磁軸承滑模控制研究綜述

鞠金濤，朱熀秋，許澤剛，谷超，張寰

(1.常州工學院 電氣信息工程學院，江蘇 常州 213032；2.江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013)

磁懸浮軸承(簡稱磁軸承)是一種新型無接觸軸承，能夠解決傳統機械軸承摩擦導致磨損大，壽命短，潤滑油污染，不易密封等問題，特別適用于高速、高精度、真空、超潔凈等場合。隨著工業要求的不斷提高以及磁懸浮技術的不斷發展，磁軸承已經充分突顯其在傳動支承部件中的優勢。

磁軸承關鍵技術包括：定轉子材料研究，結構形式研究，參數設計與優化，控制方法研究,數字控制系統研究,無傳感器技術研究等。其中，決定磁軸承性能的核心技術是針對其系統參數不確定、各種內部和外部擾動、耦合等非線性特性的控制方法[1]。目前，磁軸承的控制主要包括：PID控制[2]、模糊控制[3]、H_∞控制[4]、滑模控制[5]、自抗擾控制[6]、模型參考自適應控制[7]、預測控制[8]、神經網絡控制[9]，以及對這些控制方法的改進、結合而構成的新型控制方法。

上述控制方法大部分根據磁軸承近似線性化后的數學模型設計控制器，而磁軸承的固有非線性比較強，此類控制器不能在磁軸承的全工作范圍內取得較好的效果。雖然滑模控制也是基于磁軸承在平衡點線性化后的數學模型所設計，但可以將磁軸承模型的非線性看作系統參數的攝動，將轉子不平衡、各自由度間的耦合等不確定的擾動當成系統外部擾動，從而將磁軸承的控制性能歸結于處理控制系統的魯棒性問題。由于滑模控制在非線性控制系統中魯棒性強，易于物理實現，響應快，在磁軸承控制領域得到了廣泛關注。現綜述滑模控制在磁軸承研究中的國內外現狀，總結滑模控制在磁軸承中的應用方式，分析滑模控制在磁軸承中應用研究的發展趨勢。

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1 磁軸承滑模控制研究現狀

1.1 國外研究現狀

1996年，文獻[10]將滑模控制應用于垂直軸的磁軸承系統，首先將非線性模型進行線性化處理，建立關于轉子質量中心的旋轉動力學方程。由于將非線性模型進行了線性化處理，因此模型參數具有不確定性，并且由于轉子不平衡引起的正弦擾動，要求設計的控制器必須具備較強的魯棒性。滑模控制器的強魯棒控制特性使系統受到參數攝動和外部擾動的影響較小，因此設計了滑模控制器實現磁軸承的穩定運行和轉子位置跟蹤能力；并且設計了滑模觀測器，在系統出現未匹配的擾動時，通過對測量信號導數的不連續近似濾波來估計系統狀態和干擾，為今后實現轉子自平衡奠定了基礎。

1998年，文獻[11]在平衡位置線性化的磁軸承數學模型基礎上，考慮轉子陀螺效應和不平衡擾動，將陀螺效應慣量矩陣和不平衡擾動矩陣中的參數用轉速的函數表示，從而將主動磁軸承看作一個線性參數變化系統。結合魯棒控制針對線性時變系統所采用的增益調整思想，設計了滑模控制器的時變滑模面，該滑模面為一個線性矩陣不等式，由于基于線性參數變化系統進行設計，可根據轉速連續變化，從而保證了不同轉速下系統的穩定性和跟蹤性能，有效抑制了與轉速相關的陀螺效應和轉子不平衡對系統所產生的影響。其控制框圖如圖1所示，其中K為控制器；P為磁軸承系統模型。

圖1 磁軸承系統時變超平面滑模控制框圖

2001年，文獻[12]針對磁懸浮平衡梁系統參數變化和外部擾動的問題設計了積分滑模控制器，其控制框圖如圖2所示。首先,對磁懸浮平衡梁系統的數學模型進行線性化處理;然后,設計了一個積分控制器，以積分控制器的輸出、轉軸偏轉角度、角速度及控制電流作為狀態變量設計滑模切換面。設計的滑模控制器輸出包含線性分量和非線性分量2個部分，線性控制分量由滑模面的一階導數為零計算得到，非線性控制分量采用一個帶邊界層的連續趨近律來減小系統顫振。該控制方法利用積分補償消除了穩態誤差，并通過仿真和試驗證明該方法在外部干擾和輸入信道參數變化影響下仍然具有較好的效果。2003年，文獻[13]將該控制方法應用于一個永磁偏置磁軸承支承的人工心臟泵系統。

圖2 磁懸浮平衡梁系統積分滑模控制框圖

2016年，為了使控制器對參數不確定和外部擾動具有較強的魯棒性，文獻[19]根據磁懸浮球系統的非線性動態特性，針對電流環采用基于擾動觀測器的滑模控制器控制，針對位移環設計了基于系統狀態和擾動觀測器的滑模控制器，系統狀態擾動觀測器用來估測整個系統的狀態量與不確定性，該方法克服了傳統滑模控制不確定邊界和擾動必須預知，不連續控制導致過度偏移，狀態向量能完全被測的缺點。首先，建立電氣環的數學模型，即控制電壓和控制電流方程；然后，建立機電模型，模型中懸浮力與控制電流的平方成正比，與小球位移的平方成反比；最后，基于懸浮力表達式以轉子位移、位移一階導數及控制電流作為狀態變量，控制電壓作為輸入變量，建立系統非線性狀態方程。在設定控制目標時，將系統目標誤差中的非線性和不確定部分寫成線性誤差的不確定性項。由于控制器中需要轉子位移的一階導數，采用數字求導會導致系統延時也可能放大測量噪聲，因此設計了狀態擾動觀測器估測系統狀態和擾動。以轉子位移及其導數誤差作為狀態變量，控制電流作為輸入變量建立狀態擾動觀測器的系統狀態方程，通過選取合適的位移誤差增益和擾動增益能夠保證觀測器的估算方程位于左半相平面。分別針對位移誤差和電流誤差設計滑模控制律。采用Lyapunov函數證明了該控制系統的穩定性，并與LQR+PI控制器進行仿真和試驗對比，證明了其具有較好的魯棒性，控制系統框圖如圖5所示。

2010年，文獻[15]針對電壓控制型三極主動磁軸承設計了二階積分滑模控制器。首先，將狀態變量分為動力學狀態變量部分和磁通狀態變量部分，并將磁通狀態變量部分看作動力學狀態變量部分的輸入，則數學模型降維成非仿射的非線性系統；然后，利用反饋線性化方法將系統數學模型變為線性系統，并針對線性系統設計了滑模控制器，作為外環的第2階滑模控制器；最后，針對磁通狀態變量設計內環滑模控制器，從而構成了二階積分滑模控制器。仿真和試驗結果表明，所設計的控制器在系統參數變化40%時仍能很好地跟蹤給定位置信號，調節時間0.5 s，穩態精度15 μm。三極主動磁軸承試驗平臺如圖3所示。

圖3 三極主動磁軸承控制系統試驗平臺

2011年，文獻[16]采用智能雙積分滑模控制系統實現五自由度主動磁軸承的懸浮，控制系統框圖如圖4所示。五自由度主動磁軸承系統是一個高度非線性時變系統，系統參數的變化、外部擾動、五自由度之間的耦合、陀螺效應等使系統的5個自由度的位移受到不止一個力的影響，為了實現分散控制，先將五自由度主動磁軸承系統解耦為5個獨立的子系統，分別設計控制器。雙積分滑模控制器是在設計滑模面時加入系統誤差的二次積分項來進一步消除系統穩態誤差，但引入積分項可能會導致控制器的飽和，因此雙積分滑模控制器6個控制參數的全局設計較難。該方法通過改進的神經網絡觀測器實現控制器增益參數的自適應調節和系統不確定性觀測，觀測器的最優輸出作為觀測目標。與積分滑模控制相比，該控制方法采用雙積分滑模面進一步消除穩態誤差，改進的PID神經網絡觀測器通過自適應的PID控制增益和在線不確定性觀測能力增強了控制律，并且不需要估算整個系統的不確定性邊界，因此這種方法同時具備積分滑模控制、自適應控制和神經網絡控制的優點。

圖4 智能雙積分滑模控制系統框圖

文獻[17]研究了用非奇異終端滑模控制實現非線性推力主動磁軸承軸向位置的有限時間跟蹤控制。首先將軸向磁軸承的懸浮力數學模型在平衡工作點進行線性化，然后將動力學方程分離成名義系統和系統總不確定性2個部分，后者的邊界需要進行估算，作為趨近率的增益。根據系統誤差方程設計終端滑模面，終端滑模控制器的輸出要滿足使終端滑模存在的充要條件，系統誤差到達滑模面的時間也要控制在有限范圍內。考慮到終端滑模控制器可能存在奇異問題：當系統誤差為0，系統誤差導數不為0時，不能保證控制變量為有界值，因此把終端滑模面改為非奇異的終端滑模面。但由于系統的高非線性及時變性，系統不確定性的邊界很難確定，因此設計了2輸入1輸出的遞歸赫米特神經網絡在線估測系統不確定性邊界。該網絡不同隱含層神經元具有不同激勵函數，具有出色的時域動態仿射，并對未建模動態、參數變化和外部擾動具有良好的控制性能。由于利用神經網絡估計系統不確定性，不再需要切換函數或者飽和函數，因此系統不存在顫振且能保持漸近穩定性。試驗結果表明該控制器能很好地跟蹤各種給定軌跡。

2018年，文獻[21]將轉子不平衡振動當成諧波擾動處理，針對轉速大范圍變化下轉子不平衡的時變性，提出了二階滑模控制方法，該方法包括穩定系統的線性PID控制器以及消除模型不確定性和外部諧波擾動的二階滑模控制2個部分。首先，采用Taylor展開線性化的懸浮力數學模型建立系統狀態方程，外部擾動主要考慮轉子不平衡力；然后，設計二階滑模控制器，不僅要保證傳統滑模面為0，并且要保證滑模面的一階導數為0，即系統到達滑模面后的速度為0，這樣就避免了顫振問題。分別設計了螺旋算法、基于數字求導的次優算法和基于高增益觀測器的次優算法3種二階滑模控制器。通過對3種控制器進行仿真和試驗分析可知，在全轉速范圍內，螺旋算法二階滑模控制器效果最優，與PID控制器單獨控制相比，振幅減小50.76%。該研究的創新之處在于：1)提出了二階滑模控制法作為PID控制增強擾動抑制能力的附加控制；2)針對變轉速主動磁軸承實現了螺旋和次優二階滑模控制算法的應用；3)在實際的平臺上實現了該控制方法；4)對參數調好的PID控制器和帶二階滑模控制的PID控制器進行了公平的比較分析；5)推導出二階滑模控制方法在有效處理諧波干擾時帶寬受限的條件。

化工工業園區的發展離不開嚴格的安全環保管理制度。據工業區發展有限公司董事長孫莉軍介紹，幾年前，工業區曾為化工企業產生的廢氣廢水擾民、污染環境而深感頭痛。通過3年環境綜合整治，工業區關停了44家小化工企業，使經濟發展和環境質量改善呈現兩升三降的良好態勢，即工業產值年均增長21%，稅收年均增長17%；環境信訪量年均下降36%，萬元產值能耗年均下降13%，區域VOCs排放量比2016年下降17.6%。經過艱辛努力，通過執行一整套行之有效的管理制度，一定程度上解決了長期困擾工業區發展的環境問題。“對于化工園區來說，安全環保永遠在路上。”孫莉軍如是說。

文獻[33]針對磁懸浮軸承對風力發電機的轉子不平衡擾動問題，設計了滑模擾動觀測器來觀測磁軸承轉子不平衡引起的擾動。首先，以轉子重心轉角速度、傾角角速度和轉子位移作為狀態變量，建立考慮轉子不平衡擾動的系統狀態方程；然后，根據降維觀測理論將系統分為角速度部分和輸出部分，根據降維后的方程設計滑模擾動觀測器，利用系統的輸入和輸出觀測系統狀態變量；最后，利用觀測器觀測到的誤差對不平衡力矩和繞動力進行補償，其控制系統框圖如圖14所示。仿真結果表明，該滑模觀測器能夠很好地跟蹤擾動，使系統擾動降低了90%，有效抑制系統的不平衡擾動。

2014年，文獻[18]針對強非線性三極主動磁軸承的穩定懸浮，比較了分散PID控制器和積分滑模控制器的控制性能。首先基于Taylor展開建立了懸浮力的線性化模型，以轉子位移及其一階導數，控制電流及其一階導數作為狀態變量建立系統狀態方程，設計了轉子位移和電流的PID控制器，該控制器包括位移狀態變量的比例、微分積分項和電流狀態變量的比例、微分項，利用線性二次最優控制率確定系統的反饋增益。由于控制器中有電流狀態變量的PD項，采用霍爾傳感器檢測到的電流信號易受較大的噪聲干擾，如果采用濾波器會因系統延遲而不穩定，因此采用Kalman濾波器估算轉子位移的導數、電流信號及其導數。然后分析了系統的非線性模型，為了設計滑模控制器，采用輸入/輸出線性化法將系統變為標準典范形式，即對系統輸出求導直到顯含輸入變量。當求到位移的四階導數時才出現輸入量，因此設計的積分滑模面包括輸出變量及其一至三階導數。采用極點配置法確定滑模面各項系數，并用Lyapunov函數分析保證系統穩定下滑模面切換項系數的限制條件。通過對2種控制方法的試驗分析可知，帶Kalman觀測器的PID控制反饋控制律簡單，計算時間短，對系統的不確定性不敏感，因此具有較強的魯棒性。

如果有，臨床微生物實驗室應向醫生提供當地醫院和工作地區使用的抗菌藥體外藥敏試驗結果的累積報告，作為描述醫院和社區獲得性病原體敏感性的定期報告。這些報告應有助于醫生選擇治療用的抗菌藥物。

2005年，文獻[14]針對非線性極強的三極主動磁軸承設計了3種控制器：線性狀態反饋控制器、反饋線性化的線性狀態反饋控制器和反饋線性化的積分滑模控制器。由于三極磁軸承的各個磁極之間存在耦合，加上懸浮力和磁場的非線性，在設計積分滑模控制器前利用反饋線性化方法對三極磁軸承的輸入變量進行變換，得到新的輸入變量，三極磁軸承的數學模型在該變量下被解耦和線性化，成為線性模型。對設計滑模控制器參數時所需的不確定邊界進行了理論分析，針對反饋線性化的數學模型設計了積分滑模控制器。試驗結果表明，積分滑模控制器在轉子轉動下的瞬態和靜態控制效果最好，但隨著轉速的上升，系統振幅也隨之增大。

圖5 基于擾動觀測器的滑模控制系統框圖

2017年，文獻[20]為了解決軸向主動磁軸承系統外部擾動問題，提出了一種PID模糊滑模控制，如圖6所示。基于Taylor展開的線性化數學模型建立系統狀態方程，將參數不確定性和擾動統一為總不確定性，從而得到標準滑模形式的狀態方程。首先設計一個傳統PID控制器，然后設計了PID面滑模控制器，采用類似于PID方程的滑模面，即滑模面包括輸出變量的比例、積分、微分項，用飽和函數作為切換函數。為了減小顫振，用模糊算法對飽和函數進一步濾波，選取飽和函數值作為模糊規則的輸入，電流補償量作為模糊規則的輸出設計模糊規則，輸出函數采用線性函數。最終控制電流由PID控制器、PID面滑模控制器和模糊補償電流三部分控制信號疊加得到。在沒有擾動和有擾動情況下與魯棒非奇異終端滑模控制方法進行對比分析，仿真和試驗結果表明該控制方法具有很好的跟蹤性能和穩態精度。

首先，人民檢察院在審查起訴過程中聽取值班律師的意見并不等于值班律師真正參與了“控辯協商”過程，人民檢察院僅僅是“聽取”值班律師的意見，至于意見究竟是否一定被采納、在多大程度上采納從《試點辦法》中無從得知。在這一過程中值班律師更多的是充當“檢察官助理”的角色，幫助檢察官完善對犯罪嫌疑人的審查起訴。同時，《試點辦法》對檢察官具體如何聽取值班律師和犯罪嫌疑人的意見也沒有明確的規定，這就意味著檢察官聽取犯罪嫌疑人和值班律師的意見可以采取“背靠背”的方式分別聽取他們的意見。這樣，犯罪嫌疑人在缺少值班律師現場幫助的情況下，其如何能夠提出有效的自我辯護意見呢?

圖6 PID模糊滑模控制系統框圖

1.學生對學習認識上的偏差。對發現知識、了解知識、掌握和運用知識的難度估計不足或認識不深，以為輕而易舉，結果一旦遇到困難便知難而退。缺乏對學習難度充分認識的心理準備，由此滋生厭學情緒。

濃重不可分解的悲酸，使樹葉垂頭。趙三在紅蠟燭前用力敲了桌子兩下，人們一起哭向蒼天了！人們一起向蒼天哭泣。大群的人起著號啕！

文獻[22]研究了由軸向主動磁軸承和2個徑向被動磁軸承構成的五自由度磁懸浮系統，由于徑向被動磁軸承會對軸向磁軸承產生外擾力，增強軸向主動磁軸承的系統非線性和時變性，因此設計了基于徑向基網絡的自適應滑模控制器。利用Taylor展開公式建立了軸向主動磁軸承的近似線性數學模型，根據線性數學模型設計了滑模控制器。為了應對系統的不斷變化，采用徑向基網絡精確估算滑模控制器中的系統不確定性和擾動參數，該網絡以轉子位移誤差及其一階導數作為網絡輸入，以系統不確定性和擾動作為網絡輸出。選取Lyapunov函數對系統穩定性進行分析，包括滑模面函數的平方和徑向基網絡權值矩陣誤差的平方2個部分。設計了自適應律在線調節網絡權值學習速率參數，學習速率低能保證系統漸進穩定性，但影響效率；學習速率高會引起振蕩甚至不穩定。通過對建立的Lyapunov函數進行分析得出保證系統穩定下的參數選擇范圍。控制系統整體框圖如圖7所示。由于設計的測試平臺轉軸的1階和2階臨界頻率較低，因此僅在1 890 r/min轉速下進行試驗分析，結果表明，所提出的自適應滑模控制器具有較好的跟蹤性能和抗擾動魯棒性能。

圖7 自適應滑模控制系統框圖

1.2 國內研究現狀

2008年，文獻[23]采用多輸入多輸出積分滑模變結構控制解決四自由度磁軸承系統在模型攝動或外部干擾時出現的轉子位置靜態誤差大、魯棒性差等問題。首先，基于線性化數學模型建立四自由度磁懸浮軸承系統狀態方程，在設計積分滑模控制器時將轉軸沿軸向旋轉引起的偏心力視為系統模型攝動；然后，選取4輸入4輸出系統的積分滑模面，求得積分滑模等效控制率以及切換控制律；最后，設計控制器具體參數，使系統滿足穩定性判據條件，并對閉環極點進行合理配置。控制系統仿真分析的結構框圖如圖8所示，結果表明，與自由梯階滑模控制相比，積分滑模控制的靜態誤差較小，轉速變化引起的系統參數攝動不敏感，對周期性的高頻干擾和脈沖干擾具有良好的魯棒性，響應時間短，并且沒有抖振現象。

圖8 多輸入多輸出滑模控制仿真框圖

2009年，文獻[24]針對飛輪轉子系統非線性和不確定性設計了滑模控制器。在建立系統狀態方程時考慮了轉軸的陀螺效應，并對狀態方程進行了量綱一化處理，由于系統方程是簡約型，因此可將系統方程分成一階運動方程和二階運動方程，將一階方程作為滑模運動動力學方程，利用Lyapunov方法建立滑模面，然后設計了采用比例趨近律的滑模控制器，分析了各個控制器參數對系統性能的影響。仿真表明，系統的動態響應較快，穩定精度較高，抖振在允許范圍內。但仿真過程中，控制器參數不能同時滿足系統的魯棒性和較小的高頻抖振，要達到控制性能最優，還需將滑模控制與其他控制方法相結合。

2010年，文獻[25]針對磁懸浮反作用飛輪提出了一種離散滑模控制方法解決系統的不平衡量和非線性干擾，為抑制抖振，采用模糊控制器輸出的絕對值來對控制系統的增益進行自適應調節，并設計了離散非線性跟蹤微分器用于合理提取位移微分信號，代替實際速度信號實現全狀態反饋。仿真結果表明，該控制方法在加入不平衡和非線性干擾后仍能夠快速回到平衡位置，基本沒有超調，控制電流出現少許起伏，但抖振得到了有效抑制，該控制系統框圖如圖9所示。

圖9 離散模糊自適應滑模控制系統框圖

2012年，文獻[26]針對磁懸浮控制力矩陀螺轉子不平衡振動產生的同頻擾動，提出了基于滑模變結構擾動觀測器的振動抑制控制方法。建立了不平衡擾動和力矩作用下的系統模型，該方法利用滑模控制方法構造系統擾動觀測器，對系統擾動和力矩進行在線觀測，并利用跟蹤微分器估計轉子運動的速度信號，以此降低觀測器階數，利用觀測到的擾動量對慣性主軸位置進行校正，控制系統框圖如圖10所示。仿真和試驗結果表明，該控制方法能夠減小72%的同頻振動，有效抑制系統不平衡振動。

圖10 基于滑模擾動觀測器振動抑制控制系統框圖

文獻[27]針對磁軸承系統結構參數的時變性和非線性，結合了滑模控制與自適應控制的優點，設計了一種自適應滑模控制器。設計時引入了自適應估測的系統狀態變量矩陣和輸入變量矩陣參數，通過自適應律實時估測系統參數變化，改變滑模控制器的控制律，選用飽和函數作為切換控制律，通過定義Lyapunov函數設計自適應控制律，保證控制器設計的穩定性。仿真和試驗結果表明，該控制方法能夠實現磁軸承的穩定懸浮，并且對外部擾動具有較好的魯棒性。

2014年，文獻[28]將α階逆系統與滑模控制器相結合，實現磁懸浮控制力矩陀螺的非線性和強陀螺效應的解耦控制。建立了磁懸浮控制力矩陀螺的非線性動力學方程，分析了各個自由度之間的耦合特性，當系統轉速較高時，陀螺效應成為主要耦合因素。為了解決陀螺效應帶來的耦合問題，建立了磁懸浮控制力矩陀螺的α階逆系統，與原系統串聯構成偽線性系統。系統建模誤差會使部分殘余耦合不能完全消除，因此,根據解耦后的偽線性系統設計滑模控制器來消除參與耦合對系統的影響，控制系統框圖如圖11所示。仿真結果表明，當系統存在5%的模型非對稱性時，該控制方法比PID交叉控制法的超調量小，響應快，解耦控制效果良好。

圖11 基于α逆系統的滑模控制系統框圖

文獻[29]針對磁懸浮控制力矩陀螺微重力、動框架等多元擾動引起的磁懸浮軸承轉子系統的強非線性、參數攝動及未建模動態等問題，研究了一種磁懸浮控制力矩陀螺轉子系統的指數趨近律積分滑模控制方法。在建立工作點線性化的簡化模型基礎上，設計了包含轉子位移和控制電流作為被控對象的雙變量非線性積分滑模面，該滑模面由轉子位移誤差項、位移誤差一階導數項、位移誤差積分項和控制電流誤差項構成，通過采用指數趨近律和邊界層法飽和函數抑制抖振。試驗時設置平衡位置的變化來模擬系統參數攝動情況下系統的響應，結果表明，系統剛度變化時，該滑模控制方法能夠使轉子小超調快速平衡于新平衡位置。

文獻[30]針對磁軸承轉子在運行過程中存在的不平衡擾動和陀螺耦合問題，研究了四自由度主動磁軸承系統的交叉反饋解耦滑模控制。考慮系統轉子不平衡擾動力和陀螺耦合建立系統模型，設計比例系數項乘以微分系數項，將系統狀態方程建立成各狀態變量之間無耦合的獨立系統，從而實現系統的交叉反饋解耦，并為解耦后的系統設計了滑模控制器，仿真結果表明，該方法的跟蹤特性和抗干擾特性較好，能夠有效解決不平衡擾動和陀螺耦合問題。

2017年，文獻[38]針對五自由度主動磁軸承系統因傳感器位置產生的耦合問題，對系統狀態變量進行解耦變換，建立輸出量解耦的狀態方程，并設計了多輸入多輸出的積分滑模變結構控制器。仿真結果表明，基于傳感器位置解耦的多輸入多輸出積分滑模控制比PID控制器靜態誤差小，響應時間短，魯棒性好，無振蕩現象。

圖12 主、被動磁懸浮轉子不平衡振動自適應控制

雙萬向節磁懸浮控制力矩陀螺扭轉運動與轉速之間具有耦合，并且同一軸上的扭轉運動和平動之間由于位移剛度的不對稱性也存在耦合，為此，文獻[32]針對不對稱位移剛度設計了補償方法，從而實現平動和扭轉運動的分離，并采用積分滑模控制使平動和扭動穩定。為了減少平衡環動作引起的耦合轉矩，設計了一種考慮耦合轉矩的切換函數，采用極點配置法實現扭轉運動的解耦控制，并基于Lyapunov和狀態空間法分析了閉環系統的穩定性，該控制系統框圖如圖13所示。試驗結果表明，該控制方法能夠減小轉子振動，增強系統對誤差的魯棒性，有效提高控制精度。

圖13 基于運動分離的磁懸浮轉子控制系統框圖

從產業結構角度出發，我們可以看到，中國是以制造業為主，勞動力市場上多是體力勞動者，這部分人依靠他們的體力勞動取得收入，但是人體在晚年時期身體機能會大大下降，如果推遲退休年齡會給這些人帶來身體上的傷害。

圖14 滑模擾動觀測器控制系統框圖

2018年，文獻[39]研究由洛倫茲力式磁軸承驅動轉子的磁懸浮靈敏陀螺的精密控制。該系統的控制精度很大程度上由磁軸承磁密分布的均勻性決定，因此將永磁體環的截面改為梯形結構來削弱尖端磁場，并在永磁體內環面貼置了磁性薄片，使氣隙中的磁密能夠均勻分布，該磁軸承將控制線圈放置在內、外2個環形永磁體中間，利用線圈在磁場中通入電流后產生的洛倫茲力來控制轉子的徑向扭轉。為了使轉子能夠很好地跟蹤給定信號，從而實現高精度和帶寬傾斜力矩，采用滑模控制解決系統模型誤差帶來的問題，并采用交叉反饋控制克服陀螺效應產生的徑向2個自由度之間的耦合問題。仿真結果表明，交叉反饋環控制在階躍擾動和周期阻尼擾動情況下均能很好地跟蹤給定信號，并且具有較高的控制精度。

2016年，文獻[35]為了消除磁懸浮力矩陀螺的振動，基于滑模觀測器提出了一種自動平衡控制方法。首先，建立計及慣性軸偏轉的系統動力學方程，并在對懸浮力表達式進行Taylor展開時保留電流剛度和位移剛度隨電流、位移變化的特性，考慮氣隙磁場變化引起感應電動勢變化的電壓功率放大器模型，在此基礎上建立系統狀態方程；然后,根據狀態方程設計了滑模觀測器來獲得較為精確的轉子不平衡信息，將轉子不平衡與位移傳感器檢測量相結合求出理論慣性軸，并設計了一種自適應補償算法得到目標線圈電流補償位移剛度，從而輸出零振動的電磁力，使慣性軸穩定。控制系統結構框圖如圖15所示，圖中:Cr(s)為位移反饋控制器；ACM為自適應補償模塊；SMO為滑模觀測器模塊。仿真和試驗結果表明，該滑模觀測器能夠對數學模型線性化引起的參數不確定性和擾動表現出良好的魯棒性，自適應補償功率放大器的誤差和變換，大大減小了振動力和偏轉力，從而使轉子圍繞理論慣性軸旋轉。

圖15 零振動力轉換控制系統框圖

文獻[36]為了減小磁軸承功率消耗，研究了基于自適應反推滑模控制方法，實現磁懸浮主軸系統的零偏置電流控制。首先，考慮參數不確定性導致的磁軸承懸浮力系數的不確定性和外部干擾力，建立八極徑向主動磁軸承的系統非線性數學模型，建模時限定每個時刻同一方向上的2個磁極中只有一個通入電流，實現零偏置電流控制；然后，設計滑模控制器。實際應用中，由于系統總的不確定性上限很難確定，傳統的滑模控制器很難選擇一個保證系統全局穩定且具有較好控制性能的參數，因此將滑模控制和反推控制相結合，并用一個自適應律實時估算總不確定性的上限，該控制系統框圖如圖16所示。試驗和仿真結果表明，自適應反推滑模控制比普通滑模控制和PID控制具有更好的抗擾動特性，并且零偏置電流控制方法大大降低了系統的功耗。

目前世界各地國家公園的管理模式和體制各有不同，但設立國家公園的目的從早期的保存、保護到現在的集生態保育、科研、游憩、教育、社區發展為一體的綜合管理，并逐步開始尊重國家公園內及周邊的原住民、當地社區的文化和社會價值，尊重原住民、當地社區的權利，積極引導社區參與國家公園的建設、管理與保護。在我國的《總體方案》中，也提出要“建立社區共管機制”。

圖16 零偏置電流磁軸承自適應反推滑模控制系統

文獻[37]針對磁軸承多變量非線性導致控制不精確的問題，將反演控制與滑模控制方法相結合，既消除了滑模控制的抖振，又使系統具有較好的魯棒性。對磁軸承懸浮力方程在平衡點進行Taylor展開得到近似線性化模型，針對線性化的數學模型設計滑模控制器和反演控制器，利用反演控制器將磁軸承系統分解為基于虛擬狀態變量的2個子系統，采用滑模控制器來補償數學模型參數攝動和外部擾動。仿真和試驗結果表明，該控制方法具有較快的響應速度，并且動靜態性能良好。

2015年，文獻[31]針對主、被動磁軸承支承的控制力矩陀螺轉子高速旋轉時產生的不平衡振動問題，提出了基于滑模觀測器和陷波器的不平衡振動自適應控制方法。考慮不平衡振動在徑向2個平動自由度上產生的徑向力，建立主、被動磁懸浮控制力矩陀螺的動力學模型，分析了主動磁軸承電流剛度、位移剛度隨位移和電流變換的關系，將被動磁軸承的徑向位移剛度隨轉子扭轉角變化，以及轉子的不平衡振動抑制都考慮在內。利用滑模控制方法構造了滑模觀測器，其在主動磁軸承徑向位移、電流剛度變化以及被動磁軸承位移剛度變化的情況下仍能夠對不平衡力進行準確觀測。根據補平衡力的觀測值進行位移解算，得到轉子慣性軸相對于幾何軸的位移，再乘以一定的放大系數，與幾何軸位移乘以放大系數之和作為陷波器的輸入。陷波器的輸出與控制器的輸出疊加作為系統的總控制信號，由于功放環節在振動控制算法的閉環內，在振動抑制算法迭代過程中能夠自適應消除功放環節的影響，其控制系統結構框圖如圖12所示。試驗結果表明，該方法能夠減少77%的同頻振動，系統的不平衡振動得到了有效抑制。

全新奧迪A8L的強大絕非這千余字的文章所能深入描述，但它的豪華，它的質感，它的科技和它所代表的豪華旗艦面對未來所展現出的領先理念都是令人印象深刻的。奧迪用全新A8L強大的產品力和前瞻的視野給予“突破科技，啟迪未來”這句口號奉上了一個完美的印證。

文獻[34]研究了一種離散模糊自適應滑模控制系統，用于解決4自由度徑向主動磁軸承-轉子系統運行中存在的不平衡擾動和非線性干擾問題。首先，建立系統的解耦狀態方程并進行離散化;然后，基于離散控制律設計模糊控制器，設計二階離散非線性跟蹤微分器，以系統輸出獲得位移及其一階導數的跟蹤信號，以滑模面函數及其變化率作為模糊控制律的輸入，其輸出作為滑模控制律的增益，自適應調節滑模控制律。仿真結果表明，該方法能有效抑制系統中的不平衡擾動和非線性干擾。

文獻[40]針對磁懸浮動量飛輪的磁懸浮力矩之間存在耦合的問題，首先，通過分析磁懸浮轉矩的動態特性，將動態跟蹤誤差當作系統未建模擾動和參數攝動；然后，采用自適應反推滑模控制法實現磁懸浮姿態輪的傾斜角精確控制，其中積分滑模面考慮完整的角度誤差和跟蹤誤差。由于切換增益越大，系統越穩定，但會帶來系統抖振，使控制精度降低，因此采用模糊算法，以滑動值和傾斜角作為模糊算法輸入，以切換增益作為模糊算法輸出，自適應調節切換增益，該控制系統結構框圖如圖17所示。試驗結果表明，該控制方法與無自適應的反推滑模控制法和交叉反饋控制相比具有較好的精度和跟蹤特性。

圖17 模糊自適應反推滑模控制系統框圖

2 磁軸承滑模控制應用方式總結

根據上述文獻，滑模控制在磁軸承中的應用主要具有以下作用：

1)提高系統的魯棒性。由于滑模控制方法對系統參數變化的不敏感性，因此磁軸承的模型參數攝動，載荷變化，外部擾動對滑模控制器的控制性能影響較小。

2)觀測系統。由于滑模控制方法的魯棒性強，可通過測量實際系統的輸入輸出觀測系統的內部狀態變量，或者構造滑模擾動觀測器得到系統擾動，從而對系統擾動進行補償控制。

十、神矮LS—1蘋果其他品種及砧木種子 太平洋嘎拉、五代紅星、昌紅、煙富（1～6號）、南陽富士、高樁短富；Jm7號、八棱海棠、杜梨、山毛桃、山杏等種子。

3)抑制轉子不平衡振動。由于磁軸承轉子系統的不平衡振動具有同頻特性，因此可將其當作同頻的信號擾動，采用滑模控制進行抑制。

4)抑制磁懸浮轉子的陀螺效應。由于磁軸承轉子常工作于高速場合，陀螺效應對磁軸承控制系統的影響較大，且隨轉子轉速的變化而變化，而滑模控制法對參數變化具有不敏感性，因此能夠抑制不同轉速下陀螺效應的影響。

3 磁軸承滑模控制的發展趨勢

從國內、外磁軸承滑模控制的研究現狀來看，目前滑模控制在磁軸承中的研究趨向以下方面：

一般檢修舉措往往會耗費大量的人力、物力、財力,且故障排查不及時,不能消除潛在的安全隱患,往往會造成重大安全事故。而安全有效的帶電檢測不僅可以大大降低設備損壞的可能性,延長開關柜的使用壽命,而且還能使整個供電系統擁有長期穩定的保障。

1)滑模控制的抖振。抖振是滑模控制的缺點之一，是所有滑模控制的共性問題，雖然目前減小抖振的方法較多，但缺乏能夠完全消除系統抖振的方法。

對于像戴表元這一類由宋入元的文化人出仕現象，申萬里認為：“元初江南儒士社會角色的轉變,在當時仍然具有重要的歷史意義,它不僅為元代儒學的恢復和發展創造了條件,保證了漢文化在元代的發展和傳承,也有利于江南社會的穩定和經濟文化的發展”[17]，信哉斯言！戴表元任信州路儒學教授期間，進行了一系列文化活動：教授生徒、刻印書籍、交往學人等等，為傳播文化盡心盡力。任期內的《北史》刊刻，更是一件大事，當另撰文論述。

2)滑模控制的自適應性。磁軸承是一個非線性和系統參數變化性都很強的系統，雖然滑模控制具有很好的魯棒性，但在系統不確定性變化上界發生變化時仍會影響控制系統性能。另外，若作為觀測器使用，其增益還需自適應系統參數的變化。

3)滑模控制的精確性。磁軸承是一個需要精確控制的系統，尤其是在電主軸、姿態飛輪等領域，因此需要盡可能提升其控制精度。

4)滑模控制與其他控制方法的結合。滑模控制有其獨特的魯棒性強的特點，若與其他控制方法結合，取長補短，則能進一步提升控制系統的性能。

5)高轉速、超高轉速下滑模控制方法的應用。磁軸承的主要特點是能夠在高轉速下無摩擦運行，但由于高轉速會引起轉子不平衡振動，穿越臨界轉速，柔性轉子等問題，需要更深入的研究才能取得更好的控制效果。

6)不同磁軸承結構和磁軸承整體系統的控制。目前磁軸承滑模控制研究大多是針對單個主動磁軸承，不同磁軸承結構具有不同的懸浮力特性，尤其是混合磁軸承功耗極低，但其控制比主動磁軸承復雜、困難，因此混合磁軸承及其構成的磁懸浮系統的滑模控制還有待進一步研究。