SH波水平入射穿越垂直斷層隧道動力響應分析1

杜修力 蘇馳翔 黃景琦 王 媛 趙 密 歐陽文龍

SH波水平入射穿越垂直斷層隧道動力響應分析1

杜修力1）蘇馳翔1）黃景琦2）王 媛2）趙 密1）歐陽文龍1）

1）北京工業大學，城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124 2）北京科技大學，土木與資源工程學院，北京 100083

結合黏彈性人工邊界的時域波動輸入方法和顯式有限元法，設計了含垂直斷層三維場地的SH波輸入方法。基于建立的輸入方法，研究了垂直斷層對隧道地震響應的影響，并通過自由場算例驗證了該方法具有較好精度。數值模擬結果表明：對于斷層迎波側的隧道結構，斷層會對其地震動響應產生顯著的放大作用，對于斷層逆波側的隧道結構，斷層會對其產生隔離地震動的作用；相對周圍圍巖，斷層介質的剪切波速越小，其產生的放大效應和隔震效果也會越顯著；斷層寬度越小，其對隧道地震動響應的影響范圍也就越小，但是斷層寬度的變化對于斷層兩側隧道的地震動響應的影響并不明顯。

SH波 垂直斷層 隧道地震響應 時域顯式有限元 黏彈性人工邊界

引言

山嶺隧道是中國西部山區交通運輸的重要組成部分。在山嶺隧道的建設中，常常會遇到地質斷層的情況，而地質斷層區域是隧道抗震減震的薄弱區域，由斷層引起的隧道襯砌開裂在以往的隧道震害中頻繁出現，如1995年在日本神戶發生的阪神地震、1999年發生在中國臺灣南投縣的集集地震以及2008年發生在四川的汶川地震等（Wang等，2001，2009；Yashiro等，2007）。因此，對隧道在跨斷層場地下的地震響應進行研究分析是目前地下隧道抗震的重要方向之一。

國內外學者對于隧道在斷層場地的地震動響應規律開展了相關研究。王崢崢（2009）模擬了跨斷層隧道的非線性動力響應；Shahidi等（2005）設計了適用于斷層破碎帶場地下的1種柔性結構抗震、減震措施；何川等（2012）、李林等（2014）研究認為隧道的斷裂帶部位和過渡段均為抗震設計的控制性區域；張廣洋等（2011）總結了斷層寬度的變化產生的隧道地震動反應的規律變化。在上述研究中，地震動輸入大多采用垂直入射方式，但在實際情況中，地震波在巖石介質中傳播常常會伴隨角度的傾斜（潘旦光等，2001）。當隧道遇到跨越斷層的情況時，隧道往往會受到斷層的剪切錯動從而發生十分嚴重的破壞。在剪切波作用下，當入射波的行波方向與斷層面垂直時，斷層處產生的剪切變形將最為嚴重，此時跨斷層隧道也將受到最不利的受力情況。此外，以往的研究工作常忽略斷層的存在，將巖石介質視為均勻完整的情況，因此在計算入射波場時忽略了斷層伴隨的初始擾動，與實際情況產生一定的差異。

本文結合黏彈性人工邊界的時域波動方法與顯式有限元法，建立了含垂直斷層三維場地的SH波輸入方法，即SH波輸入方向垂直于斷層走向，在該方法中考慮了斷層對入射波場的初始擾動。基于建立的方法研究垂直斷層影響下的隧道地震反應，分析斷層寬度及斷層材料性質對隧道地震響應的影響規律。

1 基于黏彈性邊界的地震波輸入方法

巖石隧道往往深埋在“無限”的巖石介質之中，而對于無限介質的輻射阻尼效應，通常采用黏性邊界、透射邊界、黏彈性邊界等局部人工邊界進行模擬分析（Lysmer等，1969；Deeks等，1994；劉晶波等，2006）。其中，黏彈性人工邊界不僅能模擬無限地基的彈性恢復性能，還能吸收近場的散射波，具有明確的物理意義，不存在人工邊界常見的失穩問題，能較方便地在通用軟件中實現。此外，地震動的輸入形式與所采用的人工邊界條件相一致（Liu等，1998）。采用黏彈性人工邊界時，人工邊界面上節點在方向上的集中質量動力方程為（杜修力等，2006，2014）：

圖1 黏彈性人工邊界示意圖

2 垂直斷層場地SH波輸入方法

2.1 SH波輸入方法

為輸入SH波，需要計算模型節點上的等效力，關鍵問題在于對人工邊界面上波場反應的求解。

圖2 SH波水平入射模型示意

在圖2所示的SH波入射模型中，SH波沿垂直斷層方向水平入射。由于SH波在傳播過程中遇到了斷層破碎帶，使得SH波會在該區域發生多次反射及投射，故較難直接對人工邊界上的自由場反應進行求解。因此，本文將三維問題轉化為一維波導問題，通過一維桿件有限元模型對三維的輸入波場進行精確求解，如圖3所示。其中，一維桿兩端的反應與三維模型的兩側反應相對應，前后及底面上點的反應與桿件對應位置的點相對應。

圖3 SH波入射一維桿件模型

在一維模型兩側添加黏性邊界，邊界的參數表達式（Lysmer等，1969）為：

其中，為巖石介質的質量密度；s為巖石介質的剪切波速。

在模型中輸入地震波，在桿件左端節點施加等效力()（Lysmer等，1969）：

2.2 方法驗算及場地分析

為了驗證上述SH波輸入方法的模擬精度，利用abaqus分析軟件建立跨斷層場地的三維有限元模型（圖4），分析SH波水平入射條件下模型的動力響應。本模型中計算區域的長、寬、高分別為500m、200m和160m，垂直斷層的寬度為40m，斷層及圍巖均采用線彈性模型。有限元模型中圍巖及斷層介質的材料參數如表1所示。

圖4 三維有限元模型

表1 圍巖與斷層材料參數

將黏彈性人工邊界條件添加至模型的側面及底面，仿真模擬中的時間積分步長取0.0001s。入射SH波位移時程曲線與速度時程曲線如圖5所示。

圖5 SH波脈沖曲線

SH波水平入射條件下的巖石場地位移云圖如圖6所示，當SH波以平行斷層的波陣面進入有限元區域，在模型的斷層區域發生了反射與投射行為。在地表設置、、3個監測點，其時程位移曲線如圖7所示，由圖可見三維模型與一維桿模型的數值解析結果極為吻合，證明該方法的模擬精度較高。

圖6 SH波入射下的位移云圖

圖7 地表處各監測點的位移時程曲線

圖8、圖9分別給出了地表各點的加速度放大系數與位移放大系數沿軸的分布情況。從圖中可以看出，對于斷層迎波側圍巖，靠近斷層處的加速度和位移都具有明顯的放大現象；對于加速度，在斷層左側出現了一段減小的現象，這是入射SH波場與經過斷層1次反射、多次透射回傳的SH波疊加的結果，說明斷層左側作為迎波面，其最終穩態波場較為復雜；對于斷層處，加速度和位移放大系數均出現了逐漸減小（甚至小于1）的現象，但值得注意的是斷層處位移峰值的變化斜率明顯高于斷層左側巖體；對于地下結構而言，其結構的受力破壞受周圍圍巖體介質的相對變形影響較為嚴重，而絕對位移峰值的影響較小；對于斷層右側的巖體，位移和加速度放大系數均沿軸均勻分布，且均小于1。因此，作為背波面，存在斷層會對右側巖體具有一定的隔震作用。

圖8 加速度放大系數沿x軸的分布

圖9 位移放大系數沿x軸的分布

3 不同斷層對巖石隧道地震響應的影響

3.1 計算模型

為研究巖石隧道在跨斷層場地的地震動響應，建立巖石隧道跨斷層模型，模型中的圍巖假設為連續均勻的線彈性介質。隧道襯砌橫截面采用較為常見的四心圓截面，半徑分別為5.5m、11.5m、2.5m和2.5m，隧道拱頂圓心距離地面50m，襯砌選用C25混凝土，厚度35cm，如圖10所示。為消除截斷邊界影響，圍巖橫截面尺寸至少需取5倍洞徑（），故有限元模型的長、寬、高分別取為500m、160m和100m。在數值模擬中，圍巖與斷層采用線彈性模型，襯砌采用Mohr-Coulomb模型，圍巖及襯砌的材料參數如表2所示。隧道與圍巖交界面采用綁定連接，模型側面與底面采用黏彈性人工邊界模擬無限域輻射阻尼，未考慮材料阻尼的影響。在圍巖和斷層的兩側交界面，分別取隧道拱頂處為檢查點和。

圖10 計算模型及襯砌橫截面

表2 模型材料參數

為研究斷層介質性質對隧道地震動響應的影響，選取4組不同的斷層介質參數，見表3。其中，第4組斷層參數與圍巖參數相同，表示場地內無斷層。斷層介質剪切波速越小，代表斷層介質與周圍圍巖相差越大。斷層寬度取為40m。

表3 斷層介質參數

為了研究不同斷層寬度對隧道襯砌地震動響應產生的影響，選取4種寬度（0m、10m、20m和40m）的斷層進行研究，寬度為0即無斷層。斷層介質參數采用表3中的第1組斷層。

將初始應力設置為巖石自重應力，不考慮構造應力場帶來的影響。采用動力松弛法進行靜力部分的計算，靜力計算平衡后再進行地震波的輸入。選取的地震波為1989年Loma Prieta地震波，持續時間為25s，如圖11所示。

圖11 輸入地震波的加速度曲線

3.2 斷層介質的影響

當斷層采用不同介質時，襯砌的等效塑性應變云圖如圖12所示，由圖可知，無斷層時隧道襯砌塑性區不明顯；而斷層存在時，隧道襯砌在斷層區域會產生較為明顯的塑性破壞，并且塑性區的范圍隨著斷層介質剪切波速的減小而增大。

圖12 隧道襯砌的等效塑性應變云圖

分別收集監測點、的水平位移，得到其相對位移峰值，表示隧道襯砌在跨斷層區域受到的平均剪切變形，如圖13所示。由圖可知，當斷層和圍巖的剪切波速相差越大，即介質屬性相差越大，隧道所受剪切變形也就越嚴重，與何川等（2014）的振動臺試驗結果相一致。

圖13 A、B點相對位移峰值隨介質剪切波速的變化

沿隧道軸線對襯砌的拱頂加速度取值，得到加速度峰值分布圖，如圖14所示。由圖可知，從隧道最左側到斷層區域，拱頂加速度峰值隨著軸線位置的前行不斷增加，在斷層區域達到最大值，同時斷層區域的襯砌加速度峰值總體高于無斷層區域。斷層區域介質的剪切波速越小，加速度的放大效應越顯著。當加速度達到峰值后，加速度將隨著隧道軸線急劇減少，斷層最右側加速度會減少至最小值，之后加速度基本不變。由此表明，存在斷層將對后方隧道起到隔離地震動的作用；同時，斷層介質的剪切波速與圍巖的剪切波速差距越大，其產生的放大效應和隔震效果也會越明顯。

圖14 拱頂加速度峰值沿隧道軸線分布

沿隧道軸線對襯砌的拱頂Mises應力取值，得到Mises應力峰值分布圖，如圖15所示。由圖可知，從隧道左側到斷層區域，拱頂Mises應力峰值隨著軸線位置的前行不斷增加，尤其在斷層區域放大效應最顯著，同時斷層區域的襯砌Mises應力峰值總體高于無斷層區域。由于SH波在傳播過程中發生了反射、投射等現象，引起了波長疊加，因此在Mises應力峰值中存在峰值跳躍的現象。斷層介質的剪切波速越小，在斷層區域發生的放大效應越顯著。斷層右側區域的Mises應力峰值基本保持不變，且存在斷層介質的剪切波速越小、Mises應力值越小的現象。由此說明斷層的存在起到隔離地震動的作用，且斷層介質與圍巖的剪切波速相差越大，隔震作用越顯著。

圖15 拱頂Mises應力峰值沿隧道軸線分布

3.3 斷層寬度的影響

當斷層取不同寬度時，襯砌的等效塑性應變云圖如圖16所示。由圖可知，無斷層時隧道襯砌塑性區不明顯；而當斷層存在時，隧道襯砌在斷層區域會產生較為明顯的塑性破壞，且隨著斷層寬度的減小，塑性區域的范圍也隨之減小。收集斷層取不同寬度時監測點、的相對水平位移峰值，求得其與斷層寬度的比值，對于無斷層的算例按照斷層寬度10m進行換算，如圖17所示。由圖17可知，當無斷層區域時，襯砌所受剪切變形較小；當存在斷層時，襯砌會產生顯著的剪切變形，且斷層寬度越大，斷層區域的剪切變形越小。

圖16 隧道襯砌的等效塑性應變云圖

圖17 A、B點相對位移峰值與斷層比值隨斷層寬度的變化

對于不同寬度的斷層，沿隧道軸線對襯砌的拱頂加速度取值，得到加速度峰值分布圖，如圖18所示。由圖可知，斷層寬度與斷層介質帶來的影響相似，從隧道最左側到斷層區域，受到地震波的疊加影響，其峰值分布存在跳躍現象，并且當斷層存在時，拱頂加速度峰值會有明顯的放大效應；在斷層區域，隧道拱頂的加速度峰值增長至最高位，且隨寬度增大而增大，當加速度達到峰值后，加速度將隨著隧道軸線極速減少，到斷層最右側將減少至最小值，隨后基本保持不變且受斷層寬度影響并不明顯。

圖18 不同斷層寬度時拱頂加速度峰值沿隧道軸線分布

同樣，沿隧道軸線對襯砌的拱頂Mises應力取值，得到Mises應力峰值分布圖，如圖19所示。由圖可知，從隧道左側到斷層區域，相比無斷層情況，存在斷層時Mises應力存在放大現象，并且在斷層區域最為顯著；斷層寬度越小，斷層的影響區域越小，但斷層的寬度變化對Mises應力峰值影響不明顯；對于斷層右側之后的區域，存在斷層同樣會產生顯著的減震作用，但斷層寬度變化對該區域的應力峰值影響不大。

圖19 Mises應力峰值分布

4 結論

通過將黏彈性人工邊界的時域波動方法與顯式有限元法相結合的方法，建立了含垂直斷層場地SH波水平入射的三維輸入方法，并基于建立的輸入方法模擬了斷層對隧道地震響應的影響情況，針對不同介質、不同寬度的斷層，研究其對隧道地震動響應的影響規律。通過分析數值模擬結果，得到以下結論：

（1）對于斷層迎波側的隧道結構，斷層會對其地震動響應產生顯著的放大作用；對于斷層逆波側的隧道結構，斷層會對其產生隔離地震動的作用。

（2）斷層介質的剪切波速越小，其對迎波側的隧道結構響應的放大效應和對逆波側隧道結構的隔震效果也會越顯著；當斷層和圍巖的剪切波速相差越大，即介質屬性相差越大，則隧道跨越斷層時所受到的剪切破壞也就越嚴重。

（3）斷層寬度越小，斷層對隧道地震動響應的影響區域越小，但是斷層寬度的變化對于斷層兩側隧道的地震動響應的影響并不明顯。

最后需要說明的是，在本文建立的含斷層場地的波動輸入方法中，斷層為垂直斷層且SH波的入射方向垂直于斷層走向，具有一定的局限性。在實際工程中，斷層具有一定的傾斜角度，且地震波的入射方向也具有一定的隨機性，因此，今后還需進一步對任意斷層走向及任意地震波輸入方向的情況進行研究。

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Analysis of Dynamic Response of Rock Tunnels with Vertical Fault Fracture Zone under SH Waves

Du Xiuli1), Su Chixiang1), Huang Jingqi2), Wang Yuan2), Zhao Mi1)and Ouyang Wenlong1)

1) The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering, Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China 2) School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China

On the basis of the time-domain wave method coupling the explicit finite element method with the viscous-spring artificial boundary condition, the input method of horizontal propagating SH waves for rock-vertical fault system is proposed in this study. The precision of the present approach is verified by a half space example. Subsequently, the proposed method is applied to investigate the long lined tunnels through vertical fault zone subjected to SH waves. The numerical results indicate that the dynamic response of tunnels on meeting waves side is amplified, whereas that on back waves sides is reduced. With increasing the shear wave velocity, the response of tunnels on meeting waves side decreases and that of the other side increases. The influence scope increases with increasing the width of fault. However, the amplitudes of tunnel's acceleration and stress do not have remarkable change.

SH waves; Vertical fault; Seismic responses of rock tunnels; Time-domain wave method; Viscous-spring artificial boundary condition

10.11899/zzfy20190202

國家自然科學青年基金（51608015），中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（FRF-TP-17-074A1），“973”項目計劃（2015CB057902）

2018-11-02

杜修力，男，生于1963年。教授，博士生導師。主要從事地震工程學研究工作。E-mail：duxiuli@bjut.edu.cn

黃景琦，男，生于1988年。講師。主要從事巖體隧道等地下結構抗震性能研究。E-mail：huangjingqi11@163.com

杜修力，蘇馳翔，黃景琦，王媛，趙密，歐陽文龍，2019．SH波水平入射穿越垂直斷層隧道動力響應分析．震災防御技術，14（2）：269—280．