點(diǎn)接觸彈流潤滑條件下表面彈性變形研究

沈錦龍 薛正堂 衡傳富 劉小君

1.合肥工業(yè)大學(xué)摩擦學(xué)研究所，合肥，230009 2.阜陽軸承有限公司，阜陽，236000

0 引言

點(diǎn)接觸摩擦副廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備傳動機(jī)構(gòu)中，其主要潤滑形式為彈流潤滑。提高潤滑油膜厚度是點(diǎn)接觸摩擦副性能優(yōu)化、壽命延長的關(guān)鍵。彈流潤滑狀態(tài)下的油膜厚度和壓力分布與表面形貌緊密相關(guān)[1-2],即使是尺度很小的表面粗糙度(小于潤滑油膜厚度)也會使壓力和膜厚產(chǎn)生較大的波動[3]。點(diǎn)接觸區(qū)域小、壓力大，兩接觸界面必然會發(fā)生不可忽視的彈性變形[4-5],對接觸區(qū)彈性變形特征進(jìn)行研究有助于彈流潤滑性能的分析和改善。

國內(nèi)外學(xué)者針對表面形貌影響彈流潤滑性能這一命題已進(jìn)行了大量理論與實(shí)驗(yàn)研究。早期研究中用均方根粗糙度Rq定量表征表面形貌，用參數(shù)Λ和κ描述表面粗糙度與潤滑油膜厚度之間的關(guān)系，預(yù)測效果較為粗略[6-7]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，粗糙表面彈流潤滑問題的數(shù)值求解變得更為精細(xì)[8]，但由于計(jì)算效率低下(一個(gè)真實(shí)粗糙表面的計(jì)算時(shí)長可達(dá)數(shù)天[9])，不適合在工程實(shí)踐中直接采用。為此，部分研究者致力于發(fā)展彈流潤滑問題的快速算法。VENNER等[10]將傅里葉分解的思想引入表面形貌分析，提出了一種名為幅值縮減(amplitude reduction，AR)的方法，將復(fù)雜的真實(shí)粗糙表面分解為一組波長、幅值各異的正弦表面，借助曲線擬合實(shí)現(xiàn)了表面彈性變形、膜厚和壓力分布的快速預(yù)測，例如，對某一512×512點(diǎn)數(shù)的表面僅需數(shù)秒的計(jì)算時(shí)間。

在得到表面形貌與彈流潤滑性能之間的關(guān)系后，可以進(jìn)行微織構(gòu)的主動設(shè)計(jì)，通過微織構(gòu)改善表面性能，滿足特定的應(yīng)用需求[11-12]。微織構(gòu)在面接觸摩擦副中的應(yīng)用研究較為充分，而對于點(diǎn)、線接觸，微織構(gòu)的作用機(jī)理仍然不甚明朗。某些情況下，在高副中引入微織構(gòu)能有效地減小摩擦、磨損，而在另一些例子中則呈現(xiàn)出完全相反的效果[13]。因此，這一命題還需要進(jìn)一步深入研究。對于彈流潤滑，尤其是有表面微織構(gòu)的彈流潤滑研究，對表面形貌的變形缺少定量描述，很難深入分析形貌變形特征及其對潤滑性能的影響，不利于揭示點(diǎn)接觸狀態(tài)下表面織構(gòu)的作用機(jī)理[14]。

本文以6010深溝球軸承為對象，采用激光微織構(gòu)法制備了一組形貌各異的滾道表面試件，通過光學(xué)顯微鏡獲取表面原始三維輪廓數(shù)據(jù)，結(jié)合AR算法與快速傅里葉變換，計(jì)算出不同工況下的變形后表面，并基于ISO 25178[15]三維形貌參數(shù)體系對變形前后表面進(jìn)行表征，研究工況變化對彈流接觸彈性變形的影響，以及由彈性變形引發(fā)的表面性能變化。

1 理論基礎(chǔ)

點(diǎn)接觸運(yùn)動形式的機(jī)械零件如滾動軸承，在一定運(yùn)轉(zhuǎn)條件下可實(shí)現(xiàn)彈流潤滑狀態(tài)。這類零件的表面損傷與潤滑狀態(tài)緊密相關(guān)。油膜的形狀、油膜厚度、油膜壓力分布、溫度場及摩擦力等直接影響表面是否出現(xiàn)膠合、擦傷和接觸疲勞失效等形式的損傷。因此，彈流潤滑狀態(tài)對改善點(diǎn)接觸摩擦副的工作性能并延長服役壽命有重要影響。彈流潤滑的理論基礎(chǔ)是Reynolds潤滑理論和Hertz彈性接觸理論。

等溫條件下點(diǎn)接觸穩(wěn)態(tài)彈流潤滑的Reynolds方程簡化形式為

(1)

其中，ρ為潤滑油的密度，kg/m3;η為潤滑油的動力黏度，Pa·s;u為兩表面切向速度的平均值，m/s;h為考慮了表面彈性變形的膜厚。對于彈性點(diǎn)接觸問題，膜厚計(jì)算公式為

(2)

其中，Rx、Ry分別為接觸界面在x和y方向上的當(dāng)量曲率半徑，E′為當(dāng)量彈性模量，Pa。R(x,y,t)為表面未發(fā)生彈性變形時(shí)的真實(shí)形貌，其形貌高度幅值用Ai表示。δ(t)為在油膜壓力p作用下表面發(fā)生的彈性變形。當(dāng)載荷恒定且忽略慣性效應(yīng)時(shí)可以得到總載荷w2：

(3)

VENNER等[10]經(jīng)過理論研究，采用曲線擬合法獲得了彈性變形后表面形貌幅值A(chǔ)d與變形前幅值A(chǔ)i之間的關(guān)系，即Amplitude Reduction(AR)公式。幅值比的具體形式為

(4)

上式中的關(guān)鍵變量計(jì)算公式為

(5)

其中，λx、λy分別為正弦波在x和y坐標(biāo)上的分量。從式(5)中可看出，2的值與表面諧波波長λ、Hertz接觸半寬b和量綱一Moses參數(shù)M2、L2有關(guān)。載荷參數(shù)M2和潤滑參數(shù)L2可以代表工況條件的影響，其表達(dá)式分別為

(6)

式中，α為黏壓系數(shù)，m2/N；η0為大氣壓下的潤滑油黏度。

2 表面形貌的重構(gòu)過程

結(jié)合AR公式和下述表面形貌重構(gòu)方法，可復(fù)現(xiàn)點(diǎn)接觸條件下表面形貌在潤滑接觸過程中的彈性變形情況。

設(shè)三維粗糙表面的表達(dá)式為z(x,y)，z表示表面高度值，x和y分別為接觸區(qū)沿相對運(yùn)動方向和垂直運(yùn)動方向的坐標(biāo)值。從信號處理角度來看，z(x,y)是一個(gè)由獨(dú)立變量x和y決定的隨機(jī)信號。由于是點(diǎn)接觸界面，對其進(jìn)行二維傅里葉變換可得到一系列二維正弦波形，這意味著表面粗糙度可以分解為一系列正弦波的疊加，即

Z(ω)=A(ωxx-ωyy)=

Aicos(ω(xcosθ-ysinθ))

(7)

Z(ω)可看作三維粗糙表面z(x,y)的一個(gè)頻率分量，它在x和y坐標(biāo)方向分量的頻率分別為ωx和ωy，它的幾何特征由高度幅值A(chǔ)i、頻率ω和相位角θ所決定。結(jié)合AR公式，可以得到接觸過程中的粗糙表面彈性變形情況，具體步驟如下。

對粗糙表面測量數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)，得到彈性變形前形貌的頻率分量：

Z(ω)=FFT(z(x,y))

(8)

利用AR公式計(jì)算得到特定工況下各諧波頻率對應(yīng)的降幅幅度θ，對頻率分量進(jìn)行降幅，得到發(fā)生彈性變形后的表面粗糙度頻率分量：

Z′(ω)=Z(ω)θ(ω)

(9)

對變形表面頻率分量進(jìn)行快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)，獲得該工況條件下的彈性變形粗糙表面數(shù)據(jù)Z′(x,y)：

Z′(x,y)=IFFT(Z′(ω))

(10)

利用MATLAB編寫程序得到彈性變形后的表面，重構(gòu)流程圖如圖1所示。

圖1 表面重構(gòu)流程Fig.1 Flow chart of surface reconstruction

3 結(jié)果與討論

3.1 表面形貌彈性變形分析

本文研究的接觸界面為6010深溝球軸承的鋼球與內(nèi)滾道界面。利用YLP-F10光纖激光打標(biāo)機(jī)和標(biāo)準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)工作臺對軸承內(nèi)滾道表面進(jìn)行微凹坑加工，制造一組形貌、參數(shù)各異的表面試件。各試件凹坑的面積占有率均為20%，凹坑直徑和深度參數(shù)見表1。表面試件加工完成后需去毛刺并用超聲清洗微凹坑內(nèi)的殘?jiān)Ｊ褂肨alysurf CCI Lite非接觸式三維光學(xué)輪廓儀對織構(gòu)表面進(jìn)行測量，獲得原始表面形貌。參考6010深溝球軸承的額定動載荷和額定轉(zhuǎn)速，確定計(jì)算使用的工況參數(shù)。載荷值范圍為1～13 kN，轉(zhuǎn)速范圍為1 000～9 000 r/min。根據(jù)軸承幾何參數(shù)和各鋼球承擔(dān)的載荷比例[16]，計(jì)算出承載比例最高的鋼球與滾道間的相對運(yùn)動速度和正壓力，用于后續(xù)計(jì)算。現(xiàn)以試件1為對象，分析點(diǎn)接觸全膜潤滑條件下表面形貌的彈性變形。

圖2a所示為試件1的原始形貌，圖2b所示為載荷10 kN、轉(zhuǎn)速5 000 r/min下產(chǎn)生彈性變形后的表面形貌。圖2c所示為變形前后微凹坑深度變化，變形后的凹坑深度值降低、表面形貌呈平坦化趨勢，且這種平坦化趨勢隨著轉(zhuǎn)速的減小和載荷的增大而愈加明顯。

表1 激光微織構(gòu)參數(shù)

(a)變形前表面

(b)變形后表面

(c)變形前后表面二維對比圖2 滾道表面變形前后輪廓的3-D和2-D表面形貌對比Fig.2 3-D and 2-D view of comparison between original surface and deformed surface under EHL pure rolling condition

對原始形貌和變形后形貌進(jìn)行二維傅里葉變換，結(jié)果如圖3所示。各頻率分量的幅值在變形后有所減小，其中位于中心的低頻分量縮減最為顯著，高頻分量幾乎不變，這也符合AR理論中頻率越低、降幅越大的預(yù)測。分析式(4)和式(5)，降幅比與表面波長λ成負(fù)相關(guān)關(guān)系，即降幅比與表面頻率成正相關(guān)關(guān)系。頻率越低的分量，降幅比越小，表面變形量越大，對應(yīng)圖3a、圖3b的中心區(qū)域，可以看到明顯的塌陷；相反，頻率越高的分量，表面變形小，對應(yīng)圖中邊緣區(qū)域，表面幅值幾乎沒有減小。

(a)變形前表面頻域圖

(b)變形后表面頻域圖圖3 滾動表面變形前后輪廓的頻域?qū)Ρ菷ig.3 Comparison of origin and deformed surface in frequency domain

3.2 表面形貌的表征與變形規(guī)律

為了更加準(zhǔn)確地分析表面形貌彈性變形特征，本文選取ISO 25178產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范中的若干三維形貌參數(shù)對變形前后的表面形貌進(jìn)行定量表征。在高度參數(shù)中選取表面高度算術(shù)平均偏差Sa、表面高度分布的偏態(tài)Ssk和表面高度分布峰態(tài)Sku。在空間參數(shù)中選取最快衰減自相關(guān)率Sal和表面紋理縱橫比Str。在功能參數(shù)中選取核心區(qū)材料體積Vmc和核心區(qū)空體體積Vvc。根據(jù)6010深溝球軸承的額定動載荷和額定轉(zhuǎn)速，分析了6 000 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)各形貌參數(shù)隨載荷的變化規(guī)律，以及7 kN載荷時(shí)各形貌參數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。

不同轉(zhuǎn)速和載荷下，變形前后表面Sa的變化情況如圖4所示。Sa是由工程中最常用的二維粗糙度參數(shù)Ra推廣而來的，是表面粗糙程度的總體度量。可以發(fā)現(xiàn)，彈流潤滑條件下的表面Sa均小于原始形貌的表面Sa，這符合表面平坦化的變形規(guī)律。隨著載荷的增大，表面Sa值逐漸減小(圖4b)，根據(jù)彈流潤滑及赫茲接觸理論，正壓力的增大必然導(dǎo)致接觸壓力的增大(圖4a)，從而使得表面彈性變形隨之增大、表面形貌平坦化加劇，導(dǎo)致表面高度算數(shù)平均偏差Sa逐漸減小。隨著轉(zhuǎn)速的增大，表面Sa值逐漸增大。原因可能是：相對運(yùn)動速度對接觸區(qū)壓力分布產(chǎn)生了影響，隨著速度的增大，壓力分布沿相對運(yùn)動方向不斷延伸,由于總載荷不變、故受力面積增大，平均壓力隨之減小，表面輪廓由受壓平坦化狀態(tài)逐漸恢復(fù)，從而形成了Sa與速度的正相關(guān)關(guān)系。

(a)轉(zhuǎn)速對Sa的影響

(b)載荷對Sa的影響圖4 轉(zhuǎn)速和載荷對Sa的影響Fig.4 Effect of rotating speed and load on Sa

空間參數(shù)Sal和Str隨載荷、轉(zhuǎn)速的變化特征如圖5所示，這兩個(gè)參數(shù)的變化體現(xiàn)了表面紋理在波長和方向性方面的變化特點(diǎn)。Sal主要由表面的空間頻率(波長)成分決定，Sal值較小說明表面由高頻(短波長)成分占主導(dǎo)；反之，則表面由低

(a)轉(zhuǎn)速對Sal的影響

(b)載荷對Sal的影響

(c)轉(zhuǎn)速對Str的影響

(d)載荷對Str的影響圖5 轉(zhuǎn)速和載荷對Sal和Str的影響Fig.5 Effect of rotating speed and load on Sal and Str

頻(短波長)成分占主導(dǎo)。Str用來辨識表面在各方向上是否具有相同的紋理，一般認(rèn)為Str>0.5的表面為各向同性表面，Str<0.3的表面為各向異性表面。圖5a、圖5b中，Sal初始值相差很大的表面在彈性變形后Sal值相對集中，不論表面初始形貌如何，在彈流潤滑狀態(tài)下都會變?yōu)榈皖l成分占主導(dǎo)。AR理論中各頻率成分的降幅比與頻率直接相關(guān)，頻率越低，降幅越顯著，即使原始表面低頻成分占主導(dǎo)，幅值的顯著下降也會使低頻成分對表面的貢獻(xiàn)度降低，轉(zhuǎn)為高頻成分占主導(dǎo)。圖5c、圖5d中的表面紋理縱橫比Str表現(xiàn)出了與Sal類似的變化規(guī)律。與靜態(tài)的赫茲接觸模型不同，彈流潤滑的兩表面存在相對運(yùn)動。無論是壓力分布還是彈性變形，都會沿速度方向按一定規(guī)律分布，各表面在彈流接觸下各向異性都變得更加顯著。總體來看，彈流潤滑引起的接觸變形，使空間參數(shù)Sal和Str產(chǎn)生了趨同變化。

不同轉(zhuǎn)速和載荷下，變形前后表面Ssk和Sku的變化情況如圖6所示。Ssk用于檢驗(yàn)表面關(guān)于基準(zhǔn)面的對稱性，Sku則用來指示表面是否存在高峰或低谷。如圖6a、圖6b所示，不論原始表面還是織構(gòu)表面，偏態(tài)Ssk都沒有因?yàn)閺椥宰冃萎a(chǎn)生較大的變化，且隨工況參數(shù)的變化也很小，沒有出現(xiàn)負(fù)偏態(tài)到正偏態(tài)的轉(zhuǎn)化，因此，彈性變形對表面偏態(tài)的影響很小，可以忽略不計(jì)。相反，彈性變形對Sku的影響要大得多，如圖6c、圖6d所示。織構(gòu)表面和原始表面呈現(xiàn)出相反的規(guī)律，進(jìn)入彈流接觸區(qū)后，原始表面的Sku值雖然變化不大，但總體上比不受載時(shí)略有減小。相反，織構(gòu)表面的Sku值則增大了，且總體上原始Sku值越大的表面，變化也越劇烈。Sku值增大說明表面存在更多的尖峰的和深谷，因而與對磨表面產(chǎn)生實(shí)體接觸的風(fēng)險(xiǎn)也上升了。

功能參數(shù)Vmc和Vvc隨載荷、轉(zhuǎn)速的變化情況如圖7所示，這兩個(gè)參數(shù)與支承率曲線相關(guān)，分別表示支承率在10%～80%之間的材料和空體平均體積，一般情況下，兩者之和是一個(gè)定值，即支承率10%和80%之間的高度值。在彈流接觸狀態(tài)下，Vmc和Vvc兩個(gè)參數(shù)較變形前都有所減小，說明支承率10%～80%之間的高度值減小，支承率曲線發(fā)生了改變。一般認(rèn)為，相同承載下，Vmc越大，表明表面的耐磨性能越好；Vvc越大，表明表面的儲油能力越強(qiáng)、潤滑效果越好。彈流接觸產(chǎn)生的變形對表面的耐磨性能和潤滑特性均有所削弱，且Vvc相比Vmc下降更顯著，即空體和實(shí)體體積都減小的情況下，實(shí)體體積占比升高，變形對表面儲油性能的影響更大。在富油潤滑狀態(tài)下，摩擦副表面被一層潤滑油覆蓋，表面的微凹坑內(nèi)也被潤滑油充滿，進(jìn)入彈流接觸區(qū)后，表面的核心區(qū)空體體積突然減小，儲油能力下降，必然導(dǎo)致凹坑內(nèi)部分潤滑油被擠出，使局部油膜壓力、油膜厚度均增大。

(a)轉(zhuǎn)速對Ssk的影響

(b)載荷對Ssk的影響

(c)轉(zhuǎn)速對Sku的影響

(d)載荷對Sku的影響圖6 轉(zhuǎn)速和載荷對Ssk和Sku的影響Fig.6 Effect of rotating speed and load on Ssk and Sku

(a)轉(zhuǎn)速對Vmc的影響

(b)載荷對Vmc的影響

(d)載荷對Vvc的影響圖7 轉(zhuǎn)速和載荷對Vmc和Vvc的影響Fig.7 Effect of rotating speed and load on Vmc and Vvc

4 結(jié)論

(1)彈流接觸產(chǎn)生的彈性變形使接觸表面平坦化，且平坦化趨勢隨著載荷增大和轉(zhuǎn)速減小愈加劇烈。對于轉(zhuǎn)速較低或載荷較大工況下的滾動軸承織構(gòu)設(shè)計(jì)，應(yīng)考慮彈性變形帶來的形貌變化。

(2)彈性變形使表面的頻率成分發(fā)生變化，趨向于高頻成分占主導(dǎo)，且表面的各向異性更加顯著。在形貌設(shè)計(jì)中短波長成分能更有效地改善滾動軸承的摩擦學(xué)性能。

(3)表面偏態(tài)在變形后幾乎沒有變化，織構(gòu)表面峰態(tài)呈現(xiàn)出原始值越大，進(jìn)入接觸區(qū)后上升越顯著的變化特征。在軸承表面處理中應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格控制峰態(tài)值，避免接觸變形導(dǎo)致峰態(tài)增大，進(jìn)而導(dǎo)致潤滑失效的風(fēng)險(xiǎn)。

(4)彈性變形改變了表面的支承率曲線，核心區(qū)(支承率10%～80%)的高度值減小，其中空體體積減小更加顯著，即表面的儲油性能受到更大的削弱。在進(jìn)行以提高潤滑效果為目的的織構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮核心區(qū)空體體積減小引起的儲油能力下降問題。