高中物理解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探微

宋代強

(山東省濟南第三中學(xué) 250001)

數(shù)形結(jié)合作為一種實用性強的解題技巧和方法，在物理解題中有著重要的作用.高中物理解題中，借助數(shù)形結(jié)合思想使得問題解答更加簡單，解題步驟更加清晰.在物理知識內(nèi)容中，物體狀態(tài)、位置以及形狀等難以用文字表述清楚，借助圖象則可以形象直觀的反應(yīng)，幫助學(xué)生解決難度大的問題，降低物理問題難度，使得物理問題更加的簡單，提高學(xué)生物理問題解答效率和準確率.

一、高中物理解題中形向數(shù)的轉(zhuǎn)化

高中物理解題的過程中，一些題目中給出一定的圖形，對物體問題實物圖或者物體運動狀態(tài)等示意圖.在解答此種類型的問題時，如果根據(jù)給定的圖形難以保證題目的有效解答，需要在圖形的基礎(chǔ)上展開分析，對其進行有效的轉(zhuǎn)換，得出準確描述物體運動狀態(tài)的圖形，將圖形問題轉(zhuǎn)化成熟悉的代數(shù)問題，找出數(shù)量之間的關(guān)系，結(jié)合相應(yīng)的關(guān)系式，完成問題的解答.

例題1如圖1所示，在公路上行駛的汽車，從某個時刻開始計時，車輛發(fā)動機功率P和時間變化如圖1所示.假如在行駛的過程中，阻力f為恒定值，下面幾個對汽車速度和時間變化關(guān)系的圖形中，如圖2所示最可能是( ).

圖2

二、高中物理解題中數(shù)向形的轉(zhuǎn)化處理

在一些物體問題中，具有特殊性的特點，題目中各個因素之間的關(guān)系比較復(fù)雜，在題目解答的過程中需要應(yīng)用到比較多的公式和原理，使得物理問題難度增加.在面對這樣的問題時，教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思路，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，借助形象直觀的方式對數(shù)量關(guān)系進行分析處理，使得復(fù)雜的問題簡單化，提高學(xué)生問題解答效率和質(zhì)量.例題：在百米跑的運動中，某計時員在計時時，聽到槍聲開始計時，當看到第一名運動員到達終點終止計時，通過這樣的計時，最終的時間為12.1秒.該計時員的計時方式是否正確，說出原因？如果計時員計時方式不對，應(yīng)該怎樣操作，如果按照正確的計時方式，第一名運動員的成績是多少？(計時員在終點，指令發(fā)聲員在起點)

解析此題和生活有著密切的關(guān)系，雖然不少同學(xué)有著一定的生活經(jīng)歷，通過想象對比賽場景進行再現(xiàn)，但是在聲音傳播問題中依然存在問題.在解答的過程中，有效利用數(shù)形結(jié)合的方式，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成圖形問題，借助圖形完成問題的分析和解答，使得問題解答更加簡單.在解題的過程中，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的草圖，如圖3所示.使用線段AB表示百米跑道，A、B分別是起點和終點.發(fā)聲員在A點位置，計時員則在B點位置.如果忽略運動員的反應(yīng)時間，槍響的時間和運動員起跑時間是一致的，聲音在空氣中從A到B需要一定的時間，在這段時間內(nèi)運動員已經(jīng)運動一定的距離，因此，計時員的計時方式是不正確的.根據(jù)聲音在空氣中的速度，引導(dǎo)學(xué)生計算出一百米所需要的時間，那么第一名運動員的百米跑步成績是原有的時間加上百米聲音傳播時間.正確的計時方式應(yīng)當是看到冒出的白煙為準，光的傳播速度遠遠比聲音的速度要快.

三、高中物理解題中數(shù)形互補的應(yīng)用

高中物理解題的過程中，有些問題分析中并不是單純的使用圖形或者代數(shù)的形式，需要數(shù)與形的不斷轉(zhuǎn)化，交互分析才能完成問題的解答.因此，在實際的解題過程中，教師應(yīng)當根據(jù)題目類型采取相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方式，實現(xiàn)數(shù)與形的互補，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量.

例題：一長方形木板在水平地面上運動，在t=0時，將一物塊靜止放置在木板上，之后，木板的速度和時間的關(guān)系如圖4中所示.已知木板和物塊的質(zhì)量相同，木板和物塊、木板和地面之間均存在摩擦，木板和物塊之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相同.在移動的過程中，物塊始終在木板上，求解物塊和木板、地面和木板之間的動摩擦因數(shù).

解析在此問題解答的過程中，需要對物塊的運動情況進行分析，物塊在整個運動中主要有兩個運動過程，需要對兩個運動過程進行分析：第一，從t=0開始，物塊和木板之間的摩擦力存在，對木板具有減速作用，此過程從始至終一直存在，一直到木板和物塊速度相同.第二，在t1時刻之后，地面和木板之間的摩擦力，對木板的運動產(chǎn)生阻礙，木板和物塊之間的摩擦力方向出現(xiàn)變化.高中物理解題教學(xué)中，借助圖形可以有效分析物理規(guī)律，對其特征進行簡潔、形象的描述.在此例題中，借助圖象對整個運動過程進行分析，通過分析深入解析物塊的兩個運動過程，更加快速有效的解答問題.

另外，高中物理習(xí)題的類型多種多樣，有很多的問題需要利用圖形進行分析和計算，要求學(xué)生合理利用數(shù)形結(jié)合思想方法.在以下幾種類型的題目中，需要利用數(shù)形結(jié)合思想，如圖形選擇題、畫圖題、圖形轉(zhuǎn)換題和用圖題.教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生對題目類型進行分析，靈活利用數(shù)形結(jié)合思想方法，明確問題解答思路，提高問題解答效率和質(zhì)量.

物理作為高中階段的一門重要學(xué)科，知識內(nèi)容比較抽象，問題解答比較困難，為了幫助學(xué)生有效解題，提高學(xué)生解題能力，擴展學(xué)生解題思路，應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生有效利用數(shù)形結(jié)合思想.借助數(shù)形結(jié)合思想將抽象、復(fù)雜的問題更加具體、簡單，為學(xué)生解題指明解題思路，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量.因此，在高中物理解題的過程中，應(yīng)當注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，保證解題效率，提高學(xué)生的物理學(xué)習(xí)水平.