基于弦測技術的鐵路上承式拱橋橋面變形限值研究

徐昕宇，鄭曉龍，陳克堅，游勵暉，陳星宇

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031； 2.西南交通大學橋梁工程系， 成都 610031)

隨著國家西部大開發(fā)戰(zhàn)略、“一帶一路”倡議的實施和推進，在西部復雜山區(qū)已經開建或重點規(guī)劃建設多條高速鐵路。山區(qū)地形復雜，地勢起伏，溝壑縱橫，跨越大型峽谷或河流時，大跨度橋梁較為多見[1-2]。拱橋具有跨越能力大、承載能力強、耐久性好的特點，同時能較好地利用地勢條件，環(huán)保經濟，造型美觀，已成為山區(qū)鐵路橋梁優(yōu)先考慮的結構形式之一[3-4]。

隨著列車車速的提高和列車輕量化設計，高速列車的動力響應問題愈發(fā)突出，其對軌道的平順性要求趨于嚴格。對此，高速鐵路橋梁的長期變形需要特別關注，過大的長期變形可能會導致橋梁出現(xiàn)較大的梁端轉角、長波不平順等，甚至危及橋梁結構安全。主跨241 m的Koror-Babeldaob連續(xù)剛構橋在建成后不久便產生較大變形，建成18年后跨中變形已達1.6 m，最后橋梁倒塌[5-7]。混凝土收縮徐變是混凝土橋梁長期變形的重要影響因素，目前針對混凝土梁橋的徐變變形控制研究較為豐富。黎國清等考慮簡支梁橋徐變上拱引起的高低不平順，開展其對車輛動力響應的影響，并提出周期性高低不平順的整治措施[8]。Strauss等針對混凝土收縮徐變問題，研究了Gamma模型在混凝土梁橋長期徐變中的適用性[9]。王昆鵬等開展了32 m和24 m兩種典型高速鐵路簡支梁橋的徐變作用對車輛的舒適性和安全性的影響研究，研究發(fā)現(xiàn)24 m簡支梁橋的徐變變形對于車輛動力響應產生更不利的影響[10]。已有研究表明混凝土的收縮和徐變對拱橋的變形影響顯著[11-13]，但拱橋變形限值標準、限值評判依據(jù)的系統(tǒng)研究較為少見。

以某上承式拱橋為研究對象，基于車橋耦合分析方法，考慮溫度和收縮徐變對橋梁變形的影響，獲得在橋梁不同變形曲線下列車通過上承式拱橋時的車輛和橋梁的動力響應，從而得到橋梁的變形限值。引入弦測法技術，研究弦測法不同弦長得到的弦測值與列車通過上承式拱橋時的動力響應的相關性，探究上承式拱橋的溫度及徐變引起的橋面變形限值，為橋梁變形控制以及列車行車速度規(guī)定提供參考。

1 弦測法簡介

準確測量軌道不平順的實際情況是軌道平順狀態(tài)科學評價的依據(jù)，測量基準、可測波長范圍、可測幅值等是影響軌檢車測量精度的主要因素，檢測的軌道不平順波長與行車速度和車輛的自振頻率相關。

弦測法是最早應用于鐵路軌道不平順檢測的方法。弦測法是以一定長度的直線為基線，以基線中點到軌面的矢距為測量值。如圖1所示，線段AB為弦測基線，點C為基線中點，C點的弦測矢量值為CD(以M表示)，CD′為C點與軌道相交的豎直線。由于軌道不平順幅值與弦長之比很小，可近似認為CD=CD′。可得

(1)

式中，M為弦測矢量值，即線段CD長；yi為i點豎坐標，其中i代表各點編號。

圖1 弦測法示意

2 工程概況

上承式鋼筋混凝土提籃拱橋主跨為340 m，總體布置如圖2所示。矢高為74 m，矢跨比為1/4.595，拱軸線為拱軸系數(shù)3.2的懸鏈線。主梁采用混凝土連續(xù)梁，頂板寬12.5 m，底板寬6.7 m，梁高3.035 m。拱圈箱體立面采用變高度設計，由拱腳11 m高變至跨中6 m高。拱圈平面由拱腳到拱圈分叉處的兩肢單箱單室拱肋和拱上部分的單箱三室截面組成，單箱單室拱肋寬為5 m，單箱三室為變寬度截面。主梁典型截面見圖3。

圖2 橋梁總體布置(單位：m)

圖3 主梁典型截面(單位：m)

采用有限元方法，運用MSC.PATRAN建立橋梁模型，其中梁體、橋墩均采用空間梁單元模擬，墩梁間支座通過主從約束進行連接。

3 車體振動響應與弦測關系

軌道不平順是重要激勵源之一，通常采用功率譜密度函數(shù)描述，就長區(qū)段線路而言，軌道不平順可視作近似各態(tài)歷經的平穩(wěn)隨機過程[15-16]。采用德國高速鐵路低干擾軌道譜模擬的軌道不平順作為輸入激勵，考慮高低不平順、水平不平順和方向不平順。研究中車輛采用CRH3型動車組，CRH3編組型式為2×(M+T+4×M+T+M)，其中T為拖車，M為動車。

高速行車條件下長波不平順的影響不可忽視。已有研究表明，高速車輛主要基頻多在1 Hz左右[17]，300 ～ 350 km/h車速時易引起車體振動，對舒適度產生不利影響的敏感波長為80 ～ 100 m。因此，隨著列車運營速度的提高，大跨度橋梁長波不平順的控制非常必要。弦長的合理取值是評價車輛振動水平的重要參數(shù)。車輛的動力性能不僅跟軌道不平順幅值有關，還受軌道不平順波長的顯著影響[14]。

首先針對CRH3列車在德國低干譜作用下的動力響應進行研究，車速為350 km/h，得到車輛豎向振動加速度與不同弦長得到的弦測矢量值曲線對比見圖4。

圖4 車輛豎向加速度與弦測矢量值的對比

由圖4可看出，僅考慮軌道不平順時，10 m弦的弦測矢量值時程波動較為平緩，與車輛豎向加速度時程波動不相符，這說明10 m弦不能反映較高車速的列車動力響應，這是因為10 m弦無法檢測軌道不平順中的長波成分，即長波不平順。對比80 m弦弦測矢量值與豎向加速度可看出，矢量值較大時，對應位置的加速度值較小，相關性較差，80 m弦弦測矢量值不適用于動力響應的判別。圖4對比中可看出，30 ～ 50 m弦的弦測矢量值可較好地反映高速列車的加速度響應規(guī)律。

車輛豎向加速度的功率譜密度見圖5，由圖5可看出，車輛豎向加速度的卓越頻率約為1 Hz，這與相關研究成果一致[18]。

圖5 車輛豎向加速度功率譜密度

4 上承式拱橋溫度及徐變限值

4.1 車橋動力響應

車橋耦合計算中，車輛多體動力學模型在ADAMS/RAIL中建立，并導入橋梁有限元模型，車輛與橋梁之間通過輪軌接觸形成完整的車橋耦合模型[19-21]。車輛的激勵源包括軌道不平順和橋梁變形。研究為考慮溫度和收縮徐變效應及徐變限值，將溫度和徐變導致的橋面變形疊加到軌道不平順中，作為等效軌道不平順。需要說明的是，本文中的徐變曲線為橋梁主梁相對位移，為“成橋10年時考慮各階段的絕對位移減去成橋階段時的絕對位移”。車速取350 km/h。

根據(jù)該橋橋址處情況，得到橋面的溫度和徐變導致的橋面變形，以1.0倍徐變倍數(shù)為基準，逐步增加0.1倍徐變倍數(shù)，求得車橋系統(tǒng)響應接近超限時，對應的極限徐變倍數(shù)為1.6，表1中給出了1.0倍和1.6倍徐變倍數(shù)下的車輛動力響應。由表1可看出，隨著徐變倍數(shù)的增大，車輛豎向加速度明顯增大，但橫向加速度沒有改變，輪重減載率、脫軌系數(shù)略有增大。當徐變倍數(shù)為1.6時，車輛豎向加速度響應值為1.3 m/s2，恰好達到1.3 m/s2的規(guī)范限值。

徐變倍數(shù)為1.0倍和1.6倍時對應的橋面變形和等效不平順如圖6所示。考慮1.0倍和1.6倍徐變時，溫度和徐變導致的最大橋面變形分別為127.0 mm和164.7 mm，1.6倍徐變對應的極限橋面變形約為1.0倍徐變對應橋面變形的1.3倍。橋梁跨中的豎向位移時程曲線如圖7所示。由圖7可看出，橋梁徐變倍數(shù)的改變，對橋梁豎向位移影響非常有限。

表1 兩種徐變倍數(shù)下車輛動力響應對比

圖6 兩種徐變倍數(shù)的橋面變形及等效不平順曲線對比

圖7 兩種徐變倍數(shù)下的橋梁跨中豎向位移時程

4.2 弦測法弦長的影響

由表1可以看出，車輛響應達到限值是由于豎向加速度超限導致的，該動力響應指標由0.992 m/s2增大到1.30 m/s2。由于水平不平順沒有改變，橫向加速度、輪軸橫向力和脫軌系數(shù)等無較大改變。由于弦測法的弦測矢量值與列車豎向加速度響應存在較強的相關性，因此，弦測矢量值限值能夠反映橋梁的豎向變形限值。弦長是弦測法的關鍵參數(shù)，為考查弦測法對于上承式拱橋的適用性，研究進一步對弦長與列車通過上承式拱橋時的車輛豎向加速度響應進行對比。

在1.0倍和1.6倍徐變變形曲線下，車輛通過拱橋時豎向加速度時程見圖8。由圖8可知，隨著徐變倍數(shù)的增大，車輛響應主要是在入橋時增大。兩種徐變倍數(shù)下的豎向加速度功率譜見圖9。對比圖5和圖9，考慮溫度及徐變變形時，車輛的豎向加速度卓越頻率出現(xiàn)多峰值，為1 ～ 2 Hz，列車在上承式拱橋上的頻率比僅考慮軌道不平順時要大，說明影響列車振動的波長范圍由長波向中長波擴展，采用弦測法時弦長的選擇需要變小，以全面考慮較小的波長。

圖8 兩種徐變倍數(shù)下的車輛豎向加速度時程對比

圖9 車輛豎向加速度功率譜密度對比

為確定上承式拱橋弦測法弦長的選擇，通過對等效不平順的弦測矢量值進行計算，20，30，40，50 m弦的弦測矢量值見圖10。

圖10 不同弦長的弦測矢量值曲線

對比不同弦長對應的弦測矢量值，當徐變倍數(shù)增大后，主要在入橋時出現(xiàn)較大矢量值突變，這與豎向加速度振動響應吻合。但對比入橋后20 m和210 m附近的弦測值可發(fā)現(xiàn)，弦長為30 m時，對應的入橋20 m的弦測矢量峰值小于入橋后210 m的弦測矢量峰值，這與圖8中的豎向加速度幅值的相關性最強。但弦長為50 m時，入橋210 m位置處的弦測矢量值最大，但此時的豎向加速度并未達到最大。因此，50 m弦弦測法不適用于上承式拱橋。

為進一步分析弦長與車輛響應的相關性，選取25 m和35 m兩種弦長進行細化對比分析，橋梁變形對應的弦矢量曲線如圖11所示。由圖11可知，當采用35 m弦長時，順橋向坐標20 m處的弦矢量峰值略小于210 m處的弦矢量峰值，這與豎向加速度響應的峰值規(guī)律不對應。因此，對于大跨度鐵路上承式拱橋，可采用20～30 m弦測法對橋梁橋面變形進行限值評判。

圖11 細化的弦測矢量值曲線

采用20，25，30 m弦測法得到的橋面變形弦測矢量曲線如圖12所示，對應的最大矢量值分別為3.8，4.3，5.3 mm。對應20，25，30 m弦長，上承式拱橋溫度及徐變導致的橋梁變形弦測矢量限值分別可采用3.5，4.0，5.0 mm。

圖12 橋面變形對應的不同弦長弦測矢量值

當上承式橋面變形超過限值時，宜采用調整橋面軌道結構線形或降速等措施，以保證行車安全。

5 結論

(1)僅考慮軌道不平順激勵時，對于高速列車而言，弦長為30 ～ 50 m的弦測矢量值能夠較好地反映列車的加速度響應規(guī)律。

(2)上承式拱橋的徐變倍數(shù)為1.6時，車輛豎向加速度為1.3 m/s2，剛好達到限值要求，此時溫度及徐變導致的橋面變形為164.7 mm。隨著徐變倍數(shù)的增大，車輛豎向加速度明顯增大，但橫向加速度沒有改變，輪重減載率、脫軌系數(shù)略有增大。對橋梁豎向位移影響非常有限。

(3)僅軌道不平順作用下，列車豎向加速度卓越頻率約為1 Hz；在上承式拱橋上運行的列車豎向加速度卓越頻率在1～2 Hz，卓越頻率增大，說明影響振動的波長范圍由長波向中長波擴展。

(4)對于上承式拱橋，開展了不同弦長弦測曲線與車輛豎向加速度時程對比分析，得到宜采用的弦測弦長范圍為20～30 m。

(5)對應20，25，30 m弦長，拱橋極限橋面變形弦測矢量值分別為3.8，4.3，5.3 mm，上承式拱橋溫度及徐變變形對應的弦測矢量限值可采用3.5，4.0，5.0 mm。

(6)當上承式拱橋橋面變形超過限值時，宜采用調整橋面軌道結構線形或降速等措施，以保證行車安全。