基于多項式系數自回歸模型的雷達性能參數最優組合預測

吳婕 呂永樂

摘 要：針對雷達故障預測與健康管理（PHM）技術工程實現中性能參數變化趨勢預測準確度不高的問題，提出一種基于多項式系數自回歸（PCAR）模型的性能參數預測方法。首先，介紹了PCAR模型的形式及其階次、參數確定方法，該模型相對于傳統的線性模型擴大了模型選擇范圍，有效降低了建模偏差;然后，為了進一步提高預測準確度，采用基于奇異值分解濾波算法（SVDFA），選取最優門限值，將性能參數監測序列拆分成與各個失效因素對應的子序列，最后分別采用不同階次的PCAR模型來預測序列未來值。仿真實驗結果表明，所提出的聯合PCAR模型的組合預測方法同單一自回歸滑動平均模型（ARMA）的預測結果相比，三個監測序列的預測準確度分別提高了79.7%、97.6%和82.8%。實驗結果表明該預測方法可應用于雷達性能參數的預測，有利于提高雷達的工作可靠性。

關鍵詞：雷達性能參數;故障預測與健康管理; 多項式系數自回歸模型; 序列分解;最優組合預測;基于奇異值分解濾波算法

中圖分類號：TP206.3

文獻標志碼：A

文章編號：1001-9081（2019）04-1117-05

0?引言

故障預測與健康管理（Prognostics and Health Management， PHM）技術是綜合保障向監測、診斷、預測和維修一體化方向發展的產物[1]，對降低雷達全壽命周期維修保障成本、提高可用度具有重要作用。預測功能的引入是PHM系統的典型特征。如何提高預測準確度是雷達故障預測技術研究的重點。

在常用的故障預測方法中，基于累積損傷模型的方法需要深入研究對象的物理模型和失效機理，雖然預測準確度較高，但不適用于組件數量龐大、內部電磁環境復雜的雷達系統。因雷達中大量采用的數字信號處理器（Digital Signal Processor， DSP）、專用集成電路（Application Specific Integrated Circuit， ASIC）、現場可編程門陣列（Field-Programmable Gate Array， FPGA）等復雜器件缺乏充足的可靠實驗數據，基于可靠性數據的預測方法的適用性不強。受雷達組件的高集成度特征影響，以及雷達設計時對體積、重量和功耗的嚴格限制，基于預警電路的故障預測方法也不適用。相比之下，在高性能計算存儲、數據分析挖掘技術飛速發展的今天，基于特征參數監測的故障預測方法更具有可操作性，有實際應用價值。

選取雷達的如接收信噪比、發射功率等關鍵部件性能參數進行監測、建模和預測分析，能夠掌握雷達健康狀態和工作性能的變化趨勢，以便在必要時及時采取措施，排除隱患。對雷達性能參數監測序列進行建模預測，可供使用的模型包括以自回歸滑動平均（AutoRegressive Moving Average， ARMA）模型[2] 為代表的線性模型、以人工神經網絡（Artificial Neural Network， ANN）[3] 為代表的非線性模型、以函數系數自回歸（Functional-coefficient AutoRegressive， FAR）模型[4] 為代表的非參數模型等。其中，ARMA建模算法簡單高效、運算速度快，但準確度不高;基于人工神經網絡的算法建模效果好，但易發生“過擬合”現象，使得最終預測效果不理想;函數系數自回歸模型適用范圍較ARMA等模型廣，但建模運算量大，不易于工程采用。

為了克服上述模型的不足，研究提出了多項式系數自回歸（Polynomial Coefficient AutoRegressive， PCAR）模型[5]，同ARMA模型相比，PCAR模型擴大了適用對象范圍，能有效降低建模偏差;同FAR模型相比，它具有參數模型的特點，避免了系數函數局部線性回歸估計所存在的不足。

對于復雜系統，各種線性與非線性因素相互交織，監測獲得的性能參數監測序列其實是各種失效因素共同作用的結果;采用單一模型進行預測難以獲得較高的預測準確度[6]。為了進一步提高預測性能，本文基于奇異值分解濾波算法（Singular Value Decomposition Filtering Algorithm， SVDFA）[7]提出一種基于PCAR模型的最優組合預測方法（簡稱為PCAR&SVD）以獲得最佳的預測效果。

1?PCAR模型及建模方法

1.1?PCAR模型形式

2?基于序列最優分解的組合預測思想

通常雷達性能的衰退可看作由多個互不相關的失效因素導致。若對性能參數監測序列中與各個失效因素對應的序列成分不加區分，僅采用單一模型進行建模預測，則難以符合監測序列背后的真實規律，最終導致預測的準確度不高。

SVDFA簡單易用，且占用計算機資源少，已在多個領域得到應用[10-11]。SVDFA可以將原序列拆分成若干個互不相關的隨機子序列。基于此，通過最優選取門限參數η，可將其有效應用于監測序列的分解，并使得分解產生的子序列分別與各個失效因素對應。

3?基于PCAR模型的最優組合預測算法

本研究中 fi（·）由PCAR模型表達。基于序列最優分解的聯合PCAR模型組合預測原理如圖1所示。

在上述算法中，長度參數L影響序列分解的結果。工程應用時，應該綜合考慮監測序列的影響因素和特點選取合適的長度參數，使得SVDFA的分解結果適應當前序列段的規律。

4?仿真實驗

雷達發射功率、信噪比和陣面電源電壓都是表征雷達健康狀態的重要參數。發射功率直接影響雷達作用距離，關系到雷達是否能成功地獲取、追蹤目標;信噪比越小，意味著有用信號中混雜的噪聲越多，表示雷達的工作性能下降;電壓是衡量電源性能的重要參數，陣面電源輸出電壓失常說明電路中二極管等元器件故障或出現電路過載等問題。仿真采用的雷達發射功率、信噪比、陣面一次電源電壓參數監測序列均已經過異常值剔除和濾波消噪處理，如圖3所示。

為了對比預測效果，先利用單一的徑向基函數神經網絡（RBFNN）模型、自回歸滑動平均（ARMA）模型、PCAR模型分別進行建模預測，所構建模型的階數和預測結果如表1所示。建模和預測算法在MatlabR2013a軟件環境中編制，運算時間是在具有Inter Core i5-3470處理器（3.20GHz），14GB內存和Windows 7操作系統的計算機上測得。

對于發射功率監測序列，利用訓練得到的單一ARMA（3，4）模型預測，其自回歸系數為2.9398、-2.9057、0.9669，滑動平均系數為-1.3293、0.4884、-0.0461、0.0045。若采用單一RBFNN模型預測，則得到輸入維數為11、隱層節點數為24的模型，具體參數限于篇幅不再單獨列出。對于信噪比監測序列，單一ARMA（3，2）預測模型的自回歸系數為2.4401、-2.1545、0.7112，滑動平均系數為-1.2759、0.5904。RBFNN模型的輸入維數為18，隱層節點數為19。同理，對于陣面一次電源電壓監測序列，單一ARMA（3，5）預測模型的自回歸系數2.9683、-2.9569、0.9886，滑動平均系數為-1.4906、0.6076、-0.0060、-0.0024、-0.0058。采用RBFNN預測模型的輸入維數為21，隱層節點數為33。

對比各模型的預測結果發現：研究提出的PCAR模型有最好的建模預測效果，與ARMA模型相比，建模效率相差不大但預測準確度更高，具有實際的應用價值。

本文PCAR&SVD方法的預測結果如表2所示。實驗得到的發射功率監測序列的最佳拆分門限為0.76，信噪比監測序列的最佳拆分門限為0.92，陣面一次電源電壓監測序列的最佳拆分門限為0.60。

實驗采用的PCAR（1，10，10）模型的系數多項式ai（u）如圖5所示。由于建模過程中事先對監測序列（或子序列）進行了歸一化處理，因此圖中橫坐標u=Yt-d的取值范圍為（-2.5，2.5）。

針對評價樣本序列，各種單一模型預測算法、PCAR&SVD預測算法的輸出結果如圖6所示。采用單一PCAR模型預測時，三個性能參數監測序列的預測準確度相對于單一ARMA模型分別提高了74.7%、88.7%和75.7%。單一RBFNN模型較適用于平滑序列的建模預測，對數據質量要求苛刻，預測效果不佳且建模時間長，尤其在預測信噪比監測序列時可能出現了過擬合的現象。本文提出的聯合PCAR&SVD模型的組合預測方法同單一ARMA模型預測的結果相比，準確度也分別提高了79.7%、97.6%和82.8%。

5?結語

實驗結果表明，本文提出的區分失效因素并對其作用規律分別建模的思想是合理可行的，而且基于性能參數監測的預測方法對于以雷達為代表的電子裝備具有可操作性。本文提出的基于PCAR模型的最優組合預測算法通過確定奇異值分解算法的最佳門限，把雷達性能參數監測序列拆分成與各個失效因素對應的成分序列，然后分別采用PCAR模型進行動態建模預測，克服了傳統的單一模型預測的不足，獲得了最優預測效果。為進一步提高算法的可用性，下一步需深入研究如何根據具體對象的特點和先驗知識確定序列拆分方案。

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