幾何畫板在二次函數y=ax2 （ a ≠0）中的應用

摘 要：研究目的：通過幾何畫板在二次函數作圖中的應用，激發學生興趣，提高課堂效率。研究方法和過程：學法突出自主學習、研究發現，通過學生自己動口、動腦、動手、積極思考、主動探索獲得知識，學生在討論、交流、合作、探究活動中總結方法和規律，在活動中體會數形結合的方法擴展知識的過程，根據《課標》要求，“對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要”。研究結果：利用幾何畫板能快速、準確做出函數圖像，激發學生求知欲望，體現老師主導，學生主體的課標要求，引導學生探究未知知識的欲望，大大提高了課堂實效。

關鍵詞：幾何畫板;二次函數;參數a的大小;拋物線開口大小

學情分析：

二次函數涉及的知識點多，聯系的范廣，試題難度大歷來都以壓軸題的形式出現，因此學生學習畏難情緒重，教師方面要注意在新課學習中布置一些基礎性的試題，保護好學生學習的信心，再由淺入深、循序漸進地提高學生的解題能力;另一方面多鼓勵學生，多做積極的評價，認真分析出錯的原因，及時消除學生的困惑.教學的重點是利用描點法畫出二次函數的圖象，根據圖像的動態變化總結參數a的大小對拋物線開口大小的影響。建構數形結合的數學思維體系，教學難點是運用數形結合的思學分析、描述函數，據解析式判斷函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標。基于以上對教材的認識，根據數學課程標準，考慮到學生已有的知識結構與心理特征，在教學中應該解決二次函數y=ax2（a≠0）的圖像是拋物線，不是直線，讓學生嘗試連接感悟平滑的曲線，感悟|a|的大小決定了拋物線的開口大小。

教學困惑：

二次函數y=ax2中，|a|的大小決定了拋物線的開口大小，但是傳統教學中手工作圖費時、費力，而且效果不好。圖像不具備動態效果，圖像性質達不到一目了然的效果，因而大部分學生形成“談函數色變”的現狀，甚至開始恐懼函數的學習，為此思考改進傳統教學，激發學生學習興趣，引進幾何畫板，起到激發興趣、活躍課堂、達到高效課堂的目的。

學法指導：

學法突出自主學習、研究發現，通過學生自己動口、動腦、動手、積極思考、主動探索獲得知識，學生在討論、交流、合作、探究活動中總結方法和規律，在活動中體會數形結合的方法擴展知識的過程，根據《課標》要求，“對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要”。以下是所帶2個班級上課時課堂實例。

案例分析：

案例一：

在所帶班級九（1）班采用幾何畫板輔助教學，理解參數a對二次函數y=ax2（a≠0）圖像開口大小的影響。做法如下：

1. 把學生按照性別、成績差異，均勻分成6組，每組學生推薦1名組長;

2. 利用幾何畫板中“用參數構造動態解析式”輔助完成圖像的繪制。（請3名學生在一體機上借助幾何畫板完成二次函數y=0.5x2，y=x2，y=2x2的圖像）;

3. 以小組為單位，交流自己的心得：當a>0時，a越大，拋物線開口越小;

4. 同步驟2、3的方法畫出二次函數y=-0.5x2;y=-x2;y=-2x2的圖像，小組交流心得：當a<0時，a越小，拋物拋物線開口越小;

5. 小組合作探究：二次函數y=ax2（a≠0）中參數a與拋物線開口大小的關系？

交流心得：①|a|越大，拋物線開口越小;

②a與-a對應拋物線開口方向相反、大小相同。

案例二：

在九（2）班采用傳統教學，師生一起通過列表、描點、連線完成二次函數y=ax2（a≠0）圖像的繪制，學生通過觀察、分析、總結得出結論：①|a|越大，拋物線開口越小;②a與-a對應拋物線開口方向相反、大小相同。接著出示檢測題，并統計了2個班正確率如下：

第一題第二題第三題

九（1）班100%98%96%

九（2）班98%95%89%

分析九（1）、九（2）班正確率差異原因：①九（2）班學生整個學習過程是傳統教學模式下，由于人工作圖浪費大量時間、圖像不精確，存在誤差、觀察結論理解不夠深刻;②手工繪制出的二次函數圖像不具備動態效果，感知不明顯③九（2）班學生沒有經歷自己探究、分析、總結，親身體驗感知行為欠缺。

總結方法：①應用多媒體技術可以輕松解決函數圖像的變換、平移、旋轉問題，在以后教學中合理使用多媒體手段，使課堂氣氛活躍、有吸引力;②使用幾何畫板可以解決手工作圖中圖像的動態效果，使圖像“活”起來，具備能“靈活活動的能力”;③以后教學中多應用多媒體技術，為數學教學工作錦上添花，使學生愛上生動、活潑、有趣、充滿探索之謎的課堂！

參考文獻：

[1]蘇強.幾何畫板教學現狀分析與教學模式探究[J].長春教育學院學報，2012（12）：95-97.

作者簡介：

柳銀兄，新疆維吾爾自治區巴音郭楞蒙古自治州，新疆生產建設兵團第二師八一中學。