關于遠距離輸電的解題分析

何春森

(寧夏銀川市第二中學 750001)

一、遠距離輸電原理

1.畫出遠距離送電的示意圖(如圖1所示).

2.在圖上標出升壓變壓器和降壓變壓器兩端的物理符號明確和物理量之間有什么關系，分別代表什么含義.

圖1

電壓關系：U1/U2=n1/n2U3=U2-ΔU

U3/U4=n3/n4

功率關系：P1=P2=PP′=P-ΔPP3=P4=P′

電流關系：I1/I2=n2/n1I2=I3I3/I4=n4/n3(電流從功率入手)

損失電壓：ΔU=I2R=(P/U2)R

(P1=P2=P稱為輸送功率U2稱輸送電壓I2稱輸送電流)

注意：(1)P與ΔP不同、U與ΔU不同

輸送功率P=U2I2

損失功率ΔP=ΔUI2=ΔU2/R=I22R

(2)由ΔP=I2R=(P/U2)2R可知，要減少輸電線上損失的熱功率有兩種方法

A．減小R(R=ρL/S)：L一定，減小ρ增大S，目前采用電阻率較小的銅和鋁，但要增大橫截面積就要多耗費金屬材料，使造價太高，導線太重.

B．減小電流：由公式可知損失的功率與輸送電壓的平方成反比，當輸送的總功率不變時，輸送的電壓越高，損失的熱功率就越小，因此這就是遠距離輸電為什么要采用高壓輸電.

(3)但輸送電壓也不是越高越好，電壓越高，對線路的絕緣性要求就越高，修建電路的費用越高，變壓器的性能要求越高.

二、原理應用

例1一小型發電機輸出功率為50KW，輸出電壓為240V，現用一臺升壓變壓器使其升壓，至用戶處再用一臺降壓變壓器降到所需要的220V.輸電線總電阻為30Ω，損失電功率為總功率的6%，變壓器是理想的.(1)求這兩臺變壓器原、副線圈的匝數比，并畫出送電電路簡圖.(2)能使多少盞“220V，100W”的燈泡正常發光？

解(1)由ΔP=I22R=(P/U2)2R可知

P·6%=I22·R即I2=10AU2=5000V

對于升壓變壓器：n1/n2=U1/U2=240/5000=6/125

U3=U2-ΔU=U2-I2·R=5000-10·30=4700V

對于降壓變壓器：

n3/n4=U3/U4=4700/220=235/11

(2)根據I3/I4=n4/n3求出I4=2350/11A.而每盞燈泡正常發光的電流I0=P0/U0=5/11A

所以n=I4/I0=470盞

注意：發電機的輸出電壓就是變壓器的輸入電壓；升壓變壓器的輸出電壓就是輸電線上的輸送電壓；很多學生搞不清楚.

例2發電機的輸出電壓為220V，輸出功率為44KW，每條輸電線電阻為0.2Ω，用戶得到的電壓和電功率各是多少？如果發電站先用變壓比為1∶10的升壓變壓器將電壓升高，經同樣輸電線路后，再經過10∶1的降壓變壓器降壓后供給用戶，則用戶得到的電壓和電功率又各是多少？(設變壓器都是理想變壓器)

解①第一次沒有變壓器(兩條輸電線電阻共R=0.4Ω)

I=P/U=200AP′=P-ΔP=P-I2·R=28KW

U′=U-ΔU=U-I·R=140V

②第二次使用了變壓器

U1/U2=n1/n2U2=2200VI2=P/U2=20A

P′=P-ΔP=P-I22·R=43.84KW

U3=U2-ΔU=U2-I2·R=2192 V

再由U3/U4=n3/n4得U4=219.2V

例3圖2是一包含理想變壓器的電路連接圖，圖3是在原線圈兩端所加的電壓隨時間的變化關系.已知原副線圈的匝數比為10∶1，電流表A2的示數為2A，開關S斷開，求：

圖2 圖3

(1)變壓器的輸入功率和電壓表的示數

(2)當開關閉合后，定性分析電路中3只電表的示數變化情況.

由U1/U2=n1/n2

可得U2=20VP入=P出=U2I2=20·2=40W

②因為理想變壓器不計線圈電阻，所以原副線圈兩端電壓與負載電阻無關，即U2不變.

由于負載增多，負載的總電阻減小，電流I2增大(或者從功率P2=U22/R可知I2增大)，再由P入=P出可知I1增大

注：①在用“變壓比”或“變流比”公式進行計算時，式中的電壓或電流要用有效值.②此題可看出輸出功率決定輸入功率，次級電流決定初級電流.③對理想變壓器而言若輸出功率為零(即次級電流為零)則輸入功率也為零(即初級電流為零)這時稱為變壓器空載.