基于圖結構的軸承故障診斷

張迪，金成山

(山東大學 機械工程學院，濟南 250061)

滾動軸承是旋轉機械的重要組成部件，其運行狀態直接影響整臺機器的工作性能。由于軸承在機械設備運行中起著承受和傳遞載荷的作用，屬于易損零件，約30%的機械設備故障是軸承損壞所導致。在軸承故障的初期階段，即使軸承表面出現損傷，其振動信號仍表現得非常微弱，信號中的有效信息往往被淹沒在強背景噪聲中，僅從時域和頻域分析很難發現故障特征，故障檢測難度較大。時頻方法彌補了時域、頻域方法只適用于平穩信號分析的缺陷，在軸承故障檢測上取得了很好的效果。文獻[1]將信息熵與短時Fourier變換相結合提出了信號時頻熵概念，并將其用于齒輪的故障診斷；文獻[2]利用時頻分析方法將軸承振動信號進行時頻變換來識別軸承故障，準確地判別了軸承狀態；文獻[3]提出了基于經驗小波變換的故障診斷方法，能夠分離出淹沒在強噪聲信號中的微弱信號，有效識別軸承故障;文獻[4]將變分模態分解的近似熵與支持向量機相結合進行軸承運行狀態的識別，取得了不錯的效果。

上述方法雖然大幅提高了滾動軸承故障檢測的精度，但需要較多的人工干預以及大量的測試樣本，難以實現復雜環境下滾動軸承故障的精確診斷和自動檢測。因此，將短時Fourier變換與圖模型相結合，提出了一種基于圖模型的時頻分析方法，并通過對模擬信號和試驗信號的分析驗證該方法的有效性。

1 圖模型建模

圖是由若干頂點及連接2個頂點的線所構成的圖形，通常用來描述事物之間的某種特定關系，用頂點代表事物，用連接2個頂點的邊表示相應2個事物間具有的某種關系[5]。圖譜理論的基本思想是在圖與矩陣之間建立對應的關系，通過矩陣的相關屬性研究圖的問題。

短時Fourier變換的思想是選擇一個時頻局部化的窗函數g(t)，假定g(t)在1個短時間間隔內是平穩的，將其與源信號函數x(t)相乘后進行Fourier變換，移動窗函數使x(t)g(t)在不同的有限時間寬度內為平穩信號，從而計算出隨時間變化的頻譜圖。短時Fourier變換公式為

(1)

通過短時Fourier變換得到一系列的頻譜圖，在每個頻譜圖中以各主頻為頂點，以各主頻幅值的差值為權重建立圖模型，表示為

G=(V，E)，

(2)

式中：V為頂點集；E為邊集。

假設圖模型中頂點個數為N，頂點集V中任意2個點i，j之間的權重為dij，則任意時刻的頻譜圖均可以轉化為N×N的鄰接矩陣。如圖1所示，V1～V6表示選定的主頻，權重dij即Vi與Vj這2個頻率幅值的差值。

圖1 圖模型的建模方法

2 基于圖結構的軸承故障診斷方法

當軸承出現故障時，其振動信號隨之發生改變，在頻譜中的體現就是各頻率的幅值發生改變，其中幅值變化最大的頻率包含著重要的故障信息。如圖2所示，F1～F5分別為轉頻及軸承各故障特征頻率，縱坐標為各主頻的幅值。

圖2 軸承故障引起的頻率變化圖

當軸承發生故障時，各主頻及其幅值都將發生變化，尤其是故障部位所對應的頻率和幅值變化更為明顯，而由主頻幅值建立的圖模型也將發生變化。依據以上思想，構建的基于圖結構的軸承故障診斷方法流程如圖3所示。

圖3 基于圖結構的軸承故障診斷方法流程

2.1 選取主頻

主頻即信號的主要頻率，是能夠反映信號特征的各組成頻率。由于制造和安裝誤差，軸承信號頻率的實際值與理論值有所差別，需進行校正處理。

隨著軸承故障的產生，頻譜圖中開始出現故障特征頻率但幅值較小；隨著故障的發展，故障特征頻率的幅值隨之升高，同時在高頻處會出現故障頻率的諧波，且這些諧波將會被轉軸頻率或保持架頻率調制(表1)。因此，選取軸承的故障特征頻率以及被調制后的頻率作為主頻，即滾動軸承的主頻為fi，fe，fb，fc，mZfi±fr，mZfi±fc，mZfe，mZfb±fc,其中：m為正整數；Z為滾動體數；fr為轉頻；fi，fe，fb，fc分別為內圈、外圈、滾動體、保持架的故障特征頻率。

表1 軸承振動信號的調制頻率

2.2 構建圖模型

對信號進行短時Fourier變換得到信號的時頻圖，對每一時刻的頻譜圖構建圖模型。由于短時Fourier變換頻率分辨率受窗口長度的影響，實際頻率不能完全與頻譜圖上的點一一對應，而且軸承故障會引起頻率調制，因此通過選取合適的鄰域，計算頻譜圖上主頻對應點的鄰域內的最大幅值來確定主頻的實際幅值。

2.3 異常檢測

通過圖建模，信號的異常檢測就轉化為圖模型相似性的比較，也就相當于對圖模型產生的鄰接矩陣相似性的比較。對得到的鄰接矩陣Xt進行對角化分解[6]

Xt=ΓYtΓ-1=Γ(diag(Yt))Γ-1+

Γ(non-diag(Yt))Γ-1。

(3)

利用非對角陣non-diag(Yt)用來計算異常度st，則

(4)

(5)

通過martingale-test對異常度進行決策，其步驟如下：

1)通過st計算隨機冪鞅M(t)，即

(6)

(7)

式中：ψ∈(0,1)；#{·}為計數函數；θi為0到1均勻分布的隨機值；j∈{1,2,…,i-1}。

2)設定閾值λ，當M(t)>λ時認定異常發生。由于軸承的制造、安裝以及外界噪聲均會對試驗產生影響，都會使M(t)增大，因此λ過小將會導致誤檢測，λ過大會導致檢測不出故障或者延遲，為了避免非故障信息對檢測結果的影響，通過選取數據進行試驗確定最合適的閾值λ。

2.4 確定故障頻率

計算故障時刻圖模型的各主頻幅值變化量，確定故障頻率。由于圖模型是根據各主頻幅值建立的，因此鄰接矩陣的每一行代表著每一個主頻與其他頻率的幅值差，每一行的相對變化量就代表著各主頻的幅值變化量，其中變化量最大的頻率就是對異常度影響最大的頻率，即故障頻率。

圖模型的相對變化量指的是故障時刻的鄰接矩陣Xt與前面時刻鄰接矩陣的平均值的差值，即

(8)

X′每一行的和代表著各主頻幅值的相對變化量，其中最大值對應的頻率即為故障頻率。

3 模擬試驗

為驗證上述方法的效果，采用模擬信號進行檢驗。生成不同的正弦疊加信號Y1,即

Y1=z1+z2+z3+z4+z5+z6=2.2cos(2π×50t)+ 3.2cos(2π×80t)+2cos(2π×100t)+3.5cos(2π×150t)+ 2.6cos(2π×200t)+ 3cos(2π×300t)。

對其中的150 Hz進行調制得

z4′=3.5cos(2π×150t)×1.2×

[1+cos(2π×5t)]。

進一步生成Y2為

Y2=z1+z2+z3+z4′+z5+z6。

合成信號Y=Y1+Y2的時頻圖如圖4所示。提取t1時刻的頻譜圖，選取50，80，100，150，200，300 Hz在頻譜圖中對應的幅值構建圖模型，如圖5所示。利用上述方法進行異常檢測(λ=5)，結果如圖6所示，從圖6a可以看出,隨著信號發生異常，其幅值產生了變化；而圖6b在信號異常剛開始時就有效地檢測出了故障。

圖4 合成信號的時頻圖

圖5 模擬信號t1時刻頻譜圖及鄰接矩陣

圖6 合成信號異常檢測

故障時刻各主頻幅值的相對變化量見表2，由表可知，150 Hz對應的變化值最大，與信號設置的調制頻率一致，驗證了上述算法的有效性。

表2 各主頻的幅值變化量

4 實例分析

選用Case Western Reserve University軸承試驗中心的滾動軸承故障測試數據，測試軸承為SKF 6205，球組節圓直徑為39.04 mm，球徑為7.94 mm，球數為9，信號采樣頻率為12 kHz。在軸承的外圈、內圈和鋼球上采用電火花加工分別設置損傷直徑為0.533，0.356和0.178 mm的單點故障，通過加速度傳感器獲取軸承在正常、內圈故障、外圈故障及鋼球故障4種運行狀態時的原始振動信號。根據軸承參數計算軸承各故障頻率的理論值，再通過信號頻譜圖進行校正，得到不同工況下(工況0～3對應的軸承轉速分別為1 796，1 772，1 750和1 722 r/min。)軸承的故障頻率，結果見表3。

表3 不同工況下的軸承各故障頻率

4.1 試驗1

選用工況0下，軸承正常數據與內圈故障直徑為0.178 mm的數據進行合成，其頻譜圖及時頻圖如圖7所示。

圖7 工況0時軸承振動信號的時頻圖

根據表1和表3計算軸承各主頻，取m=1～25，λ=6構建圖模型對信號進行異常檢測，檢測結果如圖8所示，從圖中可以看出該方法能有效地檢測出故障。

圖8 合成信號異常檢測

通過(8)式計算故障時刻各主頻的幅值變化量，如圖9所示：最大值為11.381 m/s2，頻率為3 588 Hz，對應于m=22時軸承內圈有缺陷、點蝕、剝落的頻率，說明檢測結果與信號實際故障一致。

圖9 主頻幅值變化量

4.1 試驗2

試驗1采用的合成信號來自2個相同型號的不同軸承，由于制造、安裝、潤滑等過程的差異，不同軸承的主頻幅值本身就會有所變化。為了減小由于軸承不同帶來的幅值差異影響，驗證本文方法的有效性，采用同一套軸承不同損傷程度的信號進行合成檢測。

選取故障直徑為0.178和0.356 mm，不同故障位置的數據進行合成，結果如圖10所示，檢測結果均有效反映了異常故障。

圖10 不同故障程度合成信號的異常檢測

5 結束語

提出了一種基于圖結構的滾動軸承故障診斷方法，通過主頻幅值的變化檢測軸承異常，進而通過主頻幅值的變化量確定故障位置。模擬試驗和實例分析表明該方法能夠準確檢測出滾動軸承異常，故障定位的準確率可達97%，而且無需過多的人為干預以及大量的測試樣本。

然而，該算法只適用于定轉速狀態下的故障檢測，后續研究可以對方法進行改進，使其適用于變轉速的狀態，并可結合支持向量機、人工神經網絡以及深度學習等模式識別方法來進行程序化的故障定位。