基于載噪比加權融合的異步偽衛(wèi)星室內定位方法

夏 炎，潘樹國，蔚保國，高 旺，甘興利，王欣怡

（1.東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096；2.衛(wèi)星導航系統與裝備技術國家重點實驗室，石家莊 050081；3.中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊 050081）

隨著基于位置的服務（Location Based Service,LBS）在生活以及軍事上的應用越來越廣泛，人們對全球導航衛(wèi)星系統（Global Navigation Satellite System,GNSS）的應用場景也提出了更多的要求。GNSS在開闊環(huán)境中能夠提供連續(xù)可靠的高精度位置信息，但無法解決遮擋環(huán)境下導航的“最后一公里”問題。目前基于無線信號的室內定位技術主要有Wi-Fi[1]、藍牙[2]和超寬帶[3]（Ultra-Wide Bandwidth,UWB）等，但Wi-Fi和藍牙技術通常只能達到米級定位精度，且建立及維護指紋庫需要巨大的工作量。UWB技術雖然能達到更高的精度[4]，但其信號傳輸距離短，需要精確的時鐘同步，系統建設成本昂貴，難以大面積部署和應用。

偽衛(wèi)星技術因其信號覆蓋范圍廣、信號體制與GNSS相同，能與GNSS實現室內外無縫定位，正受到越來越多的重視，在重點區(qū)域和特定場所乃至軍事領域有著非常廣闊的應用前景。目前國際上技術最成熟、應用最廣的偽衛(wèi)星系統是Locata，能滿足自動控制、露天采礦、港口測量、變形監(jiān)測等領域的精密定位需求，通過特殊的天線分集技術抑制多徑效應，可以在室內進行工業(yè)級、厘米級的定位[5-6]，但 Locata系統要求偽衛(wèi)星必須保持嚴格的時間同步，這對設備的要求極高，會導致巨大的部署成本和實施難度。文獻[7]為了規(guī)避時間同步問題，采用基于偽衛(wèi)星信號載噪比的加權質心方法進行了室內定位實驗，獲得了米級定位精度。文獻[8]通過偽衛(wèi)星共享一個晶振時鐘實現了基于載波觀測值的星間單差單點定位，室內定位精度達到實時厘米級。文獻[9]采用基于改進粒子群算法的模糊度函數法（Ambiguity Function Method,AFM）對室內異步偽衛(wèi)星的模糊度進行單歷元固定，提高了傳統 AFM 的計算效率和搜索能力，并在單頻軟件接收機上實現了室內偽衛(wèi)星厘米級的定位精度。文獻[10]開發(fā)了一種新的偽衛(wèi)星室內定位系統，發(fā)射機和接收機使用同一個時鐘，并且偽衛(wèi)星信號可以被通用接收機處理，仿真實驗結果表明該系統可以實現米級定位精度。

上述研究通常忽略了多徑效應對定位結果的影響，或采取硬件措施（如螺旋天線等）來抑制多徑誤差，系統成本過高，而對于異步偽衛(wèi)星室內定位系統，接收機采樣時間不同步帶來的測距誤差往往也被忽視。本文主要研究改善異步偽衛(wèi)星定位系統算法性能的數據處理方法，通過中國電子科技集團第五十四研究所自主研發(fā)的偽衛(wèi)星設備研究了鐘漂和多徑效應對定位產生的影響，并提出一種基于載噪比加權融合的偽衛(wèi)星室內定位新方法。該方法能有效抑制上述誤差，僅使用偽距觀測值便能達到亞米級的定位精度，在深度室內環(huán)境中具有良好的應用前景。

1 異步偽衛(wèi)星定位模型

1.1 觀測方程

不同于 GNSS衛(wèi)星安裝了高精度原子鐘，偽衛(wèi)星鐘一般使用低成本的溫度補償晶體振蕩器，因此偽衛(wèi)星鐘很不穩(wěn)定，無法做到彼此間時間同步，也就不能通過解觀測方程來校準接收機鐘差。為了消除偽衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差，通常采用相對定位的方式進行室內坐標解算。移動站和基準站的非差偽距觀測方程分別為：

式中，和為移動/基準站對第i顆偽衛(wèi)星的偽距觀測值，和為移動/基準站到第i顆偽衛(wèi)星的幾何距離，c為光速，δti為第i顆偽衛(wèi)星的鐘差，δtrov和分別為移動站和基準站的接收機鐘差，和分別為非建模誤差及觀測噪聲。為消除偽衛(wèi)星鐘差，接收機間作單差可得如式(2)所示的觀測方程：

式中，Δ為單差算子。同樣地，為消除接收機鐘差，對觀測方程作星間單差可得偽距雙差觀測方程：

式中，?Δ為雙差算子。式(3)即為異步偽衛(wèi)星室內定位觀測方程。

上述方程成立的前提條件是基準站和移動站接收機必須保持嚴格的時間同步，即二者在相同的時間基準下產生觀測值和時間戳，一般要求兩臺接收機的采樣時間同步誤差在1 μs之內。當接收機采樣時間不同步時，偽衛(wèi)星和接收機鐘漂會導致偽距雙差觀測值振蕩并偏離真實值，影響最終的定位結果。此外，室內多徑和信號傳播效應還會加劇這種采樣時間不同步[7]。

1.2 隨機模型

觀測方程的隨機模型能夠更加合理地分配各觀測方程在坐標解算中所起作用的大小，也能一定程度上抑制多徑效應對定位結果的不利影響。在GNSS定位中，常用的隨機模型主要有等權模型、基于衛(wèi)星高度角的模型和基于載噪比或信噪比的模型。對于偽衛(wèi)星室內定位，由于沒有對流層和電離層誤差，也不存在類似室外復雜環(huán)境中高大障礙物的遮擋，實際應用中，偽衛(wèi)星一般靜止安置在室內較高處，偽衛(wèi)星的高度角對于信號質量的影響很小，因此，本文研究了等權模型和載噪比模型對于定位結果的影響。

等權模型假設各顆偽衛(wèi)星的觀測值誤差符合相同的統計分布且互不相關，其權矩陣等于單位陣。在濾波過程中，觀測噪聲矩陣則設置為：

式中，I為單位陣，σ為觀測值標準差。

載噪比模型根據接收機接收到的信號強弱來進行定權，一般來說，載噪比大小與偽衛(wèi)星的信號質量成正比，載噪比越大，觀測值的誤差通常就越小。本文采用如下載噪比模型進行偽衛(wèi)星室內定位實驗：

式中，C0為常值，大小為1.1×104m2[11]；C N0為載噪比，單位為dB·Hz。

圖1 基于不同隨機模型的定位誤差序列對比Fig.1 Comparison of positioning error series based on different stochastic models

表1 基于不同隨機模型的定位結果統計Tab.1 Positioning result statistics based on different stochastic models

圖1為分別采用等權模型和載噪比模型進行室內靜態(tài)點定位得到的誤差序列，定位結果統計值如表1所示。可以看到，二者沒有明顯的差別，采用等權模型得到的定位誤差均方根（Root Mean Square,RMS），在東、北、天三個方向上分別為1.094 m、0.913 m和3.504 m，而采用載噪比隨機模型得到的定位誤差RMS值則為1.345 m、0.804 m和3.736 m。載噪比隨機模型在偽衛(wèi)星室內定位中對定位精度沒有明顯的提升，究其原因，是由于受到多徑及非視距（Non-Line of Sight,NLOS）信號的影響，室內環(huán)境較為復雜，單純依賴載噪比的大小并不能確定接收機接收到的偽衛(wèi)星信號類別及質量。考慮到二者整體效果相當且等權模型無需進行額外計算，一般基于等權模型進行接收機位置解算，本文將采取另外一種方式對載噪比信息加以利用。

2 載噪比加權融合定位算法

2.1 加權質心

質心算法的主要實現原理為：對未知節(jié)點接收附近錨節(jié)點的坐標信息求平均，獲得錨節(jié)點的質心，該質心被視為未知節(jié)點所在的位置。在錨節(jié)點分布均勻且充足的情況下，可獲得較高的定位精度。傳統算法沒有考慮各錨節(jié)點位置信息的權重，忽略了觀測數據的不同影響力。為了提高定位精度，通常采用加權質心定位算法[12]。用戶接收機的位置可由式(6)計算得到：

式中，Ppl,i為第i顆偽衛(wèi)星的坐標向量；wi為相應的權重，決定了系統的定位精度。

定權的方式有許多種，核心都是利用未知節(jié)點和錨節(jié)點的距離來修正權值。本文中的權值由接收機接收到的偽衛(wèi)星載噪比值計算得到，其表達式為[7]：

式(7)反映了從載噪比測量值到距離的一種變換。使用載噪比對質心算法定權的一個優(yōu)點是，其在空曠無遮擋環(huán)境下和衛(wèi)星高度角定權表現一樣好，但在比較差的信號環(huán)境中擁有更好的性能[13]，適合室內環(huán)境。此外，載噪比不受時鐘同步問題的影響，避免了由于鐘漂造成的測距誤差。

2.2 基于偽距和載噪比的融合定位

質心算法的固有缺陷是其定位精度依賴錨節(jié)點分布情況和布設密度。偽衛(wèi)星室內定位中，考慮到設備成本及功耗，一般較難通過增加偽衛(wèi)星的數量來提升質心算法的定位精度。因此，在該方法基礎之上引入新的觀測量信息或定位模式，通過增加冗余觀測值，進行觀測值域的組合，可以提升定位的精度與可靠性。本文提出一種基于偽距和載噪比觀測值的融合定位方式，聯立式(3)和(6)得到新的觀測方程：

式中，γ、η分別為偽距和載噪比觀測噪聲誤差矩陣，通過分析實際觀測值的統計特性得到。

3 實驗驗證

3.1 數據來源

為了驗證算法的可靠性，采集了約20 min的偽衛(wèi)星靜態(tài)觀測數據，數據采樣率為1 Hz，根據偽衛(wèi)星的幾何分布選取了兩組不同的數據進行室內定位解算，并與傳統定位方法進行對比。實驗場地（約3m×5m）位于石家莊某測試場測試樓內，實驗設備包括8顆自制偽衛(wèi)星（4臺發(fā)射機和8個貼片天線）、2臺能接收偽衛(wèi)星信號的u-blox商用接收機，以及1臺用于存儲測量值的筆記本電腦，偽衛(wèi)星可調制播發(fā)GPS L1波段信號。8顆偽衛(wèi)星分別放置在測試場地的四個角落，其中每兩顆互相靠近。偽衛(wèi)星和接收機的真實坐標事先由全站儀標定。實驗場地與設備如圖2所示。

圖2 實驗場地與設備Fig.2 Experimental site and equipment

3.2 實驗一

為了全面評估定位算法的性能，首先采用全部 8顆偽衛(wèi)星進行定位解算，以確保良好的偽衛(wèi)星幾何分布和充足的多余觀測量，偽衛(wèi)星與接收機的空間分布如圖3所示，室內環(huán)境較為復雜。

圖4為u-blox接收機采集的偽距雙差觀測值與真實偽衛(wèi)星與接收機真實幾何距離之間的偏差（參考星為2號偽衛(wèi)星），可以看到，由于受到采樣時間不同步以及多徑和室內信號傳播效應的影響，偽距雙差觀測值的質量比較差，存在隨時間變化的振蕩和偏差。短基線經過雙差處理還會放大觀測誤差和噪聲，這將導致定位結果嚴重偏離真實值，甚至發(fā)散。差矩陣。采用無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter,UKF）進行定位解算，無需對上述方程進行線性化，利用確定的樣本點來描述系統狀態(tài)向量估計值的分布情況，可以削弱偽衛(wèi)星定位的線性化誤差[14]。

對于系統過程噪聲方差矩陣Q和觀測噪聲方差矩陣R，由于是靜態(tài)定位，Q設為零矩陣，將觀測噪聲方差矩陣表示為：

圖3 偽衛(wèi)星與接收機空間分布示意圖Fig.3 Spatial distribution of pseudolites and receivers

圖5為移動站接收機采集的偽衛(wèi)星載噪比觀測量，對比偽距雙差觀測值，靜態(tài)觀測的載噪比則相對穩(wěn)定，適合作為觀測信息參與室內定位解算。但由于接收機周圍環(huán)境變化（如人員走動）以及一定程度的信號干擾，部分偽衛(wèi)星信號的載噪比波動范圍較大。

圖4 偽距雙差觀測值與真實距離的偏差Fig.4 Deviation between pseudorange double difference and real distance

圖5 移動站載噪比測量值Fig.5 C/N0 measurements of rover receiver

圖6 實驗一定位誤差序列對比Fig.6 Comparison of positioning error series in experiment-1

定位結果的誤差序列如圖6所示，三種定位方法都采用了靜態(tài)模式進行坐標解算。通過對比可以看到，采用融合定位方法的誤差最小，且定位結果的穩(wěn)定性較偽距雙差定位得到了很大提升。由于鐘漂、室內多徑和信號傳播效應的影響，偽距雙差的定位誤差較大，并且有輕微的發(fā)散趨勢。采用加權質心方法的定位結果較偽距雙差好，原因在于其較為穩(wěn)定的載噪比觀測輸出、充足的偽衛(wèi)星數量以及良好的偽衛(wèi)星分布。

表2為三種方法的定位結果統計，融合定位方法的外符合、內符合精度分別達到了分米級和厘米級。和偽距雙差定位相比，東方向、北方向的定位誤差分別減小了 95.0%和 98.5%；相較于加權質心法，東方向、北方向的定位誤差分別減小了75.4%和96.5%。

表2 實驗一定位結果對比Tab.2 Comparison of positioning results in experiment 1

3.3 實驗二

本實驗選取了1、2、3、4和8號偽衛(wèi)星的觀測數據進行了室內定位解算，該場景中偽衛(wèi)星的幾何分布較差，能更好地體現本文算法的優(yōu)勢。定位誤差序列如圖7所示，可以看到，采用融合定位方法得到的定位結果精度最好，平面誤差都在1 m以內。如表3所示，融合定位方法的外符合、內符合精度分別達到了亞米級和厘米級，與偽距雙差定位相比，東方向、北方向的定位誤差分別減小了55.4%和81.1%；相較于加權質心法，東方向、北方向的定位誤差分別減小了33.3%和25.7%。

通過本實驗可以發(fā)現，采用融合定位的方法在偽衛(wèi)星幾何分布較差的情況下對定位精度的也有著顯著的提升，因此該方法能適用于觀測環(huán)境較差的室內場景，在原有偽距觀測值的基礎上通過增加新的觀測信息（載噪比）使定位方程更加穩(wěn)定，有效抑制了由于偽衛(wèi)星幾何分布不佳造成的定位精度的下降。

圖7 實驗二定位誤差序列對比Fig.7 Comparison of positioning error series in experiment 2

表3 實驗二定位結果對比Tab.3 Comparison of positioning results in experiment 2

4 結 論

針對異步偽衛(wèi)星室內定位受鐘漂與多徑效應影響而無法準確定位的難點，本文提出了一種基于觀測值域的偽距與載噪比融合的偽衛(wèi)星室內定位新方法，并采用偽衛(wèi)星實測數據對算法的性能進行了驗證。

實驗中分別討論了兩種不同場景使用該方法對室內定位精度的提升，結果表明：1）融合定位方法充分利用了偽距和載噪比觀測信息，定位的精度優(yōu)于偽距雙差和加權質心法定位，東方向和北方向的定位精度分別達到了0.131 m和0.036 m；2）該方法在偽衛(wèi)星幾何分布較差的環(huán)境中也有很好的定位效果，東方向和北方向的定位精度分別為0.764 m和0.362 m，且具有一定的抗粗差性能，適用于深度室內場景。在后續(xù)的研究中，將進行復雜室內場景大范圍、連續(xù)動態(tài)定位實驗，進一步優(yōu)化定位算法，提升算法的魯棒性。