差分進化算法在大學英語考試智能組卷中的研究應用

蔡佳

(陜西國際商貿學院 基礎課部， 咸陽 712046)

0 引言

大學英語考試作為英語教育的重要環節，目前主要參考《大學英語四級考試大綱》。以對學生英語能力完成準確客觀的測量為目的，促進大學英語教學水平的提高。大學英語考試面向全校學生，是一項大規模標準化考試，為確保考試成績的參考價值，需保證試卷整體質量，需根據教育測量理論的試卷質量的要求完成設計。傳統組卷算法已無法與教育信息化的需求相匹配。優化智能組卷方法是大學考試實現自動化的重點[1]。

1 相關理論及技術分析

1.1 差分進化算法在大學英語考試智能組卷中的應用

完成智能組卷的重點在于構建滿足實際需求的組卷模型，應用高效優質的組卷算法。智能組卷以人工智能為技術支撐，通過計算機程序從試題庫中自動選擇試題，根據要求組合試卷，考試系統的核心目標之一是實現智能化操作，是計算機輔助教學的優勢所在。效率和質量作為智能組卷的兩個重要評價指標，其實現與否主要取決于組卷算法。設計的算法要全局尋優，能夠做到快速從題庫中抽取一組滿足考試要求的試題，涉及到快速收斂問題。本文對大學英語考試智能組卷問題的研究正是基于差分進化算法，支持軟件系統的開發與優化。提出了一種優化組卷問題的數學模型，滿足大學英語考試中的精確組卷需求。將差分進化算法應用于該數學模型中，給出一種新型智能組卷算法。

1.2 差分進化算法

差分進化算法(DE)以群體智能為基礎，是一種隨機并行的優化算法，遵循達爾文的進化原則，即“適者生存、優勝劣汰”。差別進化算法具有獨特的記憶能力，可以對當前的搜索情況實現動態跟蹤，完成自適應尋優，根據實際需要自動調整搜索策略，具有較強的全局收斂性和魯棒性，能夠突破常規數學規劃方法的限制，完成復雜環境中的優化問題的求解，在試題庫智能組卷方面有極大的優勢。

2 組卷算法數學模型

通過對問題中變量間的關系進行分辨、聯系，把實際問題轉化為數學模型，并運用計算機完成求解，從而實現智能組卷的過程，數學模型決定了組卷質量。所以做好智能組卷的基礎工作首先是建立數學模型[2]。

2.1 組卷影響因素

應用計算機技術，按照一定的教育測量理論規定，組成某種學科題目的集合稱之為題庫。智能組卷系統的試題都來自題庫，題庫中題目的質量起到決定性作用，根據經典測量理論(CTT)的題目量化指標，對影響試卷質量的指標進行分類歸納，包括:可信度反映考試結果的穩定程度，程度高表明考生分數可排除偶然性因素的影響，使考生實際水平能夠真實的測量出來。可信度的影響因素包括試題數量及難度、題目用語準確性等；有效度反映實際的考試結果同預期考試目標匹配的程度。有效度高的試卷，能夠準確地測試出考生知識掌握的程度。在考試目標明確的前提下，提高試卷有效度需保證試題與課程標準一致；試題難度以試卷能否有效考查出學生的知識和能力水平為依據(分數在中等難度呈正態分布，較高難度呈負偏態分布，較低難度呈正偏態分布)，因為試題難度值的確認需在考試成績公布后統計得到，組卷時需比較準確的估計試題難度；試卷區分度實現鑒別不同層次考生能力的目標。試卷區分度高能有效區分不同知識水平及不同能力的學生，區分度和難度關系密切，好的區分度離不開合適的難度[3]。

2.2 構建組卷算法數學模型

2.2.1 構建矩陣模型

結合英語考試實際情況，依據組織一份試卷時的考慮因素(如確定滿分值、知識點分布、數量、試題難度及考查的能力層次等指標)，本文構建的智能組卷數學模型由 9 項核心屬性，將一份試卷的參數指標分解成一個9 維空間向量，一道試題由 9 個參數指標(指試題編號，分值，答題時間，知識點，題型，難度系數，區分度，能力層次，使用頻率)決定，由9維向量空間 (a1，a2,…,a8，a9)的特征決定。(n×9)的矩陣如下式所示，其中n表示試題數。

2.2.2 矩陣參數指標

1)試題編號作為試題的唯一標識，由(a11，a21，…，an1)表示，對計算機處理極為重要。

4)大學英語教學的能力層次根據《大學英語課程教學要求》主要分為三個(即一般要求、較高要求、更高要求)[4]，各能力層次對應相應的編碼(如第i道試題的能力層次編碼由ai4表示)，應根據指定的能力層次要求，完成試題的選擇。

9)使用頻率。第i題單位時間內(可以是年或學期)使用的次數用ai9表示，使用頻率較高，則學生易于考過該題，從而影響對考生能力的真實測評，組卷時要充分考察使用頻率，替換使用頻率較高的試題[5]。

3 差分進化算法模型

差分進化算法作為一種進化算法，是以實數編碼為基礎的，本文的數學模型的構建主要圍繞變異、交叉和選擇這三種操，其與遺傳算法的最大區別在于變異操作上，差分進化算法中的變異操作是以染色體的差異向量為基礎進行的，其余操作則和遺傳算法基本相同[6]。

3.1 變異操作

變異操作主要通過差分方式實現，是差分進化算法的重要操作。方法是隨機從當前種群中選取兩個相異個體，縮放其差向量，然后通過與其他待變異個體的向量運算，進而生成新的個體。

3.2 交叉操作

3.3 選擇操作

由上式可知，變異操作實際是將兩個不同父代個體的差值加權后，再加到第三父代個體，然后得到一個新個體。差分化算法具極好的幾何意義。

4 智能組卷程序流程

在多重約束條件下，組卷問題實質是求最優解問題，滿足條件的最優解不止一個。計算機智能組卷依據數學模型進行軟件開發。差分進化算法在大學英語考試智能組卷中應用的流程，如圖1所示。

圖1 智能組卷程序流程圖

a.初始化組卷參數，包括組卷算法數學模型的參數(包括等難度系數、知識點、題型、區分度、答題時間、使用頻率，能力層次等)和差分進化算法參數(包括種群的大小、最大迭代次數、變異算子、交叉算子等)。

d.計算個體適應度值。適應度通過數值表示，用來評估相對于整個群體，個體向量質量的指標。計算適應度數值需要適應度函數(評價函數)。DE算法的適應度函數可隨意設定區域，不需要連續可微的限制，適應度函數取非負值，可提高適應性能好的個體被選擇的機率，使設計盡可能簡便化，降低計算的復雜度。

e.判斷是否滿足算法終止條件。最大進化代數作為算法的終止條件，還需其他判定準則。通常情況下，程序終止發生在目標函數值小于閾值(閾值常選為10)時；或者經判斷發現，連續若干代種群中的最優值都沒發生顯變化，程序終止。

f.差分進化操作。依據算法模型進行變異、交叉、選擇操作。

通過利用不同規模的真題庫，進行算法的模擬檢測。檢測結果表明，同基本遺傳算法相比，在組卷成功率與質量方面，該算法具備更優的性能。

5 總結

大學英語考試實現自動化的重點工作就是智能組卷，保證智能組卷最大程度的與考試需求相匹配，使隨機智能組卷過程科學合理。在基于差分進化算法的智能組卷過程中，探索最優解用變異算子來實現，局部開發通過交叉算子實現，利用選擇策略保優，使種群完成最優進化。相比其他算法，BE算法高效穩定，具有魯棒性強、原理簡單、收斂性好、受控參數少等特點。根據大學英語教學和考試的需求，可快速構建智能組卷系統。但同時也需進一步完善優化，DE算法缺少相關理論基礎的支撐，為了進一步提高智能組卷系統的科學性合理性，需對DE算法進行擴展，同時注意有效融合其他算法，將是未來智能組卷算法的研究方向。