存貸利率不等情況下最優(yōu)行為投資問題的研究

邢明杰 宋玉雅

摘?要：本文主要介紹了存貸利率不等情況下?lián)p失厭惡投資者的最優(yōu)行為投資決策相關(guān)理論的發(fā)展。與以往的研究不同，本文不但考慮到了現(xiàn)實生活中可能存在的存貸利率不等的情況，也不同于傳統(tǒng)對投資者完全理性決策方式的假定，它假設(shè)投資者在面對不確定性時是損失厭惡的，他們的偏好是一個帶有參考點的“ S型”效用函數(shù)。當投資者終端財富為帶參考點的“ S型”效用函數(shù)時，不能通過我們常用的動態(tài)規(guī)劃原理求解（ HJB方程），而是經(jīng)由鞅方法，將原動態(tài)最優(yōu)化問題的求解過程等價于靜態(tài)最優(yōu)化問題的求解過程，進而求出存貸利率不等情況下?lián)p失厭惡投資者的最優(yōu)投資比例過程和對應(yīng)的最優(yōu)終端財富水平。

關(guān)鍵詞：損失厭惡;“S型”效用函數(shù);最優(yōu)投資決策;存貸利率不等

中圖分類號：F830.59文獻標識碼：A文章編號：1008-4428（2019）06-0124-02

一、 考慮非理性行為情形下的最優(yōu)投資組合選擇理論

經(jīng)濟的快速進步使得人們對資產(chǎn)配置的選擇逐漸增多，人們的投資意識也隨之加強。因此，如何合理的配置家庭擁有的金融資產(chǎn)，提高家庭經(jīng)濟水平，不僅對于提高我們的財富水平以及生存品質(zhì)有著重要的理論和現(xiàn)實意義，對于推動社會的迅猛發(fā)展和進步也有著重要意義。

傳統(tǒng)的經(jīng)濟理論通常基于投資者是完全理性的假設(shè)，投資者的最優(yōu)投資策略問題通常是基于投資者的期望效用最大化等思想假定基礎(chǔ)進行。然而，實際生活中在面對不確定性時，人們并不是完全理性的，而且人們這種非完全理性的決策方式會對人們的最優(yōu)投資選擇效果的研究產(chǎn)生很大的影響。所以，考慮投資者非完全理性行為對于投資者決策方式的影響，不僅能夠更好地揭示金融市場中存在的各種非理性行徑，如：羊群效應(yīng)、過度自信等;也能更好地符合實際情況，具有理論和實際意義。

在Merton最早研究最優(yōu)消費投資決策問題之后，帶有現(xiàn)實限制條件的最優(yōu)消費投資選擇問題引起了越來越多的關(guān)注。 Merton最早研討了常風險厭惡系數(shù)（HARA）效用函數(shù)人們的最優(yōu)投資決策問題，然而他沒有考慮到投資者的收入問題。Park和Jang最早考慮了當投資者具有非負財富限制時，他們的最好消費、投資方式選擇。Munk和Sorenson考慮了帶有隨機利率和隨機收入的動態(tài)資產(chǎn)配置，得出勞動收入不一定性較大時投資者會更加愿意存款而非投資的結(jié)論。

傳統(tǒng)對于連續(xù)時間下的最優(yōu)消費投資選擇問題研究通常是基于期望效用最大化理論（EUM）， EUM假設(shè)認為當人們面臨不確定性時是理性和風險厭惡的。 然而這有時和現(xiàn)實情況存在較大的差異，同時也被許多研究實證結(jié)果所推翻，更無法用來說明許多金融市場異象，如阿萊悖論、股權(quán)溢價之謎等。

近年來，研究者提出了很多方法來修正期望效用最大化理論（EUM）的缺陷， 如 DT理論（Bell）、累積前景理論（CPT）等，而最近幾年國內(nèi)外的研究學(xué)者愈來愈多的關(guān)注到將 CPT的思想應(yīng)用到最優(yōu)投資策略選擇的問題中。

Kahneman和Tversky（1979）最早發(fā)現(xiàn)： 人們獲得收益時的開心和面臨等價損失時的沮喪程度明顯不同。此外，他們發(fā)現(xiàn)人們關(guān)于收益和損失的敏感程度存在差異，而且對損失更為敏感。在面對收益時，人們是風險討厭的，與CRRA的人們表現(xiàn)一致; 在面對損失時，他們是風險偏好的，由于他們試圖通過這種“賭博”行為“翻盤”，挽回之前的損失。

CPT有三個值得我們關(guān)注的特性： S型效用函數(shù)、參考點的存在及概率扭曲，這些特性使得它在研究投資者最優(yōu)投資組合問題時更加接近實際情況。Jin和Zhou通過使用Choquet最大、最小化方法，解決了完備市場下連續(xù)時間模型的最優(yōu)投資組合選擇方面的研究。 Grune和Semmler通過利用隨機動態(tài)規(guī)劃的辦法研討了損失厭惡投資者的資產(chǎn)定價問題。Barberies、Huang和Santos考慮了當投資者的效用不僅來源于消費還來源于他們經(jīng)濟財富所帶來的價格波動時的資產(chǎn)定價問題。Gomes考慮了損失厭惡投資者的最優(yōu)投資組合策略選擇，并且分析出這種區(qū)別于普通投資者的投資決策行為對股票交易量產(chǎn)生的作用。Bernard和Ghossoub推導(dǎo)出當僅投資于一種風險資產(chǎn)和一種無風險資產(chǎn)時損失厭惡人們最優(yōu)投資比例的顯性表達式。 Berkelaar 等在完備市場中給定一個詳細的效用函數(shù)并推導(dǎo)出損失厭惡投資者對應(yīng)的最優(yōu)動態(tài)投資戰(zhàn)略。

費為銀等使用鞅方法等技術(shù)證實了最優(yōu)動態(tài)投資戰(zhàn)略解的存在。楊招君研究了當人們效用函數(shù)為HARA效用函數(shù)時，使用隨機動態(tài)規(guī)劃原理、鞅方法、對偶理論等手段求得最優(yōu)投資戰(zhàn)略的解。 Koo 和Shin 等考察了投資者非完全理性情況即兩階段效用函數(shù)下帶有消費限制條件下的最優(yōu)消費、投資決策問題。Lim和Shin等推導(dǎo)出人們最終財富為指數(shù)效用函數(shù)時所對應(yīng)的最優(yōu)消費和投資問題的顯性解。 然而，他們沒有考慮到投資者非完全理性情況下即效用函數(shù)為“S型”效用函數(shù)的情況。 參考點的存在以及“ S型”效用函數(shù)非嚴格為凹的特性使得本文的解法與 Lim和 Shin及大多數(shù)論文常用動態(tài)規(guī)劃原理的求解方法有所區(qū)別， 這種情況需要使用鞅方法，將動態(tài)的最優(yōu)化選擇等價轉(zhuǎn)換為靜態(tài)最優(yōu)化選擇進而求解，通過上半鞅的性質(zhì)以及在參考點附近的分段討論，求得對應(yīng)最優(yōu)消費、投資問題的最優(yōu)解。

二、 考慮存貸利率不等情形下的最優(yōu)投資組合選擇理論

以上研討雖然考慮到投資者非完全理性的決策方式對最優(yōu)投資策略的影響，卻忽視了現(xiàn)實世界中存在的存貸利率不等的情況。然而，現(xiàn)實中貸款利率高于儲蓄利率的情況較為常見。因此，考慮存貸利率不等情況下的最優(yōu)投資策略具有非常重要的理論和實際作用。 Shreve（1994）最早考慮到存貸利率不等的情況。 他通過對偶理論，首先構(gòu)造不帶任何限定條件的輔助市場，通過鞅方法，求得輔助市場中最優(yōu)消費投資過程和最終財富過程。 然后在一定的等價最優(yōu)條件下，將輔助市場的最優(yōu)投資、消費過程轉(zhuǎn)化為存貸利率不等情況下的最終消費、投資過程。Ioannis Karatzas等在此基礎(chǔ)上考慮當人們的效用函數(shù)為對數(shù)效用函數(shù)時存貸利率不等情況下的最優(yōu)投資比例抉擇。然而以上研究都忽視了人們非完全理性決策方式對他們最優(yōu)投資策略選擇的作用。

三、 總結(jié)

由于投資組合選擇以及防范金融風險在金融市場中占有的重要地位，所以關(guān)于投資組合選擇的問題引起了國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注和深入研究。本文介紹了存貸利率不等情況時，損失厭惡人們的最優(yōu)投資決策理論的發(fā)展狀況。簡單介紹了考慮現(xiàn)實生活中存在的存貸利率不等情況下的投資組合理論以及考慮到人們非完全理性的決策方式對于他們最優(yōu)投資行為影響的投資組合理論，而兼顧思考到兩者的研究文獻并不多。同時考慮到存貸利率不等以及投資者非完全理性的決策方式對于最優(yōu)投資行為的影響，不但更加貼近投資者的實際情況，并且對于行為金融方面關(guān)于最優(yōu)投資組合的選擇都有著重要的思想及現(xiàn)實意義。同時認為在此基礎(chǔ)上，之后還可以有很多可以探討的問題如下：

首先，影響投資者的最優(yōu)消費和投資策略的因素有很多，還可以考慮隨機利率、隨機收入等多種因素的影響。

其次，由于金融環(huán)境受到許多不肯定因素的作用，從而使得風險資產(chǎn)價格的不確定源自身就具備模型不確定性，這類不確定可以稱為Knight不確定。所以可以在Knight不確定環(huán)境下，進行損失厭惡人們的最優(yōu)投資組合選擇策略研究。 也可以同時考慮通貨膨脹和knight不確定這兩種因素對投資者最優(yōu)投資策略的影響，并就這兩種情形進行分析討論。

再次，很多研究發(fā)現(xiàn)重大突發(fā)事件會影響我國經(jīng)濟市場的穩(wěn)定，驅(qū)動資產(chǎn)價格可能產(chǎn)生跳躍的情況，因此在研究投資者的最優(yōu)投資決策時應(yīng)考慮到資產(chǎn)價格非連續(xù)變化——跳躍因素對其產(chǎn)生的重大影響。

最后，“S型”效用函數(shù)認為當最終財富水平低于參考點水平時，對投資者而言是相對損失。 此時他們?yōu)榱恕胺P”進行“賭博”的心理會讓他們偏好風險。但現(xiàn)有研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了三階段的效用函數(shù)，三階段效用函數(shù)是指：小于某一財富參考水平時，投資者是風險偏好的。大于這一財富參考水平但小于面臨的巨大損失時，投資者是風險厭惡的。但當面對巨大損失時投資者又變成風險厭惡的，因為此時他們知道可以“翻盤”的概率很小，這也是與兩階段效用函數(shù)的主要區(qū)別。

這些都是我們以后可以不斷改進并且努力的方向！

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作者簡介：

邢明杰，女，山東威海人，南京財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院碩士，研究方向：風險管理;

宋玉雅，女，河南商丘人，南京財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院碩士，研究方向：風險管理。