表示為

圖1 多分段符號化方法原理

(1)

式中：{a(j)|j=1,2,…,l}為字符集。

從圖1可以看出，多分段符號化方法在將時間序列轉化為符號序列的過程中會丟失原始信號的細節信息，例如圖中第3至第7個點在時間序列中的幅值明顯不同，而符號序列均用1表示，抹平了序列的細節。原理上講，分段數越多，信息量損失越小，表征越精確。不同分段數符號序列重構Mexihat函數的對比情況如圖2所示(為便于圖示，曲線進行了歸一化處理)。分段數l=2時，只保留了Mexihat函數的大致形貌，信息損失較多，當l=50時基本較好地還原了Mexihat函數。對于l的選取，l越大，精度越高，計算效率也越低，工程應用時應根據具體需求選取。

圖2 不同分段數符號序列重構原信號

符號序列S=s1s2…sn的LZC計算過程如下：

1)S,Q分別代表2個字符串,SQ表示將S,Q相加組成的總字符串,SQP表示將SQ中最后一個字符刪去所得的字符串。令V(SQP)表示SQP中所有不同子串的集合。

2)對于具體的符號序列，假定S=s1s2…sr,Q=sr+1,其中r+1=n。若Q∈V(SQP),則表示sr+1是S=s1s2…sr字符串的子串,此時S不變,將Q更新為Q=sr+1sr+2,再判斷Q是否屬于V(SQP)。此過程中,由于S不變但Q得到了更新,因此SQP也隨之更新,如此反復進行,直到Q?V(SQP)時中止。

3)設此時Q=sr+1sr+2…sr+i,即表明sr+1sr+2…sr+i不是s1s2…srsr+1sr+2…sr+i-1的子串。然后將上述Q組合到S中,使S更新為S=s1s2…srsr+1sr+2…sr+i,此時Q=sr+i+1。

4)重復以上步驟,直到Q取到最后一位為止。這樣就將S分為了C(n)個不同的子串，C(n)即為該序列的復雜度。

1.2 ApEn

ApEn反映了時間序列在模式上的自相似程度以及維數變化時產生新模式的可能性。ApEn值越大，說明產生新模式的概率越大，序列越復雜，系統可預測性越差。ApEn給出新模式發生率隨維數增減的情況，從而反映數據在結構上的復雜性。其計算方法如下：

1)對時間序列{U(i),i=1,2,…,n}進行相空間重構，重構維數為m，據此構造一組維數為m的新向量X(1),X(2),…,X(N-m+1)，其中X(i)={u(i),u(i+1),…,u(i+m-1)}，i=1,2,…,N-m+1。

2)計算任意向量X(i)與其余向量X(j)之間的相對歐式距離d[X(i),X(j)]。

6)近似熵的估計值定義為

ApEn(m,r)=Φm(r)-Φm+1(r),

(2)

ApEn的取值與m和r有關，r=(0.1～0.2)σ，σ為原始數據的標準偏差，m取值范圍通常為[2，5][8]。具體應用中參數的選取具有一定主觀性，經過大量計算，雖然取值不同導致結果的數值有一定差異，但這種差異對于動力學結構的表征影響并不顯著。

2 復雜性測度系統穩定性的定量判定

通過復雜性測度實現軸承振動狀態監控，首要問題是驗證ApEn和多值粗粒化LZC對系統運動穩定性的定量度量能力。相軌跡能夠反映系統穩定性與運動模式的相關信息，研究動力系統的行為歸結為在相空間中研究軌線的行為。利用目前研究較為成熟的Duffing系統為對象，研究復雜性測度與穩定周期運動和混沌運動的定量關系。

一個典型受迫Duffing系統的動力學方程為[11-13]

(3)

圖3 Duffing方程典型狀態下的相軌跡

圖4 Duffing方程典型狀態下的時域圖

圖5 Duffing方程典型狀態下的頻域圖

從圖中可以看出，系統運動狀態復雜程度可通過相軌線及時、頻域信號綜合反映。具體表現為：1)系統處于穩定周期運動時，時域信號波形顯示出周期性；f為0.21和0.80時，時域信號為類正弦信號，頻域信號以基頻為主，具有少量的諧波分量；f為0.51和0.65時，系統表現出時域信號具有周期性質的不規則波形，頻域信號以基頻為主，多階諧波共存的情況。2)系統處于混沌狀態時，系統表現出復雜的動力學行為，時域信號表現出高度不規則性，頻域信號出現大量的諧波和次諧波;高階頻和次諧波的出現說明系統具有更加豐富的運動情況，信號中也包含更多的信息，即復雜度更高。

綜上分析可知，振動信號波形不規則程度與相軌線復雜性、頻譜復雜性成正相關。計算不同激勵條件下Duffing方程的復雜度時，選取Runge-Kutta法求解穩定后的3 000個數據點進行復雜度計算，其中計算ApEn時m=5，r=0.15σ，計算Lempel-Ziv時l=50。LZC和ApEn對于Duffing系統典型狀態下運動模式的復雜性度量情況見表1。由表可知，系統處于周期狀態時復雜度較低，處于混沌態時復雜度較高。多值粗粒化LZC和ApEn對Duffing系統周期穩定性和混沌運動有著精確的表征和良好的區分度。

表1 Duffing方程典型狀態下的復雜度

為進一步驗證LZC和ApEn動力學結構表征的精確性，以Logistic映射為對象，驗證復雜性測度對Logistic映射穩定不動點→不穩定不動點→周期→混沌這4個不同的演化階段的表征情況。

Logistic映射方程為

xn+1=axn(1-xn)，

(4)

式中：3.5≤a≤4.0；步長為0.001；n=3 000。

Logistic映射分叉圖，Lyapunov指數的理論值，LZC，ApEn如圖6所示。從圖中可以看出，LZC，ApEn與Lyapunov指數對Logistic映射周期不動點窗口位置及寬度度量結果完全相同，在整個區間內與Lyapunov指數保持高度相似的變化規律。Logistic處于周期不動點窗口時復雜性測度數值較低，Logistic分叉到混沌階段復雜性測度數值較高，符合Logistic映射的動力學結構變化規律。說明LZC和ApEn是一種精確、可靠的動力學結構表征參量，對動力學結構變化敏感，可用于機械系統的狀態監控。

圖6 Logistic映射動力學結構表征

3 復雜性測度的早期故障監測

軸承故障初期，由于損傷很小(磨損、裂紋等)，產生的故障信號不太強烈，在振幅和頻域上表征不明顯，現有的振動監控手段難以實現早期預警。從動力學角度分析，當軸承處于某一穩定狀態時，信號包含的信息量是一定的。當軸承某一部件產生故障時，導致信息量和內在動力學結構的變化，因此通過檢測內在動力學結構的變化即可對早期故障進行檢測。

采用美國智能維數系統中心(IMS)的軸承疲勞試驗數據[14-15]進一步研究復雜性測度的早期故障預警能力。試驗臺結構如圖7所示，試驗軸承為ZA-2115型雙列滾子軸承，試驗轉速為2 000 r/min，通過彈簧裝置加載26.67 kN的徑向載荷，采樣頻率20 kHz，每隔10 min采集一次，采樣點數為20 480個。試驗從2月12日11:16:18運行至2月19日06:22:39，共采集984個文件數據。從軸承1的每個文件中選取3 000個點進行復雜度計算，ApEn中m=4，Lempel-Ziv中l=500，歸一化的復雜度和實測信號如圖8所示，為便于圖示，數據進行了y軸平移處理。

圖7 試驗臺結構示意圖

圖8 軸承早期故障檢測

從圖中可以看出，ApEn和LZC在測量的第533個文件處檢測到狀態突變，并在第703個文件檢測到了故障明顯加劇。之后故障程度加深，振幅明顯加大，軸承明顯進入加速失效階段，最終造成疲勞失效(圖9)。

圖9 軸承拆解后的外圈故障

4 結束語

經研究發現，直接度量信號波形復雜度可以從動力學角度實現軸承運動穩定性和早期故障的監測。Duffing系統復雜性度量的結果表明，多值粗粒化LZC和ApEn可實現周期信號和混沌信號的定量判別，可定量判定系統處于穩定狀態還是非穩定狀態。通過實測軸承振動信號進行早期微弱故障預警，試驗結果說明ApEn和LZC可對動力學結構突變進行檢測，是一種有效的軸承早期微弱故障預警手段。由于軸承振動信號超高采樣頻率導致大量數據處理的負擔，如何提高動力學參數計算效率，以實現動力學參數對軸承實時狀態監控是后續研究的重要方向。