基于分支界定法的發電機開停機分配問題的研究

趙海頤，彭澤峰，李叢昀，崔圣

基于分支界定法的發電機開停機分配問題的研究

趙海頤，彭澤峰，李叢昀，崔圣

（三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002）

電能，作為最受人類關注的二次能源，有著易轉化、好生產等優勢，作為人類社會不可或缺的一部分，它扮演著至關重要的角色。以每天各時段用電需求和已有發電機各類數據作為已有條件，進行時間段的劃分，將一非線性且非整型問題轉化為一線性整型問題，利用分支界定法，建立優化模型，使用Lingo進行求解，研究了發電機如何使用才能既滿足用電需求又使成本最低的混合整數規劃問題，提高了發電機的使用效率。

發電機；混合整數規劃問題；分支界定法；優化模型

1 引言

電能的利用是人類第二次工業革命的標志，它代表了人類社會進入了電氣時代。20世紀，人類社會開始出現以電力系統為傳輸能量中樞的工業社會，對以電磁為基礎的信息科學的發展起到巨大的推動作用。在中國，為努力推動社會經濟全面發展而抓緊實施電氣化建設，電氣化建設這個目標似乎并沒有終點，目前，還沒有人能夠預見下一次能源的大轉變方向，同時，也很難預測到未來社會電氣化的程度[1]。電能，作為一種二次能源，便于從多種途徑獲得，且易于轉化為其他的能源，用以滿足生活生產和建設的需要。與其他能源相比，電力的易生產、易傳送、易調控的特點使它成為最為理想的二次能源，在人類世界里扮演著重要的角色，因此建設電氣化社會是十分有必要的。

本文首先利用已知數據將發電機運行成本劃分為三部分，即固定成本、邊際成本和啟動成本。在此基礎上增加約束條件，達到利用分支界定法的程度，做出對時間段的劃分，利用Lingo程序求解結果，進而預測一周內的運行成本，以實現最優的發電機分配安排。

2 發電機開停機分配模型的建立與求解

2.1 模型構建

在已有需求的情況下，針對不同配置型號的發電機，將每日用電需求分為七個時間段，在不同時段滿足供電需求，并使發電成本最小，這是一個把非線性化成線性、非整型化成整型的動態規劃和資源配置問題，即混合整數規劃問題。

發電機只要開啟，就會有固定成本，所以某天所有發電機的固定成本可用下式表示：

式（1）中：1為某天所有發電機的固定成本；ij為運行時間；Gi為型號為的運行發電機臺數；Gi為型號為的發電機的固定成本。

當發電機運行發電功率大于其最小輸出功率時，大于最小輸出功率這一部分是邊際功率，這一部分的發電成本就是邊際成本。所以，某天所有發電機運行的邊際總成本可用下式表示：

式（2）中：2為某天所有發電機運行的邊際總成本；ij為型號為在時間段為的每臺發電機的實際輸出功率；gi為型號為型號的發電機的最小輸出功率；gi為型號為的發電機的每千瓦的邊際成本。

當第一天00：00開啟發電機時，所有的發電機都有啟動成本，啟動總成本等于啟動發電機總臺數與該種發電機啟動成本之積，但是從這個時刻之后只有時段始端新開啟的發電機才有啟動成本。要計算啟動總成本就先要了解發電機的變化情況，得到發電機的啟動總臺數。

使用后一個時間段的型號發電機數量減去前一個時間段的型號發電機數量就可以得到后一時間段的發電機啟動臺數，因為關閉發電機不需要成本，所以當得到發電機啟動臺數小于等于0時，都認為啟動臺數為0臺，從而不需要啟動成本。時間段型號發電機的啟動（變化）臺數如下式所示，其中默認0時刻前一時刻所有型號發電機已開啟數量為0臺：

啟動成本為：

式（4）中：i為型號為的發電機的啟動成本。

要使每日總成本和一周總成本最小的模型為：

2.2 模型求解

本文采用分支界定法[2]，求解此混合整數規劃問題。先對其進行整數規劃的線性規劃求解，如果最優解是整數，則滿足該問題的條件，假如最終結果不是一個整數，此時直接向上取整得到的結果在某些時候可能并不是一個最優解。因此求出整數規劃的上下界，用增加約束條件的方法，再將該線性規劃的區域劃分出多個可行的子區域（或稱分支），再對這些區域求解線性規劃的問題，多次進行后，子區域逐漸縮小，就可得到該問題的最優解。

本題采用Lingo[3]進行編程解答，流程如圖1所示。Lingo可用于一些線性或者非線性的方程求解，十分適合求解優化模型。

圖1 分支界定法程序求解流程圖

以四種型號的發電機為例，利用Lingo進行求解，整理所得結果，求解得每天各時段發電機運行臺數，如表1所示。

表1 每日各時段發電機運行臺數

型號時間 00：00—06：0006：00—09：0009：00—12：0012：00—14：0014：00—18：0018：00—22：0022：00—24：00 型號1發電機3101010101010 型號2發電機4434444 型號3發電機0888882 型號4發電機2333232

運用Lingo求解得出1 d的最小成本mind=230 060元。進而預測出1周的最小成本為min=1 596 680元。

3 結果分析

3.1 對Reduced cost進行分析

“”表示當變量有微小變動時，目標函數的變化率。其中，基變量的值應為0，對于非基變量（，），相應的值表示當某一個變量（，）增加一個單位時目標函數的增加量。例如變量（1，6）對應的值應為－4 480，表示當非基變量（1，1）的值變化時（此時假設其他非基變量保持不變，但為了滿足約束條件，基變量顯然會發生變化），最后目標函數值=230 060－4 480=225 580元。

3.2 Slack or surplus及Dual price的解釋

“”是給出松弛變量或剩余變量的值，兩種變量的取值能夠表達現行的可行點是在可行域的內部還是其邊界，即在取此可行解時，原來的約束條件是否成立；“（對偶價格）”表示當對應約束有微小變動時，目標函數的變化率，即目標函數對約束條件的一階偏導數，滿足條件。

3.3 其他分析

其結果經推理較合理，輸出結果中對應的每一個約束有一個對偶價格，如果其數值為，表示對應約束中不等式右邊如果增加一個單位，目標函數增加個單位。因此，如果在最優解處取等號（即“緊約束”也成為有效約束或者其作用約束），對偶價格才可能不是0。

因此，按上述方法對發電機開停機進行分配可實現最優分配，能夠提高發電機效率并減小成本，具有實際參考價值。

4 結束語

本文探究的是發電機的開停機分配情況與成本問題，屬于混合整數規劃模型，首先對數據進行分析，進行時間段的劃分，并使用分支界定法建立模型，然后利用Lingo進行分析求解，給出最優的發電機使用分配情況方案，提高發電機的使用效率，降低成本。此外，該模型可推廣至生產過程中生產資料的生產設備的分配問題，例如運輸過程中的運輸工具的分配問題，例如貨船、貨車的分配問題；設備安裝的分布問題，例如舞臺現場燈光、音響的布置等，對解決最優分配問題具有現實意義。

［1］吳漢榮.電氣化在工業領域中的應用與發展研究［J］.山東工業技術，2017（3）：33.

［2］李博濤，王之琪，王秀彩.分支界定法在特征向量提取中的應用［J］.山西電子技術，2011（2）：37-38.

［3］熊文濤，肖應雄.LINGO軟件在目標規劃實驗教學中的應用［J］.新疆師范大學學報（自然科學版），2019，38（1）：65-69.

G434

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.13.008

2095－6835（2019）13－0019－02

趙海頤（1999—），女，研究方向為電氣工程及其自動化。

〔編輯：張思楠〕