基于回歸分析的公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)

薛方，蘇芮鋒，楊升，姚遠(yuǎn)征，張俊

（陜西重型汽車(chē)有限公司，陜西 西安 710200）

前言

公路貨運(yùn)量反應(yīng)了國(guó)民經(jīng)濟(jì)水平，同時(shí)也是重卡銷(xiāo)量的基石。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者都對(duì)公路貨運(yùn)量進(jìn)行過(guò)相關(guān)的分析，可概括為：（1）基于公路貨運(yùn)量統(tǒng)計(jì)方法的研究：梁仁鴻、仵思燃研究了公路貨物運(yùn)輸量統(tǒng)計(jì)新試行方案問(wèn)題及完善思路[4]；張忠民做了公路貨物運(yùn)輸量統(tǒng)計(jì)方案完善與應(yīng)用研究[5]；孫磊磊、李瓊提出了公路運(yùn)輸量統(tǒng)計(jì)中的計(jì)量誤差分析[6]；劉擁華等人提出了高速公路貨物運(yùn)輸量統(tǒng)計(jì)方法[7]。（2）基于調(diào)查方法的研究：于丹陽(yáng)等人提出了北京市公路貨物運(yùn)輸量抽樣調(diào)查分析與建議[8]；郭紅霞、栗慶耀提出了公路貨運(yùn)量統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法的改進(jìn)[9]；張志俊、周婭提出了滿(mǎn)足多層次需要的公路運(yùn)輸量抽樣調(diào)查方法[10]。（3）基于公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)的研究：王俊波提出了組合預(yù)測(cè)方法在公路運(yùn)輸量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[11]；吳鳳山、范林業(yè)做了中國(guó)公路貨物運(yùn)輸量的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)[12]；瞿爾仁等人做了公路運(yùn)輸量預(yù)測(cè)的綜合時(shí)序分析[13]。

公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)是制定公路運(yùn)輸業(yè)發(fā)展規(guī)劃和重卡銷(xiāo)量研究的基礎(chǔ)。本文從宏觀(guān)上影響公路貨運(yùn)量的因子出發(fā)，首先利用散點(diǎn)圖分析各因子和公路貨運(yùn)量之間的關(guān)系，然后用逐步回歸法剔除掉對(duì)公路貨運(yùn)量不顯著的因子，建立了多元線(xiàn)性回歸方程對(duì)貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。經(jīng)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型擬合效果好。

1 公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型分析

公路貨運(yùn)量，如下圖所示。貨運(yùn)量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且跌宕起伏，是一條折線(xiàn)，用一條直線(xiàn)或者曲線(xiàn)是描述不清楚的。因此需要考慮使用多變量預(yù)測(cè)模型。

表1 2010-2017 年貨運(yùn)量統(tǒng)計(jì)

圖1 公路貨運(yùn)量隨著年份的變化趨勢(shì)

表2 2010-2017 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、國(guó)民總收入、第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值

經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的分析可知，與貨運(yùn)量相關(guān)的可以獲取到的數(shù)據(jù)有：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，國(guó)民總收入，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，工業(yè)增加值，建筑業(yè)增加值，批發(fā)和零售業(yè)增加值，交通運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)和郵政業(yè)增加值，第一產(chǎn)業(yè)增加值，第二產(chǎn)業(yè)增加值，第三產(chǎn)業(yè)增加值這10 種數(shù)據(jù)。

表3 2010-2017 第三產(chǎn)業(yè)增加值、人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值

表4 2010-2017 批發(fā)和零售業(yè)增加值、交通運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)和郵政業(yè)增加值

1.1 模型選擇

能否使用線(xiàn)性回歸模型，要先分析自變量和因變量之間是否有線(xiàn)性關(guān)系，最常見(jiàn)的方法是散點(diǎn)圖法，畫(huà)出自變量和因變量之間的二維散點(diǎn)圖，進(jìn)行觀(guān)察，如果呈現(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系，就用線(xiàn)性回歸，如果呈現(xiàn)非線(xiàn)性關(guān)系，就使用非線(xiàn)性函數(shù)來(lái)進(jìn)行非線(xiàn)性回歸。

圖2 公路貨運(yùn)量隨著各個(gè)因子的變化趨勢(shì)

觀(guān)察圖2 中的散點(diǎn)圖，可見(jiàn)各因子對(duì)公路貨運(yùn)量的影響不是直接的線(xiàn)性但是可以近似為線(xiàn)性關(guān)系。因此可以建立多元線(xiàn)性回歸模型求解。

1.2 因子選擇

這10 個(gè)因子對(duì)公路貨運(yùn)量的影響程度決定了回歸模型的優(yōu)劣。通常情況下，如果方程中含有對(duì)因變量不起作用或者作用極小的自變量，也就是不顯著的自變量，會(huì)造成回歸方程預(yù)測(cè)效果下降，因此先使用多元逐步回歸法對(duì)因子進(jìn)行選擇。

逐步回歸的思想是有進(jìn)有出。引入一個(gè)自變量，對(duì)已引入的變量要進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)，當(dāng)原引入的變量由于后面變量的引入而變得不再顯著時(shí)，要將其剔除。引入一個(gè)變量或從回歸方程中剔除一個(gè)變量為逐步回歸的一步，每一步都要進(jìn)行F 檢驗(yàn)，以確保每次引入新的變量之后回歸方程中只包含顯著的變量。這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到既無(wú)顯著的自變量引入回歸方程，也無(wú)不顯著的自變量從回歸方程中剔除為止。這樣就可以保證最后所得的變量子集中的所有變量都是顯著的。經(jīng)過(guò)若干步以后可得到“最優(yōu)”變量子集。

使用MATLAB 工具箱中的stepwise 命令進(jìn)行因子選擇，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 因子選擇的結(jié)果

2 多元線(xiàn)性回歸模型

回歸分析預(yù)測(cè)法，是在分析了自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立變量之間的回歸方程，并將建立的回歸方程作為預(yù)測(cè)模型。根據(jù)自變量的變化來(lái)預(yù)測(cè)因變量的變化，變化關(guān)系一般為相關(guān)關(guān)系。回歸分析預(yù)測(cè)法主要是對(duì)具有因果關(guān)系的變量進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。回歸分析所建立的模型，只有通過(guò)了各種檢驗(yàn)，并且預(yù)測(cè)誤差很小，才能應(yīng)用到實(shí)際的預(yù)測(cè)中。

根據(jù)模型中自變量個(gè)數(shù)的多少，可以將回歸模型分為一元回歸模型和多元回歸模型；根據(jù)模型是否是線(xiàn)性的，可分為線(xiàn)性回歸模型和非線(xiàn)性回歸模型。本文主要使用了一元和多元線(xiàn)性回歸模型。

2.1 一元線(xiàn)性回歸模型

一元線(xiàn)性回歸只涉及一個(gè)因變量y 和一個(gè)自變量x，用x的線(xiàn)性函數(shù)對(duì)y 建模，即y=a+bx，其中a,b 稱(chēng)為回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)稱(chēng)為回歸直線(xiàn)。在用一元線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，首先必須對(duì)a,b 進(jìn)行評(píng)估。一般采用最小二乘法。根據(jù)最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)值為：

式中，xi，yi是已知的歷史數(shù)據(jù)，x，y 是自變量和因變量的算數(shù)平均值。考慮到隨機(jī)因素的影響，可以加入隨機(jī)干擾項(xiàng)ε，一般假定服從正態(tài)分布，且各εi互不相關(guān)。一元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)模型為：yi=a+bxi+εi。

2.2 多元線(xiàn)性回歸模型

用最小二乘法求解ω 和b

當(dāng)XTX 為滿(mǎn)秩矩陣或正定矩陣時(shí)，另上式為零可得：，其中（XTX）-1是矩陣（XTX）的逆矩陣，令，則最終學(xué)得的多元線(xiàn)性模型為。

3 模型求解及短期中期預(yù)測(cè)

3.1 模型求解

對(duì)貨運(yùn)量y 與國(guó)民總收入、人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、批發(fā)和零售業(yè)增加值、交通運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)和郵政業(yè)增加值這6 個(gè)因子建立6 元線(xiàn)性回歸模型：

其中，

應(yīng)用最小二乘法解得：

得到模型的回歸系數(shù)

其中β0為常數(shù)項(xiàng)，β1,…,β6為各因子系數(shù)。因此該模型的函數(shù)表達(dá)式為：

x1,…x6依次為國(guó)民總收入(億元)，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(元)，工業(yè)增加值(億元)，建筑業(yè)增加值(億元)，批發(fā)和零售業(yè)增加值(億元)，交通運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)和郵政業(yè)增加值(億元)。為貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值。

預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 多元線(xiàn)性回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 原始貨運(yùn)量與預(yù)測(cè)貨運(yùn)量的曲線(xiàn)圖

3.2 模型檢驗(yàn)

對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 檢驗(yàn)結(jié)果

該模型使得p=0.02137＜0.05，樣本可決系數(shù)R2=0.99987，接近于1，因此模型的擬合效果較好。

3.3 短期預(yù)測(cè)

要對(duì)未來(lái)1 年或者未來(lái)2-5 年的貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，只需要在模型中輸入自變量的值，就可以求得。但是本文自變量的數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)是根據(jù)真實(shí)數(shù)據(jù)測(cè)得的，因此不可能提前得知自變量的真實(shí)值。

所以需對(duì)6 種自變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)因子的變化趨勢(shì)可知，各因子的變化和年份成一元線(xiàn)性關(guān)系，因此可以建立一元線(xiàn)性模型，分別對(duì)各項(xiàng)因子進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表8。使用一元線(xiàn)性回歸模型預(yù)測(cè)的結(jié)果和原始值的對(duì)比圖見(jiàn)圖4。

表8 2018 年各因子的預(yù)測(cè)值

圖4 各因子原始值與預(yù)測(cè)值的曲線(xiàn)圖

將2018 年各因子的預(yù)測(cè)值代入貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型可以求得2018 年的貨運(yùn)量為：3747247.95 萬(wàn)噸。

圖5 貨運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果曲線(xiàn)圖

4 結(jié)論

本文以中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部公開(kāi)的公路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，結(jié)合國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公開(kāi)的年度數(shù)據(jù)搭建多元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)某時(shí)段的公路貨運(yùn)量，模型可行性較好，預(yù)測(cè)效果優(yōu)。

不足之處：各因子都近似為線(xiàn)性模型，如果可以找到一種非線(xiàn)性的函數(shù)形式替換效果估計(jì)更好。