淺談初中數學應用題的教學方法

摘 要：應用題是初中數學教學的重要組成部分，也是當前實施素質教育、培養學生思維應用能力的重要途徑之一，這就要求老師在教學中要注重方法的指導。

關鍵詞：應用題;審題;等量關系;建模

初中數學新教材在每章開頭的序言、問題引入、例題、習題中都編排了大量的應用問題。數學應用題的教育教學是提高學生分析問題、解決問題能力的好途徑。我國《初中數學新課標》中也明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”要求增強用數學的知識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。在初中階段，對數學應用題的教學主要是讓學生能閱讀、理解對問題進行陳述的材料;能綜合運用所學數學知識、思想和方法解決在生活中的數學問題，并能用數學語言正確的加以表述出來。現把自己從教多年的教授數學應用題的方法與同僚們共勉。

一、 培養學生的審題閱讀能力

在解答應用題前，審題很重要。一方面由于應用題涉及的信息量比較大，如果學生沒有較強的審題閱讀能力，即使知道解題的方法和步驟，但不能準確理解每個已知條件背后的目的，也是無從下手，所以要培養學生的審題閱讀能力。另一方面要培養學生的審題細心習慣，有些學生閱讀理解能力很強，但就是粗心看錯題，解題方向錯了導致失分。一般學生由于審題出錯而導致答案錯誤或者解題方向錯誤，主要有三種原因：（1）由于粗心，看錯題目，如把“積”看成“和”;（2）不能正確理解題目要求的問題是什么，有些問題比較長或者涉及的信息量比較大，導致問題看起來非常復雜，不知所云;例如，某應用題，最后要求甲，乙兩人的速度各是多少？就發現審題不清的學生就是設甲，乙的速度為X而導致下面列式全錯。（3）審清題意最好的解決方法是教師平時多鼓勵學生用鉛筆圈出重要的詞，待解題完畢再把這些標記的痕跡擦掉。另外，可以把應用題的圖表或文字進行相互轉化，能更好理解，更加直觀。例如，在學習二元一次方程時，有這樣的一道應用題：有兩個班集體去劃船，門票為每人10元，一次性購買40～99張打8折，一次性購買100張或以上打7折，一班學生人數有56人，二班人數有54人，但兩個班的實際總人數多于30個且少于100個，那么至少要多少人才能夠按照7折購買100張門票比實際人數按照8折購買門票要便宜？這道題看似很復雜，特別是最后的問題，第一遍看過去不知道所云，這時候學生需要多讀幾遍，讀到順為止，然后給這個長句進行斷句和補詞，即可明白問題的真正意思：在“比”字前面為前半句，剩下的為后半句，這句話意思就是問這兩個班至少要去多少個人劃船，然后按照7折購買100張的門票，比實際人數按照8折購買對應人數的門票要少錢。解：設有x人前去劃船，根據題意得30100×0.7×10，解得87.5

二、 培養學生尋找等量關系的能力

列方程解應用題是初中數學教學中的重點和難點，而列方程解應用題的關鍵是尋找等量關系，分析數量關系是列方程解應用題的關鍵，著重培養學生尋找等量關系的能力是教學的重點。如何尋找等量關系，下面列舉幾種方法：

利息問題：利息=本金×利率

銷售問題：商品利潤=商品售價-商品進價

商品利潤=利潤率×商品進價

行程問題：路程=速度×時間

工程問題：工作量=工作時間×工作效率

尋找等量關系方法主要有四種：（1）根據題目中的關鍵句找等量關系;如“飛機的速度是汽車的35倍”，可以轉化為飛機的速度=汽車的速度×35;“用一根長20cm的鐵絲圍成一個正方形”，可以轉化為正方形周長為20cm，4x=20（邊長乘4等于周長）;也有一些關鍵詞沒有給出直接的相等關系，但應用題的文字闡明了整個事件的發生過程和操作過程。

（2）用常見數量關系式作等量關系;如“把AB兩種溶液混合得到C溶液”，學生可以通過這個操作過程發現其中的等量關系C溶液=A溶液+B溶液。從事件發生過程找出等量關系，也是將實際問題數學化的重要途徑。

（3）把公式作為等量關系;在解答一些幾何形體的應用題時，我們可以把有關的公式作為等量關系。

（4）畫出線段圖找等量關系。“利達農場計劃耕6000公頃耕地，已經耕了5天，平均每天耕720公頃，剩下的要3天耕完，平均每天要耕多少公頃？”可以根據題意畫出線段圖：從圖中我們可以看出等量關系是：“已耕的公頃數+剩下的公頃數=6000”列出方程，設：平均每天要耕x公頃，720×5+3x=6000。例2：甲、乙兩人都以不變的速度在400米環形跑道上跑步。已知甲比乙每分多跑2米。相向而行，甲，乙二人4分首次相遇;同向而行，求甲，乙二人多少分首次相遇？本題如果不畫出圖形學生很難理，也就列不出方程了。

三、 培養學生的建模能力

應用題教學的主要目的是對學生解決實際問題的能力進行培養。數學模型便是一個對問題進行分析、解決的動態過程。因此，將建模具體理論和相關方法滲透到應用題教學中，可促進教學效果得到有效提升。在初中階段，學生的基礎知識、學習能力等均存在一定局限性，其數學建模能力還處于較低水平。而在這個階段開始重視對學生建模能力的培養，對學生今后的學習和成長均具有重要意義。在課堂教學中，教師需高度重視解題過程，積極引導學生進行有效思考和探索，使學生的主體性地位得到充分體現，教學生學會應用數學知識來表達并解決實際問題，學會通過數學模型的建立來分析和探討實際問題，促進其分析問題、解決問題的能力得到不斷提升。

初中數學應用題類型比較多，解決這些應用題類型常用的方法就是建立數學模型：方程組模型、不等式模型、幾何模型、函數模型等，模型對于初中生來說可能是個復雜的思想，因為詞匯聽起來比較專業。實際上，初中數學應用題離不開數學模型的恰當應用，很多復雜的問題通過建立模型反而變得更加簡單。例如，用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米。

（1）求y關于x的函數關系式;

（2）當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？

（3）能否圍成面積為70平方米的養雞場？如果能，請求出其邊長;如果不能，請說明理由。

分析：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式。（1）小題，根據矩形的面積公式進行列式;（2）把y的值代入（1）中的函數關系式，求得相應的x值即可;（3）把y的值代入（1）中的函數關系式，若方程有解，則能圍成;若方程無解，則不能圍成。

通過以上例子可以看出，學生通過利用建模方法可以把復雜的應用題以最簡單的方法來解決，提高了解題的效率、降低了解題的難度。另外，教師有時也可以利用多媒體技術展示模型，對于抽象問題，學生更能直觀地通過模型看出其中的關系。

總之數學應用題是培養學生分析問題、解決問題能力的重要載體。初中數學應用題作為數學教學的難點，因此需要教師根據實際情況調整合適的教學方法，不被固定的教學方法所限制。教師應注重培養學生解決實際問題的能力，讓學生的思維得到鍛煉，從而促進學生數學學習能力的提升。

參考文獻：

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作者簡介：

李玉鮮，廣西壯族自治區河池市，廣西河池市羅城仫佬族自治縣德山中學。