四種地下結構抗震設計簡化分析方法對比1

徐琨鵬 景立平 賓 佳

四種地下結構抗震設計簡化分析方法對比1

徐琨鵬1）景立平1）賓 佳2）

1）中國地震局工程力學研究所，中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080 2）湖南工業大學，土木工程學院，湖南株洲 412000

在地下結構抗震設計簡化分析方法中，強制反應位移法將土層變形施加在有限元模型側邊界模擬地震作用，反應加速度法將土層加速度施加到整個有限元模型上模擬地震作用，此外還有僅將土層加速度施加到土層模型上模擬地震作用的方法。上述方法均規避了反應位移法中關于彈簧剛度的取值問題，提高了計算效率。本文以1個雙跨箱形結構為例，用動力時程分析的計算結果作為校核，分析了強制反應位移法、反應加速度法和僅將土層加速度施加到土體中的簡化分析方法在不同側邊距條件下的計算精度，再結合常用的反應位移法，對比分析了4種簡化分析方法的誤差。分析結果表明：使用強制反應位移法時，側邊距取為1倍結構寬度導致的誤差最小，反應加速度法和僅在土體施加加速度的簡化方法對側邊距取值不敏感，反應位移法在角點造成的誤差最大。

地下結構 擬靜力 簡化分析方法 側邊距 計算精度

引言

21世紀初以來，伴隨著城市化進程的不斷加快，城市中可以使用的空間越來越少，通過建設和開發地下空間工程來提高城市空間利用率已經成為世界性的發展趨勢。地下工程包括地下綜合管廊、地下停車場、軌道交通、地下污水處理廠、地下商業綜合體等（錢七虎，2017），其對于解決城市化進程中出現的土地緊張、環境污染、交通擁堵和能源浪費等問題都發揮著積極作用（陳曉強等，2010）。然而，地下結構的地震安全性并沒有引起人們的重視，以往學者們普遍認為地下結構完全被土體所包圍，地震時地下結構比地面結構安全（陳國興等，2016），因而地下結構的抗震設計并沒有受到充分的重視，這也導致地下結構抗震研究一直停滯不前。在1995年日本阪神大地震中，地下結構發生了嚴重破壞（Iida等，1996），科研人員才開始真正重視地下結構的抗震問題。

一直以來，中國缺乏專門針對地下結構進行抗震設計的統一規范，各種規范中所考慮的方法與參數各不相同。早期，大部分地下結構抗震設計沿用地面結構的靜力設計方法，比如《鐵路工程抗震設計規范（GB 50111—2006）》（中華人民共和國建設部，2006），就是用地面結構抗震的思想進行地下結構設計，但地下結構在地震過程中受地基土約束，變形也受土體控制（林皋，1990a，1990b），在抗震原理上與地面結構大不相同（Hashash等，2001）。

美國和日本對地下結構抗震開展研究較早，基于結構變形受土體變形控制這一核心思想，率先提出了很多實用的關于地下結構抗震簡化設計方法（權登州等，2015），包括自由場變形法（Wang，1993）、反應位移法（川島一彥，1994）和柔度系數法（Penzien，2000）。其中以反應位移法推廣度最高，但在反應位移法的使用過程中，地基彈簧系數直接決定了計算結果是否合理，彈簧系數的取值需要通過6次有限元計算才能獲得，計算過程比較繁瑣且不準確。在規避彈簧系數的取值問題上，國內外諸多學者提出了改進方法，如片山幾夫等（1985）提出了反應加速度法；Tateishi（2005）提出了強制反應位移法和改進方法；劉如山等（2007）提出了有限元反應應力法，即將一維土層剪應力沿豎向微分，再將其作為水平體荷載離散到有限元節點上；劉晶波等（2008，2013）提出了地下結構Pushover分析法和整體式反應位移法，前者借鑒地面結構Pushover方法，施加倒三角形荷載同時推動帶結構的土體和自由場土體，通過自由場土體變形控制位移，后者直接在挖除結構的土-結構邊界上施加位移，再把反力施加到帶有結構的土體。這些簡化分析方法為地下結構抗震研究提供了思路，但其適用性和精度還有待進一步檢驗。

本文以有限元軟件ABAQUS為計算平臺，以1個雙跨箱形地下結構為算例，通過反應位移法、強制反應位移法、反應加速度法和僅在土體施加加速度4種方法進行對比計算，再以動力時程分析的結果為參考，分析4種簡化分析方法所得彎矩、剪力和相對位移的計算精度，驗證4種簡化分析方法的適用性與準確性。

1 常用地下結構抗震分析方法

1.1 動力時程分析法

動力時程分析方法以有限元軟件為計算平臺，建立土-結構相互作用模型。其基本模型是將土分割為二維平面應變有限元，采用梁單元模擬地下結構并與土體連接，僅考慮由場地底部往上傳播的剪切波，側邊界采用固定豎向、釋放水平向的方式，底邊界則固定豎向，再從模型的底部輸入地震動，進而分析得到水平地震作用下土-地下結構的地震反應規律，計算模型如圖1所示。動力時程分析法是采用逐步積分的方式求解地下結構在地震荷載作用下每一時刻的動力響應，能夠較好地考慮材料的非線性、地震動頻譜、持時和幅值情況。動力時程分析方法能夠較準確地反應地下結構的地震反應，該方法常被作為其它簡化分析方法的校核標準，然而其對土體動力本構關系要求較高，計算非線性問題耗時較長，求解難度較大，因而對使用人員的專業知識要求較高，同時還需要具備較好的計算平臺，通常只被應用于重大工程項目的抗震分析中。國內地下建筑抗震設計規范《地下鐵道建筑結構抗震設計規范（DG/TJ 08-2064-2009）》（同濟大學，2009）和《城市軌道交通結構抗震設計規范（GB 50909—2014）》（中華人民共和國住房和城鄉建設部，2014）都引入了動力時程分析法。

1.2 反應位移法

反應位移法采用梁-彈簧單元建模（不包含土體），其中梁單元模擬地下結構，彈簧單元（正向和切向）模擬結構和地基土之間的相互作用。首先，計算出結構頂、底板位置處所對應土層最大位移差，再把此時刻對應的位移差施加在彈簧遠離結構的一端，同時在自由場計算中提取出該時刻對應的結構慣性力和地層剪應力，并直接施加在梁單元模型上，采用靜力的方法計算結構響應，其模型見圖2。反應位移法的計算結果依賴于地基彈簧剛度的取值，通過有限元計算彈簧剛度的方法也比較繁瑣，且其取值是否合理也有待商榷。同樣，《地下鐵道建筑結構抗震設計規范（DG/TJ 08-2064-2009）》和《城市軌道交通結構抗震設計規范（GB 50909—2014）》都借鑒了反應位移法。

圖1 動力時程分析法模型

圖2 反應位移法模型

1.3 強制反應位移法

土體邊界施加強制變形是反應位移法的1種簡化形式，進行簡化主要是為了規避彈簧剛度的取值問題，計算過程和反應位移法相同。首先，需要通過自由場計算得到地震荷載下結構頂板和底板所處土層的最大位移差，此時結構變形最大，即處于極限響應狀態，然后將該時刻自由場計算模型中全部土層的相對位移提取出來，并以強制位移的模式施加在有限元模型側邊界上，將動力問題簡化為靜力問題，從而得到結構響應，其計算模型如圖3所示，其中為地下結構寬度，為地下結構到有限元模型側邊的距離。Tateishi（2005）指出，采用強制反應位移法處理動力作用雖然能夠滿足自由場應變在靜力模型邊界及附近準確傳遞，但遠離模型邊界處會因為土體阻尼的影響而發生衰減現象，尤以結構周圍土層最為明顯，應變值可衰減20%—50%。由于地下結構剛度通常大于土體剛度，因而結構變形比自由場變形小，如果選取的側邊距過小，土體阻尼作用將無法得到發揮，則相當于把自由場變形直接施加到了地下結構上，從而導致地下結構響應過大。由此可見，找到合適的側邊距是強制反應位移法準確求解結構響應的關鍵。

1.4 反應加速度法

反應位移法也可以通過反應加速度法進行簡化，與強制反應位移法相同，均是為了規避彈簧剛度取值失真產生較大的計算誤差。首先，通過自由場計算給出地震荷載下結構頂板和底板所處土層的最大位移差，然后把該時刻模型中全部土層的加速度取出，最后將該加速度結果通過水平體力的方式賦予整個模型土體和地下結構，通過靜力的方法給出結構響應，其計算模型如圖4所示。近年來，反應加速度法在國內得以大力推廣，《城市軌道交通結構抗震設計規范（GB 50909—2014）》首次引入了反應加速度法。

圖3 強制反應位移法模型

圖4 反應加速度法模型

圖5 僅在土體施加加速度的簡化方法

1.5 僅在土體施加加速度的簡化方法

Tateishi（2005）提出了強制反應位移法的改進方法，對整個土層強制施加水平體力從而讓土層變形與自由場變形一致，即僅把水平加速度按體力的形式施加到土體上。僅在土體施加水平加速度也是對反應加速度法的進一步簡化，計算求解的過程和反應加速度法一致，唯一的區別在于反應加速度法把最大變形狀態時的土層加速度以體力的形式施加到土體和結構上，而該方法則進一步簡化了這一處理過程，其模型見圖5。由于地下結構一般內部挖空，僅有周圍一圈襯砌，縱向單位長度的隧道質量遠遠小于原土體的質量，加速度在結構上產生的體力較小，因此理論上對結構的地震響應影響甚微（楊智勇等，2012）。

2 算例分析

2.1 模型建立

以某單一土層中埋深7m的雙跨箱形地下結構為算例，計算其在地震荷載下的響應，該地下結構橫截面尺寸為8m×4m，墻厚0.8m，中柱厚0.8m。依次采用動力時程法、反應位移法、強制反應位移法、反應加速度法和僅在土體施加加速度這5種方法計算該地下結構的內力和中柱頂底相對變形。本例中結構的橫截面抗震分析可按平面應變問題處理，土-結構接觸面采用ABAQUS軟件中自帶的綁定接觸，土體與結構參數見表1。使用實體單元對土體進行建模，地下結構則使用梁單元進行建模并與土體連接，土體選取摩爾-庫倫本構模型，結構則取為線彈性本構模型。

表1 土體與結構的物理力學參數

采用動力時程分析法時，分別將結構寬度和高度的4倍取為側邊距和底邊距，計算結果用作校核，模型見圖6、圖7。反應位移法不建立土體，改變模型尺寸進行強制反應位移法、反應加速度法和僅在土體施加加速度方法的試算。

圖6 二維土-結構動力時程模型

圖7 結構尺寸與控制截面

采用動力時程分析法時，側邊界固定豎向、水平向釋放，底邊界為粘性邊界，從模型底部輸入峰值加速度為0.2g的El-Centro波，如圖8所示。然后，再采用峰值加速度為0.2g的Kobe波（圖9）驗證分析所得的規律。自由場模型與土-結構動力時程分析模型采用相同的土體本構模型和土體參數，0.2g峰值加速度下土層位移差最大時刻的相對位移分布和加速度分布見圖10、圖11。

圖8 El-Centro地震波

圖9 Kobe地震波

2.2 結構響應分析

2.2.1 El-Centro波下不同側邊距結果分析

首先，以計算出1的動力時程分析法結果作為后續簡化分析方法的校核標準。根據《城市軌道交通結構抗震設計規范（GB 50909—2014）》要求，動力時程分析的側邊距應大于結構寬度的3倍及以上，本次計算模型側邊距取為結構寬度的4倍；其次，采用反應位移法單獨建立梁-彈簧單元對結構響應進行分析；最后，改變模型土體尺寸，用3種需要建立土體的簡化分析方法對結構響應進行計算。輸入峰值加速度為0.2g的El-Centro波，則控制截面、、、的彎矩、剪力和頂、底相對位移計算結果見表2、表3和表4，地下結構計算誤差分析見圖12。

圖10 自由場最不利水平相對位移分布

圖11 自由場水平加速度分布

在輸入0.2g峰值加速度El-Centro波的情況下，反應位移法的計算精度在結構中柱部分較好。對比反應位移法和動力時程分析方法可知，彎矩誤差在中柱上端為1.41%，下端最小僅為0.34%，剪力誤差在中柱上端最小僅為0.51%，下端為1.32%。但是在結構的角部，計算誤差較大，剪力和彎矩計算值都偏小，在截面（右側墻上端）彎矩誤差值達到26.18%，剪力誤差值達到45.25%，尤其截面（左側墻下端），彎矩誤差值最大達到42.12%，剪力誤差值最大達到60.17%。彎矩平均誤差為13.8%，剪力平均誤差23.3%。

表2 不同側邊距的彎矩計算結果

表3 不同側邊距的剪力計算結果

表4 不同側邊距的結構變形計算結果

強制反應位移法的計算精度依賴于靜力模型土體側邊距的選取，隨著土體側邊距取值的不斷增加，地下結構的彎矩、剪力計算誤差會相應的增大。當側邊距取為4倍結構寬度時，彎矩平均誤差最大達到70.2%，剪力平均誤差最大達到58.1%；然而，當側邊距取為1倍結構寬度時，彎矩平均誤差僅為2.8%，剪力平均誤差為2.5%。當側邊距為1倍結構寬度時，中柱頂、底相對變形誤差為57.18%，側邊距為2倍結構寬度時誤差最大為94.60%，但隨著側邊距的增大，誤差有所減小。

反應加速度法與僅在土體施加加速度的簡化分析方法計算所得彎矩、剪力和中柱變形隨著模型側邊距的增大，計算誤差變化幅度很小。當側邊距取為1倍結構寬度時，反應加速度法的彎矩平均誤差為10.1%，剪力平均誤差為8.7%，中柱變形誤差為10.5%，僅在土體施加加速度方法的彎矩平均誤差為3.1%，剪力平均誤差為2.4%，中柱變形誤差為17.2%；當側邊距取為4倍結構寬度時，反應加速度法的彎矩平均誤差為14.3%，剪力平均誤差為12.7%，中柱變形誤差為4.5%，僅在土體施加加速度方法的彎矩平均誤差為9.2%，剪力平均誤差為7.8%，中柱變形誤差為9.3%。由此可見，以加速度模擬地震作用時土體側邊距對計算誤差影響較小，2種方法變化趨勢基本同步。由于僅在土體施加加速度的簡化分析方法忽略了結構加速度，相同工況下該方法的計算數值略小于反應加速度法。施加加速度的2種方法對于結構變形的計算精度均較高，反應位移法次之，強制反應位移法的計算結果較不理想。

圖12 3種帶土體簡化分析方法的計算誤差

2.2.2 Kobe地震波驗證分析

為了消除地震動不同帶來的偶然性，改用0.2g峰值加速度的Kobe地震波驗證上述分析規律。

從前文分析可知，反應位移法在應用過程中不需要建立土體；強制反應位移法在側邊距取為1倍結構寬度時計算誤差較小；反應加速度法和僅在土體施加加速度的簡化方法對于側邊界取值不敏感。因此，需要建立土體的3種靜力模型統一采用1倍結構寬度作為側邊距。彎矩、剪力、中柱變形計算結果見表5、表6、表7。

表5 Kobe波下彎矩計算結果

表6 Kobe波下剪力計算結果

表7 Kobe波下結構變形計算結果

對于不同類型的地震動，4種簡化分析方法的計算精度均比較穩定，彎矩誤差在10%左右，反應加速度法平均彎矩誤差最小，為8.0%，強制反應位移法平均彎矩誤差最大，為18.0%；2種施加加速度簡化分析方法的剪力誤差極小，分別為4.4%和5.6%，強制反應位移法剪力誤差最大，僅為27%；強制反應位移法的結構變形誤差最大達到44.4%，其余3種方法精度較好，反應加速度法誤差最小，僅為7.5%。

3 4種簡化分析方法的特點分析

4種簡化分析方法的相同點在于脫離了動力分析，能夠按靜力的方式計算結構響應，使得計算效率大大提高，且在不同地震動輸入條件下都能得到較好的精度；另外，4種簡化分析方法均需要進行自由場動力時程分析，從而獲取地層位移或者地層加速度作為靜力計算的地震輸入荷載，自由場變形是4種簡化分析方法的基礎，但是結構存在對自由場的影響卻被忽略了。

4種簡化分析方法的不同點在于，①采用反應位移法不需要建立模型土體，以彈簧單元模擬土-結構相互作用，但是地基彈簧剛度取值需要進行6次有限元計算，過程比較繁瑣。并且，土體彈簧剛度值對結構內力計算有巨大影響，通過有限元計算彈簧剛度的方法無法反應土層自身的相互作用，計算過程中土體的等效彈簧之間是不相關的，造成的結果則是土層對結構特別是角部的約束作用減小，計算所得的角部內力值偏小。②強制反應位移法對靜力模型側邊界寬度值的選取非常敏感，側邊距的選取對于結構內力計算精度有重大影響。從計算結果來看，采用1倍結構寬度作為側邊距時結構內力的計算誤差最小。但是無論側邊距如何變化，對結構變形的計算誤差均較大。在對結構內力進行校核時，采用該方法計算的結果較為可靠。③反應加速度法和僅在土層施加加速度的簡化方法對于側邊界的選取不敏感，2種方法對于不同的側邊距得到的計算精度均比較穩定，計算精度隨著側邊距的增加僅有輕微的變化，2種方法對結構內力、變形的計算誤差均較小。

4 結論

本文通過反應位移法、強制反應位移法、反應加速度法和僅在土體施加加速度4種簡化分析方法，分別計算了1個雙跨箱形地下結構在0.2g峰值加速度的EL-Centro波和Kobe波作用下的地震響應，再利用時程分析法進行校核，經過對比，得出以下結論：

（1）總體而言，4種簡化分析方法計算得到的結構在地震作用下的內力、變形值接近，規律一致，不同類型的地震動作用下均能得到較好的計算精度，能合理地反映地下結構的動力特性。

（2）若要進一步推廣使用反應位移法，則須使其基地彈簧系數的取值快捷、可靠。

（3）模擬地震等效荷載的自由場土層位移和土層加速度具有較好的計算精度，且便于施加，但是需要進一步考慮地下結構存在對自由場的影響。

（4）在使用強制反應位移法進行結構內力校核時，側邊距取為1倍結構寬度時效果最好，計算誤差最小。而反應加速度法和僅在土體施加加速度的方法對側邊距的選取不敏感。

（5）強制反應位移法、反應加速度法和僅在土體施加加速度3種帶土體模型的簡化分析方法均省略了反應位移法中地基彈簧剛度系數的取值，同時更加真實地反應了土-結構間的協調作用，使用時比反應位移法更簡便。

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Comparison of Four Simplified Analytical Methods for Seismic Design of Underground Structures

Xu Kunpeng1), Jing Liping1)and Bin Jia2)

1) Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China 2) College of Civil Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou 412000, Hunan, China

The theoretical basis of the simplified analytical method for seismic design of underground structure is that the deformation of underground structure depends on the deformation of foundation soil during earthquake, which fails to reflect the dynamic characteristics of the structure. Based on the most commonly used seismic displacement method, three kinds of simplified analytical methods are discussed in this paper. The forced displacement method is by applying the ground deformation to the boundary of the soil finite element model to simulate seismic load. The response acceleration method is by applying the ground acceleration to the integral finite element model to simulate seismic load. The third method is only by applying the ground acceleration to the soil finite element model to simulate seismic load. The above three simplified analytical methods can avoid calculating the value of the spring stiffness and improve the computational efficiency. Taking a double-span box structure as example, the calculations by applying three kinds of simplified analytical methods above with different lateral margins are carried out, and the analysis results are verified with the results of the dynamic time history method to calculate precisions. Combined with seismic displacement method, the error of four kinds of the simplified analytical methods is compared. The results show that the lateral margin should be equal to structure width when using the forced displacement method, and the response acceleration method and the method with only soil acceleration are not sensitive to the value of the lateral margin, and the error caused by the seismic displacement method reaches the maximum at the corner.

Underground structure; Quasi-static; Simplified analytical method; Lateral margin; Computational precision

10.11899/zzfy20190203

中國地震局工程力學研究所基本科研業務費專項資助項目（2017B10、2017B14），國家重點研發計劃（2016YFC0800205），國家自然科學基金（51438004）

2018-10-17

徐琨鵬，男，生于1995年。碩士研究生。主要從事地下工程抗震研究。E-mail：iem_xkp@163.com

景立平，男，生于1963年。研究員。主要從事地下工程抗震研究及教學。E-mail：jing_liping@126.com

徐琨鵬，景立平，賓佳，2019．四種地下結構抗震設計簡化分析方法對比．震災防御技術，14（2）：281—292．