整體認知 對比探究 變式拓展

何麗華

一、教學設計簡錄

1.整體認知。

活動1：概覽章頭圖，整體認知所學內容。

問題1：章頭圖一般統領整章內容，是一章的“靈魂”，學好章頭圖對本章的學習起到提綱挈領的作用。請同學們結合本章的章頭圖，談談本章將學習哪些知識。

[活動預設]學生根據章頭圖中文字和圖表的提示，回顧收集數據的方法有普查和抽樣調查，回顧整理數據的常用方法是統計表，回顧小學時描述數據的方法有條形、折線和扇形統計圖。在學生回答的基礎上，教師板書（圖2中①部分），揭示本節課的學習內容——統計圖的選用（1）。

[設計意圖]章頭圖是一項非常重要的教學資源。我們既不能視而不見，也不能把它作為章節起始課的“御用”素材，而應該適時地加以使用。此環節以章頭圖為回憶線索，幫助學生系統認知統計知識的研究思路：數據的收集、整理、描述……這樣的處理方式讓學生從整個統計知識的概覽中正確定位本課的內容、地位和作用，讓學生“既見樹木，又見森林”。

2.對比探究。

活動2：對比中感悟數據的整理，探究制作統計表。

多媒體展示：蘇科版教材八年級下冊第11～12頁中“我國人口總數以及每10萬人中具有各類文化程度的人數情況（第2-6次全國人口普查結果）”。

問題2：看了這些文字材料，你有何感受？

問題3：對比已有統計表（表1），請同學們嘗試制作“我國每10萬人中具有各類文化程度人數統計表”。（答案為表2等。）

問題4：對比統計表和文字表述，統計表有哪些優點？

問題5（跟進運用1）：請用統計表整理以下數據。八年級體鍛課上經常出現這樣的現象：有些學生沒有拿到自己喜歡的運動器材而無所事事，但有一些運動器材卻沒有學生選用，閑置在一邊。為了解決這一矛盾，教導處姚主任對八年級兩個班學生在體鍛課上選擇喜歡的體育項目進行調查。在八（1）班中，20人最喜歡打籃球，10人最喜歡打排球， 5人最喜歡打羽毛球，5人最喜歡其他項目;在八（2）班中，4人最喜歡打籃球，20人最喜歡打排球， 12人最喜歡打羽毛球，4人最喜歡其他項目。

[活動預設]學生獨立思考問題1～3，教師適時點撥，根據學生的回答完善板書（圖2中②部分）;學生獨立完成問題4，展示交流作品，師生共同評價。

[設計意圖]（1）通過“文字描述”和“統計表”兩種整理方式的對比，讓學生感受用統計表整理數據的必要性。（2）在已有的知識和經驗中，學生已經知道統計表，但沒有制作統計表的經驗和方法。本活動中設置“觀察、模仿、完善、鞏固”的學習路徑，符合學生的知識水平和認知規律。

活動3：在對比中體悟數據的描述，探究統計圖的選用和扇形統計圖的制作。

問題6：用什么統計圖描述“我國人口總數統計表”（表1）的數據比較適合？（預設：折線統計圖。追問：為什么？）

問題7：用什么統計圖描述1982年“我國每10萬人中具有各類文化程度人數統計表”（表2）這行數據比較適合？（預設：條形統計圖。追問：為什么？）

過渡句：1982年這一行數據也可以用這種統計圖進行描述，你們認識嗎？（預設：教師用PPT投影扇形統計圖。）

問題8：整體對比條形統計圖和扇形統計圖，它們各有哪些優缺點？

問題9：局部對比條形統計圖和扇形統計圖，回答下列問題。（1）各個扇形分別表示什么？（預設：各個統計項目。）（2）圓表示什么？（預設：統計項目的總體。）（3）百分比是什么？

問題10（跟進運用2）：（1）選擇“跟進運用1”中一個班級，把相關數據繪制成扇形統計圖。（2）繪制扇形統計圖的大致步驟是什么？

[活動預設]（1）問題6～7的處理：學生獨立思考問題，教師適時引導和追問。（2）問題8～9的處理：學生獨立思考后回答。關鍵在于問題9中第（3）問的引導，可以從三個方面引導學生分析。從實際問題看，百分比=[各個項目總體];從圖形看，百分比=[S扇形S圓];從圓心角的角度看，百分比=[扇形的圓心角360°]，從而得出公式：扇形的圓心角=360°×該項目占總體的百分比。（3）問題10的處理：學生獨立練習后展示，師生共同總結并完善。（在教學活動中，教師適時完善板書：圖2中③部分。）

[設計意圖]（1）問題6～7的設置目的：同一數據源從不同角度（行、列）對比選取，我們所選用的統計圖是不同的，讓學生感受條形、折線統計圖的優缺點。（2）問題8的整體對比，讓學生理解扇形統計圖的優缺點;問題9的局部對比，讓學生感悟扇形統計圖中各個要素（扇形、圓、百分比等）的多方面意義。（3）問題10練習鞏固新知，規范并總結制作扇形統計圖的步驟。

活動4：對比中領悟數據的分析、決策，探究統計圖的作用和意義。

觀察：對比兩個班的兩個扇形統計圖（如圖3、4，這兩個圖是活動3中學生練習制作的兩張圖）。

[活動預設]（1）思考：如果你是教導處姚主任，請你對這兩個班的體育老師提出一些合理的建議。（板書：數據的分析、決策。）（2）引申：單獨給你這兩個扇形統計圖，能不能說“（1）班中喜歡其他的人數”一定大于 “（2）班中喜歡其他的人數”？

[設計意圖]“體鍛課”情境貫穿整節課，讓學生經歷“數學來源于生活，也服務、應用于生活”的過程，領悟扇形統計圖的實際意義和作用，同時理解扇形統計圖的優缺點。

3.變式拓展。

活動5：變式練習所學知識，拓寬學生思域，放飛思維。

問題11：圖5是2018年某藝術類學校男、女生人數分布的扇形統計圖，表示男生項目的扇形的圓心角為 ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

變式1：若該校學生總人數為2000人，那么男生的人數為 ? ? ? ? ? ? ? ? ?;變式2：若女生的人數為600人，那么該校學生總人數為 ? ? ? ? ? ? ? ? ?;變式3：若女生比男生多400人，那么該校學生總人數為 ? ? ? ? ? ? ? ? ?;變式4：你還能提出哪些問題？并嘗試解決。

解后反思：通過本題及其變式，你有何收獲和感悟？

[設計意圖]層層遞進式變式，一方面可以提高學生鞏固知識的興趣度，另一方面揭示問題的本質，打開學生的思考范圍。變式4放飛學生的思維，培養學生的創新思維。

二、設計過程的思考

1.教學目標定位。

組織什么樣的內容進行教學，取決于教學目標的定位。本節課的教學目標定位從兩個方面進行考量：（1）根據學生原有的知識狀況進行教學。學生已經學習了數據的收集、數據的整理（條形、折線統計圖）等，也初步知道了統計表和扇形統計圖，但是還沒有系統地研究過統計表的各個要素和制作步驟（確定標題、確定項目欄、填寫數據、標注數據來源等），也沒有系統研究過扇形統計圖的各個要素和制作步驟（制作統計表、算百分比和圓心角、制圖、添加標題和數據來源）。所以，本節課的重點目標就是“會運用統計表對數據進行整理，知道扇形統計圖的特點，會制作扇形統計圖，體會數據對判斷、決策的作用”。（2）改變“重細節，輕整體”的“教”與“學”。數學知識結構在客觀上綱目是清楚的，主次是分明的，關系是緊密的，這就決定了我們不可能將零散的、孤立的知識教給學生。本節課經歷了數據的收集、整理、描述、分析和決策的全過程，讓學生體會學習統計知識的基本套路，感悟數學的整體、結構和本質，積累數學學習基本活動經驗。

2.教學因素思考。

為適切八年級學生的認知水平和規律，更好地落實教學目標，本節課設計對關鍵性的三方面教學因素（環節）進行了思考。

（1）素材選取的思考。選擇的素材既關注國家大事，又貼近學生生活。素材“全國人口普查結果”的選取，從“大處”引領學生關注統計的現實意義;素材“體鍛課調查結果”的選取，從“小處”引導學生感受統計的生活意義，也激發學生學習興趣。二者“大”“小”結合，相得益彰。

（2）師生角色的思考。教師在活動中應著眼于“引”和“變”，在“引”中讓學生經歷數學知識的發生發展全過程，整體感受數學的“來龍去脈”，在“變”（變式）中層層直抵數學本質，拓寬學生思維。學生在活動中應著眼于“探”和“練”，在對比探究中體悟、感悟、領悟知識的區別、聯系和本質，達到對知識的“發現”和“接受”的目的，并在“練”中夯實“雙基”，積累經驗。

（3）板書設計的思考。板書藝術是教學藝術的有機組成部分，如何更好地實現本節課的“課堂教學愿景”？本節課板書設計（圖2）著力體現了知識的生長性、結構性和整體性。板書在師生不斷完善的過程中，體現了知識的生長性;框架式的板書體現了知識的結構性和整體性。這樣的板書設計能讓學生達到對數學知識的本質理解。

3.教學過程設計。

基于以上多方面思考分析，本節課教學設計分為3個部分，用5個活動貫穿整節課。在整體認知（活動1）中定位所學內容，在對比探究（活動2-4）中揭示知識本質，在變式練習（活動5）中鞏固所學知識，并適切拓展。本節課的主體內容為對比探究：活動2中“文字描述”和“統計表”兩種整理方式的對比，讓學生感悟數據整理的必要性，探究制作統計表;活動3中條形、折線和扇形統計圖的3次對比，讓學生體悟數據描述的多樣性，探究如何選用統計圖，制作扇形統計圖;活動4中兩個扇形統計圖的對比，讓學生領悟數據的分析、決策，探究統計圖的作用和意義。一環扣一環，層層對比，如同剝筍一樣剖析，見其本義。

總之，宏觀視角的整體目標認知定位，寬廣多層的對比探究活動，精心設計的變式問題，都會更利于學生數學素養的發展。

本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃重點自籌課題“核心素養下初中數學單元教學研究”（編號：E-b/2018/06）階段性研究成果。