波耳共振儀數據可視化與精確化探究

陳俊宇,董國波,劉少華,李朝榮,李 華

(北京航空航天大學 a.機械工程及自動化學院；b.物理科學與核能工程學院;c.宇航學院，北京 100191)

波耳共振儀是用來定量研究機械振動的儀器，利用波耳共振儀可以研究自由振動、阻尼振動、受迫振動的幅頻特性和相頻特性[1-2]. 在信息時代，各類實驗儀器朝著可視化、精確化的方向發展[3]，可視化能夠直觀地讓實驗者看到現象，精確化可以使更多細節在實驗結果中展示出來，因而更容易發現其中的規律，尤其是在波耳共振儀的實驗中，存在混沌現象[4]，使用振動圖像有助于進一步研究其中的混沌現象[5]. 波耳共振儀的原始數據顯示界面比較簡單，只能顯示出擺輪運動的周期和振幅，而擺輪的實時位置信息和角速度無法測量，不能滿足進一步研究阻尼振動和受迫振動的需要. 針對傳統波耳共振儀的不足，文獻[6]進行了改進，使用了光電門和單片機采集數據. 然而，由于光電門的局限性，不能實時測得擺輪的位置與速度；而且采樣頻率仍然較低，數據不夠精確. 另外，文獻[7-8]提出使用鼠標貼附在擺輪表面采集數據的方法，但是鼠標精度低，存在誤差積累，導致實際的平衡位置點在圖像上漂移，數據失真嚴重；鼠標傳回計算機的數據只能單純記錄鼠標軌跡，在相應軟件中繪圖，不能導出數據進行進一步研究. 根據編碼器原理[9-10]在原有波耳共振儀的基礎上添加單片機和增量式光電編碼器，可以準確得到擺輪實時位置信息和角速度的大小，記錄振動信息的數據導出后可以進行進一步數據處理，從而實現精確化與可視化，使現有波耳共振儀的性能得到提升，滿足現代儀器的使用需求.

1 實驗原理及裝置

波耳共振儀由電機通過連桿機構提供受迫力，由帶鐵芯的線圈提供阻尼力，由光電門記錄振幅和周期. 原始儀器使用2個型號為GZ-6C的光電門來記錄周期和振幅，每個光電門包含1路發射器和1路接收器，發射器一側發射紅外信號，接收器一側接收紅外信號. 當光電門中間沒有被遮擋時，輸出高電平信號；有遮擋時輸出低電平信號. 擺輪邊緣有均勻分布的180個短凹槽和1個長凹槽. 上方的1對發射器和接收器正對短凹槽的位置，能夠在實驗中記錄轉過的短凹槽的個數；下方的1對發射器和接收器正對長凹槽的位置，能夠在實驗中記錄長凹槽經過光電門中心位置的時間，通過2次時間做差是半個周期，乘以2倍可求出周期[11]. 在半個周期的時間內，記錄到轉過的短凹槽個數即為振幅. 原實驗儀器只能測出振動的周期和振幅，不能獲得某一時刻的角位移、角速度等振動信息，存在不精確的缺點. 另外，原有的實驗儀器無法將完整的角位移-時間曲線呈現出來，存在不直觀的缺點.

改進后的實驗儀器使用增量式光電編碼器記錄振幅和周期，增量式光電編碼器是通過光電轉換原理將輸出軸的角位移量轉換為脈沖的傳感器. 碼盤與擺輪同軸致使擺輪的旋轉帶動碼盤旋轉，當光電編碼器的軸轉動時，2個光電檢測裝置A和B產生脈沖輸出，兩相脈沖相差90°相位角. 比較兩相脈沖的相位可判斷轉向(如果A相脈沖比B相脈沖超前，則光電編碼器為正轉，否則為反轉)；記錄輸出脈沖的個數可換算成轉過的角度[12-13]. 增量式光電編碼器精度高，集成度高，受外界干擾小，輸出穩定. 實驗中使用的光電編碼器型號為OMRON E6B2-CWZ3E，精度為1 000線，即轉1周時單相輸出1 000個上升沿.

使用STM32F103作為嵌入式控制器. 該單片機的定時器含有編碼器模式[14]，能對輸入信號進行濾波，從而穩定計數. 在該模式下，單片機將編碼器返回的脈沖信息進行硬件四倍頻，即編碼器轉1周單片機會讀取4 000個跳變沿. 而對于原始儀器，擺輪轉1周，讀取振幅的光電門僅產生360個跳變沿，相比于原儀器，改進后的測量精度提升約為11倍(4 000/360).

記錄擺輪的實時位置采用了變M法測速的方法[15]. 在實驗開始前將記錄脈沖數的寄存器清零. 實驗時使用定時器中斷，每隔10 ms記錄讀取到的脈沖數，利用脈沖數與角度的對應關系，將脈沖數換算成角度后通過串口輸出到計算機，然后將記錄脈沖數的寄存器清零.

編碼器與擺輪同心安裝，如圖1所示. 在擺輪軸承處原本有1個擋片，通過3顆螺釘與擺輪連接. 拆下擋片后，換上3D打印的連接件，該連接件與原來的擋片相比多1根軸，可以通過聯軸器將這個軸與編碼器軸相連. 使用激光切割機對

圖1 編碼器安裝

椴木層板進行加工，經插接和粘接后制成編碼器支架，使用螺釘將編碼器與支架相連.

編碼器輸出的AB兩相分別與TIM5的通道1和通道2相連，使用編碼器模式. 單片機與電腦相連，通過串口傳輸數據.

2 實驗結果

2.1 曲線繪制

單片機每隔10 ms實時地向電腦返回擺輪的位置和時間信息，計算機通過SerialChart軟件進行處理，可以繪制出實時的角位移-時間曲線. 將接收到的數據導入Excel中，可以精確地繪制多種圖像.

圖2～4為3種阻尼下阻尼振動振幅θ-時間t曲線，圖5為阻尼1擋條件擬合曲線局部. 可以直觀地看到，隨著阻尼1，2和3擋遞增，振動的總時間依次遞減.

振動曲線的細節對比如圖6所示. 如果不使用編碼器，就不能精確記錄振動信息，這種細微的差異很難在實驗中直觀感受到.

圖2 阻尼1擋條件擬合曲線

圖3 阻尼2擋條件擬合曲線

圖4 阻尼3擋條件擬合曲線

圖5 阻尼1擋條件擬合曲線局部

圖6 不同阻尼條件下阻尼振動振幅-時間曲線對比(局部)

用相鄰時間間隔測得的角位移之差除以單位時間(10 ms)，可以得到角速度. 以擺輪擺動角度θ為橫軸，擺輪擺動角速度ω為縱軸，繪制出振動相圖，可以用于研究混沌現象.

圖7 自由振動和阻尼1擋時的振動相圖

圖8 自由振動和阻尼1擋時的振動相圖(局部)

圖7和圖8比較了自由振動和1擋阻尼時的振動相圖，二者最終都收斂于角位移為0、角速度為0的點，說明這點處于振動的平衡狀態. 自由振動相圖較密而阻尼振動相圖較疏，說明阻尼振動更快趨向于平衡.

2.2 效果分析

相比于原始的波耳共振儀只能測量周期和振幅，使用編碼器改進后，不僅能測量周期和振幅，還可以測量位置與速度信息，繪制實時的振動曲線，使數據呈現方式更加直觀，有助于對振動的理解. 原始波耳共振儀的分辨率是360°/360=1°，而使用編碼器改進后分辨率提升為360°/4 000=0.09°，數據更加精確. 此外，改進所用的費用低廉，可以取代原始儀器機箱中測量周期和振幅的部分.

3 編碼器外部引入阻尼的影響分析

為了分析編碼器引入的外部阻尼對于阻尼系數的影響，不妨假設編碼器所引入的阻尼類似于儀器自帶的電磁阻尼(阻尼與角速度成正比). 分別測量并計算無編碼器和有編碼器2種條件下的擺輪做系列阻尼振動和自由振動時的阻尼系數.

當擺輪在有摩擦阻尼和電磁阻尼的媒質中運動時，其運動方程為[16-17]

(1)

(2)

當mcos (ωt)=0時，式(2)即為阻尼振動方程. 當β=0即在無阻尼情況時,式(2)變為簡諧運動方程，系統的固有頻率為ω0. 式(2)的通解為

θ=θ0e-β tcos (ω0t+α),

(3)

設t1時刻

cos (ωt1+α)=1,

(4)

記

θ1=θ0e-β t1.

(5)

設tn時刻

cos [ω(t1+nT)+α]=1,

(6)

記

θn=θ0e-β tn=θ0e-β(t1+nT).

(7)

由式(5)與式(7)得

(8)

等式兩邊取對數得

(9)

取5組數據進行逐差法計算：

(10)

(11)

多組實驗結果求取平均值得到最終表數阻尼系數的表達式為

(12)

代入測得的數值計算可得表1中各種情況下的阻尼系數.

表1 編碼器引入的阻尼

定量計算出的編碼器阻尼系數雖然小于1擋電磁阻尼，相比于系統固有阻尼系數而言較大，因此不能忽略. 但添加編碼器后對受迫振動及阻尼振動的觀察不產生影響. 在研究阻尼振動和受迫振動時，應該使用由固有阻尼、電磁阻尼和編碼器阻尼之和作為總的阻尼系數進行計算.

4 結束語

經過理論分析及實驗驗證可知，通過光電編碼器和STM32單片機測量波耳共振儀的實時角位移時，分辨率和功能相比于原始儀器均顯著提升，該方案可以將數據實時呈現在電腦上，有助于學生對機械振動有更直觀的認識. 基于光電編碼器的改進方案有能夠獲得大量實驗數據的優勢，可進行波耳共振儀基礎實驗驗證以及混沌現象的探究. 借助于0.01 s的采樣頻率所獲得的數據，可以方便地繪制角位移-時間曲線，由于數據采集的時間間隔很小，數據點擬合出的曲線精度很高；通過對等時間間隔采集到的角速度數據進行差分運算，可以得到某一時間所對應的擺輪角速度值，進而可以繪制出振動相圖. 所以，使用光電編碼器改進儀器后，使利用大量數據繪制圖像來研究混沌現象成為可能，對振動的研究很有幫助.