預(yù)測頁巖氣單井產(chǎn)量及最終儲量的經(jīng)驗法分析

李海濤，王 科，補成中，張 慶，張 硯

(1.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500；2.中國石油川慶鉆探工程有限公司，四川 成都 610051；3.中國石油西南油氣田分公司，四川 江油 621700)

0 引 言

頁巖氣藏存在吸附氣[1]及需經(jīng)過分段多簇壓裂改造才能有效產(chǎn)氣[2]的特征，其產(chǎn)氣規(guī)律有別于常規(guī)氣藏[3-5]。因此，根據(jù)常規(guī)油氣藏產(chǎn)量遞減規(guī)律總結(jié)得到的Arps經(jīng)典遞減模型[6-7]，并不適用于頁巖氣藏。前人經(jīng)過研究，提出了幾種適用于頁巖氣藏的經(jīng)驗方法[3，8-16]，但大多存在如下缺點：參數(shù)較多，且以試算得到，沒有累計產(chǎn)氣量的直接計算公式，計算過程復(fù)雜，計算結(jié)果誤差大。只有YM-SEPD法及Duong法的模型參數(shù)可通過Excel擬合歷史產(chǎn)量數(shù)據(jù)獲取，不需要預(yù)估試算或者通過專門圖版擬合獲取，計算步驟簡單，不會產(chǎn)生多解[4]。因此，這2種方法在石油工業(yè)被廣泛使用，但YM-SEPD及Duong法依然有較大的缺陷。對比分析了這2種模型產(chǎn)生缺陷的根本原因，結(jié)合Duong法優(yōu)勢，提出了一種最新的基于裂縫流主導(dǎo)的遞減模型，通過Excel進行操作、計算更加簡便且結(jié)果更加準確。利用該方法分別對四川盆地涪陵區(qū)塊、威遠區(qū)塊、長城區(qū)塊的典型頁巖氣井進行計算，并對比了YM-SEPD和Duong法計算結(jié)果，新方法優(yōu)勢明顯。

1 YM-SEPD及Duong法的優(yōu)缺點分析

大量學(xué)者[17-20]經(jīng)過實際案例分析得到：①SEPD法使用邊界控制流前的數(shù)據(jù)預(yù)測頁巖氣井EUR，結(jié)果會偏小，數(shù)據(jù)越少，結(jié)果偏差越大；②與SEPD法相比，Duong法預(yù)測EUR更準確，但是在數(shù)據(jù)少于2 a的情況下，EUR預(yù)測結(jié)果偏大。另外，YM-SEPD法只是改進了SEPD法參數(shù)的獲取途徑，并沒有改變其本質(zhì)，所以YM-SEPD法依然存在SEPD法的缺點。

YM-SEPD法的日產(chǎn)氣量公式及遞減率公式[10]分別為：

(1)

(2)

Duong法的日產(chǎn)氣量公式及遞減率公式[11]分別為：

(3)

(4)

式中：q為日產(chǎn)氣量，104m3/d；q0為遞減段最大實際日產(chǎn)氣量，104m3/d；q1為模型第1天的產(chǎn)氣量(非實際產(chǎn)氣量)，104m3；t為時間，d；τ為YM-SEPD模型時間參數(shù)，d；n為YM-SEPD模型時間指數(shù)，n>0；D為遞減率，d-1；m、a為Duong模型遞減參數(shù)。

Duong法[11]的基礎(chǔ)公式為：

q=q1t-nf

(5)

式中：nf為裂縫時間指數(shù)，當氣藏為線性流時，nf=0.50；當氣藏為雙線性流時，nf=0.25。

式(5)為式(3)的一種特殊形式，當m=1.0時，式(3)即為式(5)。對于頁巖氣藏，m>1.0，a為常數(shù)，且a≈1-nf[11]。

通過觀察可知，式(2)、(4)可表示為：

(6)

式中：c為常數(shù)；f(t)為可變函數(shù)。

對于YM-SEPD法，f(t)=A=(t/τ)n；對于Duong法，f(t)=B=1-(a/m)t1-m≈nf。

2種方法遞減率公式常數(shù)部分n、m很接近，只需比較f(t)部分即可。由上述分析可知：①A隨著時間的增加逐漸增大，τ一般為100～500，當t>τ后，A>1，t趨近于無窮大時，A趨近于無窮大；②nf為固定值，B不受時間影響。因此，在氣井生產(chǎn)周期內(nèi)，A>B，且隨時間的推移，差距也會越來越大，則YM-SEPD法的遞減率也將大于Duong法，YM-SEPD法預(yù)測的未來產(chǎn)量及EUR將小于Duong法。

實際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，YM-SEPD法不適用于低產(chǎn)能井，對于高產(chǎn)能井預(yù)測結(jié)果很不樂觀；Duong法能較好地預(yù)測低產(chǎn)能井，但是對于高產(chǎn)能井預(yù)測結(jié)果過于樂觀。整體上Duong法更加適用于開發(fā)歷史較短的中國頁巖氣田儲量評價，其預(yù)測結(jié)果比YM-SEPD法更加準確，這是因為Duong法的理論來源于裂縫的線性流及雙線性流時的產(chǎn)氣特征，而頁巖氣藏的線性流及雙線性流階段持續(xù)時間很短，約為0.5～4.0 a[20]，符合中國大部分頁巖氣田的開發(fā)情況。

2 預(yù)測頁巖氣單井未來產(chǎn)量及EUR的新方法

2.1 新方法的假設(shè)與推導(dǎo)

對于小于4 a的頁巖氣藏單井歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，Duong法有明顯優(yōu)勢，但是對于高產(chǎn)能井，預(yù)測結(jié)果還是偏大。因此，可以依據(jù)Duong法的基礎(chǔ)原理，增大Duong法的遞減率，既能保持Duong法的優(yōu)勢，又能優(yōu)化Duong法的計算結(jié)果。

根據(jù)上述分析，Duong法的遞減率公式可簡化為D=nf/t，YM-SEPD法的遞減率公式可簡化為D=(2～20)n/t，其中，0.2

根據(jù)Duong[11]的研究，裂縫時間指數(shù)為常數(shù)，但實際上裂縫時間指數(shù)并不是固定的0.25或0.50，而是在這2個數(shù)值的上、下小范圍浮動，主要原因是氣藏的非均質(zhì)性、改造裂縫的不均衡造成各段裂縫期間流態(tài)的混亂。

裂縫時間指數(shù)與時間之間有如下經(jīng)驗關(guān)系[4]：

nf=λlnt

(7)

式中：λ為新方法遞減指數(shù)。

則新方法的遞減率公式為：

(8)

根據(jù)式(8)可反推得到新方法的日產(chǎn)氣量及累計產(chǎn)氣量計算公式[4]為：

q=qle-λ(lnt)2=q1t-λln(t)

(9)

(10)

式中：Gp為累計產(chǎn)氣量，104m3。

2.2 新模型的應(yīng)用步驟

將式(9)兩邊同時取對數(shù)，則有：

lnq=lnq1-λ(lnt)2

(11)

以式(11)為基礎(chǔ)，作lnq與(lnt)2關(guān)系曲線，該關(guān)系曲線為一直線，直線公式可表示為y=ax+b，那么直線的截距b即為lnq1，直線的斜率a即為-λ。

以四川盆地威遠區(qū)塊某口頁巖氣井Well-1為例(圖1)，新方法具體應(yīng)用步驟如下：

(1) 數(shù)據(jù)選取。選取產(chǎn)量遞減段的數(shù)據(jù)，去掉比較離散的點，若存在上產(chǎn)期及穩(wěn)產(chǎn)期，應(yīng)先求上產(chǎn)期及穩(wěn)產(chǎn)期累計產(chǎn)氣量(Gp1，104m3)。根據(jù)計算，Well-1井上產(chǎn)期Gp1為356.5×104m3。

(2) 求取q1及λ。作lnq與(lnt)2關(guān)系曲線，并去掉比較離散的點，Well-1井的lnq與(lnt)2關(guān)系曲線如圖1a所示，則Well-1井的q1為23.5×104m3，λ為0.040 8。

圖1 新方法處理四川盆地威遠區(qū)塊某口

(3) 日產(chǎn)氣量及累計產(chǎn)氣量預(yù)測。先將步驟(2)中所求的q1及λ分別代入式(9)和式(10)。若λ的值較大，Excel出錯，則使用式(12)進行累計產(chǎn)氣量計算：

(12)

對于存在上產(chǎn)期及穩(wěn)產(chǎn)期的井，求取累計產(chǎn)氣量時應(yīng)先加上上產(chǎn)期及穩(wěn)產(chǎn)期的Gp1，如圖1b所示，累計產(chǎn)氣量曲線起點為Gp1(圖中紅色虛線箭頭所示)，由圖1b可知，新方法預(yù)測日產(chǎn)量及累計產(chǎn)氣量曲線與實際生產(chǎn)曲線吻合性很好。

(4) 根據(jù)經(jīng)濟極限生產(chǎn)時間求取EUR。若求取Well-1井30 a的EUR，將步驟2獲取的q1、λ值帶入式(10)，t取值為30 a，則：

(13)

EUR30=18821(Gp)+356.5(Gp1)=19177.5×104m3

(14)

式中：EUR30為Well-1井30 a的估算最終儲量，104m3。

3 新模型的驗證

取四川盆地威遠區(qū)塊另一口頁巖氣井Well-2，采用IHS-Harmony-RTA軟件上的數(shù)值模擬法作進一步驗證。

該井地層及改造裂縫信息比較準確，基本參數(shù)如表1所示。分別采用數(shù)值模擬法、YM-SEPD法、Duong法及新方法擬合歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，并預(yù)測未來260個月的產(chǎn)量及生產(chǎn)30 a的EUR，對比擬合效果如圖2所示。新方法預(yù)測EUR為16 487×104m3，Duong法預(yù)測EUR為18 866×104m3，YM-SEPD法預(yù)測EUR為14 114×104m3，數(shù)值模擬法預(yù)測EUR為15 856×104m3，新方法的相對誤差為3.98%，而Duong法的相對誤差為19.00%，YM-SEPD法的相對誤差為11.00%，新方法預(yù)測結(jié)果最為準確。由圖2可知，新方法預(yù)測的日產(chǎn)氣量更接近數(shù)值模擬法，進一步說明新方法優(yōu)于YM-SEPD法、Duong法。

表1 四川盆地威遠區(qū)塊某口頁巖氣井Well-2儲層及改造裂縫參數(shù)

圖2 Well-2井的日產(chǎn)氣量預(yù)測結(jié)果

圖3a為涪陵區(qū)塊某口典型頁巖氣井Well-3井。由圖3a可知，新方法在預(yù)測未來產(chǎn)氣量時明顯小于Duong法、高于YM-SEPD法；圖3b為長城區(qū)塊某口典型頁巖氣井Well-4井，該井日產(chǎn)氣數(shù)據(jù)比較離散，但是新方法擬合實際歷史日產(chǎn)氣及累計產(chǎn)氣量曲線效果很好，表明該方法的實際可操作性強。

表2為新方法、YM-SEPD法、Duong法計算Well-2、Well-3、Well-4井時所需的參數(shù)值。由表2可知，新方法計算時只需2個參數(shù)，而YM-SEPD法及Duong法計算時都需要3個參數(shù)，說明新方法操作更為簡便。新方法計算的30 a的EUR位于YM-SEPD法及Duong法之間，預(yù)測結(jié)果最為準確。

圖3 四川盆地某些井的歷史擬合及未來日產(chǎn)量預(yù)測曲線

4 結(jié) 論

(1) 當預(yù)測未來產(chǎn)氣量及EUR時，對于低產(chǎn)能井，Duong法預(yù)測結(jié)果優(yōu)于YM-SEPD法；對于高產(chǎn)能井，YM-SEPD法預(yù)測結(jié)果偏小，Duong法預(yù)測結(jié)果偏大。

(2) 建立的產(chǎn)能遞減新方法相比于YM-SEPD法、Duong法，優(yōu)勢明顯。新方法所需參數(shù)最少，計算步驟最簡便，預(yù)測結(jié)果也更加準確的。

表2 3種方法預(yù)測生產(chǎn)井所需參數(shù)

(3) 對于只有產(chǎn)氣數(shù)據(jù)、其他參數(shù)未知的遞減頁巖氣井，經(jīng)驗遞減方法能快速、簡單且有效地計算未來產(chǎn)氣量及EUR。

致謝：感謝川慶鉆探有限公司頁巖氣勘探開發(fā)項目部各位領(lǐng)導(dǎo)及威遠作業(yè)區(qū)工作人員提供的數(shù)據(jù)支撐與理論建議，感謝任嵐老師所提供的幫助。