臨界井徑計算分析與工程應用

路保平 鮑洪志

中國石化石油工程技術研究院

石油鉆井過程中，經常會鉆遇大段松散砂巖、易水化的泥頁巖，砂巖與頁巖交互等地層，如采用的鉆進措施不得當，往往會發生井眼擴大(擴徑)與縮小(縮徑)、井壁失穩等現象，進而造成攜巖效果差、起下鉆困難、固井質量差等井下復雜情況［1］，甚至卡鉆、埋鉆與固井質量不合格等鉆井事故。這些井下復雜情況與事故主要與地層的性質、鉆井液性能(密度、流變參數、抑制性能等)、井眼環空流態(層流或紊流)、施工措施(鉆進方式、施工排量等)等因素相關。為了實現優質高效低成本安全鉆井的目的，一些學者與工程技術人員圍繞鉆井液的流變參數、鉆井水力參數、井眼環空流態等因素對井壁的沖刷、井眼失穩等的影響規律進行了研究，構建了預防與控制井下復雜情況方法［2-8］?；谏鲜黾夹g思路，研究提出了臨界井徑的新概念及其分析計算方法，建立了基于臨界井徑(井壁沖刷系數)的排量與鉆井液流變參數的優化方法［9］，為鉆井優化設計與施工提供一種理論技術方法。

1 臨界井徑與井壁沖刷系數

臨界井徑可定義為：在鉆井液性能、排量與鉆具外徑一定的情況下，井眼環空中鉆井液流動狀態由層流向紊流或由紊流向層流轉換時所對應的井眼直徑(井徑)。臨界井徑只是一個理論值，并不等于實際井徑，如設鉆頭直徑為井眼井徑，當計算的環空流態為層流時，鉆井液質點徑向動量較小，對井壁沖刷作用也可忽略不計，井壁上的濾餅將不斷沉積，造成井徑愈來愈小，直至環空排量呈紊流狀態，此瞬時流態對應的井徑即為臨界井徑，其值小于實際井徑；反之若環空流態為紊流，鉆井液質點流動徑向動量較大，對井壁濾餅與井壁沖刷較強，井徑將不斷擴大，直至擴大到環空流態由紊流轉變成層流，此時對應的井徑也同樣為臨界井徑，此種狀態下臨界井徑大于實際井徑。因此，臨界井徑的物理意義反映的是井壁受鉆井液沖刷的程度大小與井徑呈擴大或縮小的狀態。若臨界井徑大于實際井徑(鉆頭直徑)反映井壁處于受沖蝕狀態，井徑有擴徑的趨勢，臨界井徑越大井壁受沖刷的程度越高，井眼擴徑的趨勢越明顯；如臨界井徑小于實際井徑，反映井壁不受沖刷，井眼有縮徑的趨勢，臨界井徑越小，井眼縮徑的趨勢越明顯。

為了定量描述鉆井液沖刷井壁能力的大小及井眼變化態勢，引入井壁沖刷系數的概念［9］，定義式為

式中，Kj為井壁沖刷系數；Dcr為臨界井徑，mm；Dh為井徑 (鉆頭直徑)，mm。

井壁沖刷系數直接反映了在特定流變參數與鉆井液排量聯合作用的情況下，鉆井液對井壁沖刷能力的大小，該系數越大說明對井壁沖刷能力越大，它可以是正值也可為負值。正值時反映沖刷井壁能力使井徑有擴大趨勢，負值時井壁沖刷能力較小，井徑有縮小趨勢。

掌握臨界井徑、井壁沖刷系數及其物理意義，便于鉆井工程師與鉆井液工程師掌握了解井壁受沖刷狀態及井徑的變化趨勢，根據所鉆地層情況優化鉆井液流變參數與水力參數，控制井壁沖刷狀態與井眼變化態勢。

2 臨界井徑的計算分析

2.1 基礎數據

根據環空水力學有關理論［10］，計算環空流態所需的基本數據主要包括：鉆井液參數、鉆具尺寸、鉆頭直徑(井徑)、施工排量。其中：鉆頭直徑、鉆具尺寸固定不變，施工排量與鉆井液流變參數可交替變化。

2.2 計算臨界井徑的基本方法

流態轉換的判斷標準有臨界速度與雷諾數，以冪律模型為例，當環空中流動的流體滿足以下條件時，環空流態為紊流向層流或層流向紊流轉換的臨界狀態［9］

式中，Re為雷諾數，無因次；Vc為環空臨界流速，m/s；V為環空流速，m/s；Q為排量，L/s；ρ為鉆井液密度，g/cm3；n為流性指數，無因次；K為稠度系數，Pa·sn；Dp為鉆具外徑，mm。

當鉆井液參數與排量Q固定時，把式(4)代入式(3)或式(2)，計算出對應的井徑值Dh即為臨界井徑Dcr值，此思路形成計算臨界井徑的基本原理與方法。

2.3 臨界井徑的計算

按照流體流動時剪切速率與剪切應力之間的關系，流體可以劃分為不同的流變模式［11］，一般來講不同的鉆井液體系對應一種最為適應的流變模式，典型的鉆井液流變模式有冪律、賓漢與卡森模式等，故筆者根據流體力學與環空水力學基本原理分別推導出3種流變模式對應的臨界井徑計算公式與方法［12］。

(1)冪律模式。

(2)賓漢模式。

(3)卡森模式。

其中

式中，μPV為塑性黏度，mPa·s ；τYP為屈服值(動切力)，Pa；φ為流核系數；η∞為卡森黏度，mPa·s ；τc為卡森屈服值，Pa；F(Dcr)為計算臨界井徑函數式。

從式(5)～式(8)可以看出，在井眼直徑、鉆具外徑、鉆井液密度、施工排量與流變參數都不變的情況下，只有臨界井徑一個變量且為隱函數，應用牛頓迭代法等數學方法［13］可以求出臨界井徑的數值解，計算公式為

井壁沖刷系數計算的核心是計算臨界井徑Dcr，求出該數據后代入式(1)，即可計算出井壁沖刷系數Kj。

3 臨界井徑工程應用

在鉆井過程中不同的地層井壁的沖刷要求也不盡相同，有些地層需要一定程度的沖刷，有些地層要盡量避免沖刷。臨界井徑與井壁沖刷系數概念的提出為確定不同性質地層所需的沖刷程度提供了理論與定量依據。在統計及研究了不同地區多口井不同地層的臨界井徑、井壁沖刷系數及其對應井眼擴徑、縮徑資料的基礎上，得出井壁沖刷系數控制值Kjs值的可行范圍在-0.15～0.10之間［9］。對于長井段滲透性砂巖及軟泥巖，鉆進時鉆井液含砂量高，固相易沉積在井壁上形成虛濾餅，因此需要對井壁進行必要的沖刷，以降低濾餅厚度，防止黏卡等井下故障的發生，Kjs取值范圍可在0～0.10之間；水敏性、裂隙性泥頁巖以及破碎地層應嚴格控制臨界井徑小于井徑，保證環空呈層流狀態，以防止沖垮地層，Kjs值的控制范圍在-0.05以下。對于砂巖與頁巖交互地層既要考慮對砂巖井段地層有一定的沖刷，又要防止對頁巖地層的過度沖刷，Kjs值控制范圍建議在±0.05之間。在實際應用中，可根據各地區的地層特性、鉆井液性能、水力參數及實際井眼情況來統計分析井壁沖刷系數的控制范圍，進行適應性調整。

從臨界井徑及井壁沖刷系數計算式可以看出，臨界井徑與井壁沖刷系數受多因素影響。在鉆井液密度，鉆具外徑與井徑都不變的情況下，影響臨界井徑的主要因素有施工排量與鉆井液流變參數。臨界井徑與井壁沖刷系數反映了在特定流變參數與鉆井液排量聯合作用情況下對井壁沖刷能力的大小。因此可以利用鉆井過程中遇到不同地層對井壁沖刷的不同需求進行施工排量及鉆井液流變參數的優選。

3.1 基于井壁沖刷系數的排量優選

保持鉆井液流變參數不變，改變排量，計算臨界井徑與井壁沖刷系數，可得到排量對臨界井徑及井壁沖刷的影響規律及井徑的變化趨勢，進而實現對排量的優化。針對不同地層通過優化選擇合適的井壁沖刷系數上下限，根據環空水力學理論可以計算出井壁合理沖刷所需的最低排量Q1與防止沖垮地層排量Q2，即排量優選的可行區間在Q1與Q2之間，再由噴射鉆井理論優選出最優排量值Q，以保證井壁得以合理沖刷。排量優選計算公式為

冪律流體臨界返速計算公式見式(2)，賓漢流體和卡森流體的臨界返速計算公式分別為式(11)及式(12)

式中，Kjsl為井壁沖刷系數下限；Kjsh為井壁沖刷系數上限；Q1為井壁合理沖刷所需的最低排量，L/s；Q2為防止沖垮地層所限制的最大排量，L/s。

3.2 基于井壁沖刷系數的鉆井液流變參數優選

對于特定的鉆進地層，基于井壁沖刷系數的鉆井液流變參數優選的基本思路是在排量、井徑、鉆具尺寸和鉆井液密度維持不變的情況下，改變鉆井液流變參數，計算臨界井徑與井壁沖刷系數，得出鉆井液流變參數對臨界井徑及井壁沖刷的影響規律并預測井徑的變化趨勢，把井壁沖刷系數控制在允許值之內，實現對鉆井液流變參數的優化，防止井下復雜情況發生。鉆井液流變參數優選流程見圖1，具體步驟：(1)確定與鉆井井段地層相適應的井壁沖刷系數控制值Kjs；(2)選擇與鉆井液體系相適應的流變模式［2］與流變參數；(3)用選擇的流變參數計算臨界井徑Dcr與井壁沖刷系數Kj；(4)井壁沖刷系數Kj控制在Kjs指標范圍之內，則對應流變參數即為優選的鉆井液流變參數；(5)井壁沖刷系數Kj如不在Kjs指標范圍之內，則重復步驟(2)。

研究與現場應用表明調整排量與鉆井液流變參數均可改變臨界井徑及井壁沖刷效果，為了達到一定的沖刷效果，有時改變排量比調整鉆井液流變參數更為有效。塔里木盆地某油田在二開井段蘇維依與卡普沙良群鉆井時，地層為疏松性砂巖，可鉆性好，鉆速快，所用排量一般約為30 L/s，但經常出現起下鉆遇阻等現象，鉆頭起出后發現鉆頭壁被泥皮包覆［14］。為避免井下復雜情況發生，不得不采取每鉆4～5個單根后短程起下鉆等措施，故行程鉆速低。最初分析認為，鉆井液性能不好，預處理鉆井液體系強化鉆井液性能，保持較低的失水等，但這將進一步增加鉆井液成本。經研究分析發現在原鉆井措施情況下地層的臨界井徑與沖刷系數均較小，對井壁沖刷力不夠。后采用了把排量增加到38～40 L/s，沖刷系數保持在0.05～0.10之間的技術措施，起下鉆復雜情況消失，應用效果明顯。因此現場應用時應根據井下具體情況，既可以分別也可以同時調整排量與鉆井液流變參數來改變井壁的沖刷程度。

圖1 鉆井液流變參數優選流程圖Fig.1 Flow chart of rheological parameter optimization of drilling fluid

4 結論

(1)提出臨界井徑與井壁沖刷系數的概念，基于臨界井徑的鉆井液流變參數與施工排量優化理論，為鉆井液流變參數與施工排量的設計與實施優化提供了一種可行的技術方法。

(2)臨界井徑是指環空流態轉變時所對應的井眼直徑。盡管它是一個理論值，但可以反映井壁受沖刷或濾餅沉積呈現出的井徑擴大或縮小的態勢。

(3)井壁沖刷系數直接反映了在特定流變參數與鉆井液排量聯合作用下，鉆井液對井壁沖刷能力的大小，其數值越大表明對井壁沖刷能力越強。它可以是正值也可為負值。正值時反映沖刷井壁能力使井徑有擴大趨勢，負值時井壁沖刷能力較小，井徑有縮小趨勢。

(4)鉆井液流變參數與施工排量是影響臨界井徑的主要因素，在復雜地層鉆井過程中，可根據臨界井徑與井壁沖刷系數的大小判斷井徑的變化趨勢，指導鉆井液流變參數與施工排量等水力參數的優選，預防與控制井下復雜情況。

(5)在現場特殊地層鉆井過程中，如果臨界井徑或井壁沖刷系數是導致井下復雜情況的主控因素，調整排量比調整鉆井液參數更為有效，因此應重視排量在鉆井施工中的作用與優選。