深度思考，助推思維力生長

闕圣東

初中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，往往因為生活閱歷有限，對應(yīng)用題描述的背景和情境不熟，主觀地認(rèn)為應(yīng)用題很難理解，從而影響了正常的數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)致應(yīng)用題無法解決。應(yīng)用題解題的關(guān)鍵在于找出題中的數(shù)量關(guān)系。利用列表將題目的條件直觀地表現(xiàn)出來，能解決學(xué)生初遇應(yīng)用題時的畏懼心理。結(jié)合教學(xué)實踐，筆者經(jīng)歷了如下教學(xué)過程。

一、從填出表格，到會填表格

在以往的考試中，填表類問題一般出現(xiàn)在方程類應(yīng)用題中。對于填表類的應(yīng)用題，學(xué)生在填寫方面失分率很高。不過，我卻發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在表格填寫錯誤的情況下，卻能對問題做出正確的解答。這就說明，有的學(xué)生只是把填表當(dāng)作了另一道題目“填寫表格”，甚至覺得和這道題的解題思路關(guān)系不大，只想著“填出”表格，并不是“會填”表格，不能真正地體會到“填表”對理解題意的作用。我們要告知學(xué)生的是，表格作為一種工具，我們要學(xué)會利用它，而不是把它當(dāng)作一種負(fù)擔(dān)。教師應(yīng)當(dāng)利用“表格”將各量都表示出來，引導(dǎo)學(xué)生找出各量之間的關(guān)系以及等量關(guān)系，這才是解題的關(guān)鍵。教師還應(yīng)讓學(xué)生體會到表格存在的意義，就是可以讓各量之間的關(guān)系更加清晰化、顯性化。

二、從填表，到列表，再到無表

從某個角度來說，教師對教學(xué)思路、教學(xué)細(xì)節(jié)上的準(zhǔn)確把握和思考深度決定著學(xué)生思維素養(yǎng)的高低。我想到之前教七年級時，遇到過這樣一道問題：

某工廠現(xiàn)有甲種原料450㎏，乙種原料460㎏，計劃用這兩種原料生產(chǎn)產(chǎn)品。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需甲種原料9㎏，乙種原料4㎏，可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需甲種原料3㎏，乙種原料10㎏，可獲利潤1200元。

（1）若正好全部用完甲、乙兩種原料，則可生產(chǎn)A、 B兩種產(chǎn)品各多少件？

（2）共可獲利潤多少元？

學(xué)生在解決第一個問題時，就顯得手足無措。這個問題中的已知條件很多，而題目中所提到的生產(chǎn)一個A種產(chǎn)品和B種產(chǎn)品的利潤在第（2）問中才會用到，這更增加了學(xué)生找到等量關(guān)系的困難，造成學(xué)生理解題意的困惑。在一個班的教學(xué)中，我直接給出了表格，學(xué)生根據(jù)表格填寫好各量，很快找到了等量關(guān)系并列出了方程，可這個班的大部分學(xué)生在再次遇到類似的問題（未給出表格）時，依然難以解決。而在另一個班的教學(xué)中，我慢慢地和學(xué)生一起將各個量以及它們的關(guān)系理清楚，利用合理的問題，層層鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生列出符合題意的表格。雖然在課堂上多花了時間，可是這個班的大部分學(xué)生在再次遇到類似的問題（未給出表格）時，能很快找到解決方案。隨著學(xué)生思維的發(fā)展和經(jīng)驗的增長，對于此類問題，有的學(xué)生甚至不用列表，也能很快找到解決辦法，也就是說，做到了“心中有表”。因此，教師在教學(xué)過程中，不能只關(guān)注學(xué)生會不會填表格，更要關(guān)注學(xué)生會不會列表格，同時，不能把表格只看作一種固定形式，要讓學(xué)生在其中體會思維發(fā)展的過程，讓數(shù)學(xué)思維顯性化。這就需要教師在備課中深度思考，上課時層層鋪墊，讓學(xué)生在探究問題的同時，形成經(jīng)驗生長，從而促進(jìn)思維力的生長。

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)張甸初級中學(xué)）