基于二維切片的同態(tài)濾波實現(xiàn)三維圖像增強

李媛淼，孫華燕，郭惠超

(航天工程大學 電子與光學工程系, 北京 101416)

基于距離能量原理的激光三維重建技術思想最早由法德圣路易斯研究院(French-German Research Institute of Saint-Louis)的Martin Laurenzis等[1]為提高成像速度而提出，通過利用高質量的矩形激光脈沖和距離選通門來獲得距離-能量的關系，從而至少只需要2幅二維切片即可得到一幅三維圖像。這種方法有效的減少了需要處理的像素數(shù)據(jù)量，解決了傳統(tǒng)“切片式”三維重建數(shù)據(jù)量大的困難。為了有效利用獲取到的強度信息并提高成像精度，2011年，張秀達等[2]提出基于三幅時間切片的指數(shù)編碼體制，并將這一理論應用于實驗中。2014年，中科院半導體研究所[3]提出了基于三角形距離能量相關算法的編碼超分辨率三維成像，實現(xiàn)了三幅切片圖像7碼道超分辨率成像。以上方法基于原始數(shù)據(jù)在三維成像的距離精度上做出了很大貢獻，但由于激光成像的過程中受到各種因素影響，使得采集到的激光圖像被噪聲的污染，導致三維重建結果的人眼可視化效果往往不及強度圖像。激光主動圖像中的噪聲主要包含高斯噪聲和散斑噪聲[4]，其中噪聲的主要成分為近似于乘法模型的散斑噪聲[5]。抑制激光主動圖像中的散斑噪聲的方法包括基于空域濾波的傳統(tǒng)降噪法、變換域(頻率域濾波、小波濾波等)降噪法以及基于硬件系統(tǒng)優(yōu)化結合后期圖像處理的降噪法。傳統(tǒng)降噪法使用條件受限，效果不明顯[6]；變換域降噪能夠去除多種散斑噪聲，實現(xiàn)目標與噪聲分離的同時保護目標區(qū)域邊緣信息和結構信息。以上降噪方法均可抑制二維圖像的散斑噪聲污染，提高二維圖像的分辨率、清晰度，但也在一定程度上改變了二維圖像像素信息的分布。本文針對目前得到廣泛實踐的基于三角形距離能量相關算法對二維切片中原始像素信息的需求，將頻域濾波中具有代表性的同態(tài)濾波算法應用于二維切片序列的降噪中，實現(xiàn)在三維重建中確保三維信息準確性的同時完善三維圖像細節(jié)信息，提升三維圖像可視化效果。

1 基于距離能量的三維成像

1.1 成像過程

基于距離能量的三維成像與傳統(tǒng)的通過二維切片序列堆疊的“切片式”三維成像不同，這一方法利用高質量的矩形激光脈沖和距離選通技術獲得距離與接收光強的關系，從而至少需要兩幅二維切片即可獲得三維信息。

理想的成像過程：計時器開始時，脈寬τp的矩形激光脈沖照亮目標區(qū)域，距離選通門經(jīng)延遲時間τD,N后開始對回波信號進行接收，距離選通門門寬為τg，通過距離選通門的回波信號生成第N張二維切片，這一過程即為一個成像周期。通過改變延遲時間τD,N可得到一系列二維切片，圖1顯示了相鄰兩個成像周期(N=1,N=2)的時序圖。

圖1 門選通成像時序圖

1.2 距離公式

在一個成像周期內，通過距離選通門的回波信號能量表示為

(1)

其中P(t)為矩形激光脈沖函數(shù)，G(t)為矩形距離選通門函數(shù)。二維切片的像素灰度值L(z)與回波信號的強度Q(z)為正相關，因此，二維切片的灰度值分布可以用來表示距離選通門接收的回波信號能量。為便于計算，引入函數(shù)I(z)，表示生成二維切片時，實際可積分的回波能量與可積分的最大能量之比[7]，即對通過距離門的回波信號能量進行歸一化，進而得到與距離信息相關的能量包絡，表達形式為

(2)

L為二維切片圖像的最大灰度值，I(z)的最大值Imax=1，這一函數(shù)稱為距離能量分布函數(shù)(Range-Intensity Profiles,RIP)[8]，當τp=τg時，函數(shù)包絡形如圖2所示。

圖2 三角形距離能量分布函數(shù)包絡形

τD,2-τD,1=τp

(3)

的兩個成像周期的距離能量分布函數(shù)獲取距離信息，這兩組成像周期的距離能量分布函數(shù)I(z,1)、I(z,2)如圖3所示。

圖3 用于獲取距離信息的兩組距離能量分布函數(shù)

令：

(4)

(5)

分別表示第一張二維切片RIP下降沿、第二張二維切片RIP上升沿包含的距離-強度信息。通過兩張二維切片圖像，可得到待求距離信息r(r∈[R1,R2])為

(6)

2 同態(tài)濾波

2.1 同態(tài)濾波

在圖像入射-反射模型中，圖像可由入射分量i(x,y)與反射分量r(x,y)的乘積表示，表征形式為

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)

(7)

通常情況下在空間域，入射分量變化緩慢，反射分量會在目標分界處引起突變。根據(jù)式(7)的表征形式，實現(xiàn)空間域中乘性噪聲的濾除并不容易。

同態(tài)濾波是將乘性噪聲轉化為加性噪聲并抑制噪聲的濾波方法，該過程通過同時壓縮灰度范圍和增強對比度來改善一幅圖像的表現(xiàn)。圖4對一般意義上的同態(tài)濾波流程進行了描述。

圖4 同態(tài)濾波流程

激光主動成像生成的二維切片序列中，反射分量r(x,y)中包含以高頻形式存在著的目標的邊緣信息、結構信息，以低頻形式存在的平面目標的平滑區(qū)域信息；入射分量i(x,y)中主要為低頻形式存在的背景噪聲等[9]。為完善三維圖像細節(jié)信息，提升三維圖像可視化效果，需去除低頻分量保留高頻分量，從而實現(xiàn)背景噪聲與目標的有效分離。

2.2 高通濾波器的設計

根據(jù)上述濾波的目的，應設計高通濾波器H(u,v)進行降噪處理。考慮距離能量三維成像的特殊性，為更好的保持圖像的原始灰度，選取傳統(tǒng)的同態(tài)濾波增晰法[9]。目前，頻率域內常用的傳統(tǒng)高通濾波器有高斯型高通濾波器、二階巴特沃斯型高通濾波器、指數(shù)型高通濾波器[10]，表達式分別為

高斯型高通濾波器(GHPF)：

(8)

二階巴特沃斯型高通濾波器(BHPF)：

(9)

指數(shù)型高通濾波器(EHPF)：

H(u,v)=(γH-γL)e-c(D0/D(u,v))2+γL

(10)

對于高通濾波的高頻增益γH>1，低頻增益γL<1，銳化參數(shù)介于高頻增益與低頻增益之間。D0為截止頻率，由于激光主動圖像的頻域范圍較窄，經(jīng)大量實驗，針對本文的激光主動圖像，D0值的選取在區(qū)間[3,6]較為合適。

本文通過將同態(tài)濾波引入基于距離能量的三維成像中，用來提升三維成像質量。算法的流程如圖5所示。

圖5 基于兩張二維切片的三維重建流程框圖

3 實驗與分析

3.1 二維切片質量

選取文獻[11] 針對距離約500 m樓房的成像實驗中的一組二維切片[11]，距離選通門的門寬與激光脈沖脈寬均為100 ns，選取延時步進為100 ns[滿足本文式(3)的條件]的兩張二維切片，有效距離深度15 m，進行基于距離能量的三維重建。選取的兩張原圖切片如圖6(a)所示。分別采用式(8)、式(9)、式(10)的3種同態(tài)濾波器，并選擇可以有效增強圖像可視化的參數(shù)進行濾波處理，具體實驗參數(shù)如表1所示，圖6(b)為在選取參數(shù)(1)的高斯型同態(tài)濾波后的兩張二維切片結果。

表1 實驗參數(shù)

圖6 原始切片序列與高斯濾波后的切片

皮爾森相關系數(shù)(Pearson correlation coefficient)可用于反映兩個變量的線性相關程度。根據(jù)距離信息計算可知，I(r,1)與I(r,1)+I(r,2)的相關性將直接影響距離信息的計算[12]。將皮爾森相關系數(shù)用于評價二維切片的濾波后質量，具體的計算步驟為

1) 分別提取兩張二維切片第n行，包含有距離信息的區(qū)間[a,b]的灰度值，即選取第n行第a列至第n行第b列的兩組灰度值(m=b-a+1)，表示為

(11)

2) 根據(jù)提取到的兩個行向量，計算第n行數(shù)據(jù)的相關性，SCOCC的計算公式為

(12)

選取切片序列中第270行90列至325列(目標主要為墻面，因此反射率在這一區(qū)間可視為相等)、380行90列至325列(目標中包含有玻璃部分，其反射率與墻面相差較大，因此反射率在這一區(qū)間存在較大變化)作為待計算的行向量，具體位置如圖6(a)所示。計算未經(jīng)濾波的原圖、經(jīng)二階巴特沃斯型同態(tài)濾波器濾波后的圖像、經(jīng)指數(shù)型同態(tài)濾波后的圖像、經(jīng)高斯型同態(tài)濾波后圖像的皮爾森相關系數(shù)，列于表2中。

表2 原圖與3種濾波后圖像行的皮爾森相關系數(shù)

4組數(shù)據(jù)的取值均在0.6～0.8，均為強相關。在成像過程中，由大氣湍流、背景噪聲和傳感器引起的噪聲是隨機的，因而不具有相關性。經(jīng)濾波后的3組圖像，線性相關程度均比原圖有所提升，這一結果驗證了同態(tài)濾波可有效分離噪聲的結論。

在基于距離能量進行三維重建的過程中，二維切片圖像中像素點的灰度值用于三維重建中距離信息的計算，因此為保證距離信息恢復的準確性濾波前后目標區(qū)域的灰度值大小不應有過大變化。本文采用峰值信噪比(PSNR)用來描述處理后圖像與原始圖像的相似程度、衡量圖像失真情況。計算公式為最大可能功率與破壞性噪聲功率的比值，對于區(qū)域大小為M×N的表達式為

(13)

L為二維切片圖像的最大灰度值，在本文中L=255。使用不同的采樣率計算3種同態(tài)濾波后圖像的峰值信噪比，切片一與切片二的計算結果分別如圖7(a)、圖7(b)所示。根據(jù)計算結果，指數(shù)型同態(tài)濾波、二階巴特沃斯型同態(tài)濾波對原始圖像灰度信息有較優(yōu)的保留能力，而高斯型同態(tài)濾波后的圖像灰度值的失真情況較前兩者嚴重。

圖7 PSNR計算結果

將3種方法濾波后的(第270行)I(r,1)+I(r,2)值進行對比，如圖8所示。經(jīng)高斯型同態(tài)濾波后的圖像，對包含有目標區(qū)域的增強效果更好，較大的提升了目標區(qū)域的灰度值，實現(xiàn)了與背景噪聲和無效點的有效分離。

圖8 3種方法I(r,1)+I(r,2)灰度值

3.2 同態(tài)濾波對三維圖像的距離精度的影響

將未經(jīng)處理的切片序列與同態(tài)濾波后的切片序列進行重建，重建結果如圖9所示。在有效的距離深度15 m范圍內，采用原始圖像的重構結果距離深度被壓縮至約8 m，濾波后的3組切片序列重建結果保留了約11 m的距離信息，距離分辨率小于1 m。

(b)(c)(d)(e)(f)分別對應采用表1參數(shù)的三維重建結果

圖9 三維重建結果

通過結合強度圖像的信息，可以看出，同態(tài)濾波后的三維重建圖像細節(jié)信息更加明顯。例如，左上樓房頂角部分由于激光照射不足，在使用原圖重建時，這部分的信息沒有得到恢復，在經(jīng)同態(tài)濾波消除激光照射區(qū)域受限的影響后，左上信息得以恢復，其中GHPF在參數(shù)(1)的情況下重建效果較優(yōu)；樓房主體部分的窗戶區(qū)域具有材質多(導致反射率不均勻)、面積小、間距小的特點，在原圖的重建過程中窗戶區(qū)域的細節(jié)信息極為模糊，可視化效果較差。同態(tài)濾波后，窗戶區(qū)域的細節(jié)基本得以重建，其中BHPF的重建效果較優(yōu)。從整體情況來看，濾波后的圖像均勻度下降，出現(xiàn)大量明顯的無效點。

同樣取第270行區(qū)間AB的三維重建數(shù)據(jù)比較各種方法的距離精度[11]，濾波后的重建結果比較如圖10所示，數(shù)據(jù)均勻度較好的是采用GHPF的數(shù)據(jù)，這一結果與觀察圖9得到的結果是一致的。

圖10 3種方法的距離精度

取GHPF濾波后的三維重建數(shù)據(jù)與原圖的三維重建數(shù)據(jù)，如圖11所示。原圖重建的三維數(shù)據(jù)突變值小，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定度更好，經(jīng)GHPF濾波后得到的三維重建數(shù)據(jù)突變值更多且數(shù)值較大，這樣的數(shù)據(jù)分布情況導致了濾波后重建圖像的均勻度下降。

圖11 原圖與GHPF濾波后三維成像的距離精度

4 結論

基于距離能量的三維成像與傳統(tǒng)的“切片式”三維成像相比所需數(shù)據(jù)量更少，在遠距離、大景深目標的三維成像中具有很大的優(yōu)勢。本文將同態(tài)濾波應用于二維切片序列的濾波降噪處理過程中，通過應用到實際圖像的處理，驗證了同態(tài)濾波能偶在保證一定距離精度的條件下，有效減少由于激光照明不均勻、大氣散射與背景雜散光引起的噪聲，并有效完善了三維重建圖像細節(jié)信息，提升了三維圖像的可視化效果。這一應用能夠為人眼有效識別目標類型、消除目標本身反射率不均勻的影響提供指導方向。同時，經(jīng)同態(tài)濾波后重建的三維圖像均勻度較差，存在大量無效點，后續(xù)將就三維圖像均勻化問題、研究保證距離精度的同時增強三維圖像的算法。