標準化地下水指數法分析黑河中游地下水時空演變規律

艾啟陽，粟曉玲,2※，張更喜，牛紀蘋

標準化地下水指數法分析黑河中游地下水時空演變規律

艾啟陽1，粟曉玲1,2※，張更喜1，牛紀蘋1

（1. 西北農林科技大學水利與建筑工程學院，楊凌 712100； 2. 西北農林科技大學旱區農業水土工程教育部重點實驗室，楊凌 712100）

地下水干旱威脅區域社會經濟發展和生態環境健康。基于河西走廊黑河流域中游地區1985—2010年23眼井的月地下水位數據，選擇4種不同的分布函數構建標準化地下水指數（standardized groundwater index，SGI），采用K-S檢驗（kolmogorov-smirnov test）和AIC準則（Akaike information criterion）進行分布函數的優選，對K-S檢驗未通過的井使用非參數法構建SGI，分析地下水時空演變規律。結果表明：1）不同擬合函數對參數化SGI擬合結果有強烈影響。2）研究區的最佳擬合函數為Beta分布（18眼井），其次為廣義極值分布（3眼井），另有2眼井未通過K-S檢驗，使用非參數法構建SGI。3）張掖區SGI指數變化趨勢總體上呈先下降后回升趨勢（13眼井），臨澤和高臺區呈持續下降趨勢（10眼井）。地下水指數的構建可為地下水資源的監測、管理及預報提供依據。

地下水；干旱；標準化地下水指數；非參數法；黑河中游

0 引 言

干旱是一種發生頻率高、持續時間長、影響范圍廣的自然災害，嚴重阻礙了經濟增長，同時影響人口安全和社會穩定[1]。由于氣候變化和人類活動的加劇，使中國干旱發生頻率呈現增加的趨勢，同時，干旱損失也在逐漸擴大[2]。干旱發生的驅動因素是水分短缺，根據水分短缺發生的環節及其演變過程，傳統分類方法將干旱分為氣象干旱、水文干旱、農業干旱及社會經濟干旱[3]，而地下水作為水文干旱或農業干旱的影響因素[4]，并未被單獨考慮。但是，隨著氣候變化及缺水的加劇，作為生活、生產以及生態環境的重要水源，地下水的利用越來越廣泛，中國北方地區農業灌溉用水的33%、工業用水的50%及生活用水的65%都源于地下水[5]。Mishra等[6]提出有必要將地下水干旱作為一類干旱類型，地下水干旱（groundwater drought）是一種由于地下水補給減少引起的地下水水位下降或地下儲量減少的一種干旱現象，但目前還少有學者單獨評估地下水干旱。

地下水干旱與其他干旱類似，都是由于降水量減少和蒸發量增加共同引起的，在干旱的逐級演變中，從氣象干旱到農業干旱再到水文干旱，地下水儲量持續減少[7]。降水量的減少首先引起土壤水分降低，進而引起地下水補給量降低，導致地下水干旱[8]。與其他干旱不同，地下水干旱易受人類活動的影響，人類活動很容易直接或間接的引起地下水位變化[9]。特別是在水文干旱和農業干旱發生時期，地下水往往作為貯備水源而被利用[10-11]，導致地下水量的進一步減少，加劇了地下水干旱。地下水干旱導致地面下沉、沿海地區海水入侵、土壤鹽堿化、生態惡化和水質污染等[11-14]問題，對自然環境和經濟社會都會造成威脅。

作為干旱傳遞過程的重要部分，地下水干旱與氣象干旱、水文干旱、農業干旱及社會經濟干旱都有著緊密的關聯。在自然因素和人類活動的共同作用下，地下水干旱呈現出復雜的特點。由于缺乏地下水資源量的直接觀測數據，定量評估地下水干旱的復雜性存在困難。目前還沒有一個普遍接受的相對簡單而統一的地下水干旱指數，可以應用在不同的觀測站點和地下蓄水層，而且能夠和其他水文氣象干旱指數相比較[6, 15-16]，因此很難將地下水干旱納入更廣泛的干旱評估中。國外學者對地下水干旱做了一些探索，如Calow等[17]評價了地下水對干旱的系統影響；MacDonald等[18]對地下水在干旱演變過程中的規律進行了分析；Mendicino等[19]綜合考慮氣象、水文和農業多方面信息提出了地下水資源指數（groundwater resource index，GRI），能更好的監測地下水資源；Li等[20]通過地下水干旱指數（groundwater drought index，GWI），對美國中部和東北部地區的承壓井和半承壓井地下水干旱進行了評估；Bloomfield等[21]依據月地下水位數據參考標準化降水指數（standardized precipitation index，SPI）的構建方法，構建了標準化地下水指數（standardized groundwater index，SGI）；Thomas等[22]依據GRASE衛星數據基于水量平衡方法計算地下水蓄量，以地下水蓄量為變量構建了SGI，并應用于加利福利亞中部平原區。地下水是一個連續變量，具有較強的季節性[23]，不像降水可以進行累積。地下水月分布可能不符合Gamma分布，所以采用SPI方法構建SGI時不能套用SPI通用的Gamma函數進行擬合，需要優選地下水分布的擬合函數。

本文依據河西走廊黑河流域中游地區1985—2010年23眼井的月地下水位數據，采用K-S檢驗（kolmogorov- smirnov test）和AIC準則（Akaike information criterion）從多種分布函數中優選地下水位分布的擬合函數類型，參考SPI的構建方法構建SGI，對沒有通過檢驗的地下水序列采用非參數法構建SGI，分析黑河中游地下水干旱的時空演變規律，為地下水的干旱監測、管理及預報提供依據。

1 研究區概況及研究方法

1.1 研究區概況

黑河流域是中國第二大內陸河流域，地跨青海、甘肅、內蒙古3省區，總面積約1.4×105km2。鶯落峽與正義峽斷面之間為中游地區，包括甘肅省臨澤縣、高臺縣、張掖市等行政區，面積約9 400 km2（圖1）。該區屬溫帶大陸性中溫帶干旱氣候，多年平均降水量104～328 mm，多年平均蒸發量1 639～2 341 mm[24]，降水集中在6—9月，約占全年降水量的75%，年均氣溫7.4～8.5 ℃，是流域主要的經濟區和水資源消耗區。由于水資源短缺，流域下游生態環境嚴重惡化，為了恢復下游生態環境，2001年實施了分水政策[25]，分水后的研究區地下水最大可開采量為3.6×108m3，而實際地下水開采量2009年已達到4.02×108m3[26]。1985—2013年間，中游地下水位平均下降了5～11 m，地下水儲量約減少1.86×108m3[27]。持續的地下水位下降加劇了地下水的干旱程度。

1.2 數據來源

地下水位觀測數據來源于1985—2010年研究區地下水動態觀測年鑒。選擇其中具有連續觀測數據的23眼井進行分析處理（圖1）。

圖1 黑河流域中游行政分區及地下水觀測井分布圖

1.3 研究方法

SGI[21,28]是源自SPI[29]的一種衡量地下水干旱狀況的指標，用于地下水干旱的監測和分析。當SGI<0時認為出現地下水干旱；SGI≥0時認為干旱未發生。目前構建SGI的方法有2類，即參數化方法和非參數化方法。通常情況下優先考慮參數化方法，得出的SGI值趨勢明顯且較為平滑；對于部分無法使用參數化方法的測井，則考慮采用非參數化方法。

1.3.1 SGI的參數化方法

參數化方法計算SGI的步驟和SPI類似。首先依據月平均地下水位序列，選取合適的分布函數對其進行擬合，其次將地下水位累積頻率分布轉化為標準正態分布，最后反求出SGI。

本文待選的擬合分布函數有Gamma分布、Beta分布、對數正態分布（log-normal distribution，logN）以及廣義極值分布（extreme value distribution，GEV）。這些分布都較為常見且具有較強的適用性[30-31]，能滿足不同情況下的月平均地下水位序列累積頻率計算。

1）SGI的擬合計算

通過逆標準化函數求得SGI值：

重復上述步驟，即可求得4種擬合分布的SGI指數。

2）擬合函數的K-S檢驗

K-S檢驗[32]是一種擬合優先度檢驗法，用于對樣本是否服從假設的理論分布函數進行檢驗。通過將樣本的累積分布曲線與假設的理論頻率曲線進行比較并計算差值，若差值的絕對值在規定范圍內，表示該樣本服從該假設分布。

若以1、2分別表示某樣本序列服從、不服從某假設理論分布，1()表示理論分布、2()表示實際累積分布，則構建統計量[32]：

在選定的顯著性水平（=5%）下，當>(,)時（為樣本容量）拒絕1，接受2；反之則接受1，拒絕2。

3）AIC準則

AIC準則[33]是一種常用的最優擬合函數選擇方法，綜合考慮了模型的復雜程度與計算精度，能尋找出最優適配數據且自由參數個數較少的擬合模型。AIC值的計算公式[33]為

式中為模型自由參數個數，為擬合的極大似然函數。AIC值越小，擬合效果越好。

4）擬合函數的選取

首先采用K-S檢驗。由于分布擬合是逐月進行，所以對各月的K-S檢驗通過情況進行計算，如果函數對某序列的12個月的K-S檢驗均通過，認為其全序列的K-S 檢驗通過。若某序列通過K-S檢驗的擬合分布函數有多個，則進一步使用AIC準則選取最優分布函數，即取AIC值最小的擬合分布函數為該井月地下水位的最優擬合分布。

1.3.2 SGI的非參數化方法

非參數化方法[34]是計算SGI的另一種方法，其特點在于保證序列始終通過K-S檢驗，可用于計算參數化K-S未通過的井水位數據。其步驟如下：

4）將SGI重新按時間排序，得到非參數化的SGI值。

SGI計算、K-S檢驗及AIC計算均使用Matlab軟件完成，使用Excel 2013進行后續的數據分析與制圖。

2 結果與分析

2.1 擬合函數對SGI擬合結果的影響

不同的擬合函數選取會對SGI的計算結果產生一定的影響，以4眼井為例表明不同函數擬合獲得的SGI概率密度分布曲線如圖2所示，SGI的Gamma分布和logN分布呈負偏態，計算結果整體偏向負值，表明不發生干旱；SGI的GEV分布和Beta分布則呈現正偏態，計算結果偏向發生干旱。擬合函數不同，基于SGI的評價結果不同，可見，選擇合適的擬合函數是采用SGI評價地下水干旱的關鍵。

圖2 不同擬合函數計算的4眼井SGI分布曲線

2.2 最優擬合函數的選擇

通過K-S檢驗可以判斷各個井的水位數據是否適合采用參數化方法計算SGI，依據黑河流域中游23眼觀測井的地下水位月序列，采用4種擬合函數后K-S檢驗通過率見表1。

從表1可知，月序列的擬合函數以GEV分布的通過率最大，其中有6個月份達到100%，其次是Beta分布，有4個月達到100%；從全序列通過率看，Beta分布最高（87%），其次是GEV分布（73.9%）。而Gamma分布和logN分布的通過率都低于GEV和Beta分布。由全年最高通過率可知，Beta分布更具優勢。

表1 地下水位序列擬合分布函數的K-S檢驗通過率

各井地下水水位月序列全年的K-S檢驗通過情況見表2。由表2可知，有21眼井水位月序列全年至少通過了1個函數的K-S檢驗，將使用AIC準則優選擬合分布后使用參數化方法計算SGI；井1和井3未通過任何函數的K-S檢驗，直接使用非參數方法計算SGI，不參與AIC計算。21眼井的AIC優選結果表明，Beta和GEV分布為最優擬合分布的井數目分別為18（78%）眼和3（13%）眼。綜上，黑河流域中游總體上的最佳擬合函數是Beta分布，但存在少數井的最優擬合函數為GEV分布，且有2眼井需要采用非參數方法進行擬合。

2.3 黑河流域中游SGI的變化趨勢

根據23眼井在最優擬合函數下計算得到的SGI序列，發現SGI主要呈現2種變化趨勢，即先下降后回升和持續下降。研究區有10眼井的干旱演變呈持續加重趨勢；13眼井呈先干旱后趨于濕潤趨勢（表2）。綜合Beta分布、GEV分布和非參數化方法將井點分為6類，各類SGI序列典型井見圖3。

表2 黑河流域中游各井全年地下水位月序列K-S和AIC檢驗結果及SGI趨勢

注： A，先下降后上升；B，持續下降。

Note:A, decline and then rise; B, continuous decline.

SGI持續下降的機井主要位于臨澤和高臺地區（圖1），說明其地下水干旱越來越嚴重，原因有2方面：1）由于黑河流域2000年分水政策的實施，為保障下游生態需水，當地地表水不足，不得不通過加大抽取地下水導致的；2）2000年以來耕地面積擴大，灌溉需水增加，也導致對地下水的開采量增加。而下降-回升趨勢的機井主要位于張掖地區的井渠混合灌區（圖1），其本身對地下水抽取力度偏小，且存在黑河徑流對地下水的補給[27]，2003年前后，SGI指數呈上升趨勢。同時，由于2005—2010年的連續豐水年[35]，SGI指數整體都有所抬升。

圖3 3種擬合下典型井SGI變化過程

3 結論與展望

本文采用不同方法構建標準化地下水指數（standar-dized groundwater index，SGI），對黑河中游地區23眼井的地下水時空演變狀況進行分析，結果表明：1）研究區SGI指數的最優擬合函數為Beta，除此之外，少數井以GEV為最優擬合函數，極個別需要采用非參數方法計算SGI；2）研究區有10眼井的干旱演變呈干旱持續加重趨勢；13眼井呈先干旱后趨于濕潤趨勢。

作為標準化降水指數（standardized precipitation index，SPI）的衍生，SGI指數有著和SPI指數相似的優缺點，但因為地下水位序列固有的特性，二者又有所差別。SGI的值受擬合分布函數的影響，擬合函數的選擇更為多樣化，而不同的擬合函數則會使干旱分級情況發生變化。

目前，非參數擬合估計已在水文領域應用，其優點在于可以始終通過K-S檢驗，但該方法同樣具有局限性：1）過度擬合，會導致模型只能與該組數據相匹配，不適用于數據長度發生變化時的情況；2）對于適合參數化方法的特定問題，若使用非參數化方法，效率較低。有必要探索其他的分布函數對不符合本文4種分布的數據進行參數化擬合。

進一步研究可對SGI指數在其他地區的適應性進行評估，不同于降水序列和徑流量等水文序列，地下水位序列與其衍生的SGI序列不僅受到氣象要素的驅動作用，還受到當地特定的補給排泄影響。因此使用SGI進行地下水干旱的空間分析時，要結合當地的水文地質條件。

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Constructing standardized groundwater index to analyze temporal-spatial evolution of groundwater in middle reaches of Heihe river

Ai Qiyang1, Su Xiaoling1,2※, Zhang Gengxi1, Niu Jiping1

(1.712100,; 2712100,)

Groundwater drought severely impacts social economic development and ecological health. In order to manage groundwater resources scientifically, it is essential to establish a groundwater drought index to provide information for monitoring, management, and drought prediction of groundwater resources. In this study, a groundwater drought index was built by using the standardized groundwater index (SGI) method based on 4 kinds of distribution functions which were Gamma distribution, Beta distribution, lognormal (logN) distribution and generalized extreme value (GEV) distribution. The SGI was derivative of standardized precipitation index (SPI). The kolmogorov-smirnov test (K-S test) was used to determine whether the monthly water level data conformed to the theoretical distribution. If all the functions passed the K-S test, the best fitting distribution was selected by Akaike information criterion (AIC). If the only one passed the K-S test, the function was considered the best. Otherwise, non-parametric method had to be used for SGI fitting. The middle reaches of Heihe river basin was selected as a study case and the data was monthly groundwater level data of 23 wells from 1985 to 2010. The spatial and temporal evolutions of groundwater drought were analyzed in study area. The results showed that the SGI calculated by Gamma distribution and by logN distribution was generally inclined to negative values, indicating that the SGI were skewed towards no drought condition; and the SGI calculated by GEV distribution and by Beta distribution was positively skew, which means that the calculated result was skewed towards drought conditions. Therefore, it was necessary to select the optimal fitting function to calculate SGI for evaluation of groundwater drought by using a series of historical data. In the middle reaches of Heihe river basin, the optimal fitting functions were Beta function and GEV function, which accounted for 78% and 13% of the wells, respectively. The non-parametric method was adopted for groundwater data series of the other 2 wells that did not pass the K-S test. On the whole, the SGI calculated based on the optimal function in different part of study area showed 2 different trends. For example, the SGI showed a trend from decline to rising in Zhangye area while a trend of continuous decline in Linze and Gaotai area, which means that the groundwater drought had been alleviated in Linze and Gaotai. As a derivative of SPI index, SGI index has advantages and disadvantages similar to SPI index. However, due to the inherent periodicity of groundwater level sequences, it is necessary to choose optimal fitting functions to calculate SGI. The non-parametric method has been successfully used in the field of hydrology, and it has an advantage to analyze non-stationary sequences in spite of its limitations of overfitting. Further research should focus on the applicability of SGI in other regions considering the local hydrogeological conditions to find out whether there is a correlation between the optimal fitting function and hydrogeological conditions.

groundwater; drought; standardized groundwater index; non-parametric method; Heihe river middle reaches

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.009

TV211.1+2

A

1002-6819(2019)-10-0069-06

2018-10-19

2019-04-10

國家自然科學基金項目（51879222）

艾啟陽，主要從事水文模擬研究。Email：872926712@qq.com

粟曉玲，教授，博士生導師，主要從事水資源規劃與管理。Email：suxiaoling17@126.com

艾啟陽，粟曉玲，張更喜，牛紀蘋. 標準化地下水指數法分析黑河中游地下水時空演變規律[J]. 農業工程學報，2019，35(10)：69－74. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.009 http://www.tcsae.org

Ai Qiyang, Su Xiaoling, Zhang Gengxi, Niu Jiping. Constructing standardized groundwater index to analyze temporal-spatial evolution of groundwater in middle reaches of Heihe river[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(10): 69－74. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002- 6819.2019.10.009 http://www.tcsae.org