玩出來的聰明大腦

王明意

在人類的歷史發展過程中，數學起了至關重要的作用。數千年來誕生了無數的數學家和數學定理，當然還有各種依托數字的游戲，數獨就是其中最負盛名的一種。一直以來，有人認為只有數學成績好的人才可以玩得好，事實果真如此嗎？

《知識就是力量》雜志曾于2017年10月專門對數獨做了一次解說，那么，數獨和數學到底有沒有關系呢？很多人誤以為數獨需要計算，或者用到矩陣、方程，但實際上，在最原始的版本和其他大多數衍生里是不需要任何計算的，把數字1～9換成不同的顏色、不同的字母，或者九只不同的小豬佩奇，數獨依然是數獨，我們依然可以享受解謎的樂趣。而矩陣和方程也是并不需要的，數獨本身的推理過程需要的是邏輯推演，而不是數學運算。

那么，數獨和數學真的沒有關系嗎？也未必！數獨能給我們帶來的東西，實際上有很多很多……

邏輯推演

數獨的核心是邏輯推演。其思路很簡單—找“唯一”作為入手點。怎樣找“唯一”呢？以下圖為例，有兩種方式。

觀察圖中第八行的數字8的位置。考慮到每行、每列、每宮數字不重復，所以有些格子它所在的列或者宮里有數字8，這個格子就不能填8了。對于第八行的格子一個一個研究，排除不可能填8的格子，就只剩第八行第八個格子可以填8了。

填好8之后，我們再看右下角這個宮9的位置。與剛才一樣的思路，我們就能找到9，這是我們的第一種思路，是純粹的邏輯推演。先找到第一個突破點，像是抓住了一個線頭，然后順藤摸瓜找到其他的點，然后解開題目……這種感覺熟悉嗎？我們做那種不難但是煩瑣的數學題的時候，也是這樣的感覺。從一堆看似無關的信息中找到入手點然后逐步推演、破解題目，也是解數學題的法門啊！

觀察力

前面提到，找“唯一”的方式有兩種。除了上面一種外，我們還可以觀察一下第四行的第四格。這一格所在的行里有1，3，6，7，9，列里有3，4，5，6，8，宮里有3，4，6，9。聰明如你，是否已經知道這一格的數字了呢？

這就是第二種思路，很容易理解，但是要觀察起來非常困難。因為即使知道要觀察某格，但卻需要觀察一定時間，更不用說在八十一個格子中找到符合這種情況的格子，這更是困難。所以數獨對于觀察力的要求很高。觀察力足夠高，對于現實生活中的問題，就會有更好的一些角度和理解。

計算能力

首先，數獨本身是不需要計算的。但是一些變形的數獨可能需要計算，而且需要的還不少。看下圖的殺手數獨，這種題型是標準數獨的衍生題型，在標準數獨的基礎上加了虛線框，每個框內數字不重復，角標是框內數字的和。

說到和，我們首先想到要計算。比如，左下角的宮里，一個宮是1～9，和是45。但是虛線部分的和只有40，因此這個宮沒在那一部分的格（第七行第三格）一定是45-40=5，這就是這種題最基礎的計算。而且這種題的計算難度還不止在此，有時候要算多個行、列，還可能涉及到兩個格子的和、差或者更多，對于計算能力的要求非常高。

此外，我們還要思考一個問題，如17拆成兩/三個不同數字的和，這兩/三個數字都在1～9的范圍之內，有幾種方式呢？懂得了這樣的解題思路，我們才能在這種計算類型的數獨上初窺門徑，而這種解題思路恰巧也是一些常見的數學題解題思路。

數字敏感度+細心

有一些變形數獨，其核心是對于數字的敏感程度，比如下面的類型。黑白點數獨是在標準數獨基礎上，用白點表示相鄰兩格是一組連續數字，用黑點表示相鄰兩格是一組二倍關系，1和2之間可能是白點也可能是黑點，符合條件的情況被全部標記。

這種題型的最大特點就是無從下手。經過觀察，我們可以看到第九行有一串黑點，仔細一想就會發現，右邊的一串必然是1，2，4或者2，4，8的組合，而左邊只能是3，6組合。這種題型能夠很好地培養解題者的數字敏感度。與此同時，我們要注意“符合條件的情況被全部標記”，這是什么意思呢？意思就是沒有標記的地方一定不符合情況。

創造力+敢于打破既定規則

數獨的既定規則是行、列、宮內不重復，而默認的宮是標準的。事實上，我們可以打破這種既定規則，設計出新型的變形數獨。下圖即是將默認的宮變成了鋸齒狀的、不規則圖形的鋸齒數獨，也叫不規則數獨。

變形數獨還有一些打破了其他規則，例如有的題目里沒有宮;有的題目不是方正的9×9而是其他形狀（例如蜂窩狀）;也有一種題目，一道題只有一個數字可以解開，而玩家的目標就只是解開一個數字。看上去很容易的題型，但是解開這一格的難度可能非常高，所以這種題型也是變幻莫測，充滿了未知的可能性。

除此之外，還有很多設計可以將各種元素融入，例如2013年北京舉辦的世界數獨錦標賽，有一輪是融入了麻將元素的數獨題目;還有的題目融入了撲克元素;還有的融入了作者的名字、國家……變形數獨有很多種，你可以隨心所欲地進行創作。

（責任編輯/岳萌? 美術編輯/胡美巖）