基于DEM的河寬模型在山區(qū)中小流域內(nèi)的構(gòu)建與應(yīng)用

何 蒙,李致家，童冰星，譚 君

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

0 引 言

在構(gòu)建中小河流分布式水文模型時(shí)通常依據(jù)遙感遙測(cè)數(shù)據(jù)或地形地貌資料將流域劃分為若干個(gè)正交柵格，并將這些柵格分為河道柵格和坡地柵格。采用Muskingum-Cunge[1]方法進(jìn)行河道匯流時(shí)，通過(guò)有限差分求解運(yùn)動(dòng)波方程來(lái)近似擴(kuò)散波方程。這需要給出各河道柵格單元內(nèi)的河道斷面寬度；然而，由于有限的資金和人力資源，往往不可能測(cè)量流域內(nèi)所有河道斷面的寬度。因此，如何較為合理可靠地估算河道柵格單元內(nèi)的河道斷面寬度成為分布式水文模型匯流計(jì)算時(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題[2-7]。

國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者對(duì)此開(kāi)展過(guò)廣泛的研究[8-10]，利用統(tǒng)計(jì)擬合法，在常規(guī)的河道水文數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，將河道寬度與斷面常年的流量、輸沙量等水文要素之間建立起經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系[11-15]。

統(tǒng)計(jì)擬合法原理簡(jiǎn)單，易于操作，但是經(jīng)驗(yàn)性較強(qiáng)，難以取得一個(gè)普遍的通用公式，局限性較大。一般認(rèn)為上游集水面積與河道寬度成正相關(guān)系，集水面積越大，河道越寬，即河道從上游至下游會(huì)因?yàn)榧娣e的不斷增大而逐漸加寬，然而這與實(shí)際并不相符，實(shí)際上中小河流下游局部河段的河道寬度也可能小于上游河寬[16-17]。因此在中小河流上需要一種符合客觀實(shí)際，能夠結(jié)合有限的資料簡(jiǎn)便可靠地估算河道斷面寬度的新方法。

1 方法原理

1.1 影響河道寬度的因素選取

山區(qū)性中小流域河道流量普遍較小，地形地貌對(duì)河道形狀的控制作用較大。因此，河道的寬度整體上具有從上游到下游逐漸增大的趨勢(shì)；同時(shí)，在局部河道上受到地形地貌的影響，河道的寬度又會(huì)產(chǎn)生局部波動(dòng)，有可能出現(xiàn)下游河寬比上游河寬小的情況[16-17]。因此，本文從整體性增大趨勢(shì)和局部的上下波動(dòng)兩個(gè)方面考慮中小河流的河道寬度，綜合分析各種因子的實(shí)際物理意義和提取的難易程度后，主要對(duì)河道兩岸的坡度、集水面積與河道寬度之間的關(guān)系進(jìn)行研究。

本文以陜西省大河壩流域作為研究示例，使用美國(guó)太空總署(NASA)和國(guó)防部國(guó)家測(cè)繪局(NIMA)提供的90 m分辨率DEM數(shù)據(jù)建立河寬模型。基于ArcGIS軟件對(duì)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行填洼，計(jì)算坡度、流向，進(jìn)行匯流累積等一系列的地理分析處理[18-19]，提取出大河壩流域的水系(見(jiàn)圖1)。在Google Earth中取若干個(gè)樣本斷面，以米為單位測(cè)量出樣本斷面的寬度[20-21]。測(cè)量時(shí)并不限于水體部分的寬度，而是以兩側(cè)的穩(wěn)定河岸為邊界對(duì)經(jīng)常性過(guò)水的河床進(jìn)行測(cè)量(見(jiàn)圖2)，其測(cè)量的結(jié)果如圖3所示。

圖1 大河壩流域水系

圖2 樣本斷面測(cè)量

圖3 樣本斷面處的河道寬度

1.2 影響河道寬度的趨勢(shì)性因素

按照樣本斷面的上下游位置在橫坐標(biāo)上由左向右依次排列，將各個(gè)樣本斷面處的河道寬度與其對(duì)應(yīng)的集水面積進(jìn)行分析比較(見(jiàn)圖4)。結(jié)合式(1)，計(jì)算河道寬度與集水面積之間的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)(Charles Spearman,ρs)。該系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)序列的變化趨勢(shì)的一致性，其值在-1和1之間變化。計(jì)算得到的河道寬度與集水面積兩者之間的ρs為0.937，此時(shí)的n為52。這兩個(gè)變量之間的相關(guān)性具有99%的置信度。因此，可以認(rèn)為這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)較為一致。同時(shí)，蔣成偉、謝慧民、鐘向?qū)幍葘W(xué)者經(jīng)過(guò)研究都認(rèn)為河道寬度與上游集水面積之間有很強(qiáng)的相關(guān)性[2,17,22]。因此，本文將集水面積作為影響河道寬度變化的趨勢(shì)性控制因素。即

(1)

圖4 樣本段面處河道寬度與集水面積的關(guān)系(I、II處河寬大幅增大主要是受到建壩蓄水的影響)

1.3 影響河道寬度的局地性因素

河道兩岸地形地貌特性的變化對(duì)山區(qū)中小河流局部河段的河道寬度影響較大。若河段附近植被茂盛，降雨充沛，土質(zhì)疏松，溝谷開(kāi)始發(fā)育的地質(zhì)年代較早，則河谷受到的侵蝕作用較大，常常導(dǎo)致河道兩岸的坡度較為平緩。平緩的河岸對(duì)于河道水流的約束作用較小，在水流作用下主河道易于擺動(dòng)，使得河床較寬，在洪水時(shí)容易形成淺寬的過(guò)水?dāng)嗝妫环粗艉拥栏浇鼮閳?jiān)硬的巖石，溝谷發(fā)育的時(shí)間較短，則兩岸山坡一般較為陡峻，對(duì)于水流的約束作用較大，使得河道寬度較小，常會(huì)形成窄深的過(guò)水?dāng)嗝妗Ｒ虼耍疚膶⒎从车匦蔚孛蔡卣鞯钠露纫蜃幼鳛橛绊懞拥缹挾茸兓木值匦钥刂埔蛩亍?/p>

基于DEM數(shù)據(jù)直接計(jì)算的坡度通常只能反映相鄰河道柵格單元之間水面的起伏變化程度。一般而言，其值較小，接近于0度，不能夠充分反映河道周圍的地形地貌特征對(duì)于河道的影響。為將局部地形地貌對(duì)河道的影響進(jìn)行量化，本文以河道柵格單元為中心，根據(jù)式(2)設(shè)置一定的搜索半徑，提取出搜索半徑內(nèi)所有柵格單元的坡度值。通過(guò)計(jì)算這些坡度值的一階原點(diǎn)矩來(lái)度量河段附近的地形地貌對(duì)于河道的約束作用的大小，并且按照這種計(jì)算方法得到每一個(gè)河道單元附近的坡度一階原點(diǎn)矩(以下簡(jiǎn)稱“坡度原點(diǎn)矩”)。即

(2)

式中，R為搜索半徑；Bmax為最寬的斷面寬度，可以根據(jù)流域資料或通過(guò)Google Earth來(lái)大致確定；D為所用的DEM分辨率。坡度原點(diǎn)矩

(3)

式中，n為搜索半徑內(nèi)所有柵格單元的個(gè)數(shù)；i為搜索半徑內(nèi)柵格單元的編號(hào)；Si為搜索半徑內(nèi)編號(hào)為i的柵格單元的坡度值。

1.4 河寬模型的構(gòu)建

趨勢(shì)性因素反映的是整體性變化趨勢(shì)，一般與數(shù)據(jù)樣本序列的上下界以及樣本點(diǎn)在序列中所處的位置有關(guān)。用函數(shù)表達(dá)為

(4)

式中，fa為趨勢(shì)性因素；MaxAi為最大集水面積，即流域面積；Ai為每一個(gè)河道柵格單元上的集水面積；T為該流域中形成河道的集水面積閾值，若柵格單元以上的集水面積大于該閾值則認(rèn)為該柵格單元為河道，否則判定為坡地，不估算河道斷面寬度。

局地性因素一般只與河道附近的地形地貌有關(guān)，本文提出的局地性因素具體的函數(shù)表達(dá)式

(5)

式中，fs為局地性因素；MaxMeri為最大的坡度原點(diǎn)距；Meri為每一個(gè)河道柵格單元的坡度原點(diǎn)距。

為反映趨勢(shì)性因素和局地性因素對(duì)河道寬度的綜合影響，將趨勢(shì)性因素fa和局地性因素fs作乘積，并將該乘積稱為河寬因子fte。河寬因子與河道斷面寬度關(guān)系如圖5所示。

圖5 河寬模型的參數(shù)擬合

采用一階方程來(lái)擬合河寬因子與河道寬度之間的函數(shù)關(guān)系，得

B=δ×fte+β

(6)

式中，B為中每一個(gè)河道柵格單元的河寬；δ為河寬模型的比例系數(shù)；β為河寬模型的基礎(chǔ)河寬，即河源附近的河道寬度，其值可以大致等于河源點(diǎn)處河道寬度的算術(shù)平均值。

2 算 例

選取陜西省秦嶺北麓的陳河流域，以及屬于濕潤(rùn)地區(qū)的浙江省昌化流域和於潛流域?qū)υ摲椒ㄟM(jìn)行驗(yàn)證，基于90 m分辨率的DEM構(gòu)建河寬模型，將不同流域的應(yīng)用結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。同時(shí)，為研究DEM分辨率對(duì)于該方法的影響，在大河壩流域上基于美國(guó)太空總署(NASA)提供的30、1 000 m分辨率的DEM重新構(gòu)建河寬模型，將不同分辨率下的應(yīng)用結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 流域簡(jiǎn)介

昌化流域和於潛流域位于浙江省西北部，昌化流域面積905 km2，於潛流域面積363 km2。這兩個(gè)流域均屬浙西山丘區(qū)，水系發(fā)達(dá)，急灘彎道處多有巖石和大塊石，灘多流急，水位暴漲暴落。流域氣候?qū)儆趤啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，多年平均年降雨量為1 638.2 mm。

陳河流域位于陜西省，流域面積2 249.7 km2。上游大部分為高中山區(qū)，峰谷相間，地形破碎，山坡多為凹凸坡，峪口，附近和沿河兩岸有低山丘陵。屬北溫帶大陸性季風(fēng)氣候，多年平均降水量700～900 mm。流域水系見(jiàn)圖6。

圖6 流域水系

2.2 計(jì)算結(jié)果

在Google Earth中測(cè)量圖6中每一個(gè)流域河源點(diǎn)處的河寬，并分別計(jì)算其均值作為各個(gè)流域的基礎(chǔ)河寬(β)(見(jiàn)表1)。同時(shí)結(jié)合各流域?qū)嵉卣{(diào)查資料及影像資料，在每一個(gè)流域未明顯受到水利工程影響的河段上均選取若干樣本斷面，量取出這些樣本斷面處的河道斷面寬度作為實(shí)測(cè)資料。將70%的測(cè)量點(diǎn)用于率定的值，進(jìn)而構(gòu)建各個(gè)流域的河寬模型，同時(shí)將30%的樣本斷面用于驗(yàn)證河寬模型的效果(見(jiàn)表2)。

表1 各流域的 δ和 β的值

表2 各流域誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

各流域樣本斷面處估算得到的河道寬度與實(shí)測(cè)得到的河道寬度對(duì)比如圖7～9所示。

圖7 陳河測(cè)量河寬與估算河寬的比較

圖8 昌化測(cè)量河寬與估算河寬的比較

圖9 於潛測(cè)量河寬與估算河寬的比較

通過(guò)表2可知，在濕潤(rùn)的昌化、於潛流域中，本方法估算得到的河道寬度誤差約為15%～16%，而處于半濕潤(rùn)地區(qū)的陳河、大河壩流域，本方法估算得到的河道寬度誤差約為17%～18%，略大于濕潤(rùn)地區(qū)的流域。通過(guò)實(shí)地勘察分析和衛(wèi)星影像分析，可能是由于半濕潤(rùn)流域的年降雨量較少，且蒸發(fā)量較大，使得地區(qū)缺水量大。即使在夏季，河道中的水面只占整個(gè)河道很小的一部分，河道中常常出現(xiàn)大片的無(wú)水灘地。這種大片的河灘并不常年過(guò)水，只是在出現(xiàn)洪水時(shí)才會(huì)用于行洪，且每一次洪水中，河灘被淹沒(méi)的面積不一。這使得在Google Earth中測(cè)量河道寬度時(shí)不易確定兩岸邊界，測(cè)量得到的河道寬度數(shù)據(jù)存在較大的誤差(見(jiàn)表3、4)。

表3 大河壩不同DEM分辨率的 δ和 β的值 m

表4 大河壩流域不同DEM分辨率下誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

分析表4可得：在大河壩流域上，基于三種分辨率的DEM數(shù)據(jù)建立的河寬模型都能取得較好結(jié)果，且精度相差不大。這可能是本方法在確定模型的參數(shù)時(shí)，根據(jù)適線法的思想將樣本斷面的實(shí)測(cè)河寬與該斷面對(duì)應(yīng)的河寬因子進(jìn)行擬合，率定出δ的值。通過(guò)調(diào)整δ的大小，使得樣本斷面處估算得到的河道斷面寬度盡量接近測(cè)量得到的河道斷面寬度，以確定合適的 ，進(jìn)而構(gòu)建各個(gè)流域的河寬模型。基于不同分辨率DEM數(shù)據(jù)的模型具有不同的 ，使模型能夠適應(yīng)不同的DEM分辨率；因此，DEM分辨率對(duì)本方法影響較小。

綜合上述分析并結(jié)合流域的實(shí)際自然地理情況，在未明顯受到水利工程影響的河段上，文中所提出的方法可以對(duì)中小河流的河道寬度做出較為準(zhǔn)確、可靠的估算。使用此方法基于90 m分辨率的DEM對(duì)各流域中每一個(gè)河道柵格單元的河道寬度進(jìn)行估算，其結(jié)果見(jiàn)圖10～13。

圖10 陳河河道柵格單元河寬估算結(jié)果

圖11 昌化河道柵格單元河寬估算結(jié)果

圖12 於潛河道柵格單元河寬估算結(jié)果

圖13 大河壩河道柵格單元河寬估算結(jié)果

3 結(jié)論與展望

本文提出的河寬模型在使用集水面積的基礎(chǔ)上，引入河道柵格單元的坡度原點(diǎn)矩，量化了地形地貌對(duì)于局部河道寬度的影響，突出了局地性因素對(duì)于河道的控制作用，有效提高了山區(qū)中小流域河寬估算的精度。研究結(jié)果表明，在未明顯受到水利工程影響的河段上，本文所提出方法能夠較為準(zhǔn)確得刻畫出自然條件下河道寬度從上游到下游的變化特點(diǎn)。此外，本方法通過(guò)對(duì)趨勢(shì)性因素和局地性因素的歸一化處理，及河寬因子與測(cè)量河寬的擬合過(guò)程，有效的減小了DEM分辨率對(duì)本模型的影響，提高了模型的適用性。因此DEM分辨率對(duì)本方法計(jì)算結(jié)果影響較小。

但需要指出的是：由于水庫(kù)大壩等大型水利工程以及一些特殊自然條件的影響，在局部河段上，本方法估算的河道斷面寬度仍然存在較大的誤差。此外，本方法適用于受地形影響較大的山區(qū)中小河流；對(duì)于大江大河，水面一般較寬，會(huì)形成連續(xù)帶狀的坡度接近于0的柵格，計(jì)算坡度原點(diǎn)矩時(shí)非河道柵格所占的比例很小，計(jì)算出的坡度原點(diǎn)矩并不能充分反映河道兩岸對(duì)于河流的約束作用。因此，如何估算特殊局部河段的河道寬度以及如何改進(jìn)大江大河的河道寬度估算方法將是下一步的研究方向與主要內(nèi)容。