非對稱成對載波多址信號的相位誤差分析及幅度改進算法

徐星辰 程劍 唐璟宇 張劍

摘 要：針對由主站和小站信號同頻混合而成的非對稱成對載波多址（PCMA）信號解調問題，構建了一種實現此類信號解調的框架。參數估計是非對稱PCMA通信系統在實現兩路信號分離解調時不可或缺的環節，對于幅度參數估計精度問題，提出一種基于四次方法的搜索式幅度估計算法。首先建立非對稱PCMA系統解調模型并作出基本假設，然后對不同假設下的相位誤差進行對比并分析相位誤差對幅度估計算法的影響，最后提出一種新的幅度估計算法。實驗結果表明在相同信噪比（SNR）下，正態相位誤差下的小站信號解調性能要劣于其均值條件下的解調性能。當誤比特率（BER）在數量級為10-4時，改進算法下小站信號的解調性能提升了1dB，說明改進算法優于四次方法。

關鍵詞：非對稱;成對載波多址;參數估計;誤差分析

中圖分類號：TN911.6

文獻標志碼：A

文章編號：1001-9081（2019）04-1138-07

Abstract： To solve the signal demodulation problem of asymmetric Paired Carry Multiple Access （PCMA） composed of the same frequency of main station and small station signals， a framework to realize this kind of signal demodulation was constructed. Parameter estimation is an indispensable part in the realization of two-way signal separation and demodulation for asymmetric PCMA communication systems. For the estimation accuracy of amplitude parameters， a searching amplitude estimation algorithm based on fourth-power method was proposed. Firstly， the demodulation model for asymmetric PCMA systems was established and the basic assumptions were made. Then the phase errors under different assumptions were compared with each other and the influence of phase error on the amplitude estimation algorithm was analyzed. Finally， a new amplitude estimation algorithm was proposed. Experimental results show that， under same Signal-to-Noise Ratio （SNR）， the demodulation performance of the small station signal under normal phase error is inferior to its demodulation performance under mean value condition. When the order of magnitude of the Bit Error Rate （BER） is 10-4， the demodulation performance of small station signal is improved by 1 dB with the improved algorithm， proving that the improved algorithm is better than fourth-power method.

Key words： asymmetric; Paired Carry Multiple Access （PCMA）; parameter estimation; error analysis

0?引言

1998年，美國Via Sat公司的Dankberg[1]提出了一種基于透明轉發器的成對載波多址（Paired Carrier Multiple Access， PCMA）雙向衛星通信技術，并申請了自干擾消除技術[2]。該技術提高了衛星信道頻帶利用率，在節省帶寬資源的同時也對信號的解調帶來了影響。非對稱PCMA通信系統中地面主站接收到由本地信號與小站信號混疊而成的下行混合信號，為實現正常通信，利用主站信號解調后的信息對接收數據再次調制，將主站信號轉化為單頻分量，然后采用單頻干擾抑制抵消算法消除主站信號的影響，以提取小站信號數據[3]。

PCMA系統存在對稱和非對稱兩種工作模式，通過對國內外發展與研究現狀的歸納分析能夠發現，非對稱PCMA研究相對較少。對于非對稱模式下PCMA信號的分離解調，文獻[4]提出了一種針對同頻且功率不同的二進制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying， BPSK）信號的分離方法，利用大信號解調得到的參數對接收信號進行調制，然后在混合信號中消除大信號的干擾，實現小信號的提取;2007年，付迪等[5]針對非對稱PCMA信號提出了一種截獲方法，同樣是對主站強信號直接解調，利用解調信息對強信號進行重構，然后在PCMA混合信號中作干擾抵消以獲得小站發送的信息。文獻[6]也用類似方法對存在碼間串擾和存在同道弱信號干擾的正交振幅調制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）信號進行分離解調。以上方法都是參考多用戶檢測技術中串行干擾抵消技術進行的擴展應用[7]。

PCMA信號分離解調的目的是實現雙方正常通信，非對稱PCMA系統中同頻混合信號分離大多采用強分離大信號并從混合信號中對大信號進行重構抵消的分離算法，該分離算法需要先對大信號進行信道參數估計，即參數估計是信號分離的關鍵，各個參數估計誤差對系統分離解調性能影響沒有明確的研究成果，不利于有針對性地提高分離算法性能，故信道參數估計誤差與分離解調性能之間的關系值得進一步深入研究。

本文首先建立了非對稱模式下PCMA信號解調的實現框架，接著推導了均值相位誤差與誤比特率（Bit Error Rate，BER）的關系并進行仿真驗證，然后對比分析了動態相位誤差對解調性能的影響，最后提出了一種改進的幅度估計算法。

1?非對稱PCMA系統模型

非對稱PCMA系統是一個自干擾系統，需要進行自干擾信號的抵消后才能進行解調，達到信號分離的目的。非對稱PCMA系統解調模型如圖1所示，四個待估參數分別為時延τ、載波頻率f、載波相位θ以及幅度A[8]。

2.2?正態相位誤差設置

本文采用的科斯塔斯環選用二階數字環路濾波器，為便于分析，不考慮增益變化，只有等效噪聲帶寬決定濾波器參數的取值，則噪聲帶寬直接影響環路的性能。為合理設置相位誤差值，參考實際工程中的相位偏差。

設置同步頭符號速率固定為Rs=2.4ksps，解調門限Eb/N0=5.5dB時，同步頭的Es/N0=2.5dB，噪聲帶寬為符號速率1%，則

由于工程中采用科斯塔斯環跟蹤相位會存在隨機的相位抖動值，因此取1°、2°和4°為標準差，均值為零，設置相位誤差的正態分布集合，將集合中的隨機相位誤差賦予各個樣點，使得信號中誤差形式更符合實際。

2.3?仿真分析

2.3.1?均值相位誤差仿真

仿真參數設置：主站信號與小站信號幅度比值h1/h2=4，不妨取h1=4，h2=1，數據長度L為1000，升余弦濾波器滾降系數α=0.35，Δθ仿真參數設置如表1所示。

圖2中推導值是根據2.1節中推導所得不同相位誤差下信噪比與BER關系圖形。圖3是實驗仿真中不同相位誤差下信噪比與BER關系圖形，其中橫坐標為小站信號接收信噪比。

由圖2～3可知，推導所得曲線與實際仿真曲線基本一致，驗證了理論推導的可靠性。隨著信噪比的降低，各相位誤差估計性能逐漸下降并且有逐漸貼近趨勢，信噪比越大，誤差曲線越遠離理論值曲線。分析原因在于當信噪比較小時，由相位誤差產生的影響較小，此時影響信號解調性能的主要干擾因素是噪聲，不同誤差間差異小，隨著信噪比的增大，噪聲影響降低，相位估計誤差引起的誤比特率明顯增大。

2.3.2?正態相位誤差仿真

仿真參數設置：主站信號與小站信號幅度比值h1/h2=4，不妨取h1=4，h2=1，數據長度L為1000，正態相位誤差的標準差為σp=π/180，π/90，π/45，均值為零。

圖4為正態相位誤差在不同標準差下信噪比與誤比特率仿真圖，與圖3中不同均值相位誤差下信噪比與誤比特率仿真圖相比，標準差分別為1°、2°和4°時的正態相位誤差下的解調性能劣于對應的均值相位誤差下的解調性能。分析其原因，由圖5正態概率分布可得P（-Δθ>σp）∪P（σp>Δθ）=0.318，結合圖3中無誤差曲線和1°誤差曲線距離d1對比1°誤差曲線和2°誤差曲線距離d2可見，相同信噪比時，d1

3?相位誤差對幅度估計的影響

第2章對相位估計的正態誤差進行了仿真與分析，并與均值相位誤差的仿真進行了對比。由于信道參數估計是一個連續的過程，本章針對相位估計后產生的誤差是否會對后續的幅度估計造成影響進行理論上的推導，再通過仿真驗證推導的可靠性。

3.1?相位誤差下的幅度估計算法

對于非對稱PCMA信號來說，通常使用的對稱PCMA信號和單信號的幅度估計算法都已經不再適用。由文獻[9]通過多次實驗得出的仿真結果可知，四次方法對非對稱情況下主站信號的幅度估計較為準確，估計誤差始終保持在一個較小值，且受幅度比的影響較小。因此，下面將重點研究四次方法并加以改進，以提高幅度估計算法精度。

四次方法是將接收信號中主站信號即自干擾信號的頻率共軛抵消，得到輔助信號，本節考慮相位估計誤差的存在，將輔助信號改成以下形式：

由式（23）易得：當σp=π/180，π/90，π/45，π/30時，h^1分別為0.9994h^p，0.9976h^p，0.9903h^p，0.9783h^p，其中設置σp=π/30用于對比。

3.2?仿真實驗與結果分析

仿真參數設置如下：雙路信號均采用QPSK調制，主站信號與小站信號幅度比值為h1/h2=4，不妨取h1=4，h2=1，噪聲方差為σ2=0.09，符號序列長度為1000，正態相位誤差的標準差為σp=π/180，π/90，π/45，π/30，均值為零。

圖6為不同正態相位誤差時幅度估計誤差的仿真圖。仿真序號表示實驗序號，即第N次實驗。當相位標準差σp=π/180，π/90時，存在正態相位誤差時幅度估計誤差曲線與無相位誤差時幅度估計誤差曲線基本一致;當σp=π/45，π/30時，兩條曲線都存在較為明顯的差異，由于區別較為顯著，對這兩個標準差作幅值曲線驗證理論推導。

圖7為σp=π/45，π/30時，存在正態相位誤差時幅度估計值曲線與無相位誤差時幅度估計值曲線。仿真序號表示實驗序號，即第N次實驗。由式（23）有h^1=e-2σp2h^p，則無相位誤差時，h^1=h^p;相位標準差σp=π/45時，0.9903h^p;相位標準差σp=π/30時，0.9783h^p。從圖7可見存在正態相位誤差的曲線均低于無相位誤差的曲線，且相位標準差為σp=π/30的曲線低于相位標準差為σp=π/45的曲線，通過在圖7中取點作數值驗證，其結果與理論推導所得結論相符，驗證了推導的可靠性。

4?基于四次方法的搜索式幅度估計算法

前兩章分別對相位估計正態誤差以及正態誤差對幅度估計算法的影響進行了分析，通過誤差分析可知，在一定正態相位誤差范圍內，幅度估計算法受到相位誤差影響較小，幅度估計誤差在固定區間內波動。針對四次方法估計幅度值存在的不足，本章提出一種基于四次方法的幅度估計改進算法。研究主要思路是在四次方法的基礎上，通過二階和四階矩（M2M4）算法對抵消后的信號信噪比進行估計，在誤差波動范圍內找到最大信噪比對應的最佳幅度估值，并與改進前的算法性能作出對比。

4.1?二階和四階矩估計法

針對抵消后信號的信噪比估計問題，本節采用二階和四階矩（M2M4）估計算法，該算法計算簡便，易于實現，且具有無需恢復載波相位的特點，避免了相位誤差對其影響。下面將通過簡單的系統模型對該算法原理進行說明，基帶等效系統模型如圖8所示。

4.2?基于四次方法的搜索式幅度估計算法

針對幅度估計誤差對信號解調影響較大的問題，為了提高系統的解調性能，在四次方法估計的基礎上進一步修正幅度估值，提出相應的改進算法。

首先采用四次方法對接收信號進行幅度估計，得到粗略的幅度估值也就是中心值a，經過多次實驗得到該估計算法的誤差波動范圍b，M2M4算法對自干擾抵消后的信號信噪比進行估計，該信噪比是存在自干擾信號殘余的真實信號信噪比。由于自干擾信號抵消后的殘余主要由幅度估計算法存在的估計誤差引起，且該誤差在一定范圍內波動，通過在一定范圍內的搜索，可得到信噪比的峰值，其對應的幅度為最佳的估計值。具體流程如下所示：

4.3?仿真分析

參數設置如下：雙路信號均采用QPSK調制，主站信號與小站信號幅度比值h1/h2=4，噪聲方差為M2，符號序列長度為1000。

圖9為幅度最佳估計的搜索圖。以四次方法估計所得幅度值為中心在誤差波動范圍內對抵消后信號的信噪比進行估計，搜索區間內最大信噪比估計值，最大信噪比對應的幅度值為最佳估計值。

圖10為不同估計算法下誤比特率曲線。通過對比用四次方法直接估計所得幅度值與最佳幅度估計值分別進行重構抵消后，小站信號的誤比特率，得出在數量級為M4時，改進算法下小站信號的解調性能提升了1dB。

5?結語

針對實際應用中相位誤差情況，提出了正態相位誤差的概念。對正態相位誤差進行了實驗仿真并與均值相位誤差對比，得出兩者對解調性能影響存在差異的結論且作出合理分析，對提高PCMA信號解調性能具有理論指導意義。后針對幅度誤差對解調性能影響較大的問題，為了進一步提升幅度估計算法的性能，提出了一種基于四次方法的幅度估計改進算法，通過搜索抵消后信號最大信噪比的方法，找到最佳的幅度估計值，實驗結果表明改進算法對比原算法在誤比特率為10-4時性能提升1dB，幅度估計算法精度的提升使自干擾信號的重構更接近真實值，利于后續的抵消分離。由于各參數的算法建立基本假設時，將衛星通信中信道參數視作是緩慢時變的，且為簡化模型將其在一定時間段內視作是非時變的，采用的也是常規信道參數估計算法，然而實際上衛星信道因為高功放等往往會存在非線性變化，則信道參數有時變的特性，原有算法不再適用，造成參數估計的困難，并讓分離解調無法正常實現，故還需對非線性條件下的研究作進一步的探索。

參考文獻（References）

[1] DANKBERG M. Paired Carrier Multiple Access （PCMA） for Satellite Communications[C]// Proceedings of the 17th AIAA International Communications Satellite Systems Conference and Exhibit. Menlo Park， CA： AAAI Press， 1998： 787-791.

[2] DANKBERG M D， MILLER M G， MULLIGAN M G. Self-interference Cancellation for Two-party Relayed Communication： US5596439A[P]. 1997-01-21.

[3] 黃強. 單通道混合信號識別與APCMA信號盲分離技術研究[D]. 鄭州：信息工程大學， 2017： 4-5. （HUANG Q. Research on single channel mixed signal identification and APCMA signal blind separation[D]. Zhengzhou： Information Engineering University， 2017： 4-5.）

[4] JANSSEN G J M. Receiver structrue for simultaneous reception of two BPSK modulated cochannel signals[J]. Electronic Letters， 1993， 29（12）： 1095-1097.

[5] 付迪， 高勇.非對稱PCMA衛星信號的截獲方法[J]. 現代電子技術， 2007（7）： 28-30， 34. （FU D， GAO Y. Signal interception method for asymmetric PCMA satellite communication systems[J]. Modern Electronics Technique， 2007（7）： 28-30， 34.）

[6] COOCH R P， SUBLETT B J. Demodulation of cochannel QAM signals [C]// Proceedings of the 1989 International Conference on Acoustics， Speech， and Signal Processing. Piscataway， NJ： IEEE， 1989： 1392-1395.

[7] ELTAIF T， SHALABY H M H， SHAARI S， et al. Performance analysis of a hybrid fiber Bragg grating-based spectral-amplitude-coding/successive interference cancellation for optical CDMA systems [J]. Optics Communications， 2009， 282（1）： 1-6.

[8] 徐星辰， 程劍， 唐璟宇.非對稱PCMA信號解調性能分析[J]. 通信技術， 2018， 51（4）： 768-773. （XU X C， CHENG J， TANG J Y. Performance analysis of asymmetric PCMA signals demodulation[J]. Communications Technology， 2018， 51（4）： 768-773.）

[9] 郭一鳴. PCMA信號盲解調關鍵技術研究[D]. 鄭州：信息工程大學， 2015： 18-20. （GUO Y M. Research on key technologies for blind demodulation of PCMA signals[D]. Zhengzhou： Information Engineering University， 2015： 18-20.）

[10] 張金成， 彭華， 趙國慶.信噪比估計算法研究[J]. 信息工程大學學報， 2011， 12（5）： 535-543. （ZHANG J C， PENG H， ZHAO G Q. Research on SNR estimation algorithms[J]. Journal of Information Engineering University， 2011， 12（5）： 535-543.）

[11] MAINI A K， AGRAWAL V. Satellite Technology： Principles and Applications[M]. New York： Wiley， 2014： 475-479.

[12] SONG B， LI J， CHEN P. Estimation algorithm of interference frequency offset in PCMA system[C]// Proceedings of the 2017 IEEE 2nd Advanced Information Technology， Electronic and Automation Control Conference. Piscataway， NJ： IEEE， 2017： 1094-1097.

[13] LEE J H. Self-interference cancelation using phase rotation in full-duplex wireless[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2013， 62（9）： 4421-4429.

[14] ASKAR R， KAISER T， SCHUBERT B， et al. Active self-interference cancellation mechanism for full-duplex wireless transceivers[C]// Proceedings of the 9th International Conference on Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications. Piscataway， NJ： IEEE， 2014： 539-544.

[15] 楊勇. 成對載波多址信號的解調技術研究[D]. 鄭州： 信息工程大學， 2013： 19-20. （YANG Y. Research on demodulation techniques of paired carrier multiple access signals[D]. Zhengzhou： Information Engineering University， 2013： 19-20.）

[16] 楊勇， 張冬玲， 彭華， 等. 單通道高階調制線性混合信號的頻偏估計[J]. 電子學報， 2015， 43（1）： 160-165. （YANG Y， ZHANG D L， PENG H， et al. Frequency offset estimation in single-channel linear mixture of high-order modulated signals[J]. Acta Electronica Sinica， 2015， 43（1）： 160-165.）

[17] 沈逸峰， 汪春梅. 試論成對載波多址系統中參數的聯合估計[J]. 中國新技術新產品， 2013（4）： 6-7. （SHEN Y F， WANG C M. Test discussion on joint estimation of parameters in paired carrier multiple access system[J]. China New Technologies and Products， 2013（4）： 6-7.）

[18] 李天賜. 基于PCMA的盲解調技術研究[D]. 上海： 上海交通大學， 2014： 19-20. （LI T C. Research on blind demodulation of PCMA signals[D]. Shanghai： Shanghai Jiao Tong University， 2014： 19-20.）

[19] ADALI T， JUTTEN C， YEREDOR A， et al. Source separation and applications[J]. IEEE Signal Processing Magazine， 2014， 31（3）： 16-17.

[20] LU X Y， GAO B， KHOR L C， et al. Single-channel source separation using filterbank and 2D sparse matrix factorization[J]. Journal of Signal and Information Processing， 2013， 4（2）： 186-196.

[21] WU C L， LIU Z， WANG X， et al. Single-channel blind source separation of co-frequency over-lapped GMSK signals under constant-modulus constrains[J]. IEEE Communications Letters， 2016， 20（3）： 486-489.

[22] FRITSCHE C， KLEIN A， GUSTAFSSON F. Bayesian cramer-rao bound for mobile terminal tracking in mixed LOS/NLOS environments[J]. IEEE Wireless Communications Letters， 2013， 2（3）： 335-338.