假設檢驗與方差分析在鉆芯法檢測結構中的應用

黃宜陽 莫代銘

摘 要：本文對鉆芯法取樣測得數據利用數理統計中的假設檢驗方法對其框架柱強度進行了評估，判斷該建筑是否需要加固，并根據《鉆芯法檢測混凝土強度技術規程》計算其強度的推定區間對其檢驗。同時采用單因素方差分析法研究了不同的鉆芯取樣位置對混凝土抗壓強度的影響。

關鍵詞：鉆芯法;抗壓強度;假設檢驗;單因素方差分析

中圖分類號：TP39 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）12-0139-03

鉆芯法由于使用方便，檢測誤差小等優點在實際工程中廣泛使用，其結果也是結構評定驗收的重要依據。但目前我國現有的鉆芯取樣檢測技術規程或標準存在著評定方法不夠完善等問題[1，2]。本文從數理統計的角度根據鉆芯法檢測混凝土抗壓強度數據來判斷結構是否損傷，并通過算例證明其合理性。

1 數據描述

1.1 原始數據

文獻[1]實例3，某框架結構工程主體結構完工后因故停工，5年后開工重建時需對原有構件混凝土強度進行檢測評定。混凝土設計強度等級為C30，采用鉆芯法分別對每層隨機抽取六根柱子進行檢測，共取5層。根據該工程實際檢測要求，每層每個框架柱取一個標準芯樣，數據見表1。

1.2 數據處理

芯樣試件的混凝土抗壓強度按下式計算：

式中：

——芯樣試件的混凝土抗壓強度值（MPa）;

——芯樣試件的抗壓試驗測得的最大壓力（N）;

——芯樣試件抗壓截面面積（mm2）。

通過計算后得到每層每個框架芯樣抗壓強度如表2。

2 模型建立

2.1 假設條件

將每根柱子鉆取的芯樣試件的抗壓強度視為總體，將混凝土強度視為試驗指標Y，鉆芯取樣位置看作因素A，有一層至五層五個水平，有以下假設：

（1）每根柱子鉆取的芯樣試件的抗壓強度總體服從正態分布;

（2）每個芯樣試件的抗壓強度之間相互獨立;

（3）5個正態總體方差相同;

（4）對第個水平，樣本相互獨立;

（5）來自5個正態總體的樣本之間相互獨立。

實際工程中，腳手架扣件極少因為受壓破壞，多為受扭轉破壞和扣件螺栓破壞，這兩種情況均不在本章討論范圍之內，因此將腳手架扣件作一下簡化：

（1）扣件的材料參數與鋼管的材料參數相同;

（2）不考慮腳手架扣件螺栓的破壞;

（3）扣件與鋼管之間視為無位移連接，其抗滑承載能力通過加載情況調節;

（4）假設連墻件上有足夠的扣件，不會發生滑移破壞。

2.2 模型建立

2.2.1 假設檢驗

假設檢驗問題為：芯樣試件抗壓強度值來判定柱子的混凝土強度是否滿足要求即在一定的顯著性水平，檢驗芯樣混凝土的抗壓強度等級大于等于或小于C30，故選取原假設為，備擇假設為，其中。

2.2.2 方差分析

運用單因素分析法研究不同取樣位置（只考慮樓層因素，認為同一層中的柱子是一樣的）對混凝土強度的影響是否顯著。將混凝土強度視為試驗指標Y，鉆芯取樣位置看作因素A，有一層至五層五個水平。

2.3 模型求解

2.3.1 假設檢驗

樣本容量n=30

檢驗統計量：

拒絕域：

樣本均值：

樣本標準差：

檢驗統計量樣本值：

故檢驗結果為不拒絕，即在顯著性水平下，可以認為芯樣試件的抗壓強度不小于30MPa。

2.3.2 方差分析

計算結果見表3、4。

取顯著性水平，查表得，因為F=0.485<2.1842所以可以認為鉆芯法的取樣位置對芯樣試件混凝土的強度影響不顯著。

3 計算方法基于Matlab軟件的實現

3.1 假設檢驗

源程序：

x=[38.3 21.3 37.3 37.3 28.8 31.6 27.6 38.8 29.6 25.2 30.9 36.1 30.4 29.5 41.0 33.5 37.9 27.7 29.2 30.9 33.0 36.2 29.6 32.6 30.1 30.1 32.7 27.7 31.3 27.7];? %一行數據

m=mean（x）;

[h，p，ci，stats]=ttest（x，30，0.05）;

計算結果：

m=32.26? ? %樣本均值

tstat=2.5472 %檢驗統計量

df=29 %自由度

sd=4.8597? %樣本方差

（注：tstat，df，sd結果存在于stats中）

綜上：

故檢驗結果為不拒絕，即在顯著性水平下，可以認為芯樣試件的抗壓強度不小于30MPa。

3.2 單因素方差分析

源程序：

A=[38.3 21.3 37.3 37.3 28.8 31.6 27.6 38.8? 29.6 25.2 30.9 36.1 30.4 29.5 41.0 33.5 37.9 27.7 29.2 30.9 33.0 36.2 29.6 30.1 30.1 30.1 32.7 27.7 31.3 27.7];%原始數據輸入

B=A';%將矩陣轉置，要求各列為不同水平

p=anova1（B）;

計算結果見圖1，圖2。

取得顯著性水平，查表的，因為F=0.485<2.184所以可以認為鉆芯法的取樣位置對芯樣試件混凝土的強度影響不顯著。

4 結果檢驗

根據GB/T50344-2004《建筑結構檢測技術標準》對強度檢測值推定區間的限制：檢測材料強度檢測值推定區間上、下限值之差不宜大于材料相鄰強度等級的差值和推定區間上、下限值算術平均值的10%兩者中的較大值。

根據規范，推定區間的上、下限值按下列公式計算：

上限值：

下限值：

平均值：

標準差：

式中：

——所有試件的混凝土抗壓強度平均值（MPa）;

——單個試件的混凝土抗壓強度值（MPa）;

——混凝土抗壓強度推定上限值（MPa）;

——混凝土抗壓強度推定下限值（MPa）;

——推定區間上限值系數和下限值系數，按規范附錄取值;

——試件抗壓強度樣本的標準差（MPa）。

由規范查得，當樣本n=30時=1.332、=2.220，故鉆芯確定的混凝土強度推定區間為：

（21.88MPa，25.84MPa）

可以看出芯樣試件強度位于推定區間內，故柱子的混凝土強度滿足規范要求，認為該結構不需要加固。

5 結論與發現

本文通過運用假設檢驗方法對鉆芯法試件的混凝土強度試驗值進行了顯著性分析，在顯著性水平可以認為芯樣試件的抗壓強度不小于30MPa。同時根據規范計算了芯樣混凝土強度推定區間的上限值和下限值，分別為25.84MPa和21.88MPa，計算結果表明該建筑柱子的混凝土強度滿足C30的設計要求。故該工程不要再加固。

將試驗數據重新整理，利用方差分析中的單因素分析方法分析了鉆芯法的取樣位置對芯樣混凝土強度的影響是否顯著，計算結果表明取樣位置對芯樣試件混凝土的強度無顯著影響。

參考文獻

[1] 吳新旋.混凝土無損檢測技術手冊[M].北京：人民交通出版社，2003.

[2] 韓建平，王飛行，王志華.鉆芯法檢測評定混凝土強度的若干問題探討[J].工程抗震與加固改造，2008，30（2）：109-117.

[3] 鐘波，劉瓊蓀，劉朝林，黃光輝.數理統計[M].北京：高等教育出版社，2015.

[4] GB/T 50344-2004.《建筑結構檢測技術標準》.

[5] CECS03-2007.《鉆芯法檢測混凝土強度技術規程》.