基于CFD的大型立式軸流泵反向發電穩定性能分析

周 穎，鄭 源，何中偉，汪昊藍

（1. 河海大學水利水電學院，江蘇 南京210098；2. 河海大學創新研究院，江蘇 南京210098；3. 中國電建華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州311100）

1 研究背景

泵站在我國南水北調工程中發揮著重要的作用，具有排澇防洪，解決農業用水問題等。部分水泵可進行反向發電獲得一定的經濟效益，但當水泵在進行反向發電時，水流流態受進出水流道的影響，壓力脈動較水泵工況下會發生一定的改變，嚴重時甚至對廠房結構形成威脅。

對軸流泵壓力脈動及反向運行方式的研究很多。張德勝[1]等通過模型試驗研究了斜流泵葉輪進口段至導葉出口段設置7個壓力脈動處，不同工況下高比轉速斜流泵內部壓力脈動特性和規律；黎義斌[2]等通過設置壓力脈動監測點，研究動靜干涉對混流泵內部流動非定常壓力脈動特性的影響，并進行了試驗與數值模擬的對比驗證；羅旭[3]等采用CFX軟件對離心泵的內部流場進行數值模擬，分析其不同監測點在不同流量下的壓力脈動特性。施衛東[4]等針對軸流泵模型，對不同轉速下的模型進行試驗，分析壓力脈動頻率分布規律；張德勝[5]等對軸流泵在不同流量工況下的壓力脈動特性進行了試驗研究，分析壓力脈動的位置及頻率分布規律；楊建東[6]等對水泵水輪機在偏離設置工況下，進行了試驗測量，分析各部分壓力脈動形成的原因；王松林[7]等基于RNG k-ε湍流模型及輸運方程空化模型，對小流量工況離心泵瞬態空化流動進行數值模擬，研究壓力脈動在流道不同位置的分布規律；湯方平[8]等基于RANS方程和RNG k-ε模型，采用Ansys-CFX軟件對軸流泵泵段進行了多工況三維非定常數值模擬，得到了不同工況下軸流泵內部不同監測點的水流壓力脈動值規律。

前人對于軸流泵抽水時的穩定性研究較多，而對泵站反向運行的穩定性分析很少。本文通過對泵站流道進行全數值模擬，并對泵站正轉反轉工況下，在最優工況點時，在不同位置產生的壓力脈動規律進行分析，研究泵反向發電時的穩定性問題。

2 數值模擬與試驗

2.1 模型建立及網格劃分

如圖1所示，本文結合南水北調東線某泵站進行反向發電工況的數值模擬[9]。泵站機組基本參數如下：正反轉運行轉速均為150 r/min、設計揚程4.70 m，葉輪葉片為3片，安放角為-2°。

因軸流泵結構復雜，采用非結構網格對計算區域進行網格劃分，對轉輪部分及導葉部分進行加密。對網格進行無關性驗證[10]后最終確定方案劃分網格總數為250萬，其中轉輪體網格總數為103萬，導葉體97萬。

圖1 流道整體圖

2.2 基本控制方程

流體基本控制方程采用基于Reynolds平均的Navier-stokes方程[10]，如公式（1）所示：

其中t為時間；ρm為混合項的密度；μt為湍流粘性系數；μm為動力粘性系數，按汽，液兩相體積分數加權平均后獲得；p為壓力；u為速度矢量。

3 邊界條件及試驗

3.1 壓力脈動監測點布置

如圖1所示，在轉輪進出口截面設2個監測面，兩監測面距離為2.2 m。為研究監測面壓力脈動分布規律，徑向設置A1～A3，B1～B3三個監測點；周向設置A2，A4，A5及B2，B4，B5三個監測點，監測點分布如圖2所示。

圖2 監測面及監測點示意圖

為研究轉輪前后壓力脈動規律，需進行非定常計算[11]。非定常計算以定常計算為初場，定常計算時設置動靜交接面為冷結轉子類型frozen rotor interface，非定常計算設置動靜交接面為瞬態凍結轉子類型transient rotor，轉輪邊界均采用壓力進出口[12]。湍流模型選取為SSTk-ε，采用自動壁面函數，固體面設置為無滑移，湍流粘度項采用二階迎風格式，在時間域上采用二階全隱式進行離散[13]，為確保進行壓力脈動計算時非定常結果的穩定性，設置總的采樣時間為10個周期，設置時間步長為0.001 s，收斂殘差為10-5，選取計算最后2個周期各點監測數據分析壓力脈動規律[14]。

3.2 試驗驗證

圖3為河海大學水力機械多功能試驗臺，軸流泵反向發電試驗在此進行。試驗臺按照《SL140-2006水泵模型及裝置模型驗收試驗規程》進行設計與建造，試驗綜合不確定度≤0.4%。

在軸流泵轉輪葉片安放角為0°時，采用現場試驗及數值模擬的方法，通過不斷改變流量得到水泵的外特性曲線（見圖4）。總體看來試驗結果與數值模擬結果誤差較小，流量-揚程曲線及流量效率曲線與試驗結果較好地吻合，2條曲線趨勢保持一致，驗證了數值模擬的準確性。

圖3 試驗臺

圖4 軸流泵外特性圖

4 結果分析

4.1 壓力脈動時域圖分析

通過數值計算得到軸流泵處于水泵反向發電工況時內部各監測點壓力脈動的時域信息[16]。為了消除監測點本身的靜壓對該點壓力脈動的影響，在分析中引入無量綱的壓力脈動系數CP，其表達式為

式中CP為無量綱的壓力系數；Pi為監測點在某一時刻的靜壓值，單位Pa，Pave為一個轉動周期內靜壓的平均值，單位Pa。

在水泵及水輪機兩個工況下，對轉輪前后的壓力脈動規律進行時域圖分析（見下頁圖5）。

圖 5（a）和圖 5（b）為水泵工況下，轉輪進口截面徑向和周向壓力脈動時域圖。B1，B2，B3沿輪緣至轉輪輪轂分布，此時水流受轉輪轉動影響上吸，因受轉輪轉動的影響加劇及導葉與轉輪間的動靜干涉作用強烈，三點處壓力脈動呈現周期性波動，在一個周期0.4 s內有三個明顯的波峰波谷。因轉輪邊緣處間隙較小，水流變化劇烈，B1處為壓力脈動值最大約為0.05，約為B3近輪轂處的5倍。B2，B4，B5為水流中間周向分布的三點，因水流流動比較均勻，三點壓力脈動規律明顯，幅值相近。圖5（c）和圖5（d）為水泵工況下，轉輪出口截面徑向和周向壓力脈動時域圖。A1，A2，A3沿輪緣至轉輪輪轂分布。此時水流從轉輪流出，仍受轉輪轉動影響，一個轉輪周期內有三個明顯的波峰波谷，三點壓力脈動較轉輪進口處明顯增大，邊緣處A1處水流壓力脈動幅值約為轉輪進口處的2倍。三點壓力脈動幅值從邊緣至輪轂逐漸減小，A1邊緣處壓力脈動幅值約為0.1，約為輪轂邊緣處2倍。

圖 5（e）和圖 5（f）水輪機工況下，轉輪進口截面徑向和周向壓力脈動時域圖。B1，B2，B3沿輪緣至轉輪輪轂分布，此時水流從原出水流道進入，三點壓力脈動規律明顯。因轉輪邊緣處及中部水流速度變化劇烈，中心處水流影響較小，反映在A1，A2壓力脈動系數較大達0.06，約為A3處壓力脈動系數為0.02的3倍。徑向方面，水流從流道較平穩地進入轉輪，受轉輪轉動影響，B2，B4，B5三點的壓力脈動規律明顯且壓力脈動幅值接近。圖5（g）和圖5（h）水輪機工況下，轉輪出口截面處徑向和周向壓力脈動時域圖。水流經過轉輪轉動流出，徑向方面，水流受轉輪轉動影響較大，轉輪邊緣處間隙水流變化劇烈，邊緣處測點B1的壓力脈動值進一步增大達0.15，轉輪中部點B2壓力脈動系數值達0.06，兩點呈現周期性波動，轉輪中心B3處壓力脈動規律不明顯。周向方面，水流較均勻地流出轉輪，B2，B4，B5三點受轉輪轉動影響，周期性明顯，三點壓力脈動幅值接近約為0.06。

比較水泵及水輪機兩工況壓力脈動，出轉輪截面水流各點壓力脈動較進轉輪截面壓力脈動值增大，受轉輪轉動影響，水流在轉輪邊緣處速度變化大，壓力脈動劇烈；受進出水流道設置限制，水輪機工況下水流的壓力脈動較水泵工況下壓力脈動值偏大。

4.2 壓力脈動頻域圖分析

在水泵及水輪機兩個工況下，對轉輪前后的壓力脈動規律進行頻域圖分析。

圖 6（a）和圖 6（b）為水泵工況下，轉輪進口截面徑向和周向壓力脈動頻域圖。B1，B2，B3沿輪緣至轉輪輪轂分布，B2，B4，B5三點在水流中間周向分布。從圖中可以看出水流受轉輪轉動影響嚴重，壓力脈動主要分布在低頻區域，主頻為轉頻7.5 Hz。輪緣B1處壓力脈動系數值最大為0.15，從輪緣至輪轂依次減小。水流受轉輪轉動影響較均勻地上吸，B2，B4，B5 壓力脈動系數幅值接近約為 0.06。圖 6（c）和圖6（d）為水泵工況下，轉輪出口截面徑向和周向壓力脈動頻域圖。可以看出各監測點較轉輪進口壓力脈動系數增加，邊緣處A1的壓力脈動系數最大達0.32，周向方面A2.A4.A5三點壓力脈動系數幅值約為0.16。受轉輪轉動影響，壓力脈動主頻仍為轉頻 7.5 Hz，次頻為 2.5 Hz。

圖 6（e）和圖 6（f）水輪機工況下，轉輪進口截面徑向和周向壓力脈動頻域圖，圖6（g）和圖6（h）為轉輪出口截面處徑向和周向壓力脈動頻域圖。水流從原出水流道流入，進出口均受轉輪轉動影響，壓力脈動主要集中在低頻區域，主頻為轉頻7.5 Hz，次頻為轉頻2.5 Hz，在轉頻倍數處也有一定的壓力脈動，并逐漸減小。進口截面壓力脈動系數最大值出現轉輪邊緣處A1，值約為0.3，是轉輪邊緣A3處的3倍。出口截面壓力脈動系數最大值出現在轉輪邊緣處B1，其值達0.8。周向方向，水流從轉輪較均勻進入與流出，兩監測面監測點的幅值大小接近，出轉輪時各點的壓力脈動系數幅值較進轉輪時增大。

比較水泵及水輪機工況，受轉輪轉動影響強烈，各點的壓力脈動頻率分布在低頻，主頻為轉頻，出轉輪時各點壓力脈動幅值較進轉輪時壓力脈動幅值增大，水流在轉輪間隙處變化劇烈，邊緣處監測點壓力脈動幅值較大。

5 結論

圖5 壓力脈動時域圖

圖6 壓力脈動頻域圖

通過對南水北調蘇北某泵站的機組軸流泵反向發電工況下的數值模擬，對機組反向發電穩定性進行了研究。

通過在導葉、轉輪前后設置了徑向與周向監測點，對軸流泵的內部運行的穩定性進行了模擬分析。水輪機工況下，壓力脈動受轉輪轉動頻率影響明顯，壓力脈動主頻為轉頻；葉輪出口壓力脈動大于葉輪進口處壓力脈動，其壓力脈動幅值約為進口處的2倍，壓力脈動相對值從輪轂到輪緣處逐漸增大。比較水泵工況及水輪機工況下各點的壓力脈動，水輪機工況下各監測點均高于水泵工況下各點壓力脈動幅值，機組較水泵工況下振動增加，機組的不穩定性增加。