基于熵權決策法的邊坡穩定性計算方法優選研究

彭 澍

(中鐵十八局集團市政工程有限公司，天津 300222)

安全系數是一種非常簡明的工程對象穩定性評價指標，已被廣泛應用于邊坡的穩定性分析中[1]。極限平衡法是一種較為成熟的安全系數計算方法，該方法基于三個假設條件：(a)已知滑動面位置和形狀；(b)滑動體為剛體；(c)坡體達到臨界平衡狀態。對坡體進行靜力平衡計算(力平衡、力距平衡)，求解安全系數的基本思路如下：①根據滑動面搜索方法確定所有潛在可能滑動面的形狀和位置；②采用條分法計算各個滑動面對應的安全系數；③找出最小的安全系數及其對應的滑動面；④確定邊坡安全系數與最危險滑動面[3]。以上步驟中，最關鍵的內容為基于條分法的安全系數計算，即把滑動體劃分為若干個條塊，對各個條塊進行受力分析，建立各個條塊的力平衡或力矩平衡方程組，求解該方程組，即可得到安全系數。如果把滑動體劃分為n個條塊，每一個土條底部有法向力和切向力(共2n個)；兩相鄰土條分界面上的法向條間力有n-1個，切向條間力有n-1個；兩相鄰土條間切向力及法向力合力作用點位置有n-1個；安全系數為未知。因此，未知數有5n-2個，每個條塊有4個方程，共4n個方程組。顯然，該方程組的解算為超靜定問題[4]。

為了求解超靜定方程組，需要引入相應的假設條件。常見的假設方式是對條塊間的作用力方式和位置進行簡化處理，因簡化方式不同，可產生一系列不同的極限平衡方法[5]。如：瑞典條分法忽略了條塊間的相互作用力；簡化畢肖普法忽略了條塊間的切向力，并假設條塊間法向作用力水平且作用在條塊的中間[6]；簡布法假定了條塊間作用力的位置[7]；斯賓塞法假定條塊間作用力的方向為一個常數等[8]。由于簡化條件存在差異，各種極限平衡法的計算精度也存在一定的偏差，其適用范圍亦不相同。

《公路路基設計規范》JTG D30—2015規定，在對邊坡進行穩定性分析時，建議采用瑞典條分法和簡化畢肖普法計算三種工況(正常、暴雨和地震)下的安全系數[9]，但是，這兩種方法假設條件較多，其計算精度易受影響[10]。因此，有必要對各種極限平衡法進行系統的比選，從而得出較優的計算方法。

以某個邊坡工程實例為研究對象，采用7種極限平衡法(含瑞典條分法和簡化畢肖普法)計算其在三種工況(正常、暴雨和地震)下的安全系數，并考慮對坡體進行加固處理和不加固處理兩種情況。基于以上計算結果，采用熵權決策法對各種極限平衡法計算的安全系數進行系統對比，進而給出合理的計算方法。

1 熵權決策法基本原理[11]

在對尾礦壩進行穩定性分析時，可供選擇的極限平衡法有多種，需要考慮的工況包括正常運行、洪水運行和特殊運行。從多種極限平衡方法中篩選出最優的計算方法，使得各種情況下的安全系數盡可能接近真實狀態，這顯然是一個多屬性群決策問題。熵權決策法是一種非常有效的決策方法，可在沒有專家權重的情況下，基于被評價對象指標值構成的判斷矩陣來確定權重進而做出決策。該方法的決策流程如下。

確定被評價對象，即確定可供選擇的極限平衡方法(假設共有m個)。

確定每個評價對象所包含的評價指標，即采用不同的極限平衡方法計算不同情況下的安全系數，假設每種極限平衡法所包含的計算方案為n個，則每種極限平衡法有n個評價指標，則每個評價指標構成的判斷矩陣為

R=(rij)m×n(i=1，…，m;j=1，…，n)

(1)

對原始判斷矩陣進行歸一化處理，得到歸一化矩陣B，矩陣B的每一個元素可根據式(2)計算

(2)

式中，bij表示矩陣B中第i行第j列的元素，rmin和rmax分別表示同一個計算方案下不同計算方法所計算出的安全系數的最小值和最大值，即矩陣R中同一列中的最小值和最大值。

計算每個評價指標(即每種計算方案)的熵Hj，有

(3)

式中，fij定義為

(4)

計算每個評價指標(即每種計算方案)的熵權值Xj，有

(5)

顯然，熵權值0≤Xj≤1，各種計算方案下的熵權值累加等于1.0。

計算考慮熵權后的歸一化矩陣A，有

(6)

根據歸一化矩陣A，選出理想點P的元素組成，即

P=(p1，p2，…，pn)

(7)

式中，pj為矩陣A中每列的最大值。

計算每個評價對象(即每種極限平衡法)與理想點的貼近度Ti，有

(8)

根據上述計算流程，便可得到熵、熵權、貼近度等指標值。

被評價對象的貼近度越小，表明該極限平衡法在各種計算方案下得到的安全系數越接近真實值，表明此種極限平衡法為最優。

2 幾種極限平衡法的簡要對比

采用條分法進行邊坡穩定性分析時，各種極限平衡法的差異性集中體現在條塊之間相互作用力的處理方面。根據不同的條塊力簡化方法，衍生出了7種主要的極限平衡法：瑞典法、畢肖普法、簡化簡布法、修正簡布法、羅厄法、斯賓塞法和摩根斯坦法。相關文獻對7種主要極限平衡法的特點進行了分類總結[12]，結果表明：(1)瑞典法和畢肖普法主要應用于圓弧滑動面分析，滿足力矩平衡條件，物理意義較明確；但瑞典法的精度較低，在坡度不大的均質邊坡中，可以滿足計算的要求；畢肖普法則考慮了條塊間的相互作用力，計算精度明顯提高，此方法在工程實踐中應用最為廣泛[13]。(2)簡化簡布法和羅厄法適用于任意滑動面形狀，但其僅滿足力平衡方程，條塊間合力的作用方向對其計算結果影響較大[14]。(3)修正簡布法、斯賓塞法和摩根斯坦法屬于嚴格的二維極限平衡方法，計算精度較高，三種方法皆同時滿足力平衡和力矩平衡方程，適用于任意形狀的滑動面，其中修正簡布法假設條塊間作用力位置為條塊下部的1/3或1/2處，存在較大的收斂問題[15]。

3 穩定性分析方法優選研究

為了分析比較7種極限平衡法的準確性，以某個實際邊坡剖面為研究對象，考慮對坡體進行加固處理和不加固兩種情況，計算其在正常、暴雨和地震三種工況下的安全系數，分別采用圓滑滑動面和非圓弧滑動面進行計算。每種極限平衡方法的計算方案見表1。以下對表1中的內容進行幾點說明。

表1 安全系數計算方案

(1)非圓弧滑動面采用三段式折線。

(2)坡體的加固方案是漿砌片石護面，厚度為250 mm，強度為MU30，砂漿強度為M7.5，砌體結構的抗壓強度為2.9 MPa，漿砌片石的摩擦角取35°，黏結力取764 kPa。

(3)正常工況指巖土體力學參數取天然土體的相關值；暴雨工況指巖土體力學參數取飽和土體的相關值，降雨量取50 mm/d；地震工況指采用擬靜力法進行抗震穩定性驗算(地震加速度峰值取0.05g)。

(4)邊坡剖面的高度為30 m，邊坡地質條件從上到下依次是土體(6 m)、風化泥質巖(17 m)、土石混合膠結物(7 m)。因此，邊坡二維計算模型亦分為三層(見圖1、圖2)。

圖1 巖土體分區

圖2 邊坡計算模型

(5)整個坡面尚未采取防護措施，實際邊坡已處于危險狀態，坡頂已出現張拉裂縫(見圖3)，隨時都有滑塌的風險。根據當前狀態，通過反演分析和試算，得到土體的反演力學參數(見表2)。

圖3 坡頂張拉裂縫

表2 巖土體力學參數

根據以上參數和模型對該邊坡進行安全系數計算，12個計算方案的安全系數見表3。把表3的數據繪制于圖4中。由圖4可知，①從正常、暴雨到地震工況，其對應的安全系數逐漸降低，采用加固措施后，安全系數略有提升。②在相同的工況、相同加固處理措施條件下，除畢肖普法外，其它所有采取非圓弧滑動面計算的安全系數皆要高于采取圓弧滑動面得到的安全系數。③滿足嚴格極限平衡要求的斯賓塞法和摩根斯坦法的計算結果極為接近，除個別情況外，這兩種方法的計算精度要高于其它方法，同樣滿足全部極限平衡要求的修正簡布法精度較差，而只滿足力平衡要求的羅厄法與該兩種方法的計算結果極為接近。④雖然畢肖普法采取了較多的簡化條件，但是其計算精度仍然較高，在圓弧滑動面情況下，其計算結果與斯賓塞法和摩根斯坦法極為接近，在非圓弧滑動面情況下，計算結果與滿足全部極限平衡要求的修正簡布法較為接近。⑤簡化簡布法和瑞典圓弧法計算得到的安全系數明顯小于其它方法，其中，瑞典圓弧法計算得到的安全系數最小。

圖4 不同方案的安全系數變化趨勢

為了進一步研究各種極限平衡法計算結果的變化規律，采用熵權決策法進行分析。將表3中的安全系數按照式(1)～式(8)進行熵權分析，得到各種計算方案的熵和熵權值(見表4)，進而得到各種極限平衡法下的貼近度(見表5)。

由表4可知，在未加固的情況下，方案1、2、3的熵權值較方案4、5、6大；在加固的情況下，方案7、8、9的熵權值較方案10、11、12大。熵權值越大，表明該評價方案對評價指標(即極限平衡法)的影響越大，應作為重點考慮對象，方案1、2、3與方案4、5、6的差異，方案7、8、9與方案10、11、12的的差異僅僅體現在滑動面的形狀上。因此，圓弧滑動面的分析方案應作為尾礦壩穩定性分析的重點考察對象。

表4 各種計算方案的熵和熵權值

表5 各種極限平衡法的貼近度

由表5可知，7種極限平衡法的貼進度由小到大依次是：斯賓塞法、摩根斯坦法、羅厄法、畢肖普法、修正簡布法、簡化簡布法和瑞典法。由此可知，計算精度最高的是斯賓塞法，計算精度最低的是瑞典法，7種方法的計算精度順序與其貼近度順序相同。另外，由表5可知，斯賓塞法、摩根斯坦法、羅厄法3種方法的貼進度明顯小于其它4種計算方法，可認為該3種方法的計算精度要明顯高于其它4種方法的計算精度。

4 結論

(1)滿足所有極限平衡條件的斯賓塞法和摩根斯坦法的計算精度最高，而僅滿足兩個力平衡條件的羅厄法的計算結果與斯賓塞法和摩根斯坦法的計算結果極為接近。另外，斯賓塞法、摩根斯坦法和羅厄法的貼近度明顯要小于其它4種方法，表明該3種方法的精度要明顯優于其它4種方法。

(2)畢肖普法雖然采用了較多的簡化條件，但是其計算精度仍然較高，與滿足嚴格平衡條件的修正簡布法極為接近，且與斯賓塞法、摩根斯坦法和羅厄法的偏差在5%以內。因此，當不能采用三種精度較高的計算方法進行穩定性分析時，可采用較為簡便的畢肖普法進行安全系數計算。

(3)簡化簡布法和瑞典法的計算精度較差，其中瑞典法的計算精度最差，且圓弧滑面和非圓弧滑面的計算結果相差較大。故應盡量避免采用這兩種方法計算安全系數。