如何設計積累基本活動經驗的數學活動

楊剛

我國的基礎教育課程改革從“基礎知識、基本技能”已經發展到“基礎知識、基本技能、基本活動經驗、基本思想”，體現了當前素質教育研究的新進展、新趨勢，是素質教育研究進一步深化的重要內容。其中，基本活動經驗的積累又是學生獲取知識的一個有效途徑。那么，在教學中應如何設計數學活動，幫助學生積累基本活動經驗呢？在此，以五年級“長方體的認識”一課為例加以討論。

一、數學活動設計要凸顯學生的已有經驗

就小學數學教學中“長方體的認識”來說，其教學活動方式可以選擇從面或從棱開始研究，甚至可以將面與棱結合起來一起研究。不管哪條途徑，既要充分關注學生對平面圖形研究的已有經驗，更要凸顯學生從平面圖形轉向立體圖形研究過程中的困難，充分暴露學生的已有經驗，讓他們主動發現學習中存在的問題，進而引發思考。也就是說，只有經歷了感知、思考和表達的過程，才能獲知客觀事物的現象，才能獲得現象與外部聯系的認識。

從學生的學習空間與幾何內容來看，小學階段學生對圖形的認識經歷了從立體到平面，再從平面到立體兩個階段。這兩個階段的節點是“幾何元素”，如長、寬、高的介入。學生要經歷兩個跨越：一是幾何思維的水平要實現從視覺水平向分析及非形式化演繹水平的跨越;二是要從對平面圖形的研究轉向對立體圖形的研究。

通過對后續學習內容的分析可以發現這個過程的重要價值。表面積的學習僅僅是平面圖形面積的累加，還沒有脫離平面研究的范疇;到了體積的學習，就已經不是簡單的累加，而是發生了質的變化。而這個變化的根源就是“高”的出現引發了從平面圖形到立體圖形的轉變。

因此，在“長方體的認識”一課，筆者沒有按以往的教學經驗——從面開始研究，而是選擇了從棱的研究入手。這樣更容易使學生從平面圖形的學習跨越到立體圖形的學習，從而引發學生對長方體特征的思考。

二、數學活動要觸發學生的創造意識

《〈義務教育數學課程標準（2011年版）〉解讀》指出，培養學生的創新能力，需要讓學生經歷過程，尤其是歸納推理的過程，從中積累經驗，為學生將來的發明和發現奠定基礎，這是數學基本活動經驗提出的初衷。這說明積累數學基本活動經驗的主要目的是培養學生的創新能力，

可以看出，“數學基本活動經驗”中的“活動”和“經驗”共同強調了學生要親身經歷發現和發明的過程，在親身經歷、親自體驗中創造屬于自己的認識和情感。而發現、發明和創造的本質就是創新性思維。數學教學活動應為學生的“發現”“發明”等創造性活動提供更多的空間，讓學生在活動中親身經歷知識產生的過程，在體驗中獲得屬于自己的認識和情感，進而為將來的發現和發明等創造性活動奠基。

三、數學活動要發展學生的數學思維

課標提出的“數學基本活動經驗”絕不是數學活動和經驗的累加，而是賦予了活動和經驗新的內涵，經驗積累的最終目的是促進學生數學思維水平的提高。在實踐中，筆者從一開始追求活動的數量和活動的時間，到后來開始反思活動內容，反思自己對活動時間和方向的把握，對活動與經驗的關系產生了新的認識。即要圍繞核心活動，讓學生從活動過程中經歷暴露問題、探索問題的過程。

一是活動前要有獨立的思考。活動前，教師可向學生布置這樣兩個獨立思考的問題：你想用什么樣的材料搭建長方體？搭完之后你發現長方體有什么特點？從學生的反饋中可以看出，他們都能從長方體的面、棱、頂點的名稱及數量上悉知長方體的特征。也就是說，學生對長方體的認識都達到了視覺思維的層次。大部分學生對平面圖形的分析水平已達到了較高層次，但還是有很多學生對“棱的關系”缺乏有意識的關注，而且也沒有認識到“面積”和“體積”的區別，即使那些能正確寫出面積和體積計算公式的學生也是如此。由此可以判斷，這些學生在研究立體圖形時的思維水平還停留在視覺層面，也就是只關注到了棱、頂點和面這些平面上看到的元素，而沒有關注到棱與棱之間的關系、面與面之間的關系和面與棱之間的關系。由此可以看出，學生在研究立體圖形時，其思維水平還處于視覺層面，缺乏更“立體”的獨立思考。

二是在活動中進行獨立探索。在獨立探究環節，教師往往只對學生主動提出的要求進行回應，只做支持性的幫助，沒有盡可能地去避免傾向性的指導。所以，獨立探究要避免學生之間數學活動經驗的相互干擾，要盡可能地暴露學生的原始經驗。

三是展示活動過程。在展示環節，需要更多展示學生活動的過程，因為活動過程更能反映出學生的認知困惑和思維特點。

四是活動后要有獨立反思。學生經歷獨立操作后，在展示操作過程中，教師要讓學生說說拼的過程，并提出問題引導學生反思。同時，要讓學生展示用不同素材拼成的長方體的差異，引導學生對長方體特征的體驗從關注單一的一組棱，到關注三組棱之間的關系對長方體形狀的影響。也就是關注棱與棱之間的“關聯”，這種關注即體現了思維水平的提升。

五是幫助學生在活動中提升和應用數學活動經驗。如幫助學生在用紙糊長方體的活動中“建立自己的數學現實和數學學習的直覺，學會運用數學的思維方式進行思考”。從范希爾的幾何思維水平層次來說，就是運用圖形的特性來解決幾何問題，利用圖形的特征或要素來分析圖形問題。因此，教師要引導學生應用長方體的長、寬、高的特征來解決問題，幫助學生關注圖形性質之間的關系，并運用這些特性和關系解決幾何問題，從而實現幾何思維水平的提升。

隨著素質教育的進一步推進，特別是核心素養的提出，數學課程學習中積累的基本活動經驗日益受到重視。因此，更要設計好教學活動，讓知識的學習過程變成學生思維主動參與的過程;讓學生在知識學習過程中經歷人類發現、發明的整個過程，像發明家、數學家那樣去思考問題。當這樣的經驗積累得足夠豐富，才能真正促進學生數學思維的發展。

（責任編輯? ?郭向和）