復雜地質大直徑盾構隧道列車振動響應分析

王愛武，蔣 超，戴志成，方若全

(1.廣東珠三角城際軌道交通有限公司，廣州 510230； 2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢 430063； 3.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031)

引言

盾構法施工因其自動化程度高、安全高效、對地層擾動小等優點，逐漸成為城市地鐵隧道及跨海越江隧道施工的首選工法[1]。伴隨高速鐵路的快速發展，高速列車荷載對盾構隧道結構的影響逐漸受到學者們的廣泛關注[2]，同時越來越多鐵路穿越軟土或軟巖等軟弱地基，由此引起的基底累積塑性沉降問題日益突出[3-4]。

針對列車振動對盾構隧道結構的影響，張玉娥、白寶鴻[5]通過現場測試的方法，得到軌道振動加速度的數學公式，建立了車輛輪系運動方程，從而推導出列車振動荷載。丁祖德等[6]建立隧道-圍巖相互作用的動力有限差分計算模型，研究了列車運行速度、圍巖條件、隧道底部結構厚度以及基底軟弱層厚度的不同對列車振動荷載作用下的鐵路隧道的結構動力響應特征。李亮等[7]運用彈塑性有限元方法，就不同斷面形式、車速和阻尼比系數等因素，對大斷面隧道結構在列車振動荷載作用下的動響應進行了深入的對比分析。此外，劉建達等[8]采用ABAQUS軟件，以南京地鐵沿線典型場地條件為研究對象，采用修正Martin-Seed-Davidenkov動黏彈塑性本構分析了地鐵列車運行引起的地表振動特性。孫曉靜[9]以北京地鐵4號線為背景，采用理論分析、現場測試、數值模擬及原型試驗等多種研究方法，完成了地鐵振動現狀的測試與分析、隧道/地層系統振動特性分析、地表振動響應預測分析、軌道減振性能研究分析、環境振動影響分析等多項工作。高峰等[10]依托深圳地鐵某近距離重疊隧道工程，研究了列車振動對既有隧道結構的影響。

針對列車振動對盾構隧道基底土體動力性狀和累計變形，徐慶元等[11-12]基于車軌耦合動力學理論，建立列車-無砟軌道-路基非線性耦合模型，對路基不均勻沉降問題進行了研究。施成華等[13]采用動力有限元數值方法，對某隧道典型砂層段進行動力響應分析，探討了列車長期荷載作用下隧道基底砂層累計變形計算方法。張小會等[14]推導了板式軌道在考慮自重情況下的結構振動方程，建立相應耦合分析模型，研究不同速度、沉降度下系統動力響應的影響。

然而目前在列車速度顯著提高條件下，研究長期循環動載對隧道結構及其周圍環境影響的現場測試受限較多，同時列車振動荷載對復雜地質條件下大直徑盾構隧道影響的研究較少。因此通過有限元方法，以佛莞城際獅子洋隧道工程為對象，選取典型軟硬不均地層，分析隧道結構動力響應特征、地基土的沉降特性，討論盾構隧道結構安全性問題。

1 工程背景

佛莞城際鐵路為珠三角城際軌道交通東西向主動脈的組成部分，西起廣佛環線上的廣州南站，經長隆、番禺大道、官橋、蓮花后過珠江獅子洋進入東莞境內，設麻涌站后，接入望洪站。其中下穿珠江口獅子洋段的獅子洋隧道全長6.15 km，連接番禺石樓鎮及東莞麻涌鎮，為全線重點控制性工程。隧道處于極為復雜的軟硬交替性復合地層，橫斷面采用單洞雙線設計，管片外徑13.1 m，厚度550 mm，隧道行車速度目標值200 km/h，是國內又一座大斷面、高難度、高風險的城際鐵路水下隧道。見圖1。

圖1 佛莞城際鐵路獅子洋隧道縱斷面

2 數值分析

2.1 列車荷載的確定

確定列車荷載的方法一般有現場實測和經驗公式模擬。經驗公式法無法真實反映列車及軌道情況，因此結合列車-軌道系統動力分析模型與相關實測結果[15-16]，獲取作用于道床底部的列車荷載時程曲線，作為動力荷載作用施加在隧道左、右軌道基底進行列車振動響應分析。施加的列車荷載如圖2所示。

2.2 基本假設

模型基本假設：(1)隧道結構沿縱向無變形，土-結構體系符合平面應變的假定；近似認為局部波場為平面波系，故可利用平面分析得出體系的基本波動特性。地下結構材料簡化為均質各向同性彈塑性體；(2)動力作用下，土體與結構之間、土層之間、不存在相對滑動、脫離，界面滿足位移協調條件；(3)采用總應力分析法，未考慮孔隙水壓變化對結果的影響。

圖2 v=200 km/h時的列車振動荷載時程曲線

基于上述假設，采用ANSYS瞬態動力學模塊進行動力分析。采用Plane42單元模擬土體和隧道內部基底板及立柱，采用Beam3單元模擬襯砌。其中，土體采用彈塑性模型模擬，混凝土采用彈性模型。基底和襯砌采用C50混凝土，隧道等效直徑12.55 m(外徑13.1 m，內徑12 m)，襯砌厚度550 mm，模型長度方向取160 m，深度方向根據埋深確定，模型如圖3所示。

圖3 整體模型

2.3 阻尼及積分步長的確定

用有限元法在時域內求解動力問題，必須保證計算過程的穩定性。時間步距Δt若選取過大，將損失高頻成分，使精度降低，嚴重時導致計算發散。時間步長選取過小，則耗費機時，且累積誤差也將影響計算精度。

Δt應該小到波在單元之間傳播時足以捕捉到波動效應。因此時間步長應為

(1)

式中，Δx為傳播方向的最小網格尺寸；cmax為傳播波速的最大值；經驗系數一般取1/3。

研究表明：為了保持計算的足夠精度，時間步長不應該大于系統的最大固有周期的1/100，即時間步長為

(2)

式中，Tmax為系統最大固有周期；fmin為響應最小固有頻率。

在ANSYS的瞬態動力學分析中，可以指定Rayleigh阻尼中的Alpha阻尼和Beta阻尼。通常α和β的值是用振型阻尼比ξi計算出來的。如果ωi是第i階模態的固有頻率，根據振型正交條件，α和β與振型阻尼比之間應滿足以下關系式

ξi=α/2ωi+βωi/2

(3)

為了確定某一給定阻尼比ξi的α和β值，可假定ξi在某個頻率范圍(ωi，ωk) 內近似為恒定值，則有

(4)

阻尼系數α和β需通過結構的某一振型的阻尼比和頻率來確定。在動力分析中，由于結構前幾階振型起主要作用，故采用結構的前幾階振型頻率與結構的臨界阻尼比確定瑞利阻尼系數。

在對圍巖-隧道體系進行模態分析時，ANSYS提供了6種提取模態的方法。對于阻尼不可忽略的問題，需采用Damped法，但在此處討論體系的固有特性時，由于阻尼對固有特性的影響很小，因此可按無阻尼系統進行模態分析。本文采用Block Lanezos法，提取前8階模態，對應的頻率見表1。材料阻尼采用Rayleigh線性阻尼，取Δt=0.005 s，而圍巖的阻尼比取ξ=0.05[17]，計算前兩階模態的頻率，即可求得斷面一的阻尼常數α=0.083 87，β=0.029 28；同理斷面二的阻尼常數α=0.095 03，β=0.025 77。

體系最大固有周期為Tmax=1/fmin=4.46 s，為了保持計算的精度，隱式積分的時間步長不應該大于該值的1/100，所以Δtmax<0.044 6 s，實際采用的計算時間步長為Δt=0.005 s。

表1 斷面一模態分析結果頻率

2.4 計算工況

本隧道為國內首例全斷面穿越復合地層的城際鐵路水下盾構隧道，存在全斷面軟弱地層(砂層、淤泥兩種)、上軟下硬(土巖復合)、全斷面巖層、破碎帶等復雜地質條件，而對于流塑性淤泥層和透水砂層，高速列車往復振動引起長期沉降可能較為顯著。鑒于此，選擇JzIII-13獅子洋鉆孔位置28號(隧道地基為流塑性淤泥層)和149號(隧道地基為透水砂層)位置作為計算斷面，由于列車振動響應分析時，兩斷面規律相似，只列出前者計算結果。考慮軟弱巖層、深厚淤泥層地質地基在往復荷載作用下的累計沉降問題時，則同時分析兩斷面計算結果。

佛莞城際鐵路獅子洋隧道作為單洞雙線隧道，相比一般的單線隧道具有兩車交匯的特殊性，應考慮列車行進時交匯的時間間隔以及列車的速度，分別取間隔時間為1 s和2 s進行分析，并考慮兩條軌道僅有一列車通過的情況，并取列車設計速度200 km/h作為計算速度，考慮對稱性，只需要計算左側或右側列車單獨通過或提前0.5，1.5 s時的情況，則計算的工況如表2所示。

表2 計算分析工況

3 計算結果與分析

3.1 列車振動隧道結構響應分析

動力求解建立在靜力分析、開挖和支護后形成穩定應力場之后，橫斷面響應主要包括地層的動力響應分析和結構的動力響應分析。結構動力響應分析包括襯砌的主應力、位移、加速度隨時間的變化。主要選取拱頂、拱底及柱與路板的交點進行結構動力響應分析，并取地層中不同深度的點進行地層動力響應分析，計算提取參考點如圖4、圖5所示。

圖4 斷面1結構響應分析點示意

圖5 斷面2結構響應分析點示意

(1)結構振動響應分析

模型整體自振3 s以完成自重的加載和穩定，列車振動荷載從t=3.005 s開始施加，振動時間為一個列車通過歷程。為了讓模型穩定，在動荷載施加之后，再自振1 s，分別提取拱頂、拱底、柱梁交界的位移時程，工況1～工況3下拱頂位移曲線如圖6、圖7所示。

圖6 拱頂豎向位移時程曲線

圖7 拱底豎向位移時程曲線

在軟土地層中，列車振動荷載產生的結構響應基本類似，即在前4s，振動位移無顯著變化，隨著列車的駛入，位移不斷增加，呈波動變化；隨著列車的遠離而位移逐漸恢復平靜。拱頂的位移比拱底和梁柱交界處的位移稍大，位移均表現下沉，單側通過和右側提前有明顯的位移振幅偏移現象，即位移最大值出現時間偏移量跟提前的時間大致相同，右側提前0.5s時，位移較其他二者大。

圖8 拱頂豎向加速度時程曲線

列車振動產生的加速度變化基本類似，從豎向加速度時程曲線(圖8)可以看出，一般從第4 s開始迅速變化，呈周期性波動，到11 s后基本停止振動，右側提前0.5 s的振動幅值最大，這是由于兩車間隔時間短，荷載疊加效應所致，提前的時間跟最后波動恢復平靜的時間延誤大致相同。

為了分析結構的受力變化，提取拱頂、拱底和梁柱交界節點的主應力進行分析，包括第一主應力和第三主應力，以研究結構的安全性能，如圖9～圖11所示。

圖9 拱頂第一主應力時程曲線

圖10 拱底第一主應力時程曲線

結構在拱頂和拱底的第一主應力隨時間的變化并不明顯，一般幅值相差在2 kPa以內，梁柱交界處的第一主應力不變，主要是結構的對稱性和Link單元和梁單元的受力特性所致，說明主應力的變化不明顯，基本不影響結構的受力；時間提前也會造成主應力的波動往后偏移相同的提前量，提前0.5 s由于疊加效應幅值變化更為明顯。

結構第三主應力的變化跟第一主應力的變化規律基本相同，但相比第一主應力而言，(負)值有所增加，二者最大幅值出現的位置和波動平息的時間基本一致，且梁柱交界處的第三主應力也基本不變。

圖11 梁柱交界處第一主應力時程曲線

3.2 列車往復荷載作用下隧道地基累積變形分析

為了預測反復荷載作用下地基土的累積應變，自1975年以來很多學者提出并完善了相關計算理論與模型。為了對佛莞城際鐵路獅子洋隧道典型軟土層及砂層在列車往復荷載作用下的累積塑性變形進行計算，本研究主要采用Anand J.Puppala和DingQing Li計算模型[18-20]，相關計算參數如表3所示。為了方便計算，本文中圓礫土和粗礫砂參數相同。

表3 計算參數

列車循環荷載作用下，按兩模型計算，得到JzIII-13獅子洋鉆孔位置28號經列車作用不同次數后，累積沉降變形值隨循環振次的關系如圖12所示。

圖12 塑性累積變形與循環振次的關系曲線

由計算可得如下結論。

(1)采用Anand J.Puppala和DingQing Li模型進行計算，在隧道運營期達100年時(相當于列車運行1 317.65萬次)，28號斷面的塑性累積變形分別為10.78 mm和14.70 mm，而149號斷面的塑性累積變形分別為7.59 mm和12.95 mm；總體來說，淤泥地層后期累計變形較大。

(2)通過進一步分析可知，28號斷面隧道基底有一層約5.35 m左右的淤泥層，JzIII-13獅子洋鉆孔位置149號斷面隧道基底有一層厚為6.4 m左右的砂土層，而隧道基底的累積塑性累積變形主要是由淤泥層引起的，所以不管是采用Anand J.Puppala模型還是DingQing Li模型，28號斷面的累計變形都要大于149號斷面。

(3)隨著列車運行次數的增加，隧道基底地基土的累積變形逐漸增大，但在列車運行初期基底變形增加較快，但列車運行約1年(約6.5萬次)后，隧道基底地基土的累積塑性變形達到總變形值的一半左右，后期隧道地基土的累積變形增加速度明顯減慢，對列車運行的影響也逐漸減弱；斷面一的后期地基變形增速要大于斷面2，表明列車振動的沉降影響在淤泥層中持續時間更長。

(4)因為Anand J.Puppala、DingQing Li兩種計算模型考慮應力因素影響不同，適用的地層也不同，根據工程經驗與本文計算結果對比發現，Anand J.Puppala模型更適用于砂土層，DingQing Li模型則更適用于淤泥層。而佛莞獅子洋隧道近東莞側基底以砂土為主，建議采用Anand J.Puppala模型進行沉降計算；佛莞城際鐵路獅子洋隧道近廣州側基底以淤泥為主，建議采用DingQing Li模型進行沉降計算。

4 結論

本文研究了大斷面盾構隧道復雜地質條件下典型斷面的平面振動響應分析和列車反復荷載作用下地基的累積變形，主要結論如下。

(1)對于列車振動產生的動力響應幅值，單次交匯<右側提前1.5 s<右側提前0.5 s，說明兩股道同時有列車荷載時，產生的動力響應更為顯著，且與兩車間隔的時間有關，當間隔時間為振動周期的倍數時，振動效應最大，這是波的疊加所致。

(2)列車振動在右側提前Δt的時間內，響應的振動時程曲線會產生約等于Δt的偏移現象，且振動幅值也會偏移，結構的動力響應與地層的動力響應(位移、加速度和主應力)存在相似的變化規律。

(3)列車振動(包括單次和多次交匯)，對隧道位移和加速度的影響較為明顯，而對主應力的影響不明顯，最大位移波動幅值可達10 mm，最大加速度波動幅值可達0.5 mm/s2。

(4)在列車長期荷載作用后(相對于隧道運營100年)，通過兩種計算模型得到的典型斷面基底地基土的累積塑性變形均小于TB10623—2014《城際鐵路設計規范》規定的允許最大沉降15 mm，能夠滿足高速列車長期運營對軌道平順度的要求，鑒于28號鉆孔計算所得最大沉降為14.7 mm，接近規范限值，從安全性考慮，后期將研究控制后期沉降的措施，以確保鐵路運營安全。