φ-x圖像的斜率及其教學建議
——一道改編試題引發爭議的反思

劉大明 江秀梅

(江西省撫州市第一中學 344000)

一、提出問題

在給我校高二上學期期中考試及高三月考命制試卷時，同時命制了一道改編試題——由09年江蘇高考題改編而來，試題如下：

試題空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖1所示,下列說法中正確的有(CD).

A.EB的大小一定大于EC的大小

B.EB的方向一定沿x軸負方向

C.電荷在O點電場強度可能不為零且與x軸垂直

D.負電荷沿x軸從B移到C的過程中,電場力先做正功,后做負功

筆者認為，φ-x圖像上的切線斜率只能表示合場強在x軸上的分矢量，斜率絕對值表示該分矢量的大小，斜率的符號亦能代表其方向，斜率為正，表示分矢量指向x負軸，反之指向正軸；但是切線斜率不能代表合場強的大小和方向.因此，AB選項是錯誤的.

然而，有些老師認為，在高中階段，φ-x圖像的斜率絕對值表示的就是合場強大小，一般不表示場強方向，理由是電勢是標量，其斜率的意義很難把握；還有些老師指出，高中階段不討論空間電勢，只討論一維電勢，所以電勢的斜率絕對值表示了合場強的大小.還有老師說，關于電勢的空間變化率問題，一直存在爭議，還沒有達成共識.因此，就此題，高二教師還是以AD作為正確選項.

對于這部分老師的“堅持”和理由，筆者難以茍同，于是查閱了相關文獻.無獨有偶，確實也有老師撰文認為“斜率的大小表示電場強度的大?。盒甭试酱?，E就越大，反之E就越小”，但是也有老師從高等教材電勢梯度角度指出了電勢的空間變化率的正確理解，從而明確指出φ-x圖像上的切線斜率只能代表合場強在x軸上的分矢量.

注意到，針對近幾年的有關φ-x圖像試題，有教師提出通過尋找“源模型”的方法可以順利解決.這一方法簡單、形象、具體，容易接受；但是深究起來，這一方法非常片面.

那么，φ-x圖像上的切線斜率到底表示什么？高中階段到底應該怎樣講解這一知識？解決了這兩個問題，尋找“源模型”方法似乎就沒有必要了.

二、高等教材中尋找理論依據——電勢梯度

當受到思維禁錮時，跳出高中思維尋找高等教材的啟發是必要的，這也是為什么要求高中教師需要師范生學歷背景的原因之一.與本文問題密切相關的高等教材內容是——電磁學中的電勢梯度.

從上面敘述中不難看到，φ-x圖像上的切線斜率只能代表合場強在x軸上的分矢量，只有合場強與x軸平行時，才能表示合場強.那么，把大學課堂下移到高中課堂嗎？不是，而是我們需要創造性地轉化語言，用特殊情景代替一般情景讓學生體會到同樣的結論.下面做如下嘗試.

三、高中版的電勢“梯度”

人教版高中物理選修3-1關于電場力做功問題，運用了勻強電場特殊情景，實現與重力做功類比，獲得結論：電場力做功與路徑無關，繼而補充說明，這一結論適用所有情景，是普遍成立的結論.我們也可以借鑒這一方法講授電勢“梯度”.

高中生關于“變化率”概念是十分熟悉的，對于上面所述不難理解：電勢φ對x軸的變化率等于-Ex，電勢φ對y軸的變化率等于-Ey.

這一結論對非勻強電場也是成立的，不妨直接告訴學生.通過如此處理，學生對這一知識的體會是深刻的，而不是機械地接受，也就能正確地理解φ-x圖像斜率的物理意義.

四、母題賞析與模擬題拓展

母題(09年江蘇)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖1所示，x軸上兩點B、C點電場強度在x方向上的分量分別是EBx、Ecx，下列說法中正確的有( AD).

A．EBx的大小大于Ecx的大小

B．EBx的方向沿x軸正方向

C．電荷在點O受到的電場力在x方向上的分量最大

D．負電荷沿x軸從移B到C的過程中，電場力先做正功，后做負功

賞析這道高考題不同于往年?？嫉狞c電荷、特別是等量同/異種電荷激發的電場模型——不是直接告知，而是間接體現.顯然，如此出題既體現“繼承”又體現“創新”，但信息量更豐富了，指引一線教師去挖掘、去開發、去改進教學.

注意到，為解決電勢圖像問題，不少教師進行了“源模型”的研究挖掘，甚至指出“盡可能把圖象中所反映的物理規律還原出原始的物理模型……如果掌握了最基本的物理模型, 亦可通過能力的遷移把問題解決”；這確實有利于促進學生牢牢鞏固課本知識，也有助于解答滿足這一特點的試題.例如，圖1正是兩個等量正電荷中垂線上的電勢特點，回到這個源模型上來，很容易正確解答母題.

如果僅僅滿足于“源模型”的挖掘，或許就削弱了母題的研究價值，甚至有被誤導的可能.我校有些教師之所以把改編試題正確答案C修改成了錯誤答案A，就是由這一“源模型”作為強有力的佐證.一開始面對同仁這一強有力的佐證，確實懷疑過自己對電勢梯度的理解，亦懷疑“高中版的電勢梯度”的正確性.為了駁斥這一佐證，只能“以其之矛攻其之盾”，最終想到了如圖4四個點電荷激發的電場，它滿足圖1電勢特點，很好地佐證了改編試題提供的參考答案，亦堅定了自己對電勢梯度的理解和教學處理.簡析如下，右邊兩個等量異種電荷在它們的中垂線上的電勢代數和為零，電場強度垂直x軸且不等于零；左邊兩個等量正點電荷激發的電場在x軸上電勢特點正如圖1所示.不難得出，O點合場強不等于零，且垂直x軸；在x軸各點場強都不沿軸方向；B點合場強可能小于C點合場強.

母題真正的價值在于指引高中一線教師正確理解電勢及其空間變化率，并創造性地進行課堂教學.也只有這樣，才能促進學生能力遷移.否則，如下模擬題學生就難以理解，只能機械接受命題人提供的答案.

模擬題假設空間某一靜電場的電勢φ隨x變化情況如圖5所示，根據圖中信息可以確定下列說法中正確的有(D).

A．空間各點場強的方向均與x軸垂直

B．電荷沿x軸從0移到x1的過程中，一定不受電場力的作用

C．正電荷沿x軸從x2移到x3的過程中，電場力做正功，電勢能減小

D．負電荷沿x軸從x4移到x5的過程中，電場力做負功，電勢能增加

點評學生只有正確理解了電勢的空間變化率，才能更好理解A、B選項；理解了電勢的空間變化率問題，亦能快速判斷其正誤，達到高效解題的效果.顯然，通過找“源模型”的辦法解答此題是十分困難的，可以說是不可能：注意題干中的兩個字“假設”.