基于混沌加密對抗竊聽的安全網絡編碼方案

徐光憲 王棟

摘 要：針對抗竊聽安全網絡編碼中引入額外帶寬開銷且計算復雜度高的問題，提出了一種基于雙混沌序列的加密方案。首先，通過CatLogistic混沌序列對信源消息的第一維數據進行加密;然后，利用加密后的數據構造出稀疏預編碼矩陣。最后，通過預編碼矩陣對剩余的明文向量進行線性隨機混合，從而達到對抗竊聽的目的。與安全實用網絡編碼（SPOC）方案相比，該方案通過信源消息構造稀疏預編碼矩陣沒有引入額外信源編碼冗余，降低了帶寬開銷。理論分析和實驗結果表明，該方案降低了編碼復雜度，提高了傳輸效率，有效增強網絡安全性和傳輸效率。

關鍵詞：網絡編碼;抗竊聽;混沌序列;預編碼矩陣;稀疏矩陣

中圖分類號：TP309.7

文獻標志碼：A

Abstract： Focused on the problems of extra bandwidth overhead and high computational complexity to realize secure network coding against wiretapping， a secure networking coding scheme based on double chaotic sequences was proposed. Firstly， the firstdimentional data of source information was encrypted by using CatLogistic sequence. Then， sparse precoding matrix was constructed by the encrypted data. Finally， the rest vectors were linearly and randomly mixed up with the precoding matrix， realizing antiwiretapping. Compared with the traditional Secure Practical netwOrk Coding （SPOC） scheme， the proposed scheme does not indroduce extra source coding redundancy by constructing sparse precoding matrix， reducing bandwidth overhead. The theoretical analysis and experimental results show that the proposed scheme not only has lower coding complexity but also improves network security and the transmission efficiency.

英文關鍵詞Key words： network coding; antiwiretapping; chaotic sequence; precoding matrix; sparse matrix

0 引言

2000年，網絡編碼（Network Coding）的理論正式發表于Ahlswede等[1]的先鋒論文《Network Information Flow》。網絡編碼理論思想并不復雜，它不同于傳統路由單一的存儲—轉發，網絡編碼允許網絡中間節點對接收到的消息進行編譯碼處理后再轉發。這種編碼方式提升了網絡吞吐量、提高了網絡寬帶利用率[2]，同時，還能起到均衡網絡負載和增強網絡魯棒性[3]的作用。

雖然網絡編碼顯著提高網絡的可靠性，但仍面臨兩大安全問題，即網絡竊聽攻擊（被動攻擊）和拜占庭攻擊（主動攻擊）。針對抗竊聽安全網絡編碼，Cai等[4]提出抗搭線竊聽的安全網絡通信模型（Communication System on a Wiretap Network， CSWN），并且給出了安全網絡模型的具體構造方法。在文獻[4]基礎上，Cai等 [5]提出r安全網絡編碼方案， 此方案要求攻擊者竊聽到的信道數必須小于r，如果攻擊者竊聽到的信道數大于r，會造成信源信息的泄露。為加強文獻[5]方案的安全性，Harada等[6]提出強r安全網絡編碼方案，即使攻擊者竊聽到的信道數大于r，攻擊者也只能得到加密消息中的部分分量。基于文獻[4-7]的安全網絡編碼理論，Bhattad等[7]第一次提出“弱安全”網絡編碼的概念，并證明了當攻擊者竊聽到的信道數小于網絡最大多播容量時，攻擊者無法得到有關信源的任何有意義的信息。在文獻[7]的基礎上，Jain[8]使用單向函數提出了弱安全網絡編碼的具體方案。以上方案都是在信息論安全的基礎上提出的。

基于信息論安全的抗竊聽安全網絡編碼方案通常假設攻擊者能力有限，而面對竊聽能力強大的攻擊者，研究者常采用基于密碼學的安全網絡編碼方法。Vilela等 [9]提出基于密碼學的SPOC（Secure Practical netwOrk Coding）方案， 該方案通過加密預編碼矩陣來隱藏信源消息，但是需要將加密后的預編碼矩陣和信源消息一同傳輸造成大量的帶寬開銷。Fan等 [10]對編碼向量進行同態加密，提高了信源消息的安全性，但該方案所需要的編碼域較大，并且運算復雜度較高。Zhang等 [11]提出基于置換加密（Pcoding）的編碼方案。雖然文獻[11]使用置換加密提高了編碼速度，但是需要對整個信源消息加密，并且該方案無法抵抗已知明文攻擊。文獻[12]基于全有或全無變換（All Or Nothing， AONT）提出一種網絡編碼方案，該方案利用稀疏AONT矩陣對信源消息進行隨機化處理，然后加密信源消息的最后一行消息，從而實現對整個消息的加密。文獻[12]雖然加密量小，但其無法抵抗已知明文攻擊。文獻[13]利用偽隨機函數減少編碼冗余，該方案雖然減少了寬帶開銷但卻需要加密所有信源消息。文獻[14]利用前r代消息來構造預編碼矩陣，然后隨機化整個信源消息，雖然減少了加密量，但是計算量仍然較大。文獻[15-17]利用混沌序列對信源消息進行加密保證了消息向量的機密性，但是帶來額外的寬帶開銷。

綜上所述，本文提出一種新的抗竊聽的安全網絡編碼方案， 該方案不會帶來額外的寬帶消耗，并且不改變中間節點的編碼方式。分析表明該方案可以達到安全網絡編碼的要求。

5.1 通信開銷

本文的編碼方案使用第一行信源消息向量生成預編碼矩陣，傳輸過程中不需要添加編碼冗余，沒有造成額外寬帶開銷，可以達到網絡傳輸的最大容量。文獻[9]在傳輸消息時不僅傳輸信源消息，還需要傳輸預編碼向量，這帶來了至少為m的帶寬消耗。文獻[13]雖然帶寬消耗雖然為1，但是需要在充分大的編碼域范圍內才能保證安全性。

5.2 編碼復雜度

在預編碼過程中文獻[9， 13]運用非稀疏矩陣作為預編碼矩陣，增大了計算復雜度，其復雜度為O（m2n）。而文獻[11，14]和本文方案均采用稀疏矩陣作為預編碼矩陣，使計算復雜度從O（m2n）降為O（mn）。

文獻[9]需要對整個預編碼矩陣進行加密，加密量為m2。文獻[11]需要對整個信源消息向量和全局編碼向量加密碼，加密量為m2+mn。文獻[14]加密量與信源一行消息向量轉化為預編碼矩陣后的行數k有關，加密量為n/k。文獻[13]需要添加一個編碼冗余構造編碼矩陣，同時對整個信源消息和編碼矩陣加密，加密量為mn。本文方案只需要對信源消息中的第一行加密，因此加密量為n。

5.3 編碼時間比較

為了驗證本文編碼方案在編碼時間上的相對優勢，在Core i5，2.50GHz處理器上使用Matlab進行實驗。編碼參數：信源數據長度n=1024，網絡多播容量m=8，編碼域q=28。文獻[14]中取k=9，本文方案中初始密鑰a=b=1、 μ=4、混沌序列迭代次數n=10。實驗過程中只考慮預編碼過程和加密過程對編碼時間的影響。

6 結語

本文結合CatLogistic混沌序列提出一種安全有效的編碼方案，該編碼方案只需在信源節點處利用混沌序列加密第一行信源消息向量，并通過相關預編碼矩陣對密文進行擴散，便可有效對抗網絡竊聽。該方案沒有帶來額外的寬帶開銷，運用稀疏矩陣作為預編碼矩陣，降低了編碼復雜度，提高了編碼效率。本文方案混沌加密的密鑰空間可以進一步增大，但不能抵抗拜占庭攻擊，因此本文下一步研究方向為利用多維混沌序列增大密鑰空間，并引入抗拜占庭攻擊機制。

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