數字通信系統的建模與仿真分析

李冶 徐志武

頻帶利用率在1bit/s/Hz至3bit/s/Hz之間的數字調制技術是我們經常生活中使用的2ASK、QPSK、2FSK、BIT/SK等;頻帶利用率是8bit/s/Hz的數字調制技術是256QAM。256QAM的頻帶利用率等于8倍的2ASK。

無論是傳輸效率還是傳輸種類，數字通信都高于模擬通信。因為數字通信更契合人們生活上的所需，無論是系統配置還是抗干擾能力;亦或是中繼時噪聲，更還有色散影響等方面，數字通信的優良特性都得以凸顯。此外，我們可以發現在想到達到長距離的通信傳輸時，我們需要使用的是數字通信。調制分為數字和模擬兩種方式。

1.1ASK通信系統的建模與仿真

1.1.1ASK信號調制解調原理

當正弦方向的載波的幅度因為數字基帶信號發生了一些變化，它隨之也發生了相應的變化，這一過程就是我們需要了解的振幅鍵控。振幅鍵控是一種數字調制的過程，當信號變為二進制信號的時候，我們就把它發生的變化稱之為二進制振幅鍵控。

先設置一種情況，將發送的二進制符號的序列用“0”、“1”表示，有下面的對應關系：

（1）發送“0”——概率=P

（2）發送“1”——概率=1-P

由此可見，兩種情況是相互獨立的，所以，可以寫出這個符號序列的表達式為：

由圖1.1可得，模擬相乘的方法以及數字鍵控的方法可以構成2ASK的信號。圖1.2中的（a）是模擬相乘，圖（b）是數字鍵控。

1.1.2ASK信號的功率譜密度

由載波分量決定的離散譜以及根據基帶信號的產生的波形可以確定下來的連續譜這兩者共同構成了二進制振幅鍵控信號，由此進行分析，得出B2ASK=2B

1.1.3.ASK數字通信系統框圖及仿真分析

（1）數字通信系統的仿真模型：

（2）ASK仿真結果波形：

結論：通過對ASK通信系統進行建模，得出仿真結果并分析可知，ASK是學習通信系統的基礎與基石，雖然隨著時代的發展，對它的運用越來越少，但它的價值不可小覷，因為它為后面分析其他幾種通信系統形式打下了基礎。

1.2 FSK通信系統的建模與仿真

1.2.1 FSK基本原理

二進制頻率調制過程中正弦波頻率如果變了，那么頻率調制過程中所產生的數字信號也就變了，在此我們需要注意的是，二進制數字信息當中唯獨含有兩個不同的信號經過調制后呈現的頻率我們分別用f1、f2表示，頻率與數字信息的對應關系為：f1——“1”，f2——“0”。數字通信中相對來說很早的調制方式之一是頻移鍵控，這種方法有兩個優良的性能，分別是抗干擾能力較強，還有一個就是抗衰落的性能也相對強。那么2FSK是如何產生的呢？當正弦載波所產生的頻率不停地在f1以及f2這兩點之間來回變化時產生的信號被稱為2FSK。

在二進制基帶信號與載波頻率的對應關系中設“1”—— ，“0”—— ，從而得出下列2FSK在時域方向上的表達式為：

在上式中當an為0時，概率為P;當an為1時，概率為1-P;當bn為0時，概率為1-P;當bn為1中，概率為P。由這個關系的對應我們知道an與bn構成了反碼，所以 是1的話 就是0，若 是0，則 為1，綜上我們把上述2FSK的式子進行簡化得出下式：

1.2.2 FSK信號調制基本原理

下面采用了3種不同的方式研究2FSK的特性：

（1）直接調頻法

適用于信號的相位是連續的時候。直接通過改變振蕩頻率，從而得出不同頻率的信號，利用的是VCO原理。如圖1.6所示

（2）頻率轉換法

也叫作鍵控法。通過控制電子開關，從而得出不同頻率的信號，如圖2.7所示：

（3）分頻法產生FSK信號

分頻法產生FSK信號是從同一個高穩定度的主頻振蕩器經分頻后獲得兩個不同的信號 和 ， 和 載波信號經控制門后相加，得到2FSK信號，其優點是載波的頻率穩定度高。

1.2.3 FSK數字通信系統框圖及仿真分析

（1）信號的功率譜密度：

在研究相位不是連續的2FSK的功率譜密度時，我們把它看成頻率分別為f1和f2的二進制振幅鍵控信號的功率譜的密度相加，當然兩者不是完全一致，可以近似估看，從而得出下面的相位不連續的2FSK的信號在時域上的表達式：

離散譜“載頻f1和f2”處就是離散譜;“f1和f2處的雙邊譜”相加就是連續譜，然后，我們將兩個載波頻做差繼續觀察結果，如果兩個差值小于fs，我們就可以判斷fc的地方會有單峰;如果兩個差值大于fs，我們就可以判斷會有雙峰，在這里我們補充一個單峰公式：fc=（f1+f2）÷2。

如果想計算B2FSK（帶寬），即可以以它功率譜的第一個為零的點之間的頻率間隔作為基礎研究點來計算，得出結果：

（2）FSK的解調原理和抗噪聲性能：

解調有兩種方式，分別是：相干解調法以及包絡解調法，下圖2.9是2FSK信號的相干包絡解調方式：（其中我們需要了解的是，兩個2ASK解調器并聯就可以得出一個2FSK，也就是說2FSK信號等于兩個2ASK信號相加。）

（3）仿真思路：

第一步：確定fs以及f1、f2。

第二步：利用反碼的規律，將一個隨機的信號反轉，然后進行抽樣，抽樣地點是原信號以及反轉信號，將結果輸入已調信號的表達式是s（t）中。

第三步：上述已調信號中含有兩個不同的載波，依照2FSK的解調原理圖，先設置好帶通濾波器的參數，讓信號通過，得出兩個不同的波形，即為H1，H2。

第四步：經過相乘器，結果得出波形，即為sw1，sw2。

第五步：設置低通濾波器的參數，讓它通過低通濾波器，得出波形，即為st1，st2。

第六步：輸出的st1和st2同時經過抽樣判決器，得出波形st。

第七步：設i為抽樣判決器中的時間變量的長度，當st1（i）>=st2（i）時，則st=1，反之st=0。

（4）數字通信系統仿真波形：

1波形：

結論：通過對FSK通信系統進行建模，得出仿真結果并分析可知，相比于ASK這種方式，FSK的抗干擾性還是很強的，在現實生活中，也有運用，例如在現在的廣播電臺中。

1.3 PSK通信系統的建模與仿真

主要通過MATLAB中的SIMULINK對2PSK、4PSK進行仿真操作，得出結果。在這一過程中，需要了解的是，正弦載波信號被數字基帶信號經過調制器更改變化后，可以產生相對應的“ASK”、“PSK”、“FSK”信號，當然，在這個過程中，如果改變的是幾個參數，那么可能得到的就是復合的調制信號了。

1.3.1 PSK信號的調制解調原理

以兩個頻率完全相同的載波為例，讓它們同時間內開始震蕩，得出以下幾種情況：

“同相”：兩個載波能夠同時到達正/負的最大值，或者能夠同時到達零的狀態。

“反相”：兩個載波中，其中一個載波到達正的最大值，另一個載波到達負的最大值的狀態。當兩個波形相位相差180度的時候，我們也可以說這兩個波形是反相的。

結合以上的觀點，在傳輸信號的過程中，有一對應關系為："1"碼——發0度相位;"0"碼——發180度相位。

二進制移相鍵控，簡記為2PSK或BPSK。2PSK信號碼元的“0”和“1”分別用兩個不同的初始相位“0”和“π”來表示，而其振幅和頻率保持不變.因此，2PSK信號的時域表達式為：

1.3.2 PSK信號的功率譜密度

當用基帶信號與正線載波做乘法運算，可以得出2PSK信號的功率譜，注意這里所用的基帶信號應該是不歸零的雙極性信號。

若二進制基帶信號采用矩形脈沖，且“1”符號和“0”符號出現概率相等，即P=1/2時，則2PSK信號的功率譜簡化為：

通常，分析2PSK的問題時可以通過分析二進制振幅鍵控信號得出結論，離散譜以及連續譜共同構成了整個2PSK的功率譜密度，帶寬B2PSK也是基帶信號的2倍。在這里，我們需要注意的一點是又不存在離散譜的情況，那就是當基帶信號的“1”符號出現的概率等于“0”符號出現的概率時。

2PSK信號的功率譜密度如圖1.19所示

1.3.3 PSK通信系統模擬框圖及仿真分析

（1）PSK數字通信系統：

（2）結果波形：

結論：通過對PSK通信系統進行建模，得出仿真結果并分析可知，PSK只能進行相干解調。

1.4 QPSK通信系統的建模與仿真

4PSK可以直觀的運用不同相位的載波表達想要表達的信息，以四種不同的方式表示信息后，得出矢量圖：

下表是雙比特與載波相位之間的關系，因為一種相位代表的是兩個比特信息，設二進制碼元中前面的一比特用A表示，后面的一比特用B表示，四進制碼元可以看成兩個二進制碼元，則有下面的關系表：

結合上面所有觀點，四進制信號等同于兩個不同的正在進行正交的載波雙邊帶調制所的信號相加。

1.4.1 QPSK 調制原理

通常有三種方法研究4PSK的調制方法：第一個是正交調制方式，第二個是相位選擇法，第三個是插入脈沖法，我們主要利用以一種方法進行研究：

先描繪出4PSK的正交調制原理。如下圖1.23所示：

1.4.2 QPSK解調原理

因為QPSK等于兩個載波正交的2PSK。QPSK的極性比較法是由相干檢測法演變而來的。

判決器判決的方式：極性。（正抽樣值——1，負抽樣值——0）.

1.4.3 QPSK數字通信系統框圖及仿真分析

（1）QPSK數字通信系統框圖

3數據映射模塊設置：Mapping mode：Gray to Binary;Symbol set size：4;

4常數轉換比特參數設置：Number of bites per integer。

（2）模擬結果

（3）結論：通過對QPSK通信系統進行建模得出仿真結果，并分析，可知。QPSK的抗干擾性在上述幾種辦法中最強，而且，還有一個我們通常都非常關注的點，就是通信系統的誤比特率，在這一點上，QPSK有明顯的優勢。

（5）QPSK系統與4-FSK系統性能比較

1結果波形

2結論：QPSK與4-FSK比較的結果也是QPSK的性能稍勝一籌，應用還是更廣泛一些。

結論

本文是運用MATLAB中的SIMULINK分別對ASK、FSK、PSK、QPSK四種數字通信系統進行分析，通過對比分析四種仿真結果圖形可以得知，雖然ASK現如今在生活中已經很少見到了，但它在整個學習過程中是“地基”。學習ASK可以為FSK的學習做鋪墊，在理想的近距離信道中ASK還可以運用，可見ASK在所有的數字調制方式中還是占有很重要的位置的。FSK數字調制方式是一種常用的調制方式，由于FSK信號有很強的抗干擾特性，所以其在廣播系統中廣泛應用。可以將FSK看做兩個ASK信號相加，這樣可以更加方便產生FSK信號而且研究起來也更加容易。PSK最不容易應用到實際工程中，因為它只能進行相干解調。QPSK信號抗噪聲非常優良，在高斯信道中誤符號率和誤比特率都比較低，并且誤比特率要比誤符號率還要低，因為往往真正關注的是誤比特率，所以QPSK得到非常廣泛的應用。QPSK與4-FSK數字通信系統的比較，可以發現QPSK擁有非常好的抗干擾性能，以此類推，與其他幾種數字調制技術相比，QPSK擁有非常優秀的性能，故QPSK得到非常廣泛的應用。

（作者單位：1.沈陽師范大學軟件學院;2.吉林省四平市飛機場）