某水利工程溢洪道挑坎結構的模態分析

朱俞仿

摘要：本文采用大型有限元軟件建立了某水電站洞式溢洪道挑坎的數值模型，進行了陣型分解反應譜法的模態分析，確定了該結構的前6階自振頻率和陣型。從模態分析的結果可知，該結構的各階頻率分布比較合理，陣型變化平滑連續、無突變，說明結構設計十分合理。本文結果能夠為結構的動力響應分析的前提和依據。

Abstract： This paper uses a large-scale finite element software to establish a numerical model of a spillway flip bucket of a hydropower station. The modal analysis of the formation decomposition response spectrum method is carried out， and the first 6-order natural frequency and formation of the structure are determined. From the results of modal analysis， it can be seen that the frequency distribution of each order of the structure is reasonable， and the pattern change is smooth and continuous without mutation， indicating that the structural design is very reasonable. The results of this paper can be the premise and basis for the dynamic response analysis of the structure.

關鍵詞：洞式溢洪道;挑坎;有限元;模態分析;陣型分析反應譜

Key words： cave spillway;flip bucket;finite element;modal analysis;formation analysis response spectrum

中圖分類號：TV651.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）18-0159-03

1? 工程概況

該水利工程位于四川省甘孜州雅江縣境內的雅礱江干流上，是雅礱江中、下游的“龍頭”水庫。樞紐總泄洪流量與洪峰流量分別為8200m3/s、10400m3/s，泄洪最大水頭與泄洪最大流速分別為250m、50m/s。溢洪道泄水 “水頭高、泄量大、河谷窄、岸坡陡、泄洪功率高、下游河道及岸坡抗沖能力較低”的特點。

該水利樞紐工程的溢洪道進口置于河道左岸，且該溢洪道下游出口置于主河道，溢洪道挑坎與主河道下游拐彎部分之間的距離1000m。溢洪道軸線走向為N7°00′00″E;溢洪道總長1110m（水平投影長度），由進水渠段、控制閘段、無壓洞段、明槽段和出口段組成。

洞式溢洪道非常情況下的泄量達4780m3/s，相應單寬泄量近300m3/s·m，是兩河口水電站最主要的泄洪建筑物。受地形地質條件制約泄槽需跨越5#、6#兩個沖溝，目前擬采用跨溝拱形結構作為泄槽的基礎，該跨溝結構復雜，體積大，荷載情況復雜，在泄洪建筑物中的運用尚屬首例;溢洪道挑坎采用窄縫消能功，底板出口收縮比0.2，以上水頭達191m，出口最大流速50m/s，挑坎處動水壓力大，結構受力條件復雜。此外，工程處于高海拔山區，晝夜溫差大，研究對象大體積混凝土的溫控問題尤其突出。

對某水電站洞式溢洪道挑坎進行陣型分解反應譜法的模態研究，研究內容包括：①基于ANSYS有限元數值仿真平臺構建溢洪道挑坎的有限元三維模型，并將工程實際材料屬性賦予三維模型之中。②采用陣型分解反應譜法進行結構的模態分析，得出各階自振頻率和陣型。

2? 分析方法

2.1 振型分解反應譜法

跨溝拱形結構地震作用效應的動力分析應考慮泄槽內水體以及地基的影響，宜采用振型分解反應譜法，本論文基于振型分解反應譜法來研究跨溝拱形結構在地震荷載作用下的響應。該分析方法的主要理論假設包括：振型組合基于疊加原理、最不利地震反應是最大地震反應，并與其它動力反應參數無關、反應譜為標準反應譜[1-3]。

2.2 振型分解反應譜法基本原理

振型分解反應譜方法中，首先通過振型分解法將多自由度體系的相對位移向量{u（t）}采用振型向量表征[4]，即為：

因而，地震荷載下的多自由度體系運動方程如下：

轉化成為解耦廣義單自由度動力方程，即為：

通過如下的變量代換將公式（3）轉化成單自由度體系在地震動■作用下的標準運動方程

通過公式（4）代入公式（3）獲得基于廣義坐標δj（t）表征的運動方程;

在地震荷載■作用下單自由度體系（自振頻率ωj、阻尼比ζj）標準運動方程見方程（5）。

將方程（4）代入到疊加方程（1），獲得單自由度體系的相對位移方程：

在用式（5）求得δj（t）后，利用式（6）和振型疊加公式

可得到結構體系反應的一般振型疊加公式

振型反應譜方法基于以上的振型反應的最大值，且利用反應譜來計算上述振型反應的最大值[5-7]。因而，假定振型反應{s（t）}j最大值是{S}j，則

因δj（t）符合單自由度體系于地震動■下的標準運動方程，故δj（t）max即為相對位移反應譜Sd（ωj，ζj）。振型反應最大值{S}j通過反應譜表征為：

基于相對位移的反應譜Sd（ωj，ζj）和絕對加速度的反應譜Sa（ωj，ζj）規律：

{S}j也可以用絕對加速度反應譜表示

結構動力反應最大值{S}和各振型反應的最大值{S}j關系，可基于方程（13）進行表征：

在方程（13）中，S是{S}的任一分量;Si，Sj分別為振型反應{S}i，{S}j中相應于S的分量;當自振頻率差異較大時，ρ0，ij=0（i≠j），振型自相關系數為1，方程（14）可為：

ρ0，ij為振型互相關函數，可按下式近似計算：

通常，若體系自振頻率滿足下列關系式

方程（10）和（13）構建了基于振型分解反應譜方法，分析結構最大地震內力和位移的基本方程。方程（13）適用于振型密集型結構，譬如，考慮平移、扭轉耦聯陣振動的線性結構系統。方程（14）使用于最大要振型的周期均不相近的場合[8-10]。

3? 計算模型及材料參數

該水電站洞式溢洪道進口段設1孔16.0m×21.0m（寬×高）開敞式泄洪閘，溢流堰采用WES型實用堰型，堰頂高程為2844.00m。隧洞斷面型式為城門洞型，斷面尺寸為16.0m×22.0m（寬×高），頂拱高5.0m，底坡為i=0.015。明渠泄槽段斷面為16.0m×16.5m（寬×高）漸變為16.0m×9.5m（寬×高）的矩形明渠，前段底坡i=0.015，后段底坡i=0.3233，兩段底坡由拋物線連接。洞式溢洪道出口5#、6#溝心位于溢洪道明渠陡槽段，樁號位置分別為0+610.00m、0+800.00m。溢洪道泄槽段地形波狀起伏、溝梁相間，地形完整性較差，（溢）0+610m、0+796m附近分別臨空跨越5#、6#沖溝。5#沖溝寬50～100m，分布高程2605～3300m，坡度40～50°，6#沖溝寬50～150m，高程2605～3000m左右，坡度為下緩上陡。

計算模型考慮該洞式溢洪道挑坎結構布置圖進行建模，考慮了地層巖性的影響，按照實際地形以及場地條件進行建模。模型基巖計算范圍為挑坎結構沿水流方向各延伸50m，第三層巖體向下延伸50m，挑坎結構兩側場地平臺全部考慮。整個計算模型，見圖1和圖2所示。

該洞式挑坎結構材料使用普通C35混凝土，泄槽結構采用C20混凝土，參考《水工混凝土結構設計規范》（DLT5057-2009），其物理力學參數取值如表1所示。

4? 挑坎結構模態分析

大型水工結構的自振特性與結構形式及損傷形態密切相關，也是結構動態特性分析的基礎。大壩、泄水建筑物進水塔及溢洪道閘室抗震設計標準取基準期100年超越概率2%，相應基巖水平峰值加速度為287.8gal。該水電站洞式溢洪道挑坎的模態分析是在滿足結構強度要求的前提。從溢洪道挑坎各階陣型能看出結構的整體性和高階振型的參數度。為溢洪道挑坎結構的進一步動力響應分析提供了基礎。

該洞式溢洪道挑坎結構第一階自振頻率為5.15Hz，前六階頻率和陣型，見表2和圖3所示。

5? 結論

①探討了洞式溢洪道挑坎的設計形式和模態分析的基本理論，采用大型有限元軟件建立了某水電站洞式溢洪道挑坎的有限元模型，并采用陣型分解反應譜法進行模態分析，確定了該結構的前六階自振頻率和陣型。

②從各階自振頻率（5.15～11.07Hz）及各階陣型來看，結構滿足強度要求，陣型中無明顯的突變變形和較大的位移，說明該結構的設計是合理的。為進一步溢洪道挑坎結構的動態特性分析提供前提和理論支持。

參考文獻：

[1]張守軍.大型復雜鋼—砼組合高層建筑結構基本性能的分析研究[D].西安建筑科技大學，2005.

[2]鄭萬泔.模態分析的一個算例及討論[J].振動與沖擊，1985（03）：9-18.

[3]韓克平，李平.基于ANSYS環境下結構的模態分析[J].內蒙古農業大學學報（自然科學版），2002（03）：88-85.

[4]袁安富，陳俊.ANSYS在模態分析中的應用[J].中國制造業信息化，2007（11）：42-44，47.

[5]劉素梅.基于不同建模方法的ANSYS模態分析研究[J].紡織機械，2009（03）：23-25.

[6]王開松，劉素梅.基于不同建模方法的ANSYS模態分析研究[J].煤炭技術，2009（12）：12-14.

[7]樓可城.抗震結構設計地震反應輸入波的選取與虛擬場地實現[D].浙江工業大學，2010.

[8]樊敏敏.不同錨固方式下樓頂鋼塔的動力性能分析[D].同濟大學，2006.

[9]楊軍.鋼筋混凝土異形柱與矩形柱組合框架—剪力墻結構抗震性能研究[D].西安建筑科技大學，2005.

[10]張守軍.大型復雜鋼—砼組合高層建筑結構基本性能的分析研究[D].西安建筑科技大學，2005.