底層柱腳連接方式不同時(shí)框架柱計(jì)算長(zhǎng)度

王金鵬 （深圳市建筑設(shè)計(jì)研究總院有限公司合肥分院，安徽 合肥 230000）

傳統(tǒng)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法由于假定較多，且部分假定不合理，導(dǎo)致其精度不理想。文獻(xiàn)[1]擯棄了傳統(tǒng)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法的部分不合理假定，根據(jù)平面框架整體屈曲的特點(diǎn)，提出了考慮框架層間相互支援的改進(jìn)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法，并介紹了當(dāng)框架左右不對(duì)稱時(shí)，采用梁柱合并的方法求解柱計(jì)算長(zhǎng)度，計(jì)算精度很高。但實(shí)際工程中，框架左右不對(duì)稱的問(wèn)題并非僅限于梁柱截面剛度的不同，或左右承受荷載的大小不同，也存在框架底層柱腳連接方式不同的情況。本文將針對(duì)這種情況，繼續(xù)運(yùn)用改進(jìn)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法和梁柱合并的方法求解其整體屈曲時(shí)的各柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。

1 改進(jìn)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法的簡(jiǎn)述

為便于使用本文方法，先簡(jiǎn)單介紹改進(jìn)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法和梁柱合并的方法。如圖1所示。

框架底層柱腳均為固端，且左右兩側(cè)柱截面和受荷情況對(duì)稱，據(jù)框架各構(gòu)件線剛度，記求解一元二次方程 aη2+bη+c=0，式中：

c=24x（6y+6z+45yz）-6γx2（9.12+24y+24z+45yz）

當(dāng)圖1左側(cè)為有側(cè)移不對(duì)稱框架時(shí)，可作梁柱合并處理，將上、下層各柱線剛度合并相加得到各層合并后柱剛度，相應(yīng)將原結(jié)構(gòu)各柱的梁端約束匯總于合并后的柱端，如圖1右側(cè)所示，如此便可按前述對(duì)稱框架的方法求解合并后各層柱μ值，相應(yīng)可得各層的層屈曲荷載ΣPcrj，此處便已考慮了層與層相互影響，繼而由同層各柱的相互支援的（1）式便可得到合并前各柱μ值。

由此得到的各柱μ值滿足（2）式關(guān)系。

由文獻(xiàn)[1]可知該方法精度良好。

2 底層柱腳連接方式不同的不對(duì)稱問(wèn)題

當(dāng)框架左右兩側(cè)的底層柱腳連接方式不同時(shí)，即如圖1所示，底層左側(cè)C點(diǎn)固端，右側(cè)C3柱腳F點(diǎn)改為鉸接，求解各柱μ值變得較為復(fù)雜。可利用前述方法，將C3柱的線剛度ic3乘以一個(gè)剛度折減系數(shù)β，使之等效為底層柱腳固端的線剛度為βic3的框架柱參與框架整體屈曲分析，則問(wèn)題便可解決，關(guān)鍵是該折減系數(shù)如何取值，才能使等效前后其他柱μ值變化最小。

本文嘗試了兩種方案，第一種方案是將圖1右側(cè)柱腳鉸接的半榀框架取出，將其等效為柱腳固端的型式，等效前后右側(cè)上柱C4柱μ值不變，如圖2所示，這就需使等效前后框架E節(jié)點(diǎn)處由梁B1提供給上、下柱的約束分配比例不變。E節(jié)點(diǎn)處梁提供的總彈簧約束記為mE，對(duì)于有側(cè)移框架mE=6ib1，令梁向下柱分配約束為 mE1，向上柱為 mE2，即 6ib1=mE1+mE2。

圖2 等效剛度方法

解方程取正值根即可。至此，便將部分底層柱腳鉸接的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為柱腳均為固端的問(wèn)題，按前述方法求解即可，所得其他柱μ值可直接使用，而對(duì)于C3柱需結(jié)合（2）式求得。該方法需要C3柱K1值足夠精確，但上述方法是取出半榀框架來(lái)分析求解η值，理論上該值不夠準(zhǔn)確，不過(guò)經(jīng)過(guò)大量試算，發(fā)現(xiàn)由該方案求得的各柱μ值與有限元機(jī)算所得精確值誤差不大，基本在3%以內(nèi)，精度良好。

第二種方案是由原結(jié)構(gòu)的梁柱線剛度比直接寫(xiě)出C3柱K1值，代入方程（3）求解β值，進(jìn)而求解各柱μ值，經(jīng)試算，該方案精度良好，且計(jì)算量較小，故推薦使用。

3 幾種方案在實(shí)例中的驗(yàn)證

以下舉部分實(shí)例，圖1中F點(diǎn)鉸接，若lc1=lc2=lb，lc2=lc4=lb1=lb2，ic1=ic3=2ic2，比例加載系數(shù) α1=α2=α3=2α4。按第一種方案，先取右側(cè)底部柱腳鉸接的模型計(jì)算得 η=6.181，x=2，C3 柱 K1=0.515，代入方程（3）求解，可得折減系數(shù)β=0.161，將C3柱轉(zhuǎn)換為線剛度為βic2的底端柱腳固端的柱參與框架整體屈曲分析，按同層梁柱合并求解可得 C2 柱 μ2=1.244，μ1=μ4=1.759，返回原結(jié)構(gòu)由（2）式可得μ3=1.759。對(duì)比精確解μ1=μ3=μ4=1.759，μ2=1.269，誤差為 -2.0%，較理想。按第二種方案，由原結(jié)構(gòu)圖可得C3柱K1=0.333，求解得β=0.135，轉(zhuǎn)換后算得 μ2=1.248，其余各柱因遵從（2）式關(guān)系不再列出，誤差為-1.7%，精度良好。

若 lc1=lb，lc2=10lb，ic4=ic2，ic3=ic1=2ic2，ib1=ib2=3ic2，僅頂層加載，α1=α2=α3=α4，由第一種方案計(jì)算得η=0.851，K1=0.0709，β=0.0493，轉(zhuǎn)換后解得 μ2=1.1223，對(duì)比精確解μ2=1.107，誤差為+1.5%；按第二種方案，取 K1=1，解得 β=0.195，轉(zhuǎn)換后可得 μ2=1.1226，誤差為+1.4%，精度良好。因篇幅關(guān)系，其余試?yán)辉倭信e。

4 結(jié)語(yǔ)

從以上分析可知，針對(duì)底層柱腳連接方式不同的不對(duì)稱框架，可以將柱腳為鉸接的底層柱剛度折減后轉(zhuǎn)換為底層柱腳均為固端的框架來(lái)求解各柱μ值，其中剛度折減系數(shù)β可按文中介紹的第二種方案計(jì)算，由原結(jié)構(gòu)的梁柱線剛度比直接得到C3柱上端K1值，代入方程（3）求解β，再按改進(jìn)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法和梁柱合并的方法求解各柱μ值，該方法僅需初等代數(shù)運(yùn)算即可得到精度良好的解。